2023届湖北省黄冈市红安县数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1关于x的一元二次方程2(1)20 xkxk根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D根的情况无法判断 2已知一斜坡的坡比为1:3，坡长为 26 米，那么坡高为（）A13 3米 B26 33米 C13 米 D26 3米 3如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若6DE，180BACEAD，则弦BC的长等于（）A8 B10 C11 D12 4O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 d，如果点 P 在圆内，则 d()A2d B=4d C4d D4d0 5如图，AB 是O的直径，点 C，D 在O上若ABD=55，则BCD的度数为（）A25 B30 C35 D40 6如图，O截ABC的三条边所得的弦长相等，若80A，则BOC的度数为()A125 B120 C130 D115 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4 B3 C2+4 D3+4 8如图所示的工件，其俯视图是（）A B C D 9 如图，在O的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，BCD=120，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D45 10 关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实根，则 m的值可能是（）A4 B3 C2 D1 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知是111ab，则4aabbaabb的值等于_ 12已知扇形的面积为 4，半径为 6，则此扇形的圆心角为_度 13已知反比例函数32myx，当m_时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大 14如图，起重机臂AC长60m，露在水面上的钢缆BC长30 2m，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15到AC的位置，此时露在水面上的钢缆B C的长度是_.15如图，矩形ABCD中，6AB，8BC，M是AD边上的一点，且2AM，点P在矩形ABCD所在的平面中，且90BPD，则PM的最大值是 _ 16已 知二次函数 y=ax2bx2(a 0)图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则 a的取值范围是 _；若ab 的值为非零整数，则 b 的值为 _ 17将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_个图形有 94 个小圆.18在一次夏令营中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东 60方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西 30方向，则A、C两地的距离为_km 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF，从与 E 点相距 80m的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27、22，从与 F 点相距 50m的 D 处测得 A 的仰角为 45 求隧道 EF 的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）20（6 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：ADOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由 21（6 分）在一个不透明的盒子里装有 4 个分别标有：1、2、0、1 的小球，它们的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为 x，作为点 M 的横坐标：小华在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，作为点 M的纵坐标（1）用画树状图或列表的方式，写出点 M所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y2x的图象上的概率 22（8 分）如图，AB 是O 的直径，BC 交O于点 D，E 是BD的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，ACB=2EAB （1）求证：AC 是O 的切线；（2）若3cos4C，8AC，求 BF 的长 23（8 分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小 24 岁，美国新总统比美国第一夫人大 24 岁，法国新总统比美国新总统小 32 岁 求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？24（8 分）如图ABC内接于O，60B，CD是O的直径，点 P是 CD延长线上一点，且APAC 1求证：PA是O的切线；2若5PD，求O的直径 25（10 分）如图，已知反比例函数kyx（x 0，k 是常数）的图象经过点 A（1,4），点 B（m,n），其中 m1，AMx轴，垂足为 M，BNy 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式 26（10 分）已知二次函数 yax2+bx3 的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随 x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】若0，则方程有两个不等式实数根，若=0，则方程有两个相等的实数根，若0，则方程没有实数根.求出与零的大小，结果就出来了.【详解】解：=22214229180kkkkk ，方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.2、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为 坡度=1:3铅直高度水平宽度 30.坡高=坡长sin13.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.3、A【解析】作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到 DE=BF=6，由 AHBC，根据垂径定理得 CH=BH，易得 AH 为CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到 AH=12BF=1，从而求解 解：作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，如图，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧 DE弧 BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH 为CBF 的中位线，AH=12BF=1 2222534BHABAH，BC2BH2 故选 A“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质 4、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可【详解】点 P 在圆内，且O 的半径为 4，0d4，故选 D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有 3 种设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P在圆外dr，点 P 在圆上d=r，点 P 在圆内dr 5、C【详解】解：连接 AD,AB是O的直径，ADB=90 ABD=55，BAD=9055=35，BCD=BAD=35故选 C 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键 6、C【分析】先利用O截ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是ABC的内心，从而1=2，3=4，进一步求出BOC的度数【详解】解：过点O分别作ODBC、OEAC、OFAB，垂足分别为D、E、F，连接OB、OC、OM、ON、OP、OQ、OS、OT，如图：MNPQST，OMONOPOQOSOT OMNOPQOST SAS ODOEOF 点O是ABC三条角平分线的交点，即三角形的内心 12 ，34 180100ABCACBA 124502ABCACB 18024130BOC 故选：C【点睛】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单 7、D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为 2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为：212 1 1 22 2342 ，故选 D.8、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选 B 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线 9、C【分析】连接DB，即90ADB，又120BCD，故60DAB，所以30DBA；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果【详解】解：连接 BD，DAB=180C=60，AB 是直径，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD 是切线，ADP=ABD=30，故选 C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解 10、D【分析】根据题意可得，24bac0，即可得出答案.【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实根，（2）241（m）0，解得：m1 故选 D【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当240bac时，有两个不等实根；当240bac时，有两个相等实根；当240bac时，没有实数根.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、23【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到 a-b与 ab的关系，代入原式计算即可求出值 【详解】解：111ab，abab 则4aabbaabb4abababab4abababab23abab23，故对答案为：23【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12、1【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则2360n RS扇由此构建方程即可得出答案【详解】解：设该扇形的圆心角度数为 n，扇形的面积为 4，半径为 6，426360n，解得：n1 该扇形的圆心角度数为：1 故答案为：1【点睛】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键 13、23m 【分析】根据反比例函数的性质求出 m 的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大 320m 解得23m 故答案为：23m 【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键 14、303m【解析】首先在 RtABC 中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由转动角度可得出CAB=60，在 RtCAB中利用 60的正弦即可求出 B C【详解】再 RtABC 中，BC30 22sinCAB=AC602 CAB=45 起重机臂AC逆时针转动15到AC的位置后，CAB=CAB+15=60 在 RtCAB中，B C=3AC sin C AB=60=30 32 m 故答案为：303m【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键 15、5+13.【分析】由四边形是矩形得到内接于O，利用勾股定理求出直径 BD 的长，由90BPD确定点 P 在O上，连接MO并延长，交O于一点即为点 P，此时 PM 最长，利用勾股定理求出 OM，再加上 OP 即可得到 PM 的最大值.【详解】连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以 BD 的中点 O为圆心 5 为半径作O，90BPD，点 P 在O上，连接 MO 并延长，交O于一点即为点 P,此时 PM 最长，且 OP=5，过点 O作 OHAD 于点 H,AH=12AD=4，AM=2，MH=2，点 O、H分别为 BD、AD 的中点，OH为ABD 的中位线，OH=12AB=3，OM=22222313MHOH,PM=OP+OM=5+13.故答案为：5+13.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定 PM 的位置是重点，再分段求出 OM 及 OP 的长，即可进行计算.16、20a 3CAB 【分析】根据题意可得 a0，把（1，0）函数得 ab+2=0，导出 b 和 a 的关系，从而解出a 的范围，再根据 ab 的值为非零整数的限制条件，从而得到 a,b 的值.【详解】依题意知 a0，且 b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值为非零实数，a+b的值为1，1，2a+2=1 或 2a+2=1，32a 或12a ，b=a+2，12b 或32b 17、9.【分析】分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 6；第 2 个图形中小圆的个数为 10；第 3 个图形中小圆的个数为16；第 1 个图形中小圆的个数为 21；则知第 n 个图形中小圆的个数为 n（n+1）+1依此列出方程即可求得答案【详解】解：设第 n 个图形有 91 个小圆，依题意有 n2+n+1=91 即 n2+n=90（n+10）（n9）=0 解得 n1=9，n2=10（不合题意舍去）故第 9 个图形有 91 个小圆 故答案为：9【点睛】本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类 18、10 33【分析】由已知可得到ABC 是直角三角形，从而根据三角函数即可求得 AC的长【详解】解：如图由题意可知，AB=5km，2=30，EAB=60，3=30 EF/PQ，1=EAB=60 又2=30，ABC=18012=1806030=90，ABC 是直角三角形 又MN/PQ，4=2=30 ACB=4+3=30+30=60 AC=sinABACB=532=10 33(km)，故答案为10 33【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答 三、解答题(共 66 分)19、隧道EF的长度约为323m.【分析】延长 AB 交 CD于 H，利用正切的定义用 CH表示出 AH、BH，根据题意列式求出 CH，计算即可【详解】解：如图，延长AB交CD于点H，则AHCD.在Rt ACH中，27ACH，tan27AHCH.tan 27AHCH.在Rt BCH中，22BCH，tan22BHCH，tan 22BHCH.ABAHBH,tan 27tan 2233CHCH.300CH.tan 27153AHCH.在Rt ADH中，45D，tan45AHHD，153HDAH.EFCDCEFD CHHDCEFD 300 153 8050 323.因此，隧道EF的长度约为323m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 20、（1）见解析；（2）DE与O相切，理由见解析.【分析】(1)连接OC，由D为BC的中点，得到CDBD，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到/AEOD，根据平行线的性质得到ODDE于是得到结论 【详解】(1)连接OC，D为BC的中点，CDBD，12BODBOC，12BACBOC，ADOB；(2)DE与O相切，理由如下：ADOB，/AEOD，ODE+E=180，DEAE，E=90，ODE=90，ODDE，又OD 是半径，DE与O相切 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 21、（1）见解析；（2）16【分析】（1）画树状图即可得到 12 种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到点（2，1）和点（1，2）满足条件，然后根据概率公式计算，即可 【详解】（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果，它们为（1，2），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（2，1），（0，1），（0，2），（0，1），（1，1），（1，2），（1，0）；（2）点 M（x，y）在函数 y2x的图象上的点有（2，1），（1，2），点 M（x，y）在函数 y2x的图象上的概率21216【点睛】本题主要考查简单事件的概率和反比例函数的综合，画树状图，是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）83BF 【分析】(1)连接 AD，如图，根据圆周角定理，再根据切线的判定定理得到 AC 是O的切线；(2)作 F 做 FHAB 于点 H,利用余弦定义，再根据三角函数定义求解即可【详解】(1)证明:如图，连接 AD E 是BD中点，BEDE DAE=EAB C=2EAB，C=BAD.AB 是O的直径.ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90 即 BAAC AC 是O的切线(2)解：如图，过点 F 做 FHAB 于点 H ADBD，DAE=EAB，FH=FD，且 FHAC 在 Rt ADC 中，3cos4CDCAC，8AC，CD=1 同理，在 Rt BAC 中，可求得 BC=323 BD=143 设 DF=x，则 FH=x，BF=143-x FHAC，BFH=C 3cos4FHBFHBF 即41433xx 解得 x=2 BF=83【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和切线的判定,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.连接半径在证明垂直即可 23、美国第一夫人比法国第一夫人小 16 岁【分析】将法国新总统设为 x 岁，然后用含 x 的代数式分别表示出法国第一夫人，美国新总统，美国第一夫人，然后用法国第一夫人减去美国第一夫人的年龄即可得出答案.【详解】设法国新总统 x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+3224）（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）（x+8）16（岁）故美国第一夫人比法国第一夫人小 16 岁【点睛】本题主要考查代数式的应用，掌握列代数式的方法是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）O的直径为2 5【解析】1连接 OA，根据圆周角定理求出AOC，再根据同圆的半径相等从而可得ACOOAC30，继而根据等腰三角形的性质可得出P30，继而由OAPAOCP，可得出OAPA，从而得出结论；2利用含30的直角三角形的性质求出OP2OA，可得出OPPDOD，再由PD5，可得出O的直径【详解】1连接 OA，如图，B60，AOC2B120，又OAOC，OACOCA30，又APAC，PACP30，OAPAOCP90，OAPA，PA是O的切线 2在Rt OAP中，P30，PO2OAODPD，又OAOD，PDOA，PD5，2OA2PD2 5 O的直径为2 5【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含 30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30 度角的直角三角形的性质是解题的关键.25、（1）4yx；（2）证明见解析；（3）43,?3，41633yx.【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入ykx可得 k 的值，进而得到函数解析式；（2）根据 A、B 两点坐标可得 AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则4ACnNOn，再根据反比例函数 解析式可得4m=n，则1ACmON，而11BCmMO，可得ACBCNOMO，再由ACB=NOM=90，可得 ACBNOM；（3）根据 ACB 与 NOM 的相似比为 2 可得 m-1=2，进而得到 m 的值，然后可得 B 点坐标，再利用待定系数法求出 AB 的解析式即可 试题解析：（1）ykx（x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4），k=4，反比例函数解析式为 y=4x；（2）点 A（1，4），点 B（m，n），AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，441ACnNOnn，B（m，n）在 y=4x上，4m=n，1ACmON，而11BCmMO，ACBCNOMO，ACB=NOM=90，ACBNOM；（3）ACB 与 NOM 的相似比为 2，m-1=2，m=3，B（3，43），设 AB 所在直线解析式为 y=kx+b，4334kbkb，解得，43163kb AB 的解析式为 y=-43x+163 考点：反比例函数综合题 26、（1）yx22x3；（2）当 x1 时，y随 x增大而减小，该函数有最小值，最小值为1【分析】（1）将（1，1）和（1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论【详解】（1）根据题意得3430abab ，解得12ab，所以抛物线解析式为 yx22x3；（2）y（x1）21，抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，1），a0，当 x1 时，y随 x增大而减小，该函数有最小值，最小值为1【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键