八年级数学下册第一章三角形的证明-等腰三角形同步练习-北师大版.docx
1 等腰三角形第一课时测试时间:25 分钟一、选择题1.如图,已知CAB=DBA,不一定能使ABC 和BAD 全等的条件是()A.C=DB.CBA=DABD.AD=BCC.AC=BD2.如图,B=50°,ANC=120°,AM=AN,则MAB的度数为(A.10° B.70° C.60° D.50°3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 14,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.20°或 100°二、填空题B.120°C.20°或 120°D.36°4.如图,ABC 中,以 B 为圆心,BC 长为半径画弧,分别交 AC、AB 于 D,E 两点,并连接 BD,DE.若A=30°,AB=AC,则BDE 的度数为.5.如图,A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则GEF=.6.如图,ABC 中,AB=AC,BAC=110°,AD 是 BC 边上的中线 ,且 BD=BE,则AED 的度数是.7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28°,则顶角的度数是.三、解答题8.如图,点 C,F,E,B 在一条直线上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD 与 AB 之间的关系,并证明你的结论.1 2 参考答案1答案 D 已知CAB=DBA,又由公共边知AB=BA,当C=D 或CBA=DAB 时,由“AAS”或“ASA”可判定全等,当 AC=BD 时,由“SAS”可判定全等,对于 D,由“SSA”不能判定全等,故选 D.2 答案 A ANC=120°,ANB=180°-120°=60°,AM=AN,AMN=ANM=60°,B=50°,MAB=AMC-B=10°.故选 A.3 答案 C 当顶角与底角度数之比为 14 时,设顶角为 x 度,则底角为 4x 度,根据题意得x+4x+4x=180,x=20,即顶角是 20 度;当底角与顶角度数之比为 14 时,设底角为 x 度,则顶角为 4x 度,根据题意得x+x+4x=180,x=30,4x=120,即顶角为 120 度,故选 C.4 答案 67.5°解析 A=30°,AB=AC,ABC=ACB=75°.由作图得 BC=BD=BE,BDC=BCD=75°,CBD=180°-75°×2=30°,DBE=75°-30°=45°,1BED=BDE= (180°-45°)=67.5°.25 答案 75°解析 AB=BC,A=ACB=15°,CBD=30°,又BC=CD,CDB=CBD=30°,DCE=CDB+A=45°,同理可得EDF=60°,DE=EF,EFD=EDF=60°,GEF=EFA+A=75°.6 答案 107.5°解析 ABC 中,AB=AC,BAC=110°,11B=C= ×(180°-BAC)= ×(180°-110°)=35°,2211BD=BE,BED=BDE= ×(180°-B)= ×(180°-35°)=72.5°,22AED=180°-72.5°=107.5°.7 答案 62°或 118°解析 分两种情况:当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时 ,如图 1,ABD=28°,顶角A=90°-28°=62° 当 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 在 三 角 形 外 部 时 , 如 图 2,ABD=28°, 顶 角3 CAB=90°+28°=118°.8 解析 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CDAB.证明:CE=BF,CF=BE., ,在CDF 和BAE 中,CDFBAE,CD=BA,C=B,CDBA.4参考答案1答案 D 已知CAB=DBA,又由公共边知AB=BA,当C=D 或CBA=DAB 时,由“AAS”或“ASA”可判定全等,当 AC=BD 时,由“SAS”可判定全等,对于 D,由“SSA”不能判定全等,故选 D.2 答案 A ANC=120°,ANB=180°-120°=60°,AM=AN,AMN=ANM=60°,B=50°,MAB=AMC-B=10°.故选 A.3 答案 C 当顶角与底角度数之比为 14 时,设顶角为 x 度,则底角为 4x 度,根据题意得x+4x+4x=180,x=20,即顶角是 20 度;当底角与顶角度数之比为 14 时,设底角为 x 度,则顶角为 4x 度,根据题意得x+x+4x=180,x=30,4x=120,即顶角为 120 度,故选 C.4 答案 67.5°解析 A=30°,AB=AC,ABC=ACB=75°.由作图得 BC=BD=BE,BDC=BCD=75°,CBD=180°-75°×2=30°,DBE=75°-30°=45°,1BED=BDE= (180°-45°)=67.5°.25 答案 75°解析 AB=BC,A=ACB=15°,CBD=30°,又BC=CD,CDB=CBD=30°,DCE=CDB+A=45°,同理可得EDF=60°,DE=EF,EFD=EDF=60°,GEF=EFA+A=75°.6 答案 107.5°解析 ABC 中,AB=AC,BAC=110°,11B=C= ×(180°-BAC)= ×(180°-110°)=35°,2211BD=BE,BED=BDE= ×(180°-B)= ×(180°-35°)=72.5°,22AED=180°-72.5°=107.5°.7 答案 62°或 118°解析 分两种情况:当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时 ,如图 1,ABD=28°,顶角A=90°-28°=62° 当 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 在 三 角 形 外 部 时 , 如 图 2,ABD=28°, 顶 角3 CAB=90°+28°=118°.8 解析 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CDAB.证明:CE=BF,CF=BE., ,在CDF 和BAE 中,CDFBAE,CD=BA,C=B,CDBA.4参考答案1答案 D 已知CAB=DBA,又由公共边知AB=BA,当C=D 或CBA=DAB 时,由“AAS”或“ASA”可判定全等,当 AC=BD 时,由“SAS”可判定全等,对于 D,由“SSA”不能判定全等,故选 D.2 答案 A ANC=120°,ANB=180°-120°=60°,AM=AN,AMN=ANM=60°,B=50°,MAB=AMC-B=10°.故选 A.3 答案 C 当顶角与底角度数之比为 14 时,设顶角为 x 度,则底角为 4x 度,根据题意得x+4x+4x=180,x=20,即顶角是 20 度;当底角与顶角度数之比为 14 时,设底角为 x 度,则顶角为 4x 度,根据题意得x+x+4x=180,x=30,4x=120,即顶角为 120 度,故选 C.4 答案 67.5°解析 A=30°,AB=AC,ABC=ACB=75°.由作图得 BC=BD=BE,BDC=BCD=75°,CBD=180°-75°×2=30°,DBE=75°-30°=45°,1BED=BDE= (180°-45°)=67.5°.25 答案 75°解析 AB=BC,A=ACB=15°,CBD=30°,又BC=CD,CDB=CBD=30°,DCE=CDB+A=45°,同理可得EDF=60°,DE=EF,EFD=EDF=60°,GEF=EFA+A=75°.6 答案 107.5°解析 ABC 中,AB=AC,BAC=110°,11B=C= ×(180°-BAC)= ×(180°-110°)=35°,2211BD=BE,BED=BDE= ×(180°-B)= ×(180°-35°)=72.5°,22AED=180°-72.5°=107.5°.7 答案 62°或 118°解析 分两种情况:当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时 ,如图 1,ABD=28°,顶角A=90°-28°=62° 当 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 在 三 角 形 外 部 时 , 如 图 2,ABD=28°, 顶 角3 CAB=90°+28°=118°.8 解析 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CDAB.证明:CE=BF,CF=BE., ,在CDF 和BAE 中,CDFBAE,CD=BA,C=B,CDBA.4参考答案1答案 D 已知CAB=DBA,又由公共边知AB=BA,当C=D 或CBA=DAB 时,由“AAS”或“ASA”可判定全等,当 AC=BD 时,由“SAS”可判定全等,对于 D,由“SSA”不能判定全等,故选 D.2 答案 A ANC=120°,ANB=180°-120°=60°,AM=AN,AMN=ANM=60°,B=50°,MAB=AMC-B=10°.故选 A.3 答案 C 当顶角与底角度数之比为 14 时,设顶角为 x 度,则底角为 4x 度,根据题意得x+4x+4x=180,x=20,即顶角是 20 度;当底角与顶角度数之比为 14 时,设底角为 x 度,则顶角为 4x 度,根据题意得x+x+4x=180,x=30,4x=120,即顶角为 120 度,故选 C.4 答案 67.5°解析 A=30°,AB=AC,ABC=ACB=75°.由作图得 BC=BD=BE,BDC=BCD=75°,CBD=180°-75°×2=30°,DBE=75°-30°=45°,1BED=BDE= (180°-45°)=67.5°.25 答案 75°解析 AB=BC,A=ACB=15°,CBD=30°,又BC=CD,CDB=CBD=30°,DCE=CDB+A=45°,同理可得EDF=60°,DE=EF,EFD=EDF=60°,GEF=EFA+A=75°.6 答案 107.5°解析 ABC 中,AB=AC,BAC=110°,11B=C= ×(180°-BAC)= ×(180°-110°)=35°,2211BD=BE,BED=BDE= ×(180°-B)= ×(180°-35°)=72.5°,22AED=180°-72.5°=107.5°.7 答案 62°或 118°解析 分两种情况:当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时 ,如图 1,ABD=28°,顶角A=90°-28°=62° 当 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 在 三 角 形 外 部 时 , 如 图 2,ABD=28°, 顶 角3 CAB=90°+28°=118°.8 解析 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CDAB.证明:CE=BF,CF=BE., ,在CDF 和BAE 中,CDFBAE,CD=BA,C=B,CDBA.4
