高一数学综合测试.pdf
-高一必修 1、2、3、4 测试满分 150 分，考试时间120 分钟第卷（模块卷）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果角的终边经过点(3,1)，则 cos（）22A.1B.3C.3D.32232.）若0，则点(tan,cos)位于（2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.sin 15cos 75cos 15sin 105等于（）A.0B.13C.D.1224.若向量 a=（2,1），b=（4,x+1），a b，则 x 的值为（）A.1B.7C.10D.95.把函数 ycos x的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）个单位，则所得图象对应的函数解析式为把图象向左平移（）4A.y1cos(x)B.ycos(2 x)244C.y1xD.ycos(2 x)cos()2826.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1,2)，C(3,1)，且 BC2 AD，则顶点D 的坐标为（）A.(2,7)B.(2,)1C.(3,2)D.(1,3)227.函数 yxsin|x|，x,的大致图象是（）-，然后1-8.如图，在 ABC 中，设AB点为 P，若AP m aa，ACb，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中n b，则 m n（）A.1B.23C.67D.12二、填空题：本大题共5 小题，每小题9.求值5 分，共 25 分。sin(231313)costan 4cos673。10.已知向量 a=(cos,sin11.函数 y)，向量 b=(3,1)，且 ab，则 tan的值是。sin 2 x cos 2 x的最小正周期是3(52，最大值是。12.已知sin，tan()1，则tan(22)的值等于。13.给出下列命题：（1）函数f(x)4 sin(2 x)的图象关于点(,0)对称；36 5,)内是增函数；1212（2）函数g(x)3 sin(2 x3)在区间(（3）函数h(x)sin(2 x37)是偶函数；2（4）存在实数 x，使sin xcosx。其中正确的命题的序号是3。三、解答题：本大题共3 小题，共35 分14.已知|a|=1，|b|=2，a 与 b的夹角为 60。（）求：a b，（ab）（a b）；（）求：。12|a b|2-15.已知函数 f(x)A sin(xf(x)的表达式；f(A)(A 0,0,2)一个周期的图象如图所2示。（1）求函数（2）若f(A)24，且 A为 ABC 的一个内角，求：sin Acos A的325值。16.已知0,0，且2。431cos 22求：ycos(cottan4)的最大值，并求出相应的22-、的值。3-第卷（综合卷）四、填空题：本大题共3 小题，每小题4 分，共 12分。1)0的定义域是17.函数 f(x)(sin x18.设 f(x)是定义域为R，最小正周期为32的函数，若f(x)cos x(x2xx 0)，则f(15)的值等于419.已知0b 1 0，log bsin，x (sin)y (cos)4则三数的大小关系（由小到大排列）是五、解答题：本大题共3 小题，共38 分。20.已知f(x)sin2x sin x cos x,x 0,2（1）求f(x)的值域；（2）若f()5，求 sin 2 的值。6-sin bcos，(0z(sin)logb cos4log-221.设函数f(x)ax2 x 2，对于满足 1 x4的一切 x 值都有 f(x)0，求实数 a的取值范围。22.函数f(x)的定义域关于原点对称，中存在 x1,x2使 xx1 x2，f(x1)但不包括数0，对定义域中的任意实数f(x2)，且满足以下 3个条件。f(x2)，则 f(x1 x2)x，在定义域（1）x1,x2是f(x)定义域中的数，f(x1)f(x1)f(x2)1f(x2)f(x1)（2）f(a)（3）当01，（a 是一个正的常数）x 2 a时，f(x)0。证明：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)是周期函数，并求出其周期；（3）f(x)在(0,4 a)内为减函数。5-参考答案一、选择题1-5 BBDAD6-8 ACC二、填空题9.010.311.，112.713.（1）（3）（4）2224三、解答题14.1,3,315.解：（1）从图知，函数的最大值为 1，则 A 1函数 f(x)的周期为 T4()2，而T，则2，126时，y)，而又 x0,sin(2(0，则，66223函数 f(x)的表达式为f(x)sin(2 x)3（2）由f(A)f(A)24得：sin(2 A)sin(2 A)243253325化简得：24，sin 2 A25 (sin A cos249A)1sin 2 A由 于 0A，则02 A2，25sin 2 A240，则02 A，即A为 锐 角，从 而 sin Acos A025s i nAc o sA7。521cos 21 cos(2)16.解：y22 cos 1sin 2222cossincossin22sin22cossin2cos2222-但此6因-sin2cos1sin 2sin 2sin 21cos 2222sin()()sin()()1=222=cos(1)sin()22 2，cos()1，332y1sin(2 2)12 2，；0，2 23246331sin(2 112)1；当 sin(22)1时，y取最大值13，233222242 2 这时3556，得，；即当，时，y3max。2 1241244 3四、填空题：217.x|x2 k,kZ 2;18.2;19.xzy五、解答题：2 sin(2 x)120.解：（1）f(x)sin24x1 cos 2 xsin 2 xsin x cos x222 x 0,3 2 x2444当 2 x，即 x0时，f(x)有最小值0。当2 x时 f(x)有最大值444221。f(x)值域：0,21222 sin(2（2）f(a)4)15，得 sin(2)22643-7-0,2,3又 022sin(2)2444432 2(0,)，得 cos(2)1(2)2744433sin2sin(2 sin(2)2)cos(2)21444244621.1a222.证：（1）对定义域中的 x，由题设知在定义域中存在x1,x2使 xx1x2，f(x1)f(x2)，则 f(x)f(xf(x1)f(x2)11x2)f(x2x1)f(x)f(x2)f(x1)f(x)为奇函数（2）因f(a)1，f(a)f(a)1，于是f(f(f(a)f(a)12 a)aa)0f(a)f(a)若 f(x)0，则 f(x 2a)f xf(x)f(2a)11(2 a)f(2 a)f(x)f(x)f(x 4 a)f(x 2 a)2 a 1f(x 2a)f(x)若 f(x)0，则f(xa)11a)f x(a)f(x)f(f(a)f(x)f(x 3 a)1f(x a)2 a f(x1a)f(x 3a)f(a)1f(x 4 a)f(x 3 a)(a)0f(a)f(x 3a)仍有 f(x 4a)f(x)。f(x)为周期函数，4 a是它的一个周期。（3）先证在(0,2a)内f(x)为减函数，事实上，设0 x1x22 a，则 0 x2x12 a，则 f(x1)0,f(x2)0-8-（当 x22 a时，f(x2)f(2 a)0）。f(x2)f(x1)1f(x1)f(xf(x2x )012)所以 f(x1)f(x2)当 2 ax1x24 a时，0 x12 ax22 a 2 a,f(x12a)f(x2 2 a)0f(x)f(x12 a)2 a 2 a)f(xf(x1)f(x2)110f(x12 a)f(x22 a)即在(2a,4 a)内，f(x)也是减函数，从而命题得证。-，于是9
