2023届河北省秦皇岛抚宁区台营区数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知点121,2,AyBy都在双曲线3myx上，且12yy，则m的取值范围是（）Am0 B0m C3m Dm3 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 3方程2(1)230mxmx是关于x的一元二次方程，则()A1m B1m C1m D1m 4已知正比例函数 yax与反比例函数kyx在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数 yax2+k在坐系中的大致图象是（）A B C D 5二次函数2112yx的图象的顶点坐标为（）A0,0 B0,1 C1,12 D1,12 6对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab()()ab abaabb，那么函数 y2x 的图象大致是（）A B C D 7如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0，对称轴为1x，则下列结论中正确的是（）A0a B当1x 时，y随x的增大而增大 C0c D3x 是一元二次方程20axbxc的一个根 8如图，将 Rt ABC(其中B=35，C=90)绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A35 B50 C125 D90 9O 的半径为 15cm，AB，CD 是O的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，则 AB 和 CD 之间的距离是（）A21cm B3cm C17cm 或 7cm D21cm或 3cm 10如图，在正方形 ABCD 中，AB5，点 M 在 CD 的边上，且 DM2，AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称，将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（）A34 B29 C2 7 D3 3 11如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第 1 至第 2018 个图案中“”共有（）个 A504 B505 C506 D507 12如图，点 A，B，C 在O 上，A=36，C=28，则 B=（）A100 B72 C64 D36 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，连接 DE，要使 ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个）14如图，点 B，A，C，D 在O 上，OABC，AOB=50，则ADC=15如图，有一菱形纸片 ABCD，A60，将该菱形纸片折叠，使点 A恰好与 CD的中点 E重合，折痕为 FG，点 F、G分别在边 AB、AD上，联结 EF，那么 cosEFB的值为_ 16 二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积为_ 17已知二次函数2(3)21ykxx的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是_ 18在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，矩形 ABCD 中，ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点 P 放在两对角线 AC，BD 的交点处，以点 P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB，BC 所在的直线相交，交点分别为 E，F （1）当 PEAB，PFBC 时，如图 1，则PEPF的值为 ；（2）现将三角板绕点 P 逆时针旋转（060）角，如图 2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当 6090，且使 AP：PC=1：2 时，如图 3，PEPF的值是否变化？证明你的结论 20（8 分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将ABC 向上平移 3 个单位长度，画出平移后的A1B1C1；(2)写出 A1，C1的坐标；(3)将A1B1C1绕 B1逆时针旋转 90，画出旋转后的A2B1C2，求线段 B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留).21（8 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C处测得楼顶 B的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度.22（10 分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽 2 名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）23（10 分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡AB的坡角为20，水平线12,1.5ACm CDAC CDm.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到 0.1m，参考数据：200.34sin，200.94cos，200.36tan)24（10 分）用适当的方法解方程（1）3(2)5(2)x xx（2）225(3)100 x 25（12 分）如图 1，在Rt ABC中，B=90，BC8AB6，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接DE将EDC绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 1问题发现：当0 时，AE BD _；当180时，AE DB _ 2拓展探究：试判断：当0360时，AE DB的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明 3问题解决：当EDC旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD的长 26如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 ykx（k为常数且 k0）的图象交于 A（1，3），B（b，1）两点 （1）求反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求满足条件的点 P 的坐标；（3）连接 OA，OB，求OAB 的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】分别将 A，B 两点代入双曲线解析式，表示出1y和2y，然后根据12yy列出不等式，求出 m的取值范围【详解】解：将 A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线3myx，得 13ym，232my，y1y2，332mm，解得3m ，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式 2、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中 3、D【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m 的不等式，解之即可 【详解】解：根据题意得：10m，解得：1m，故选D【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义 4、B【解析】根据正比例函数 y=ax 与反比例函数 ykx的函数图象可知：a0，k0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案【详解】正比例函数 y=ax 与反比例函数 ykx的函数图象可知：a0，k0，则二次函数 y=ax2+k的图象开口向下，且与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，所以大致图象为 B 图象 故选 B【点睛】本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题 5、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【详解】2112yx是二次函数的顶点式，顶点坐标为（0，-1），故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.6、C【解析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【详解】由题意，可得当 2x，即x2 时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当 2x，即x2 时，y2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故B错误 故选：C【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键 7、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得 a 是负数，与 y 轴的交点在正半轴可得 c 是正数，根据二次函数的增减性可得 B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与 x 轴的一个交点的坐标可以求出与 x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程 ax2bxc0 的根，从而得解【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，a0，故本选项错误；B、当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与 y 轴的交点在正半轴，c0，故本选项错误；D、抛物线与 x 轴的一个交点坐标是（1，0），对称轴是 x1，设另一交点为（x，0），1x21，x3，另一交点坐标是（3，0），x3 是一元二次方程 ax2bxc0 的一个根，故本选项正确 故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与 x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键 8、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角【详解】B35，C90，BAC90B903555，点 C、A、B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，旋转角等于 125 故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键 9、D【分析】作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，连结 OA、OC，如图，根据平行线的性质得 OFCD，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm，CF=12CD=9cm，接着根据勾股定理，在 RtOAE 中计算出 OE=9cm，在 RtOCF 中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，EF=OF+OE；当圆心 O不在 AB 与 CD 之间时，EF=OF-OE 【详解】解：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，连结 OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AE=BE=12AB=12cm，CF=DF=12CD=9cm，在 RtOAE 中，OA=15cm，AE=12cm，OE=22=9cmOAAE，在 RtOCF 中，OC=15cm，CF=9cm，OF=22=12OCmCFc，当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即 AB 和 CD 之间的距离为 21cm或 3cm 故选：D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题 10、A【分析】连接 BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到 EFBM再根据 BCCDAB1，CM2，利用勾股定理即可得到，RtBCM 中，BM34，进而得出 EF 的长【详解】解：如图，连接 BM AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称，AEAD，MADMAE ADM 按照顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF，AFAM，FABMAD FABMAE FAB+BAEBAE+MAE FAEMAB FAEMAB（SAS）EFBM 四边形 ABCD 是正方形，BCCDAB1 DM2，CM2 在 RtBCM 中，BM22225334BCCM，EF34，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.11、B【分析】根据题意可知所示的图案每四个为一组，交替出现，从而可以计算出在第 1 至第 2018 个图案中“”共有多少个，进行分析即可求解【详解】解：由图可知，所示的图案每四个为一组，交替出现，20184=5042，在第 1 至第 2018 个图案中“”共有 504+1=505（个）.故选：B【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意以及发现题目中图形的变化规律并利用数形结合的思想进行分析解答 12、C【详解】试题分析：设 AC和 OB 交于点 D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数 2 倍可得：O=2A=72，根据C=28可得：ODC=80，则ADB=80，则B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本题选 C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、ADAEAEDBADECACAB 或或【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.所以在本题的条件的需要满足ADAEAEDBADECACAB 或或 考点：相似三角形的判定 点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.14、25【解析】解：OABC，ABAC，ADC=12AOB=1250=25 15、17【分析】连接 BE，由菱形和折叠的性质，得到 AF=EF，C=A=60，由 cosC=12，12CEBC，得到BCE 是直角三角形，则32BEBC，则BEF 也是直角三角形，设菱形的边长为m，则 EF=mFB，32BEm，由勾股定理，求出 FB=18m，则78EFm，即可得到 cosEFB 的值.【详解】解：如图，连接 BE，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD，C=A=60，ABDC，由折叠的性质，得 AF=EF，则 EF=AB-FB，cosC=1cos602，点 E 是 CD 的中线，12CEBC，1cos2CCEBC，BCE 是直角三角形，即 BECD，BEAB，即BEF 是直角三角形.设 BC=m，则 BE=sin6032BCm，在 RtBEF 中，EF=mFB，由勾股定理，得：222FBBEEF,2223()()2FBmFB，解得：18FBm，则78EFm，118cos778mFBEFBEFm；故答案为：17.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.16、3【分析】根据解析式求出 A、B、C 三点的坐标，即ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积【详解】根据题意可得：A 点的坐标为(1,0)，B 点的坐标为(3,0)，C 点的坐标为(0,3)，则 AB=2，所以三角形的面积=232=3.考点：二次函数与 x 轴、y 轴的交点.17、k4 且 k1【分析】根据二次函数的定义和图象与 x轴有交点则0，可得关于 k的不等式组，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：根据题意得 k10 且224（k1）10，解得 k4 且 k1 故答案为：k4 且 k1.【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题：对于二次函数 yax2bxc（a，b，c 是常数，a0），b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；0时，抛物线与 x轴没有交点 18、（3，2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小 三、解答题（共 78 分）19、（1）3；（2）PE3PF；（3）变化.证明见解析.【分析】（1）证明APEPCF，得 PE=CF；在 RtPCF 中，解直角三角形求得PEPF的值即可；（2）如答图1 所示，作辅助线，构造直角三角形，证明 PMEPNF，并利用（1）的结论，求得PEPF的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明 APMPCN，求得PM3PN2；然后证明 PMEPNF，从而由PEPMPFPN求得PEPF的值.与（1）（2）问相比较，PEPF的值发生了变化.【详解】（1）矩形 ABCD，ABBC，PA=PC.PEAB，BCAB，PEBC.APE=PCF.PFBC，ABBC，PFAB.PAE=CPF.在 APE 与 PCF 中，PAE=CPF，PA=PC，APE=PCF，APEPCF（ASA）.PE=CF.在 Rt PCF 中，0PFPF3tan30CFPE3，PE3PF；（2）如答图 1，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNBC 于点 N，则 PMPN.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.PM3PN.由（1）知，PM3PN2，PE3PF.（3）变化.证明如下：如答图 2，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNBC 于点 N，则 PMPN，PMBC，PNAB.PMBC，PNAB，APM=PCN，PAM=CPN.APMPCN.12PMAPCNPC，得 CN=2PM.在 Rt PCN 中，PNPN3tan30CN2PM3，32PMPN.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.32PEPMPFPN.PEPF的值发生变化.20、（1）图形见解析（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）见解析，254【解析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段 B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为 5，圆心角为 90，则计算扇形面积：2905253604S扇形 21、（1）坡底 C 点到大楼距离 AC 的值为 203米；（2）斜坡 CD 的长度为 803-120 米.【解析】分析：（1）在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，得 AF=DE，DF=AE.利用 DF=AE=AC+CE 求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60 米，则 AC=6020 3603ABtan（米）答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 203米（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，AF=DE，DF=AE.设 CD=x 米，在 RtCDE 中，DE=12x 米，CE=32x 米 在 RtBDF 中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-12x（米）DF=AE=AC+CE，203+32x=60-12x 解得：x=803-120（米）故斜坡 CD 的长度为（803-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 22、（1）12；（2）14【分析】（1）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；（2）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.【详解】（1）P（2 人选择不同的书店）2142 （2）P（3 人选择同一书店）2184 【点睛】此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.23、2.6 米【分析】根据锐角三角函数关系得出 CF 以及 DF 的长，进而得出 DE 的长即可得出答案【详解】过点 D 作 DEAB 于点 E，延长 CD 交 AB 于点 F 在ACF 中，ACF=90，CAF=20，AC=12，CFtanCAFAC，tan2012 0.364.32CFAC(m)，4.32 1.52.82DFCFCD(m)，在DFE 中，90902070DFECAF，又DEAB，907020FDE，DEcosFDEDF，2.82202.82 0.942.652.6DEDFcosFDEcos(m)，答:地下停车库坡道入口限制高度约为 2.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 24、（1）212,53xx；（2）125,1xx【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接开方法解方程即可【详解】（1）3(2)5(2)x xx，3(2)5(2)0 x xx，(2)(35)0 xx，20 x 或350 x，212,53xx；（2）225(3)100 x，2(3)4x，32x，125,1xx【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键 25、（1）54；54；（2）54AEBD的大小没有变化；（3）BD 的长为：8 21125【分析】（1）当=0时，在 RtABC 中，由勾股定理，求出 AC 的值是多少；然后根据点 D、E分别是边 BC、AC 的中点，分别求出 AE、BD 的大小，即可求出的AEBD值是多少=180时，可得 ABDE，然后根据ACBCAEBD，求出AEDB的值是多少即可（2）首先判断出ECA=DCB，再根据54ECACDCBC，判断出ECADCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案（3）分两种情况分析，A、D、E 三点所在直线与 BC 不相交和与 BC 相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案 【详解】解：（1）当=0时，RtABC 中，B=90，AC=22226810ABBC，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，AE=12AC=5，BD=12BC=4，54AEBD 如图 1，当=180时，可得 ABDE，ACCEBCCD，AEACBDBC10584 故答案为：54；54.（2）如图 2，当 0360时，AEBD的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又54ECACDCBC，ECADCB，54AEECBDDC（3）如图 3，连接 BD，AC=10，CD=4，CDAD，AD=222 21ACCD，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE=12AB=3，AE=AD+DE=2 213，由（2），可得：54AEBD，BD=48 211255AE；如图 4，连接 BD，AC=10，CD=4，CDAD，AD=222 21ACCD，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE=12AB=3，AE=AD-DE=2 213，由（2），可得：54AEBD，BD=45AE=8 21 125 综上所述，BD 的长为：8 21125【点睛】此题属于旋转的综合题考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 26、（1）3yx；（2）点 P 的坐标为（52，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点 B 的坐标，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，再求出 AD所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线 AB 与 y 轴交于 E 点，根据 SOABSOBESAOE，即可求解【详解】（1）将点 A(1，3)代入 ykx得：31k，解得：k3，反比例函数的表达式为：y3x；（2）把 B(b，1)代入 yx+1 得：b+11，解得：b3，点 B 的坐标为(3，1)，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，如图，点 B 的坐标为(3，1)，点 D 的坐标为(3，1)设直线 AD 的函数表达式为：ymx+n，将点 A(1，3）、D(3，1)代入 ymx+n，得331mnmn，解得25mn，直线 AD 的函数表达式为：y2x+5，当 y0 时，2x+50，解得：x52，点 P 的坐标为(52，0)；（3）设直线 AB 与 y 轴交于 E 点，如图，令 x0，则 y0+11，则点 E 的坐标为(0，1)，SOABSOBESAOE121312111【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键