2022年湖南省衡阳市部分中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1三角尺在灯泡 O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA20cm，OA50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A5：2 B2：5 C4：25 D25：4 2如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2 3，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D，若点 D为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（）A22 33 B24 33 C42 33 D23 3在半径等于 5 cm的圆内有长为5 3cm的弦，则此弦所对的圆周角为 A60 B120 C60或 120 D30或 120 4已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（）A3 或-2 B-3 或 2 C3 D-2 5如图，反比例函数kyx(0)k 第一象限内的图象经过ABC的顶点A，C，ABAC，且BCy轴，点A，C，的横坐标分别为 1，3，若120BAC，则k的值为（）A1 B2 C3 D2 6150的圆心角所对的弧长是 5cm，则此弧所在圆的半径是（）A1.5cm B3cm C6cm D12cm 7在 Rt ABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为()A15 B7.5 C6 D3 8在Rt ABC中，90C，2AC，下列结论中，正确的是（）A2sinABA B2cosABA C2tanBCA D2cotBCA 9二次函数 y=3(x2)25 与 y 轴交点坐标为()A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)10二次函数20yaxbxc a图象如图，下列结论正确的是（）A0abc B若221122axbxaxbx且12xx，则121xx+C0abc D当1m 时，2abambm 11如图，ABC的顶点 A、B、C均在O上，若ABC+AOC75，则OAC的大小是（）A25 B50 C65 D75 12如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）AADBC BEBDEDB CABECBD DsinAEABEED 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在 ABC 中，C=90，BC=2，2sin3A，则边 AC 的长是 14甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是 85 分，如果甲比赛成绩的方差为 S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为 S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_（填甲或乙）15二次函数 yx22x2 图像的顶点坐标是_ 16如图，点A是函数8(0)yxx图象上的一点，连接AO，交函数2(0)yxx的图象于点B，点C是x轴上的一点，且ACAO，则ABC的面积为_.17如图，123/lll，直线 a、b 与1l、2l、3l分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F若 AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为_ 18高为 7 米的旗杆在水平地面上的影子长为 5 米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长 30 米，则此建筑物的高度为_米 三、解答题（共 78 分）19（8 分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017 年投入资金 1000 万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019 年投入资金达到 1440 万元（1）从 2017 年到 2019 年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下 2020 年该县将投入多少资金用于教育扶贫？20（8 分）解答下列问题：（1）计算：15432 8|12|2；（2）解方程：22210 xx；21（8 分）如图 1，ABC中，90ACB，E是AB的中点，ED平分AEC交AC于点D，F在DE的延长线上且BFBE（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）如图 2 若四边形BCEF是菱形，连接CF，AF，CF与AB交于点G，连接DG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的所有等边三角形 22（10 分）解下列方程：21810(xx 配方法)2 3122x xx 23（10 分）如图，在东西方向的海岸线 l上有长为 300 米的码头 AB，在码头的最西端 A处测得轮船 M在它的北偏东45方向上；同一时刻，在 A点正东方向距离 100 米的 C处测得轮船 M在北偏东 22方向上（1）求轮船 M到海岸线 l的距离；（结果精确到 0.01 米）（2）如果轮船 M沿着南偏东 30的方向航行，那么该轮船能否行至码头 AB靠岸？请说明理由（参考数据：sin220.375，cos220.927，tan220.404，31.1）24（10 分）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长 25（12 分）某班“数学兴趣小组”对函数2223yxx的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x 3 52 2 1 0 1 2 3 4 y 0 74 m 4 3 4 3 74 0 其中，m _（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：方程22230 xx 有_个实数根；函数图像与直线3y 有_个交点，所以对应方程22233xx 有_个实数根；关于x的方程2223xxa 有4个实数根，a的取值范围是_ 26某公司营销,A B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息 1：销售A种产品所获利润y(万元)与所销售产品x(吨)之间存在二次函数关系，如图所示 信息 2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系0.3yx 根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进,A B两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案使销售,A B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】如图，OA=20cm，OA=50cm，ABA B=OAOA=2050=25 三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=ABA B=2:5.故选 B.2、A【详解】解：D为 AB 的中点，BC=BD=12AB，A=30，B=60 AC=2 3，BC=ACtan30=32 33=2，S阴影=SABCS扇形CBD=216022 322360=22 33 故选 A【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键 3、C【分析】根据题意画出相应的图形，由 ODAB，利用垂径定理得到 D为 AB 的中点，由 AB 的长求出 AD 与 BD 的长，且得出 OD 为角平分线，在 RtAOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD 的度数，进而确定出AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，即可求出弦 AB 所对圆周角的度数【详解】如图所示，ODAB，D 为 AB 的中点，即 AD=BD=532，在 RtAOD 中，OA=5，AD=532，sinAOD=5332=52，又AOD 为锐角，AOD=60，AOB=120，ACB=12AOB=60，又圆内接四边形 AEBC 对角互补，AEB=120，则此弦所对的圆周角为 60或 120 故选 C【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 4、C【分析】设 m=x2+y2，则有260mm，求出 m的值，结合 x2+y20，即可得到答案【详解】解：根据题意，设 m=x2+y2，原方程可化为：(1)60m m，260mm，解得：3m或2m；220mxy，3m，223xy；故选：C【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤 5、C【分析】先表示出 CD，AD 的长，然后在 RtACD 中利用ACD 的正切列方程求解即可【详解】过点A作ADBC，点A、点C的横坐标分别为 1，3，且A，C均在反比例函数kyx第一象限内的图象上，(1,)Ak，3,3kC，CD=2，AD=k-3k，ABAC，120BAC，ADBC，30ACD，90ADC，tanACD=ADDC，3DCAD，即233kk，3k 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键 6、C【分析】根据 150的圆心角所对的弧长是 5cm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为 rcm，150的圆心角所对的弧长是 5cm，1505180r，解得，r6，故选：C【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式180n rl是解题的关键.7、B【详解】解：C=90，AB2=AC2+BC2，而 AC=9，BC=12，AB=22912=1 又AB 是 Rt ABC 的外接圆的直径，其外接圆的半径为 7.2 故选 B 8、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】90C，2AC，2cosACAABAB，2cosABA，故选项 A，B 错误，tan2BCBCAAC，2tanBCA，故选项 C 正确；选项 D 错误 故选 C 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键 9、C【分析】由题意使 x=0,求出相应的 y 的值即可求解.【详解】y=3（x2）25,当 x=0 时，y=7,二次函数 y=3（x2）25 与 y 轴交点坐标为(0,7).故选 C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.10、D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a0，c0，12ba，abc0，故 A 选项错误；若221122axbxaxbx且12xx，对称轴为1212xxx+，故 B选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点的横坐标小于 3，与 x 轴的另一个交点的横坐标大于-1，当 x=-1 时，得出 y=a-b+c0，故 C 选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线 x=1，开口向下，函数的最大值为 y=a+b+c，2(1)abcambmc m，2abambm，故 D 选项正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.11、C【分析】根据圆周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：AOC2ABC，ABC+AOC75，AOC237550，OAOC，OACOCA12（180AOC）65，故选 C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出AOC 是解此题的关键 12、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案 详解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以 A 正确 B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以 B 正确 D、sinABE=AEBE，EBD=EDB BE=DE sinABE=AEED 由已知不能得到ABECBD故选C 点睛：本题可以采用排除法，证明 A，B，D 都正确，所以不正确的就是 C，排除法也是数学中一种常用的解题方法 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、5.【详解】解：BC=2，2sin3A AB=sinBCA=3 AC=2222325ABBC 故答案为：5.14、甲【分析】【详解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为甲 15、（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可 详解：22222(21)1(1)1.yxxxxx 顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.16、4【分析】作 AEx 轴于点 E，BDx 轴于点 D 得出OBDOAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出12ODOE，再利用条件“AO=AC”得出14ODOC，进而分别求出OBCS和OACS相减即可得出答案.【详解】作 AEx 轴于点 E，BDx 轴于点 D OBDOAE 2OBDOAESODOES 根据反比例函数的几何意义可得：4OAES，1OBDS 12ODOE AO=AC OE=EC 14ODOC 4OBCS，8OACS 4ABCOACOBCSSS 故答案为 4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.17、203【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】123/lll，ABDEBCEF，3,5,4ABBCDE，345EF，解得203EF，故答案为：203【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键 18、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可【详解】解：设此建筑物的高度为 x米，根据题意得：7530 x，解得：x=1 故答案为：1【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）20%；（2）1728 万元【分析】（1）设年平均增长率为 x，根据：2017 年投入资金（1+增长率）22019 年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得 2020 年的投入即可【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为 x，根据题意，得：1000（1+x）21440，解得：x0.2 或 x2.2（舍），答：从 2017 年到 2019 年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为 20%；（2）2020 年投入的教育扶贫资金为 1440（1+20%）1728 万元【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.20、（1）4 25；（2）1132x，2132x【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计算加减法；（2）采用配方法解方程即可.【详解】解：（1）原式182221 4 25；（2）22210 xx 222=1xx 21=2xx 222111=222xx 213=24x 13=22x 1132x，2132x【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）ACF、BCE、DCG、BEF【分析】（1）在Rt ABC中，90ACB，E是AB的中点，可得CEBE，再通过BFBE，得证BFCE，再通过证明2F，得证/CEBF，即可证明四边形 BCEF 是平行四边形；（2）根据题意，直接写出符合条件的所有等边三角形即可【详解】（1）证明：在Rt ABC中，90ACB，E是AB的中点 CEBE，BFBE，BFCE，ED平分AEC，12 ，BFBE，3F，13 ，2F，/CEBF 又CEBF，四边形 BCEF 是平行四边形；（2）四边形BCEF是菱形 CEBCBFEF，90AGC BFBE CEBCBFEFBE BCE 和BEF 是等边三角形 60ECBCEBBEF 1302ECFECB 90ACB 906030ACEACBECB 303060ACFACEECF 180180606060DECCEBBEF DECGEC 在CDE 和CGE 中 DECGECCECEDCEGCE CDECGE CDCG DCG是等边三角形 CGDCFA CDGCAF CDCGACCF 1CDACCGCF ACCF ACF 是等边三角形 等边三角形有ACF，BCE，DCG，BEF 【点睛】本题考查了几何图形的综合问题，掌握直角三角形的斜边中线定理、平行的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定、菱形的性质是解题的关键 22、1415x；21x 或23x 【解析】试题分析：（1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.试题解析：2181xx，28161 16xx ，即2(4)15x，则415x，415x；231210 x xx，1 320 xx，则10 x 或320 x，解得：1x 或23x 23、（1）167.79；（2）能.理由见解析.【分析】（1）过点 M 作 MDAC 交 AC 的延长线于 D，设 DM=x由三角函数表示出 CD 和 AD 的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作DMF=30，交 l于点 F利用解直角三角形求出 DF 的长度，然后得到 AF 的长度，与 AB 进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点 M 作 MDAC 交 AC 的延长线于 D，设 DM=x 在 Rt CDM 中，CD=DMtanCMD=xtan22，又在 Rt ADM 中，MAC=45，AD=DM=x，AD=AC+CD=100+xtan22，100+xtan22=x 100100167.785167.791tan 221 0.404x（米）答：轮船 M 到海岸线 l的距离约为 167.79 米 （2）作DMF=30，交 l于点 F 在 Rt DMF 中，有：DF=DMtanFMD=DMtan30=33DM1.732167.79396.87 米 AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.662 该轮船能行至码头靠岸【点睛】本题考查了方向角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 24、6cm【详解】解：EFCE，FEC=90，AEF+DEC=90，在矩形 ABCD 中，A=D=90，ECD+DEC=90，AEF=ECD EF=EC Rt AEFRt DCE AE=CD DE=1cm，AD=AE+1 矩形 ABCD 的周长为 2 cm，2（AE+AE+1）=2 解得，AE=6cm 25、（1）-1；（2）见解析；（1）函数2223yxx的图象关于 y 轴对称；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（4）2；1，1；4a1【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得 m的值；（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；（4）根据函数图象与 x 轴的交点个数，即可得到结论；根据2223yxx的图象与直线 y=-1 的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到 a 的取值范围【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得 m=1；（2）如图所示；（1）由函数图象知：函数2223yxx的图象关于 y 轴对称；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（4）函数图象与 x 轴有 2 个交点，所以对应的方程22230 xx 有 2 个实数根；由函数图象知：2223yxx的图象与直线 y=1 有 1 个交点，方程22233xx 有 1 个实数根；由函数图象知：关于 x 的方程 x222x1=a 有 4 个实数根，a 的取值范围是4a1，故答案为：2，1，1，4a1【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键 26、（1）20.11.5yxx；（2）购进 A 产品 6 吨，购进 B 产品 4 吨，利润之和最大，最大为 6.6 万元【分析】(1)由抛物线过原点可设 y 与 x 间的函数关系式为 y=ax2+bx+c，再利用待定系数法求解可得；(2)设购进 A 产品 m吨，购进 B 产品(10m)吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和为 W 元，根据：A 产品利润+B 产品利润=总利润可得 W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况【详解】解：(1)设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c，由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，将三点的坐标代入表达式，得1.4933.60abcabcc,解得0.11.50abc 所以二次函数的表达式为 y=0.1x2+1.5x；(2)设购进 A 产品 m吨，购进 B 产品(10m)吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和为 W 元，则 W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，=0.1m2+1.2m+3，=0.1(m6)2+6.6，0.10，当 m=6 时，W 取得最大值，最大值为 6.6 万元，答：购进 A 产品 6 吨，购进 B 产品 4 吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是 6.6 万元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所获利润与购进 A 产品的吨数的关系式是解题的关键