上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题.pdf

上海市各区 2018 届中考二模数学分类汇编：压轴题专题-作者:_ -日期:_ 上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，10OA，12AC，ACOB，联结AB.（1）如图 8，求证：AB平分OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果AMB是直角三角形，请你在如图 9 中画出 点M的位置并求CM的长；（3）如图 10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的 距离为x，OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.A C B 图 8 O A C B 图 9 O A C B 图O D E 25.（1）证明：AO、BO是圆O的半径 BOAO 1 分 BOAB1 分 ACOB BBAC1 分 BACOAB AB平分OAC1 分(2)解：由题意可知BAM不是直角，所以AMB是直角三角形只有以下两种情况:90AMB和90ABM 当90AMB，点M的位置如图 9-11 分 过点O作ACOH,垂足为点H OH经过圆心 ACHCAH21 12AC 6 HCAH 在 RtAHO中，222OAHOAH 10OA 8OH ACOB 180OBMAMB 90AMB 90OBM 四边形OBMH是矩形 10 HMOB 4HCHMCM2分 A C B 图 8 O A C B 图 9-1 O M H A C B O M 当90ABM，点M的位置如图 9-2 由可知58AB，552cosCAB 在 RtABM中，552cosAMABCAB 20AM 8ACAMCM2分 综上所述，CM的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M的位置就给 1 分，两个点都画正确也给 1 分.（3）过点O作ABOG,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CABOAGsinsin 由（2）可得：55sinCAB 10OA52OG1 分 ACOBADOBAEBE1分 又BEAE58,xAD12,10OB xBEBE121058 xBE22580 1 分 52225802121xOGBEy xy224001分 自变量x的取值范围为120 x1 分 长宁区 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6分）A C B 图O D E G 在圆 O中，C 是弦 AB上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB于点 D，联结 AO、BO、AD、BD.已知圆 O的半径长为 5，弦 AB的长为 8（1）如图 1，当点 D是弧 AB的中点时，求 CD的长；（2）如图 2，设 AC=x，ySSOBDACO，求 y关于 x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD的长 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6分）解：（1）OD过圆心，点 D是弧 AB的中点，AB=8，ODAB，421ABAC （2 分）在 RtAOC 中，90ACO，AO=5，322ACAOCO （1 分）OACDB图 1 OBACD图 2 BAO备用第 25 题 5OD，2OCODCD （1 分）（2）过点 O作 OHAB，垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3 AC=x，|4|xCH 在 RtHOC 中，90CHO，AO=5，258|4|322222xxxHCHOCO，（1 分）525882xxxxODOCBCACSSSSSSyOBDOBCOBCACOOBDACO xxxx5402582 （80 x）（3 分）（3）当 OB/AD时，过点 A作 AEOB交 BO延长线于点 E，过点 O作OFAD,垂足为点 F，则 OF=AE，AEOBOHABSABO2121 OFOBOHABAE524 在 RtAOF中，90AFO，AO=5，5722OFAOAF OF过圆心，OFAD，5142AFAD.（3分）当 OA/BD时，过点 B作 BMOA交 AO延长线于点 M，过点 D 作DGAO，垂足为点 G，则由的方法可得524 BMDG，在 RtGOD中，90DGO，DO=5，5722DGDOGO，518575GOAOAG，在 RtGAD中，90DGA，622DGAGAD （3 分）综上得6514或AD 崇明区 25（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，已知ABC中，8AB，10BC，12AC，D是 AC 边上一点，且2ABAD AC，联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E不与 B、C 重合），AEFC，AE与 BD相交于点 G（1）求证：BD平分ABC；（2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式；（3）联结 FG，当GEF是等腰三角形时，求 BE的长度 25（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）（1）8AB，12AC 又2ABAD AC 163AD 16201233CD 1 分 2ABAD AC ADABABAC 又BAC是公共角 ADBABC 1 分 ABDC，BDADBCAB（第 25 题图）A B C D G E F（备用图）A B C D 203BD BDCD DBCC 1 分 ABDDBC BD平分ABC 1 分（2）过点A作AHBC交BD的延长线于点H AHBC 16432053ADDHAHDCBDBC 203BDCD，8AH 163ADDH 12BH 1 分 AHBC AHHGBEBG 812BGxBG 128xBGx1分 BEFCEFC 即BEAAEFCEFC AEFC BEAEFC 又DBCC BEGCFE 1 分 BEBGCFEC 12810 xxxyx 228012xxy 1分（3）当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1 GEGF 易证 23GEBEEFCF，即23xy，得到4BE 2 分 2 EGEF 易证BECF，即xy，5105BE 2 分 3 FGFE 易证 32GEBEEFCF，即32xy 389BE 2分 奉贤区 25（本题满分 14 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5分，第(3)小题满分 4 分）已知：如图 9，在半径为 2的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 在半径 OB上，AC 的垂直平分线交 OA于点 D，交弧 AB 于点 E，联结 BE、CD（1）若 C 是半径 OB 中点，求OCD 的正弦值；（2）若 E是弧 AB的中点，求证：BCBOBE2；（3）联结 CE，当DCE是以 CD为腰的等腰三角形时，求 CD的长 图 9 A B C D O E 备用A B O 备用A B O 黄浦区 25（本题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 中，BCD=D=90，E是边 AB的中点.已知 AD=1，AB=2.（1）设 BC=x，CD=y，求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域；（2）当B=70时，求AEC 的度数；（3）当ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长.25.解：（1）过 A 作 AHBC 于 H，（1 分）由D=BCD=90，得四边形 ADCH 为矩形.在BAH 中，AB=2，BHA=90，AH=y，HB=1x，所以22221yx，（1 分）则22303yxxx.（2 分）（2）取 CD中点 T，联结 TE，（1 分）则 TE是梯形中位线，得 ETAD，ETCD.AET=B=70.（1 分）又 AD=AE=1，AED=ADE=DET=35.（1 分）由 ET 垂直平分 CD，得CET=DET=35，（1 分）所以AEC=7035=105.（1 分）（3）当AEC=90时，易知CBECAECAD，得BCE=30，则在ABH 中，B=60，AHB=90，AB=2，得 BH=1，于是 BC=2.（2 分）当CAE=90时，易知CDABCA，又2224ACBCABx，则221411724ADCAxxACCBxx（舍负）（2 分）易知ACE90.所以边 BC 的长为 2 或1172.（1 分）金山区 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图 9，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD=5，3sin5B，P是线段 BC 上 一点，以 P为圆心，PA为半径的P与射线 AD的另一个交点为 Q，射线PQ与射线 CD相交于点 E，设 BP=x（1）求证ABPECP；（2）如果点 Q 在线段 AD上（与点 A、D不重合），设APQ 的面积为y，求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED 与QAP 相似，求 BP 的长 25解：（1）在P中，PA=PQ，PAQ PQA，（1分）ADBC，PAQ APB，PQA QPC，APB EPC，（1 分）梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B C，（1分）APBECP（1 分）A B P C D Q E A B C D 图 9 备用图 （2）作 AMBC，PNAD，ADBC，AMPN，四边形 AMPN 是平行四边形，AM=PN，AN=MP（1 分）在 RtAMB 中，AMB=90，AB=5，sinB=35，AM=3，BM=4，PN=3，PM=AN=x-4，（1分）PNAQ，AN=NQ，AQ=2x-8，（1 分）1128322yAQ PNx，即312yx，（1分）定义域是1342x（1 分）（3）解法一：由QED 与QAP相似，AQPEQD，如果PAQDEQ，APBECP，PABDEQ，又PAQAPB，PABAPB，BP=BA=5（2 分）如果PAQEDQ，PAQAPB，EDQC，BC，BAPB，AB=AP，AMBC，BM=MP=4，BP=8（2 分）综上所述 BP的长为 5或者 8（1 分）解法二：由QAP与QED相似，AQPEQD，在 RtAPN 中，22234825APPQxxx，QDPC，EQEPQDPC，APBECP，APEPPBPC，APEQPBQD，如果AQEQQPQD，AQAPQPPB，即2228825825xxxxxx，解得5x（2 分）如果AQDQQPQE，AQPBQPAP，即2228825825xxxxxx，解得8x（2 分）综上所述 BP的长为 5或者 8（1分）静安区 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4分）如图，平行四边形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=9，31cosABC对角线AC、BD交于点 O动点 P在边 AB上，P 经过点 B,交线段 PA于点 E设BP=x（1）求 AC 的长；（2）设O的半径为 y，当P与O外切时，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果 AC 是O的直径，O经过点 E，求O与P的圆心距 OP的长 A 第 25 题图 B P O C D E 第 25 题备用图 A B O C D 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4分）解：（1）作 AHBC 于 H，且31cosABC，AB=6，那么2316cosABCABBH（2 分）BC=9，HC=9-2=7，242622AH，（1 分）9493222HCAHAC（1 分）（2）作 OIAB于 I，联结 PO,AC=BC=9，AO=4.5 OAB=ABC,RtAIO中，31coscosAOAIABCIAO AI=1.5，IO=2322AI （1 分）PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=x29，（1 分）RtPIO中，41539481918)29()23(2222222xxxxxOIPIOP（1分）P与O外切，yxxxOP415392 （1分）y=xxxxxx153364214153922 （1分）动点 P在边 AB上，P经过点 B,交线段 PA于点 E定义域：0 90o 与ACD=CDB=90o矛盾 四边形 ABDC 不可能为直角梯形（2分）普陀区 25（本题满分 14 分）已知P是O的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交O于点 C、D，两点位于 AB的上方，AB6，OPm，1sin3P，如图 11所示另一个半径为 6 的1O经过点 C、D，圆心距1OOn（1）当6m时，求线段CD的长；（2）设圆心1O在直线AB上方，试用n的代数式表示m；（3）1POO在点 P 的运动过程中，是否能成为以1OO为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由 O A B 备用图 P D O A B C 图 11 25解：（1）过点O作OHCD，垂足为点H，联结OC 在 RtPOH中，1sin3P，6PO，2OH （1 分）AB6，3OC （1 分）由勾股定理得 5CH （1 分）OHDC，22 5CDCH （1 分）（2）在 RtPOH中，1sin3P，POm，3mOH （1 分）在 RtOCH中，2293mCH （1 分）在 Rt1OCH中，22363mCHn （1 分）可得 2236933mmn，解得23812nmn （2 分）（3）1POO成为等腰三角形可分以下几种情况：当圆心1O、O在弦CD异侧时 1OPOO，即mn，由23812nnn解得9n （1 分）即圆心距等于O、1O的半径的和，就有O、1O外切不合题意舍去 （1 分）11O POO，由22233mmnm()()n，解得23mn，即23n23812nn，解得9155n （1 分）当圆心1O、O在弦CD同侧时,同理可得 281 32nmn 1POO是钝角，只能是mn，即28132nnn，解得955n（2 分）综上所述，n的值为955或9155 青浦区 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4分）如图 9-1，已知扇形 MON 的半径为2，MON=90，点 B在弧 MN 上移动，联结 BM，作 ODBM，垂足为点 D，C 为线段 OD上一点，且 OC=BM，联结 BC 并延长交半径 OM于点 A，设 OA=x，COM的正切值为 y （1）如图 9-2，当 ABOM时，求证：AM=AC；（2）求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域；（3）当OAC 为等腰三角形时，求 x的值.25解：（1）ODBM，ABOM，ODM=BAM=90 （1分）ABM+M=DOM+M，ABM=DOM （1分）OAC=BAM，OC=BM，OACABM，（1分）AC=AM （1分）OMNDCBA图 9-1 OMNDCBA图 9-2 NMO备用图 （2）过点 D作 DE/AB，交 OM于点 E （1分）OBOM，ODBM，BDDM （1分）DE/AB，MDMEDMAE，AEEM，OM=2，AE122 x （1分）DE/AB，2OAOCDMOEODOD，（1分）2DMOAODOE，2xyx（02x）（2分）（3）（i）当 OA=OC 时，111222DMBMOCx，在 RtODM中，222124ODOMDMxDMyOD，2121224xxxx解得1422x，或1422x（舍）（2分）（ii）当 AO=AC 时，则AOC=ACO，ACO COB，COB=AOC，ACO AOC，此种情况不存在 （1分）（）当CO=CA时，则COA=CAO=，CAO M，M=90，90，45，290BOA，90BOA，此种情况不存在（1 分）松江区 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题每个小题各 5 分）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，BC=2，AC=3，以点 C 为圆心、CB为半径的圆交 AB于点 D，过点 A作 AECD，交 BC 延长线于点 E.（1）求 CE的长；（2）P是 CE延长线上一点，直线 AP、CD交于点 Q.如果ACQ CPQ，求 CP的长；如果以点 A为圆心，AQ为半径的圆与C 相切，求 CP的长.25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题每个小题各 5 分）解：（1）AECD BCDCBEAE1 分 BC=DC BE=AE 1 分 设 CE=x 则 AE=BE=x+2(第 25 题图)C B A D E(备用图)C B A D E(第 25 题图)C B A D E ACB=90，222ACCEAE 即229(2)xx1 分 54x 即54CE 1 分（2）ACQ CPQ，QACP ACQ=P1分 又AECD ACQ=CAE CAE=P1 分 ACE PCA，1 分 2ACCE CP1 分 即2534CP 365CP 1分 设 CP=t，则54PEt ACB=90，29APt AECD AQECAPEP1 分 即255454594AQttt C B A D E P Q 25945tAQt1 分 若两圆外切，那么259145tAQt 此时方程无实数解1分 若两圆内切切，那么259545tAQt 21540160tt 解之得204 1015t1分 又54t 204 1015t1分 徐汇区 25.已知四边形ABCD是边长为 10 的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CFDB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H.（1）如图 1，当EFBC时，求AE的长；（2）如图 2，以EF为直径作O，O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；求y关于x的函数关系式，并写出定义域；联结EG，当DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长.杨浦区 25、（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4分）如图 9，在梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点 P 为边 BC 上一动点，作 PHDC，垂足 H在边 DC 上，以点 P为圆心 PH为半径画圆，交射线 PB于点 E.（1）当圆 P 过点 A 时，求圆 P 的半径；（2）分别联结 EH 和 EA，当ABE CEH 时，以点 B 为圆心，r 为半径的圆 B 与圆 P 相交，试求圆 B 的半径 r 的取值范围；（3）将劣弧沿直线 EH 翻折交 BC 于点 F，试通过计算说明线段 EH 和 EF 的比值为定值，并求出此定值。