湖南省常德市中考数学试题及答案.pdf
20082008 年常德市初中毕业学业考试年常德市初中毕业学业考试数学试题数学试题准考证号姓名_考考 生生 注注意：意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.3、本学科试题卷共页，七 道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟.4、考生可带科学计算器参加考试.一、填空题一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1计算：4-（-2）=6 .2分解因式：ma mb=m(a b)(a b).3.如图 1,已知 AD/BC,EAD=50 O,ACB=40 O,则BAC=90 O.22EA50 ODC40 OB图 14“凤凰号”火星探测器于去年从美国佛罗里达州卡纳维拉尔角发射,经过近 10 个月的时间,飞行了近 680 000 000 千米后到达火星。其中 680 000 000 千米用科学记数法可表示为8 6.8010千米（保留三个有效数字）.5函数y 1x 3的自变量x的取值范围是x 3.6已知O的半径为 5，弦 AB 的长为 8，则圆心O到 AB 的距离为 3.27 小红量得一个圆锥的母线长为15，底面圆的直径是 6,它的侧面积为 45 (结果保留).8.8.下面是一个三角形数阵：1242369634812161284根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是103.二、选择题二、选择题（本大题 8 个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3 分，共 24 分）.图 2 中的几何体的俯视图是(B)下列各式中与2是同类二次根式的是（C）A23B6C8D1011五边形的内角和为（B）OC720BODC图 2A 360OBA540900OD12下列说法正确的是（C）A检查地震灾区的食品质量应采取普查的方法B地震一周后,埋在废墟下的人员幸存的可能性很小,我们应放弃搜救行动C唐家山堰塞湖出现溃坝的概率是93%,说明该堰塞湖溃坝的可能性很大D我市发生地震的概率很小，则我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识13下面的函数是反比例函数的是（D）Ay 3x 1By x 2xCy 2x2Dy 2x14如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）CDECAB，（4）CDE 的面积与CCAB 面积之比为 1：4.其中正确的有（D）A1 个DEB2 个C3 个AD4 个B15北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神，鼓励广大民众到现场观图 3看精彩的比赛，小明一家积极响应,上网查得部分项目的门票价格如下：项目价格开幕式200篮球50足球40乒乓球50排球跳水5060体操100田径射击举重503030羽毛球50闭幕式100这些门票价格的中位数和众数分别是（A）A50,50B67.5,50C40,30D50,3016把抛物线y 12x向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的抛物线的解析2式为 (A)1x 221B.y 1x 221221122C.y x 21D.y x 1 222A.y 三、三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）117计算：2 3 2sin600301解：原式133 2322注：上面的计算每错一处扣1 分.18化简：x 2x 11 21 x1 x 2x 11 x1 x1 x2 分1 x1 xx解：原式3x1 x1 x31 x3x 35 分1 xx四、四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）x 11,19解不等式组24x 1 x 2.解：解不等式，得x 32 分解不等式，得4x 4 x 2，即x 24 分原不等式组的解集为2 x 3.6 分2020在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180 天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100 天就能完成。试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？解：设乙工程队单独施工需要x天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为 1，则甲、乙两工程队单独1 天完成的工程量分别为完成的工程量为(11、，两队同时施工 1 天180 x11)，3 分180 x1 1 1，解之得x 225180 x由题意得：100经检验x 225是原方程的根。6 分答：由乙工程队单独施工需要225 天才能完成。五、五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21如图 4，已知O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，若 PAAB，PO 过 AC 的中点 M，求证：PC 是O 的切线P证明：连接 OC，0PPAAB，PA0=90，1 分CPO 过 AC 的中点 M，OA=OC，MCPO 平分AOC，MAOP=COP.3 分ABO在PAO 与PCO 中有ABOOA=OC，AOP=COP，PO=PO,PAOPCO,6 分图 40PCO=PA0=90,图 4即 PC 是O 的切线 7 分22“无论多么大的困难除以 13 亿，都将是一个很小的困难”。在汶川特大地震发生后，我市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班 50 人共捐款 900 元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）。请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图 5 中可以看出捐款金额在 15-20 元的人数有多少人？（2）从图 6 中可以看出捐款金额在 25-30 元的人数占全班人数的百分比是多少？（3）补全条形统计图，并计算扇形统计图a,b的值；（4）全校共有 1268 人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元人数捐款人数条形统计捐款人数扇形统计2010 元15 元1525 元30 元40%1010%a%b%5 20 元25 元O1015 元20 元15 20 25 30金额图 5图 6人数捐款人数条形统计解：（1）全班共人；1 分（2）2 分2015(3)补图如右，a 20,b 30 5 分105(4)估计全校大约能捐 22824 元.7 分 六、六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）O10 15 20 25 30金额23如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB/DC，AD=BC，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个图 5小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明解（解（1 1）DC解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：，分其中有两组（，）是相似的BA1选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=4 分3图 7（2）证明：选择、证明在AOB 与COD 中,ABCD,CDBDBA,DCACAB,AOBCOD8 分选择、证明.四边形 ABCD 是等腰梯形,DABCAB,在DAB 与CBA 中有 AD=BC,DABCAB,AB=AB,DAB CBA,6 分ADOBCO.又DOACOB,DOACOB8 分322424阅读理解：阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x px qx m 0有整数解 c，则将c 代 入 方 程 得：c pc qc m 0,移 项 得：m c pc qc，即 有：3232m c c2 pc q，由于c2 pc q与c及m都是整数，所以 c 是 m 的因数上述过程说明：整数系数方程x px qx m 0的整数解只可能是 m 的因数例如：方程x 4x 3x 2 0中2 的因数为1 和2，将它们分别代入方程3232x3 4x23x 2 0进行验证得：x=2 是该方程的整数解，1、1、2 不是方程的整数解解决问题：解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x x 5x 7 0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x 2x 4x 3 0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7 的因数，而 7 的因数只有：1、1、7、7 这四个数。3 分（2）该方程有整数解。4 分方程的整数解只可能是3 的因数，即1、1、3、3，将它们分别代入方程3232x3 2x2 4x 3 0进行验证得：x=3 是该方程的整数解。8 分七、七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25如图 8，已知四边形 ABCD 是矩形，且 MO=MD=4,MC=3.(1)求直线 BM 的解析式;(2)求过 A、M、B 三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点 P,使PMB 构成以 BM 为直角边的直角三角形若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的P 点的坐标.yC解(1)MO=MD=4,MC=3,MDM、A、B 的坐标分别为(0,4),(-4,0),(3,0)设 BM 的解析式为y kx b；44 k 0bk 4则3,BM 的解析式为y x 4.3 分30 k 3bb 4图 8(2)方法一：设抛物线的解析式为y ax bx c4 分2AOBx0 16a 4b c1则0 9a 3b c，解得a b ,c 4,34 cy 121x x 46 分33方法二：设抛物线的解析式为y a(x 4)(x 3)4 分将 M（0，4）的坐标代入得a y (x 4)(x 3)1313121x x 46 分33（3）设抛物线上存在点P,使PMB 构成直角三角形。7 分方法一：分别过 M、B 作 MB 的垂线，它与抛物线的交点即为P 点。过 M 作 MB 的垂线与抛物线交于P，过 P 作 PHDC 交于 H，PMB=900，PMH=MBC，MPHBMC，8 分PH：HM=CM：CB=3：4设 HM=4a(a0),则 PH=3ayP 点的坐标为(-4a,4-3a)CMD H121将 P 点的坐标代入y x x 4得:331124-3a=(4a)(4a)43313解得a 0(舍出),a,9 分1613 25P 点的坐标为(,)10 分4 16PAOBx图 8类似的类似的,如果过如果过 B B 作作 BMBM 的垂线与抛物线交于点的垂线与抛物线交于点 P,P,同样可求得同样可求得 P P 的坐标为的坐标为(25111),416（3）方法二:抛物线上存在点 P,使PMB 构成直角三角形。7 分过 M 作 MB 的垂线与抛物线交于P，设 P 的坐标为(x0,y0),由PMB=900,PMD=MBC,过 P 作 PHDC 交于 H,则 MH=-x0，PH=4-y08 分由tanPMD tanMBC得4y03，x043x0 49 分4312113x0 4 x0 x0 4 x0，x0=0（舍出）43343132513 25,)10 分y0()4，P 点的坐标为(44164 16y0类似的类似的,如果过如果过 B B 作作 BMBM 的垂线与抛物线交于点的垂线与抛物线交于点 P,P,设设 P P 的坐标为的坐标为(x0,y0),同样可求得同样可求得y039x0，443912125x0=x0 x0 4 x0，x0=3=3（舍出）（舍出）4433425111这时这时 P P 的坐标为的坐标为(),4162626 如图 9，在直线l上摆放有ABC 和直角梯形 DEFG，且 CD6；在ABC 中：C由由90，A30，AB4；在直角梯形DEFG 中：EF/DG，DGF90,DG6，DE4，0EDG60。解答下列问题：0（1）旋转：旋转：将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C，并求出 AB1的长度；（2）翻折：翻折：将A1B1C 沿过点 B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形A2B1C1，试判定四边形 A2B1DE 的形状？并说明理由；（3）平移：平移：将A2B1C1沿直线l向右平移至A3B2C2，若设平移的距离为，A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为，当等于ABC 面积的一半时,的值是多少？FE解：（1）在ABC 中由已知得：BC=2，ACABcos30=2 3，BAB1=AC+C B1=AC+CB=2 2 3.2 分ADGC(2)四边形 A2B1DE 为平行四边形.理由如下：图 9EDG60，A2B1C1A1B1CABC60，A2B1DE又 A2B1A1B1AB4，DE4，A2B1DE,故结论成立.4 分（3）由题意可知：SABC=O0O122 3 2 3，2 当0 x 2或x 10时，0此时重叠部分的面积不会等于ABC 的面积的一半5 分当2 x 4时，直角边 B2C2与等腰梯形的下底边 DG 重叠的长度为 DC2=C1C2-DC1=（2），则1x 23x 23x 22,22当=31x 223，SABC=3时，即22解得x 22（舍）或x 2当x 22.2时，重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半.当4 x 8时，A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即y 2 37 分当8 x 10时,B2G=B2C2-GC2=2(x8)=10-x则110 x310 x310 x2,22当=3110 x23，SABC=3时，即22解得x 10 当x 10 2,或x 10 2(舍去).2时，重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半.9 分2或x 10 2时,重叠部分的面积等于ABC的面由以上讨论知,当x 2积的一半.10 分
