北师大版中考数学全真模拟试题含答案(二).docx
小刘老师亲笔初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10 B.10，12.5 C.11，12.5 D.11，10第卷（选择题 共 45分）一、选择题（本大题共 15个小题，每小题 3分，共 45分.在每小题所给的四个选项 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )中，只有一项是符合题目要求的.）1.|-2 014|等于( )A.-2 014 B.2 014 C.±2 0142.下面的计算正确的是( )D.2 0147.下面四条直线 ,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y2 的解的是( )A.6a5a1B.a2a3a32C.(ab)-abD.2(ab)2ab3.实数 a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )1 18.对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= - ，若 2 (2x-1)=1，则 x的值为( )b aa c56B.543216A.a-c>b-cB.a+c<b+c C.ac>bcD. <A.C.D.-b b（x - y + 3）+ 2x + y = 0，4.在围棋盒中有 x颗白色棋子和 y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色 9.已知则 x+y的值为( )2251A.0B.-1C.1D.5，如果再往盒中放进 3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 则原棋子的概率是4来盒里有白色棋子( )A.1颗 B.2颗C.3颗D.4颗 小刘老师亲笔10. 如图，已知O的两条弦 AC、BD相交于点 E，A70°，C50°，那么 sinAEB的值为( )13.NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是( )A.科比罚球投篮 2次，一定全部命中B.科比罚球投篮 2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮 1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮 1次，不命中的可能性较小33A.C.B.232D.12211.如图，点 E在正方形 ABCD内，满足AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积 14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )是( )A.60°B.90°C.120°D.180°15.如图，在正方形 ABCD中，AB=3 cm，动点 M自 A点出发沿 AB方向以每秒 1 cm的速度向 B点运动，同时动点 N自 A点出发沿折线 ADDCCB以每秒 3cm的速度运动，A.48B.60C.76D.8012.如图，点 D为 y轴上任意一点，过点 A(-6，4)作 AB垂直于 x轴到达 B点时运动同时停止.设AMN的面积为 y（cm），运动时间为 x（s），则下列图2-6象中能大致反映 y与 x之间的函数关系的是交 x轴于点 B，交双曲线y = 于点 C,则ADC的面积为( )xA.9B.10C.12D.15 小刘老师亲笔第卷(非选择题 共 75 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上.） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程及演算16. a -1 + 3+ b = 0，则a - b=_.步骤.）17.命题“相等的角是对顶角”是_命题（填“真”或“假”）18.某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有_种租车方案22.（本小题满分 7 分）x + 3y = -1,（1）解方程组:ìí3x - 2y = 8.î19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A 到点 B 所经过的路径的长为_.2x + 3 >1（2）解不等式组ì并把解集在数轴上表示出来.2 - x ³ 0，íî20.若圆锥的母线长为 5 cm，底面半径为 3 cm，则它的侧面展开图的面积为_cm2（结果保留）.23.（本小题满分 7 分）21.如图，点 B，C，E，F 在一直线上，ABDC，DEGF，B=F=72°，则D=_度（1）如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线，C90°，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E.求证：AC 是O 的切线； 小刘老师亲笔(2)已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是 BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形求证：平行四边形 ADBE是矩形.25.（本小题满分 8分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中 C类女生及 D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.24.（本小题满分 8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费 102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1 500元.（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 小刘老师亲笔27.（本小题满分 9 分，附加题）126.（本小题满分 9 分）1已知如图，一次函数y = x 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，二次函数2如图 1，在梯形 ABCD 中，ABCD，B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段 BC 上的一动点，且和 B、C 不重合，连接 PA，过 P 作 PEPA 交 CD 所在直线于 E设 BP=x，CE=y11y = x bxc的图象与一次函数y = x1的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E222两点，且 D 点坐标为(1,0).（1）求 y 与 x 的函数关系式；（1）求二次函数的解析式.（2）若点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围；（3）如图 2，若 m=4，将PEC 沿 PE 翻折至PEG 位置，BAG=90°，求 BP 长（2）在 x 轴上有一动点 P，从 O 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动，是否存在点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 运动的时间 t 的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P 在 x 轴上，动点Q 在射线 AC 上，同时从A 点出发，点P 沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，点 Q 以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动，是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABD 相似，若存在，求a 的值；若不存在，说明理由. 小刘老师亲笔28.（本小题满分 9 分附加题）2（4， ），且与y 轴交于点 C（0，如图，已知抛物线y=ax +bx+c（a0）的顶点坐标为232），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）（1）求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴 l上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求 AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以 AB 为直径的M 与 CD 相切于点 E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式 小刘老师亲笔参考答案ABE=CBE.OE=OB，ABE=OEB，1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A11.C 12.A 13.A 14.D 15.COEB=CBE，OEBC，16.4 17.假 18.2 19.5 2 20.15 21.36x + 3y = -1，3x - 2y = 8，ìOEC=C=90°，22.(1)解：íîAC是O的切线.×3-，得 11y=-11,解得：y=-1,(2)证明：AB=AC，AD是 BC的边上的中线，ADBC，把 y=-1代入，得：3x+2=8,ADB=90°.解得 x=2.四边形 ADBE是平行四边形,x = 2，方程组的解为ìíî平行四边形 ADBE是矩形.y = -1.2x + 3 >1，2 - x ³ 0， ì24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x天.(2)解：íî由得：x>-1;1 1根据题意，得： +x 1.5x 121=，由得：x2.解得：x=20，不等式组的解集为：-1<x2,在数轴上表示为：经检验，知 x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需 20天、30天.（2）设甲公司每天的施工费为 y元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.23.（1）证明：连接 OE.BE是CBA的角平分线， 小刘老师亲笔根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；ABPPCE，AB BP2x1m即 = ,= ,y = - x + x.2PC CE m - x y221m1mm2（2） y = - x + x = - (x - ) + ,22乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.22228mm2当x = 时，y取得最大值，最大值为 .28点 P在线段 BC上运动时，点 E总在线段 CD上，25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C类女生人数：20×25%-3=2(人)；D类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：m2 £1,解得m £ 2 2.8m的取值范围为：0 < m £ 2 2.（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，GPE=CPE.又GPE+APG=90°，CPE+APB=90°，APG=APBBAG=90°，B=90°，AGBC，GAP=APB，（3）列表如图，共 6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是 3种，GAP=APG，AG=PG=PC解法一：如图所示，分别延长 CE、AG，交于点 H，1所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 .226.解：（1）APB+CPE=90°，CEP+CPE=90°，APB=CEP.又B=C=90°， 小刘老师亲笔则易知 ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，在 RtGHE 中，由勾股定理得：GH +HE =GE ，易证APBAPK，PK=BP=x，222即：x +（2-y） =y ，化简得：x -4y+4=0.GK=PG-PK=4-2x22221m在 RtAGK 中，由勾股定理得：GK +AK =AG ，由（ ）可知，y = - x + x，这里m = 4，1222222即：（4-2x） +2 =（4-x） ，1222y = - x + 2x,22整理得：3x -8x+4=0，22代入式整理得：，解得：x = 或x = 2，3x -8x + 4 = 0232或x = 2，解得：x =23的长为 或BP2.32或BP 的长为 2.解法二：如图所示，连接 GCAGPC，AG=PC，3四边形 APCG 为平行四边形，AP=CG易证ABPGNC，CN=BP=x过点 G 作 GNPC 于点 N，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x在 RtGPN 中，由勾股定理得：PN +GN =PG ，222即：（4-2x） +2 =（4-x） ，2222整理得：3x -8x+4=0，解得：x= 或 x=2，23点 C 的坐标为(4,3).2BP 的长为 或 2.设符合条件的点 P 存在，令 P（a，0）.3解法三：过点 A 作 AKPG 于点 K.当 P 为直角顶点时，如图，过 C 作 CFx 轴于 F.BPC=90°,APB=APG，AK=AB 小刘老师亲笔BPO+CPF=90°.又OBP+BPO=90°,OBP=CPF,抛物线经过（0，2），2a（0 - 4）- = 2,231解得：a= ，RtBOPRtPFC，6BO OP1 t12，即（）2 =PF FC= ,4 - t 3y = x - 4 - .6314即：y = x - x + 2.整理得:t -4t+3=0，226314解得:t=1或 t=3,当y = 0时， x - x + 2 = 0,263所求的点 P的坐标为（1，0）或（3，0），运动时间为 1秒或 3秒.解得：x=2或 x=6,A（2，0），B（6，0）.（3）存在符合条件的 t值，使APQ与ABD相似.设运动时间为 t，则 AP=2t，AQ=at.BAD=PAQ，（2）存在，如图 2，由（1）知：抛物线的对称轴 l 为 x=4，A、B两点关于 l 对称，连接 CB交 l 于点 P，则 AP=BP，AP+CP=BC的值最小.AP AQ AP AQ当=或=时，两三角形相似.AB AD AD AB2t at 2t at，或AB = 5 AD = 3 =5 3 3= ,56 552 53a =或a =,6 52 53存在 a使两三角形相似且a =或a =.528.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：2B（6，0），C（0，2） ,OB=6，OC=2,y = a（x - 4）- （?a ¹ 0）.23 小刘老师亲笔32b 243ìïíìBC = 2 10,AP + CP = BC = 2 10,AP+CP 的最小值为2 10.（3）如图 3，连接 ME,k + b = 0，k = -ï则解得：í，ïï=b = 2îî4直线 CE 的解析式为 y = - x + 2.3CE 是M 的切线,MECE，CEM=90°.由题意，得 OC=ME=2，ODC=MDE,在COD 与MED 中,ÐCOD = ÐDEM，ÐODC = ÐMDE，OC = ME，ìïíïîCODMED（AAS），OD=DE，DC=DM.设 OD=x,则 CD=DM=OM-OD=4-x,则 RtCOD 中，OD +OC =CD ，222x +2 =（4-x） .22233x = ,D( ,0).22设直线 CE 的解析式为 y=kx+b,3直线 CE 过 C（0，2），D( ,0 )两点，2小刘老师亲笔BPO+CPF=90°.又OBP+BPO=90°,OBP=CPF,抛物线经过（0，2），2a（0 - 4）- = 2,231解得：a= ，RtBOPRtPFC，6BO OP1 t12，即（）2 =PF FC= ,4 - t 3y = x - 4 - .6314即：y = x - x + 2.整理得:t -4t+3=0，226314解得:t=1或 t=3,当y = 0时， x - x + 2 = 0,263所求的点 P的坐标为（1，0）或（3，0），运动时间为 1秒或 3秒.解得：x=2或 x=6,A（2，0），B（6，0）.（3）存在符合条件的 t值，使APQ与ABD相似.设运动时间为 t，则 AP=2t，AQ=at.BAD=PAQ，（2）存在，如图 2，由（1）知：抛物线的对称轴 l 为 x=4，A、B两点关于 l 对称，连接 CB交 l 于点 P，则 AP=BP，AP+CP=BC的值最小.AP AQ AP AQ当=或=时，两三角形相似.AB AD AD AB2t at 2t at，或AB = 5 AD = 3 =5 3 3= ,56 552 53a =或a =,6 52 53存在 a使两三角形相似且a =或a =.528.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：2B（6，0），C（0，2） ,OB=6，OC=2,y = a（x - 4）- （?a ¹ 0）.23 小刘老师亲笔32b 243ìïíìBC = 2 10,AP + CP = BC = 2 10,AP+CP 的最小值为2 10.（3）如图 3，连接 ME,k + b = 0，k = -ï则解得：í，ïï=b = 2îî4直线 CE 的解析式为 y = - x + 2.3CE 是M 的切线,MECE，CEM=90°.由题意，得 OC=ME=2，ODC=MDE,在COD 与MED 中,ÐCOD = ÐDEM，ÐODC = ÐMDE，OC = ME，ìïíïîCODMED（AAS），OD=DE，DC=DM.设 OD=x,则 CD=DM=OM-OD=4-x,则 RtCOD 中，OD +OC =CD ，222x +2 =（4-x） .22233x = ,D( ,0).22设直线 CE 的解析式为 y=kx+b,3直线 CE 过 C（0，2），D( ,0 )两点，2小刘老师亲笔BPO+CPF=90°.又OBP+BPO=90°,OBP=CPF,抛物线经过（0，2），2a（0 - 4）- = 2,231解得：a= ，RtBOPRtPFC，6BO OP1 t12，即（）2 =PF FC= ,4 - t 3y = x - 4 - .6314即：y = x - x + 2.整理得:t -4t+3=0，226314解得:t=1或 t=3,当y = 0时， x - x + 2 = 0,263所求的点 P的坐标为（1，0）或（3，0），运动时间为 1秒或 3秒.解得：x=2或 x=6,A（2，0），B（6，0）.（3）存在符合条件的 t值，使APQ与ABD相似.设运动时间为 t，则 AP=2t，AQ=at.BAD=PAQ，（2）存在，如图 2，由（1）知：抛物线的对称轴 l 为 x=4，A、B两点关于 l 对称，连接 CB交 l 于点 P，则 AP=BP，AP+CP=BC的值最小.AP AQ AP AQ当=或=时，两三角形相似.AB AD AD AB2t at 2t at，或AB = 5 AD = 3 =5 3 3= ,56 552 53a =或a =,6 52 53存在 a使两三角形相似且a =或a =.528.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：2B（6，0），C（0，2） ,OB=6，OC=2,y = a（x - 4）- （?a ¹ 0）.23 小刘老师亲笔32b 243ìïíìBC = 2 10,AP + CP = BC = 2 10,AP+CP 的最小值为2 10.（3）如图 3，连接 ME,k + b = 0，k = -ï则解得：í，ïï=b = 2îî4直线 CE 的解析式为 y = - x + 2.3CE 是M 的切线,MECE，CEM=90°.由题意，得 OC=ME=2，ODC=MDE,在COD 与MED 中,ÐCOD = ÐDEM，ÐODC = ÐMDE，OC = ME，ìïíïîCODMED（AAS），OD=DE，DC=DM.设 OD=x,则 CD=DM=OM-OD=4-x,则 RtCOD 中，OD +OC =CD ，222x +2 =（4-x） .22233x = ,D( ,0).22设直线 CE 的解析式为 y=kx+b,3直线 CE 过 C（0，2），D( ,0 )两点，2
