【数学】北京市昌平临川育人学校2018届高三下学期期中考试数学(文)试题.pdf
20172018 学年度第二学期高三期中测试 数学（文科）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合1|ln2Axx，|210Bxx，则AB A1(,2 B(,e C(0,e D1(0,2 2已知i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若201823iiz，则复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3双曲线2214xy 的渐近线方程为 A12yx B2yx C14yx D4yx 4已知向量(3,2)a，(1,)mb，若向量2ab与向量a垂直，则实数m A74 B23 C23 D74 5函数23()sincos(2)(0,)223fxxxx的值域是 A 1,1 B1,12 C30,2 D1 3,2 2 6阅读如图所示的程序框图，则输出S的值是 A17 B20 C21 D22 第 6 题图 第 9 题图 7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第3天比第5天多走 A12里 B24里 C36里 D48里 8已知函数1()sin(3)2f xx的图象的一条对称轴是3x，则下列是函数()f x的零点的是 A3 B6 C4 D3 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B2 C4 D12 10已知实数,x y满足210210 xyxxy ，则目标函数9125zxy的取值范围是 A1,5 B5,31 C1,31 D6,36 11 过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F，且斜率为3的直线在第一象限内交C于点M，l为C的准线，点N在l上且MNl，若MNF的周长是 12，则MNF的面积 为 A8 B4 C4 3 D8 3 12 已 知 函 数()f x的 定 义 域 为(0,)，()f x是 函 数()f x的 导 函 数，若()(1)()0 xfx fxx，且(1)ef，其 中e为 自 然 对 数 的 底 数，则 不 等式(ln)lnfxxx的解集为 A(0,e)B(e,)C(1,e)D(0,1)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分）13某调研机构随机调查了2018年某地区n名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间0.5,1.1内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为360，则样本容量n _ 第 13 题图 第 14 题图 14如图，在平面直角坐标系xOy内，以x轴的正半轴为始边，射线OT落在420角的终边上，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在阴影部分内的概率为_ 15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 16 在ABC中，角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c，已 知222sinsinsinsinsinACBAC，若ABC的面积为3 34，则当ac的值最小时ABC的周长为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列na是单调增数列，且23,a a是方程28150 xx的两个根（）求数列na的通项公式；（）若133nannba，求数列nb的前n项和nS 18 如 图，在 四 棱 锥PABCD中，底 面ABCD是 矩 形，PA 平 面ABCD，132PAADAB，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF（）求证：平面PAB 平面PBC；（）若三棱锥FPDC的体积为272，求PE的长 19某高考模拟数学试卷的客观题部分共计 80 分,现随机抽取了 20 名高三学生,对该数学试卷客观题的得分情况进行了调查，将他们的成绩分成 6 段：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80后，绘制成如图所示的频率分布直方图.（）求图中的a的值；（）若从成绩在60,80的高三学生中任取两名，求这两名高三学生的成绩全部在60,70)的概率.20已知函数2 ln()()f xxx，1()g xax（）求曲线()yf x在点(1,()1)f处的切线方程；（）若对任意的3,)x，()()f xg x恒成立，求实数a的取值范围 21 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点三角形（椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形）的周长为2 64，离心率为63.（）求椭圆C的方程；（）若1,F B分别是椭圆C的右焦点、上顶点，点M（不同于右焦点F）在x轴正半轴上，且满足1BOF1MOB（O为坐标原点），点B在y轴上，点M关于点F的对称点是点A，点P为椭圆C上一动点，且满足|ABPB，求AOB的周长的最小值 22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为(13xttyt 为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin2 3cos （）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（）若曲线1C与曲线2C相交于A，B两点，求|AB
