1.2.1排列(优质公开课教案).docx
121 排列上课班别：高二教材：人教版 选修 23教学目标：授课教师：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：1 分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m 种不同1的方法，在第二类办法中有m 种不同的方法，在第 n 类办法中有m 种不同的方法 那么2n+ m= m + m +种不同的方法12n2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有m 种不同的方1法，做第二步有 m 种不同的方法，做第 n 步有 m 种不同的方法，那么完成这件事有2n1 N = m ´ m ´ ´ m 种不同的方法12二、讲解新课：图 1.2一 1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从 3 个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 。同样，问题 2 可以归结为：从 4 个不同的元素 a, b, c，d 中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种2 不同的排列方法？所有不同排列是树形图如下ab 2排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m £ n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 从n 个不同元素中，任取m（m £ nm）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出 元n注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照£ n ）个元素的一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m所有排列的个数，是一个数 所以符号A 只表示排列数，而不表示具体的排列mn求A3 可以按依次填 3 个空位来考虑，A3 =n(n -1)(n - 2)，nn求A 以按依次填m 个空位来考虑Amm= n(n -1)(n - 2) (n - m +1) ，nnmn）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是n - m +1n!=.mn3 解：任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14 个元素中任取 2 个元素的一个排列因此，比赛的总场次是A2 =14×13=182.143 =5×4×3=60.5×5×5=125.的数字不能是 O，因此可以分两步完成排列第 1 步，排百位上的数字，可以从 1 到 9 这九个数字中任选 1 个，A2 =9×9×8=648（个） .解法 2：从0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字的排列数为A3 ，其中 O 在百位上的排列数10是A2 ，它们的差就是用这 10 个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，93 - A2 =10×9×8-9×8=648.94不同的排列方法？所有不同排列是树形图如下ab 2排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m £ n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 从n 个不同元素中，任取m（m £ nm）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出 元n注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照£ n ）个元素的一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m所有排列的个数，是一个数 所以符号A 只表示排列数，而不表示具体的排列mn求A3 可以按依次填 3 个空位来考虑，A3 =n(n -1)(n - 2)，nn求A 以按依次填m 个空位来考虑Amm= n(n -1)(n - 2) (n - m +1) ，nnmn）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是n - m +1n!=.mn3 解：任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14 个元素中任取 2 个元素的一个排列因此，比赛的总场次是A2 =14×13=182.143 =5×4×3=60.5×5×5=125.的数字不能是 O，因此可以分两步完成排列第 1 步，排百位上的数字，可以从 1 到 9 这九个数字中任选 1 个，A2 =9×9×8=648（个） .解法 2：从0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字的排列数为A3 ，其中 O 在百位上的排列数10是A2 ，它们的差就是用这 10 个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，93 - A2 =10×9×8-9×8=648.94
