2023届四川省泸州市名校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）A513 B1213 C1013 D512 2下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 3已知反比例函数(0)kykx的图象经过点2,2M，则k的值是（）A4 B1 C1 D4 4如图，在等腰ABC中，,ABAC BDAC于点35D cosA,，则sin CBD的值（）A12 B2 C52 D55 5已知关于x的一元二次方程2(1)3210axxa 有一个根为1x，则a的值为（）A0 B1 C D1 6 如图，AB为O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DEAB于点E，延长DE交O于点F，若12AC，3AE，则O的直径长为（）A10 B13 C15 D1 7在Rt ABC中，90C，1BC，4AB，则sinB的值是（）A155 B14 C13 D154 8下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A B C D 9抛物线 y3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）Ay3x2+1 By3x21 Cy3（x+1）2 Dy3（x1）2 10如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=28，则P的度数是（）A50 B58 C56 D55 11如图，AB是O的直径，点C在O上，若B=50，则A的度数为（）A80 B60 C40 D50 12斜坡AB坡角等于30，一个人沿着斜坡由A到B向上走了20米，下列结论 斜坡的坡度是1:3；这个人水平位移大约17.3米；这个人竖直升高10米；由B看A的俯角为60 其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在 RtABC 中，C 是直角，sinA=23，则 cosB=_ 14已知 RtABC中，AC3，BC4，以 C为圆心，以 r为半径作圆若此圆与线段 AB只有一个交点，则 r的取值范围为_ 15已知 tan（+15）=33，则锐角 的度数为_ 16若函数21yxa是正比例函数，则a _ 17不透明袋子中装有 7个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_ 18已知关于x的方程230 xmxm的一个根为-2，则方程另一个根为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上若从中随机抽取 1 张卡片后不放回，再随机抽取 1 张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率 20（8 分）如图，抛物线 y13x2+bx+c交 x轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y轴交于点 C，连接 AC，BC （1）求此抛物线的表达式；（2）求过 B、C两点的直线的函数表达式；（3）点 P是第一象限内抛物线上的一个动点过点 P作 PMx轴，垂足为点 M，PM交 BC于点 Q试探究点 P在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 P的坐标，若不存在，请说明理由；21（8 分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交于BC于,D DEAC于E 1求证:D是BC中点；2求证:DE是O的切线 22（10 分）如图，抛物线212yxbxc 经过点(1,0)A，点B，交y轴于点(0,2)C，连接BC，AC.（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足35BCDABCSS，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标.23（10 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，“幸福”小区为了方便住在 A区、B区、和 C区的居民（A区、B区、和 C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处 P如果想使这个物业管理处 P到 A区、B区、和 C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点 P 24（10 分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为x，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为y，从而确定了点P的坐标(,)x y，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）（1）小红转动转盘，求指针指向的数字 2 的概率；（2）请用列举法表示出由x，y确定的点(,)P x y所有可能的结果.（3）求点(,)P x y在函数1yx图象上的概率.25（12 分）近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为 18元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系满足下表 销售单价 x（元/件）20 25 30 40 每月销售量 y（万件）60 50 40 20 (1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示 y 与 x 的变化规律，并直接写出 y 与 x 之间的函数关系式为_；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为 440 万元？(3)如果厂商每月的制造成本不超过 540 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？26已知抛物线22yxbxc经过点(1，0)，(0，3)（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线22yxbxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】过顶点 A 作底边 BC 的垂线 AD，垂足是 D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦 cosB 的值【详解】解：如图，作 ADBC 于 D 点 则 CD=5cm，AB=AC=13cm 底角的余弦=513 故选 A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合 2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选 D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3、A【分析】把2,2M 代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把2,2M 代入kyx得：k=-4 故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.4、D【分析】先由35cosA，易得35ADAB，由ABAC可得25CDAB，进而用勾股定理分别将 BD、BC 长用AB 表示出来，再根据sinCDCBDBC即可求解【详解】解：BDAC，35cosA，35ADAB，223455BDABABAB，又ABAC，25CDABADAB，在Rt DBC中，2222422 5555BCBDCDABABAB，25552 55ABsin CBDAB，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 5、B【分析】将 x=1 代入方程即可得出答案.【详解】将 x=1 代入方程得：2113 1 210aa ，解得 a=1，故答案选择 B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.6、C【分析】连接 OD 交 AC 于点 G，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出 DF=AC，再由垂径定理及推论得出 DE的长以及 ODAC，最后在 RtDOE 中，根据勾股定理列方程求得半径 r，从而求出结果【详解】解：连接 OD 交 AC 于点 G，ABDF，ADAF，DE=EF 又点D是弧AC的中点，ADCDAF，ODAC，ACDF，AC=DF=12，DE=2 设O的半径为 r，OE=AO-AE=r-3，在 RtODE 中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+22=r2，解得 r=152 O的直径为 3 故选：C 【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型 7、D【分析】首先根据勾股定理求得 AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【详解】C=90，BC=1，AB=4，22224115ACABBC，154ACsinBAB，故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比 8、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选 C 考点：中心对称图形的概念 9、D【解析】先确定抛物线 y3x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】y3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为 y3（x1）1 故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 10、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的 PA=PB，CAPA，则PABPBA，90CAP，再利用互余计算出62PAB，然后在根据三角形内角和计算出P的度数【详解】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，CAPA，90CAP 62PABPBA 在ABP中 180PABPBAP 56P 故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键 11、C【解析】AB是O的直径，C=90，B=50，A=90-B=40故选C 12、C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数【详解】解：如图，斜坡的坡度为 tan30=33=1：3，正确 AB=20 米，这个人水平位移是 AC，AC=ABcos30=2032 17.3（米），正确 这个人竖直升高的距离是 BC，BC=ABsin30=2012=10（米），正确 由平行线的性质可得由 B 看 A 的俯角为 30所以由 B 看 A 的俯角为 60不正确 所以正确 故选：C【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、23【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.【详解】解：如图，解：在 RtABC 中，C 是直角，BcosBBCA，又23BCinAABs,23cosB.【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.14、3r1 或 r125【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【详解】解：过点 C作 CDAB 于点 D，AC3，BC1AB5，如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边 AB 只有一个公共点，CDABACBC，CDr125，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r1，故答案为 3r1 或 r125 【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解 15、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：tan（+15）=33+15=30,=15 故答案是 15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键 16、1【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】函数21yxa是正比例函数-a+1=0 解得：a=1 故答案为 1.【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中 k0).17、37【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【详解】解：袋子中共有 7 个球，其中红球有 3个，从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率是37，故答案为：37【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（A）mn 18、1【分析】将方程的根-2 代入原方程求出 m的值，再解方程即可求解【详解】解：把 x=-2 代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得 m=-4；故原方程为：24120 xx，解方程得：122,6xx 故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、310【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在这些图形中，B,C,E 是轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 20、（1）y13x2+13x+4；（2）yx+4；（3）存在，（1，4）或（5 22，5 216）【分析】（1）将点 A，B的坐标代入 y13x2+bx+c即可；（2）先求出点 C的坐标为（0，4），设直线 BC的解析式为 ykx+4，再将点 B（4，0）代入 ykx+4 即可；（3）先判断存在点 P，求出 AC，BC的长及OCBOBC45，设点 P坐标为（m，13m2+13m+4），则点 Q（m，m+4），用含 m的代数式表示出 QM，AM的长，然后分当 ACAQ时，当 ACCQ 时，当 CQAQ时三种情况进行讨论，列出关于 m的方程，求出 m的值，即可写出点 P的坐标【详解】（1）将点 A（3，0），B（4，0）代入 y13x2+bx+c，得，33016403bcbc，解得，134bc，此抛物线的表达式为 y13x2+13x+4；（2）在 y13x2+13x+4 中，当 x0 时，y4，C（0，4），设直线 BC的解析式为 ykx+4，将点 B（4，0）代入 ykx+4，得，k1，直线 BC的解析式为 yx+4；（3）存在，理由如下：A（3，0），B（4，0），C（0，4），OA3，OCOB4，AC22OAOC5，BC22OBOC42，OCBOBC45，设点 P坐标为（m，13m2+13m+4），则点 Q（m，m+4），QMm+4，AMm+3，当 ACAQ时，则 ACAQ5，（m+3）2+（m+4）225，解得：m11，m20（舍去），当 m1 时，13m2+13m+44，则点 P坐标为（1，4）；当 ACCQ时，CQAC5，如图，过点 Q作 QDy轴于点 D，则 QDCDOMm，则有 2m252，解得 m15 22，m25 22（舍去）；当 m5 22时，13m2+13m+45 216，则点 P坐标为（5 22，5 216）；当 CQAQ时，（m+3）2+（m+4）22m2，解得：m252（舍去）；故点 P的坐标为（1，4）或（5 22，5 216）【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.21、（1）详见解析，（2）详见解析【分析】（1）连接 AD，利用等腰三角形三线合一即可证明D是BC中点；（2）连接 OD,通过三角形中位线的性质得出/OD AC，则有 ODDE，则可证明结论【详解】（1）连接 AD AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDDC，（2）连接 OD AOBO，BDDC，/OD AC，DEAC，ODDE，DE是O的切线【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键 22、（1）213222yxx；（2）(1,3)D 或(3,2)D；（3）517,39E【分析】（1）将 A，C 坐标代入212yxbxc 中解出即可；（2）由35BCDABCSS可得3BCDS，设213,222D nnn，利用三角形的面积求法建立方程求解即可得出结论；（3）延长 AC 与 BE 交于点 F，易证ABC 是直角三角形可知ACF 是等腰直角三角形，由5AC，2 5CF，可得 A 是 CF 的中点，所以 F（2，-2），进而确定直线 BF 的解析式为1433yx，即可求出 E 点坐标.【详解】（1）将点(1,0)A，(0,2)C代入212yxbxc 得：10=22bcc 2c，32b ，213222yxx；（2）由（1）可得213222yxx，令 y=0，解得121,4xx，则(4,0)B，5AB，2 5BC，15 252ABCS，35BCDABCSS，3BCDS，设直线BC的解析式为ykxm，042kmm，122km，122yx，如图，过点D作/DG y轴交BC于G，设213,222D nnn，1,22G nn 2113122432222BCDSnnn，1n或3n，(1,3)D 或(3,2)D；（3）延长CA与BE交于点F，ABC是直角三角形，直线BC绕点B顺时针旋转45，45CBF，BCF是等腰直角三角形，5AC，2 5CF，A是CF的中点，(2,2)F，直线BF的解析式为1433yx，则2141323322xxx 217100263xx 2372003xx 27289663x 1254,3xx，(4,0)E 或517,39E，(4,0)E 与B重合舍去，517,39E【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，本题是综合题，掌握待定系数法求解析式，熟练的将函数与三角形相结合是解题的关键 23、见解析【分析】物业管理处 P到 B，A 的距离相等，那么应在 BA 的垂直平分线上，到 A，C 的距离相等，应在 AC 的垂直平分线上，那么到 A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图应用与设计作图，掌握作图应用与设计作图是解题的关键.24、（1）13；（2）见解析，共 9 种，(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（3）29【分析】（1）转动一次有三种可能，出现数字 2 只有一种情况，据此可得出结果；（2）根据题意列表或画树状图即可得出所有可能的结果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函数1yx的图象上，即可求概率【详解】解：（1）根据题意可得，指针指向的数字 2 的概率为13；（2）列表，得：1y 2y 3y 1x (1,1)(1,2)(1,3)2x (2,1)(2,2)(2,3)3x (3,1)(3,2)(3,3)或画树状图，得：由列表或树状图可得可能的情况共有 9 种，分别为：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（3）解：由题意以及（2）可知：满足1yx的有：(1,2)(2,3)，点(,)P x y在函数 y=x+1 图象上的概率为29【点睛】本题考查一次函数的图象上的点，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键 25、（1）y=2x+100；（2）当销售单价为 28 元或 1 元时，厂商每月获得的利润为 41 万元；（3）当销售单价为 35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为 510 万元【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据利润=销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式，令利润 z=41，求出 x 的值；（3）根据厂商每月的制造成本不超过 51 万元，以及成本价 18 元，得出销售单价的取值范 围，进而得出最大利润【详解】解：（1）由表格中数据可得：y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得：20602550,kbkb 解得：2100.kb 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=2x+100；（2）设总利润为 z，由题意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；当 z=41 时，2x2+136x1800=41，解得：x1=28，x2=1 答：当销售单价为 28 元或 1 元时，厂商每月获得的利润为 41 万元；（3）厂商每月的制造成本不超过 51 万元，每件制造成本为 18 元，每月的生产量为：小于等于54018=30万件，y=2x+10030，解得：x35，z=2x2+136x1800=2（x34）2+512，图象开口向下，对称轴右侧 z 随 x 的增大而减小，x=35 时，z 最大为：510 万元 当销售单价为 35 元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为 510 万元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值 26、（1）2253yxx；（2）将抛物线向左平移54个单位，向上平移18个单位，解析式变为22yx【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可；（2）把函数化为顶点式，即可得到平移方式与平移后的函数表达式【详解】（1）把(1，0)，(0，3)代入抛物线解析式得：203bcc，解得：53bc，则抛物线解析式为2253yxx（2）抛物线2251253248yxxx 将抛物线向左平移54个单位，向上平移18个单位，解析式变为22yx【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键