2021年初中九年级数学(全一册)-课后习题-第24章圆-及答案24-2-2第1课时直线和圆的位置关.pdf

1 第 1 课时 直线和圆的位置关系 知能演练提升 一、能力提升 1.已知O的半径为 R,直线 l 和O有公共点,若圆心到直线 l 的距离是 d,则 d 与 R的大小关系是()A.dR B.dR C.dR D.dR 2.若O的直径为 5,直线 l 与O相交,圆心 O 到直线 l 的距离是 d,则 d 的取值范围是()A.4d5 C.2.5d5 D.0d2.5 3.已知O的半径为 5,圆心 O到直线 AB的距离为 2,则O上到直线 AB 的距离为 3的点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,在平面直角坐标系中,O的半径为 1,则直线 y=-x+2和O的位置关系是()A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情形都有可能 5.已知直线 l 与O相切,若圆心 O到直线 l 的距离是 5,则O的半径是 .6.如图,O的半径 OC=10 cm,直线 lCO,垂足为 H,交O于 A,B两点,AB=16 cm,为使直线 l 与O相切,则需把直线 l .7.如图,给定一个半径为 2的圆,圆心 O到水平直线 l 的距离为 d,即 OM=d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d=0时,l 为经过圆心 O的一条直线,此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1的点,即 m=4.由此可知:2 (1)当 d=3 时,m=;(2)当 m=2 时,d 的取值范围是 .8.如图,AOB=60,M 为 OB上的一点,OM=5,若以 M为圆心,2.5为半径画M,请通过计算说明 OA和M不相切.9.已知等边三角形 ABC 的面积为 33,若以 A 为圆心的圆和 BC 所在的直线 l:(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下A 的半径 r 的取值范围.二、创新应用 10.如图,在ABC 中,C=90,B=60,AO=x,O的半径为 1,问:当 x在什么范围内取值时,AC 所在的直线和O相离、相切、相交?3 知能演练提升 一、能力提升 1.D 2.D 3.C 4.C 直线 y=-x+2与 x轴的交点 A的坐标为(2,0),与 y轴的交点 B的坐标为(0,2),则AB=2,ABO的面积为 1.由等面积法得点 O到直线 y=-x+2的距离为 1.因此 d=r,故相切.5.5 6.向左平移 4 cm或向右平移 16 cm 连接 OA,设 CO的延长线交O于点 D.因为 lOC,所以 OC平分 AB.所以 AH=8 cm.在 RtAHO中,OH=2-2=102-82=6(cm),所以 CH=4 cm,DH=16 cm.所以把直线 l 向左平移 4 cm或向右平移 16 cm时可与圆相切.7.(1)1(2)1d3(1)当 d=3时,由于圆的半径为 2,故只有圆与 OM的交点符合题意,所以 m=1;(2)当 m=2时,即圆上到直线 l 的距离等于 1的点的个数为 2,当 d3时,m=0,故 m=2时,1d2.5,即M和 OA不相切.9.解 过点 A作 ADBC,垂足为 D,得 BD=12BC.在 RtABD中,由勾股定理,得 AD=2-2=2-(12)2=32BC.由三角形面积公式,得12BCAD=12BC32BC=33,所以 BC=23.所以 AD=32BC=3.(1)当A和直线 l 没有公共点时,rAD,即 0rAD,即 r3(如图).4 二、创新应用 10.分析 由于直线和圆的位置关系取决于圆心到直线的距离 d与圆的半径 r之间的数量关系,所以作 ODAC于点 D,分别由 AC和O相离、相切、相交可得相应的 OD和O的半径 r之间的关系式,从而求出 x的范围.解 作 ODAC,垂足为点 D,在 RtABC中,C=90,B=60,所以A=30.所以 OD=12AO=12x.当12x1,即 x2时,AC和O相离;当12x=1,即 x=2时,AC和O相切;当 012x1,即 0 x2时,AC和O相交.