2017-2018学年成都七中实验学校八年级(上)期中数学试卷(含解析).docx

2017-2018 学年成都七中实验学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在下列各数 3、0、0.2、0.601600160001、C2、，无理数的个数是（）A4B3D12下列运算正确的是（）AB|3|3CD3在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（A（2，3） B（2，4） C（2，3）4若等腰三角形腰长为 10cm，底边长为 16cm，那么它的面积为（A48cm2 B36cm2 C24cm25下列结果错误的个数是（）D（2，3）D12cm2）±2； 的算术平方根是 4；12 的算术平方根是 ； （） 的算术平方根是2A1 个B2 个C3 个D4 个6汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米/时，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）ABDC7一次函数 ykxk（k0）的图象大致是（）AB CD8已知点 M（3，4），在 x 轴上有一点与 M 的距离为 5，则该点的坐标为（ ）A（6，0）B（0，1）C（0，8）D（6，0）或（0，0）9点 M 在 x 轴的上方，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A（5，3）C（3，5）B（5，3）或（5，3）D（3，5）或（3，5）10在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（ ）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11（ 的平方根是，27 的立方根是12如果|2a5|与 互为相反数，则 ab13比较大小，填或号：11； 32 y （填“”、“”、“”）14对于一次函数 y2x5，如果 x x ，则 y121215一艘小船早晨 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船以 12 海里/时的速度向南航行，则上午 10：00，两小船相距三、解答题（共 50 分）海里16（16 分）计算题：（1） 9 + ×（2）+（3.14）0 （3）（2） + （2004 ） | |0（4）（ + ）（）+（ ）2317（8 分）解下列方程：（1）144x 252（2）100（x1） （4）2318（6 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，请解答下列问题（1）将ABC 向下平移 3 个单位长度，得到A B C ；11 1（2）作出ABC 关于 y 轴对称图形A B C ，画出A B C ，并写出 A 的坐标222222219（6 分）一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4），且 OAOB求：（1）这两个函数的表达式；（2）AOB 的面积 S 20（6 分）某人从 A 城出发，前往离 A 城 30 千米的 B 城现在有三种车供他选择：自行车，其速度为 15 千米/时；三轮车，其速度为 10 千米/时；摩托车，其速度为 40 千米/时（1）用哪些车能使他从 A 城到达 B 城的时间不超过 2 小时，请说明理由；（2）设此人在行进途中离 B 城的路程为 s 千米，行进时间为 t 小时，就（1）所选定的方案，试写出 s 与 t的函数关系式（注明自变量 t 的取值范围），并在下面给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象 21（8 分）如图，直线 ykx1 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，且 OB OC（1）求 B 点的坐标和 k 的值（2）若点 A（x，y）是第一象限内直线 ykx1 的一个动点，试写出AOB 的面积与 x 的函数关系式（3）当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 B 卷（50 分）一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）22已知 x、y 为实数，y+2，则 3x+4y23已知 a、b、c 为ABC 的三边长，则24直线 y2x+3 与 y3x2b 的图象交 x 轴上同一点，则 b25如图，在 RtABC 中，ACB90°，ACBC1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是26如图，点Q 在直线 yx 上运动，点 A 的坐标为（2，0），当线段 AQ 最短时，点 Q 的坐标为二、解答题：（共计 30 分）27（8 分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000 千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量 x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由 28（10 分）如图 1，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S 、S 、S 表示，312则不难证明 S S +S 312（1）如图 2，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S 、S 、S 表示，设 BCa，312ACb，ABc，证明：S S +S 312（2）如图 3，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S 、S 、S 表示，请你312确定 S 、S 、S 之间的关系（不必证明）312（3）若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用 S 、S 、S 表示，请你猜想 S 、3121S 、S 之间的关系？（不必证明）32 29（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线yx+1 与直线 与 y 轴的交点（1）求点 B、C、D 的坐标；分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D 是（2）设 M（x，y）是直线 yx+1 上一点，BCM 的面积为 S，请写出 S 与 x 的函数关系式；来探究当点 M运动到什么位置时，BCM 的面积为 10，并说明理由（3）线段 CD 上是否存在点 P，使CBP 为等腰三角形，如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析1【解答】解：无理数有 3，故选：C，共 2 个2【解答】解：A、C、 2，故选项错误；B、|3|3，故选项正确；D、9 不能开三次方，故选项错误故选：B3【解答】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（2，3）符合，故选 C4【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，ABAC10cm，BC16cm，BDDC8cm，由勾股定理得：AD6cm，所以ABC 的面积为 ×BC×AD ×16cm×6cm48cm ，2故选：A5【解答】解：2，此算式错误；的算术平方根是 2，此结论错误；12 的算术平方根是 ，此结论正确；（） 的算术平方根是，此结论正确2故符合题意的是，故选：B6【解答】解：根据题意可知 s400100t（0t4），与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）要注意 x、y 的取值范围（0t4，0y400） 故选：C7【解答】解：k0，k0，一次函数 ykxk 的图象经过第一、二、四象限，故选：A8【解答】解：该点与 M 点的距离是 5，则这点就是以 M 点为圆心，以 5 为半径的圆与 x 轴的交点，如图：过 M 作 x 轴的垂线，垂足是 N，则 ON3，MN4根据勾股定理就可以求得OM5，则 O 就是圆与 x 轴的一个交点，则 O 坐标是（0，0）；设另一个交点是 A，MNOA，则本题满足垂径定理，ANON3点 A 的坐标是（6，0）故选：D9【解答】解：点距离 x 轴 5 个单位长度，点 M 的纵坐标是±5，又这点在 x 轴上方，点 M 的纵坐标是 5；点距离 y 轴 3 个单位长度即横坐标是±3，M 点的坐标为（3，5）或（3，5）故选：D10【解答】解：已知 A，B，D 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），AB 在 x 轴上，点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3，又D 点相对于 A 点横坐标移动了 202，C 点横坐标为 2+57， 即顶点 C 的坐标（7，3）故选：C11【解答】解：4，4 的平方根为±2；27 的立方根为 3，故答案为：±2；312【解答】解：|2a5|与互为相反数，|2a5|+0，2a5b+20，a ，b2，ab5故答案为513【解答】解：，11；3 ，2 ，3 2故答案为：，14【解答】解：k20，y 随 x 的增大而增大x x ，y y 121215【解答】解：在直角OAB 中，OB2×816 海里OA12 海里，根据勾股定理：AB故答案为：2020 海里16【解答】解：（1）原式3 3 +66；（2）原式 +13+14； （3）原式8+ 8；（4）原式32+3+22 62 17【解答】解：（1）方程变形得：x 2，开平方得：x±，解得：x ，x 2；1（2）方程变形得：（x1） 2，开平方得：x1或 x1，解得：x ，x 2118【解答】解：（1）如图所示：A B C 即为所求；1 11（2）如图所示：A B C 即为所求，2 22A 的坐标（2，3）219【解答】解：（1）设直线 OA 的解析式为 ykx，把 A（3，4）代入得 43k，解得 k ，所以直线 OA 的解析式为 y x；A 点坐标为（3，4），OA5，OBOA5， B 点坐标为（0，5），设直线 AB 的解析式为 yax+b，把 A（3，4）、B（0，5）代入得直线 AB 的解析式为 y3x5；，解得，（2）AOB 的面积 S ×5×320【解答】解：（1）30÷152，30÷103，30÷40 ，此人可选骑自行车或摩托车（2）s3015t，（0t2）或 s3040t，（0t ）对于 s3015t，（0t20ts02030对于 s3040t，（0t ）ts0300 21【解答】解：（1）令 ykx1 中 x0，则 y1，C（0，1），OC1OB OC，OB ，点 B 的坐标为（ ，0），把 B（ ，0）代入 ykx1 中，得 0 k1，解得：k2（2）点 A（x，y）是第一象限内直线 y2x1 的一个动点，A（x，2x1）（x ），S OB y × （2x1） x （x ）（3）当 S 时，分两种情况：当点 A 在 x 轴上方时，有 x ，解得：x1，y2x11，A（1，1）；当点 A 在 x 轴下方时，有 × y ，解得：y1，x0， A（0，1）故当点 A 的坐标为（1，1）或（0，1）时，AOB 的面积为 22【解答】解：由题意得：，解得：x4，则 y2，3x+4y12+820，故答案为：2023【解答】解：原式|ab+c|+|abc|，a、b、c 为ABC 的三边长，a+cb，即 ab+c0；ab+c，即 abc0，原式ab+c（abc）ab+ca+b+c2c故答案为：2c24【解答】解：令 2x+30，则 x ，把 x 代入方程 3x2b0得：3×（ ）2b0，解得：b 25【解答】解：ACB90°，ACBC1，AB ，S扇形 ABD又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 RtADE，RtADERtACB，SS +SADES SABC扇形 ABD阴影部分扇形 ABD故答案为：26【解答】解：过 A 作 AB直线 yx 于 B 点，过 B 作 BCx 轴于 C 点，如图， 直线 yx 为第二、四象限的角平分线，AOB45°，AOB 为等腰直角三角形，而点 A 的坐标为（2，0），即 OA2，BCOC OA1，B 点坐标为（1，1），所以当点 Q 运动到 B 点时，线段 AQ 最短，此时 Q 的坐标为（1，1）故答案为（1，1）27【解答】解：（1）甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门，根据题意得：y9x；x3000，乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元，根据题意得：y8x+5000；x3000（2）根据题意可得：当 9x8x+5000 时，x5000，当购买 5000 千克时两种购买方案付款相同，当大于 5000 千克时，9x8x+5000，甲方案付款多，乙付款少，当小于 5000 千克时，9x8x+5000，甲方案付款少，乙付款多28【解答】解：（1）S 3AC ，S 2BC ，S 2AB ，221即AC +2BC 2AB ，2b +2a 2c ，2 在 RtABC 中，b +a c ，222S +S S 123（2）S S +S 312理由：由题意可得出：S 1AB ，S 2BC ，S 2AC ，223则 S 1c2，S 2a2，S 3b2S +S 3（a2+b2）c2S ，12即 S S +S 312（3）由（1）（2）可得出：S S +S 31229【解答】（1）解：把 y0 代入 yx+1 得：0x+1，x1，B（1，0），当 x0 时，y x+30，D（0，3），把 y0 代入 y x+3 得：0 x+3，x4，C（4，0），答：B（1，0），C（4，0），D（0，3）（2）解：BC4（1）5，M（x，y）在 yx+1 上，M（x，x+1），过 M 作 MNx 轴于 N，当 M 在 x 轴的上方时，MNx+1，S BC×MN ×5×（x+1） x+ ；当 M 在 x 轴的下方时，MN|x+1|x1， S BC×MN ×5×（x1） x ；把 s10 代入得：10 x+ 得：x3，x+14；把 s10 代入 y x 得：x55，x+14；M（3，4）或（5，4）时，s10；即 S 与 x 的函数关系式是10，点 M 运动到（3，4）或（5，4）时，BCM 的面积为（3）解：由勾股定理得：CD有三种情况：5，CBCP5 时，此时 P 与 D 重合，P 的坐标是（0，3）；BPPC 时，此时 P 在 BC 的垂直平分线上，P 的横坐标是 x ，代入 y x+3 得：y，P（ ，）；BCBP 时，设 P（x， x+3），根据勾股定理得：（x+1） +25 ，2解得：xP 在线段 CD 上，x当 x4 时，与 C 重合，舍去，存在点 P，使CBP 为等腰三角形，P 点的坐标是（0，3）或（ ，x4，舍去，）在 RtABC 中，b +a c ，222S +S S 123（2）S S +S 312理由：由题意可得出：S 1AB ，S 2BC ，S 2AC ，223则 S 1c2，S 2a2，S 3b2S +S 3（a2+b2）c2S ，12即 S S +S 312（3）由（1）（2）可得出：S S +S 31229【解答】（1）解：把 y0 代入 yx+1 得：0x+1，x1，B（1，0），当 x0 时，y x+30，D（0，3），把 y0 代入 y x+3 得：0 x+3，x4，C（4，0），答：B（1，0），C（4，0），D（0，3）（2）解：BC4（1）5，M（x，y）在 yx+1 上，M（x，x+1），过 M 作 MNx 轴于 N，当 M 在 x 轴的上方时，MNx+1，S BC×MN ×5×（x+1） x+ ；当 M 在 x 轴的下方时，MN|x+1|x1， S BC×MN ×5×（x1） x ；把 s10 代入得：10 x+ 得：x3，x+14；把 s10 代入 y x 得：x55，x+14；M（3，4）或（5，4）时，s10；即 S 与 x 的函数关系式是10，点 M 运动到（3，4）或（5，4）时，BCM 的面积为（3）解：由勾股定理得：CD有三种情况：5，CBCP5 时，此时 P 与 D 重合，P 的坐标是（0，3）；BPPC 时，此时 P 在 BC 的垂直平分线上，P 的横坐标是 x ，代入 y x+3 得：y，P（ ，）；BCBP 时，设 P（x， x+3），根据勾股定理得：（x+1） +25 ，2解得：xP 在线段 CD 上，x当 x4 时，与 C 重合，舍去，存在点 P，使CBP 为等腰三角形，P 点的坐标是（0，3）或（ ，x4，舍去，）