北京市通州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题.docx

北京市通州区 2020-2021 学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列手机屏幕解锁图案中，为轴对称图形的是（）2272下列实数；1.01001000100001×××××× ，其中是无理数的是2.154（）ABCD)3若代数式Ax<1x-1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(Bx1Cx>1Dx14在元旦联欢会中，抽奖游戏的规则如下：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支则选手获得笔记本的概率为（）19491259ABCD5一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）A至少有 1 个球是黑球B至少有 1 个球是白球C至少有 2 个球是黑球D至少有 2 个球是白球6如图，已知DABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与DABC全等的是（）A甲B乙C丙D丁7关于 x 的分式方程 m = 1的解是负数，则 m 的取值范围是+x 1 Am1Cm1Bm1 且 m0Dm1 且 m0= 4，点D 为OC8如图，ÐAOB = 30° ，点 为射线OB 上一点，且OCC的中点若+ PD点 为射线OA上一点，则 PCP的最小值为（）A 2BC2 3D43二、填空题9请写出一个比 2 大且比 4 小的无理数：_.a +110若分式11计算：的值等于0 ，则a 的值为_amm +1+=_2m +1 1+ 2m1´ 27=12计算：_.3a2a + 2 + b - 4 = 013若实数 a、b 满足，则 = _.b14在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有_个.15如图，在RtABC，ÐB = 90° AB = 6，BC= 8 AD中，平分ÐBAC交边BC于点 D ，则 BD= _，=10 ÐA = ÐB = 45°，16如图， ABAC = BD = 3 2 点 E ， F 为线段 AB 上两= 4； AF = BE点现存在以下条件：CE DF=；ÐCEB = ÐDFA；CE = DF = 5请在以上条件中选择一个条件，使得ACE一定和 BDF 全等，则这个条件可以为_（请写出所有正确的答案） 三、解答题17如图，在 ABC 中，ÐC = 90°，Ð = 30° ，请你按照下面要求完成尺规作图B以点 A为圆心， AC 长为半径画弧，交 AB 于点 M ，1再分别以 ， M 为圆心，大于 CM 的长为半径画弧，两弧交于点 ，CP2连接 AP 并延长交 BC 于点 D 请你判断以下结论： AD 是 ABC 的一条角平分线；连接CM， ACM 是等边三角形；SDAC: S=1: 4 ；ABC点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；ÐADB =150° 其中正确的结论有_（只需要写序号）121318计算：4+ 3- 8 = AC Ð = 70°， B19如图，在 ABC 中 ，AB，点 D 在 BC 的延长线上，且CD = AC，ÐD求的度数a2- 2a +1 æ 1ö÷ø= 2时，求代数式的值20当 a¸ç-1a2è a14 = 1421解方程：222已知ACDABE ，且交AD 于点 F ，交CD 于点 ，AE 交 DC 于点G 求HBE证： ACGABF23列方程解应用题5小华和小明两位同学同时为学校元旦联欢会制作彩旗已知小华每小时比小明多做 面彩旗，小华做60面彩旗与小明做50 面彩旗所用时间相等问小华、小明每小时各做多少面彩旗？ RtABC 中，ÐB = 90°RtABC24如图，在点 D 为 BC 边上一点，线段 AD 将= 6，求 ABC分为两个周长相等的三角形若CD = 2 ， BD的面积82225我们知道，假分数可以化为带分数例如： = 2 + = 2 在分式中，对于只含333有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，x -1x2当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：，这样的x +1 x -132x分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为x+1 x2 +1带分式（即整式与真分式和的形式）x -1 x -1+1-1 (x +1)- 2 x +122例如：=-=1-；x +1x +1x +1x +1 x +1x +1x2x2-1+1 (x +1)(x -1)+11= +1+xx -1x -1x -1x -1a -1a + 2（1）将分式化为带分式；2a -1a +1（2）若分式a的值为整数，求 的整数值；2a -12（3）在代数式 =a中，若 ， 均为整数，请写出 所有可能的取值abba +1RtABCAB = AC ÐCAB = 90°，26如图，在中，点 D 是射线 BA 上一点，点 E是线段 AB 上一点，且点 D 与点 E 关于直线对称，连接CD ，过点 E 作直线ACEF CD ，垂足为点 ，交CB 的延长线于点G F（1）根据题意完成作图；（2）请你写出ÐCDA与Ð 之间的数量关系，并进行证明；G（3）写出线段GB ， AD 之间的数量关系，并进行证明 参考答案1C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.2D【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数，不能写作两整数之比”求解即可.【详解】227227=3.142857，小数点后142857 是无限循环的，因此是有理数； 4=2 ，2是整数；2.15 是有限小数；1.01001000100001无限不循环小数，是无理数故选：D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键.3D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x10，解得x1.故选D.【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.4D【分析】先列出选手蒙眼描一个点的所有可能的结果，再找出所描点落在黑色区域的结果，然后利用概率公式计算即可.【详解】由题意，选手蒙眼描一个点的所有可能的结果有9 种，它们每一种结果的可能性相等其中，所描点落在黑色区域的结果有 5 种5则所描点落在黑色区域的概率为95即选手获得笔记本的概率为9故选：D.【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，依据题意列出事件的所有可能的结果是解题关键.5A【解析】试题分析：一只不透明的袋子中装有4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有 2 个球是黑球和至少有 2 个球是白球都是随机事件故选 A考点：随机事件6B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可【详解】解：A、ABC 和甲所示三角形根据 SA 无法判定它们全等，故本选项错误；B、ABC 和乙所示三角形根据 SAS 可判定它们全等，故本选项正确；C、ABC 和丙所示三角形根据 SA 无法判定它们全等，故本选项错误；D、ABC 和丁所示三角形根据 AA 无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7B【详解】解：方程两边同乘（x+1），得 m=x1 解得 x=1m，x0，且 x+10，1m0，且1m+10解得 m1，且 m0故选 B8C【分析】+ PD先利用两点之间线段最短确定使得PC和勾股定理求解即可.【详解】最小时点 P 的位置，再利用垂直平分线的性质如图，作点 D 关于 OA 的对称点 ，连接CD ，交 OA 于点 QD''由对称性得，OA 是'的垂直平分线DD则PD PD'=，即 PD + PC = PD + PC'由两点之间线段最短得，当点 P 与点 Q 重合时， PD + PC 最小，最小值为CD''连接OD'= OD ,ÐAOD = ÐAOB = 30°由对称性得，OD''ÐDOD = ÐAOD + ÐAOB = 60°''DDOD 是等边三角形'DD = OD = OD ,ÐOD D = ÐDOD = ÐODD = 60°'''''点 为OC 的中点D DD = OD = DC'ÐDCD = ÐCD D'' 又 ÐDCD + ÐCD D = ÐODD = 60°'''ÐCD D = ÐDCD = 30°''ÐOD C = ÐOD D + ÐCD D = 60° + 30° = 90°'''1= OC = 2,CD = OC -OD = 2 3则在 RtDOCD 中，OD''2'2'2+ PC 的最小值为2 3即 PD故选：C.【点睛】本题考查了点的对称性、两点之间线段最短公理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的+ PC性质，利用对称性和两点之间线段最短公理确认使得PD关键.最小时，点 P 的位置是解题9 （57或 ）【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】4 < x < 16，所以 x 的取值在4165之间都可，故可填设无理数为 x ，【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键-110【分析】a +1令= 0，求解关于 a 的分式方程即可.a【详解】a +1= 0由题意得，a 去分母得，a(a +1) = 0= -1解得或a= 0a¹ 0因分式的分母不能为零，则a经检验，a故答案为：【点睛】= -1是原分式方程的解-1.本题考查了分式方程的解法，掌握解法是解题关键，需注意的是，分式方程求出解后要代入原分式方程进行检验.111.【分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】m + m +1 2m +1=1.解：原式=2m +12m +1【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键123【分析】1313´ 27=´27，从而求解.【详解】13´27解：原式= 9 =3故答案为 3【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键错因分析 较容易题.失分原因是化简二次根式出错.131【分析】 a2根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入 即可.b【详解】ìa + 2 = 0a + 2 + b - 4 = 0，得 í，îb - 4 = 0ìa = -2即： íîb = 4( )-2a22 =1.b41412.【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中得到红色球的概率为 25%，41 = ，4解得：x=12，故白球的个数为 12 个故答案为：12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键153【分析】 AC如图（见解析），过点 D 作 DE于点 E，先根据三角形全等的判定定理与性质得出AB = AE, BD = DE ，然后在 RtDCDE中，利用勾股定理求解即可.【详解】 ACÐ= 90°于点 E，则 AED如图，过点 D 作 DE AD 平分ÐBAC1ÐBAD = ÐEAD = ÐBAC2ìÐBAD = ÐEADïÐB = ÐAED = 90°AD = ADDBAD DEAD和 中，í在ïîDBAD DEAD(AAS) AE = AB = 6, DE = BDRtDABC，6 +8 =102 2在=AB2 BC2+=AC设BD x= x,CE = AC - AE =10 - 6 = 4,CD = BC - BD = 8 - x则 DE在 RtDCDE中，2DE CE22+ 4 = (8- )，即 x+=CD22x 2= 3，即 BD= 3解得 x故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键.16【分析】根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.【详解】 ABDN AB，过点 D 作如图 1，过点 C 作CMAC = BD = 3 2, ÐA = ÐB = 45°CM = AM = DN = BN = 3CE = DF = 4 = 7, NF = DF - DN = 7由勾股定理得：=-CMMECE2222 AE = AM - ME = 3- 7, BF = BN + NF = 3+ 7¹，即 AE BFDACE此时，和 DBDF不全等= BE AF AF + EF = BE + EFAE = BF，即ÐA = ÐB = 45°, AC = BD = 3 2又DACE DBDF则由 SAS 定理可得，ìÐCEB = ÐDFAïÐCEB = ÐC + ÐAÐDFA = ÐD + ÐBíïîÐC +ÐA = ÐD +ÐBÐA = ÐB又ÐC = ÐDAC = BD = 3 2则由 ASA定理可得，DACE DBDF由（1）知，当CE DF= 5时，=-CM= 4,NF = DF - DN = 4MECE2222ì > , DF > BDCE CA此时， íîME > AM, NF > BN则点 E 在点 M 的右侧，点 F 在点 N 的左侧+ BN + ME = AM + BN + NF = AB =10又 AM则点 E 与点 N 重合，点 F 与点 M 重合，如图 2 所示= BF = 3+ 4 = 7因此必有 AE由定理可得，DACE DBDFSSS故答案为：. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.17画图见解析；.【分析】先按照步骤，进行尺规作图；然后根据角平分线定义、等边三角形判定定理、面积公式、垂直平分线的性质、外角定义逐个判断即可.【详解】按照已给的步骤，尺规作图结果如图 1 所示：如图，连接 PC、PM、CM、DM= AM , PC = PM（1）由圆的半径定义可知， AC= AP又 APDACP DAMP(SSS)ÐCAP = ÐMAP则平分ÐBAC ，故正确；AD（2）在DABCÐ= 90°,Ð = 30°中， ACBBÐBAC =180°-Ð ACB-ÐB =180°- 90°- 30° = 60°= AM又 ACDACM是等边三角形，故正确；1ÐCAP = ÐMAP = ÐBAC = 30°（3）由（1）、（2）可得，2= 2CD则在 RtDACD中， AD ÐB = 30°ÐB = ÐMAP = ÐMAD = 30°BD= ADBC = BD+CD = AD+CD = 2CD+CD = 3CD111SS= AC ×CD,S= AC × BC = AC ×3CD222DDACDABC: S=1: 3，故不正确；DDACDABC（4）由（3）已证， BD= AD则点 D 在线段 的垂直平分线上，故正确；AB（5）由（3）已证，ÐCAP = 30°，即ÐCAD = 30°则 ÐADB = ÐCAD + ÐACB = 30° + 90° =120° ，故不正确综上，正确的结论有.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定定理、垂直平分线的性质等知识点，读懂题意，利用尺规作出图形是解题关键.18 3 【分析】先化简二次根式，再做二次根式的加减法即可.【详解】23原式 = 4´+ 3´- 2 223= 2 2 + 3 - 2 2= 3 .【点睛】本题考查了二次根式的加减法法则，利用二次根式的性质进行化简是解题关键. 19ÐD = 35°【分析】先利用等边对等角可得Ð = ÐD= 70°,ÐDAC = Ð ，再利用外角的定义求解即可.BACB【详解】DABC=中， AB AC在ÐACB = ÐB = 70°DADCAC = DC在中，ÐDAC = ÐDDADCDADC的外角在中，ÐACB为ÐDAC + ÐD = ÐACB = 70°1ÐD = ÐACB = 35° .2【点睛】本题考查了外角的定义、等腰三角形的性质：等边对等角，掌握理解等腰三角形的性质是解题关键.1-202【分析】先通分去括号，再做分式的除法，最后将a 的值代入即可.【详解】(a -1) 1- a2原式 =¸a2a(a -1)2a=´´a21- a(a -1)2aa2-(a -1)a -1= -aa -12 -11= - .2将 a= 2代入得，原式= -= -a2【点睛】本题考查了分式的减法、除法法则，熟记运算法则是解题关键.21【解析】 试题分析：去分母，把分式方程化为整式方程注意要验根试题解析：去分母，得 + 2 4 = 2 4，移项、整理得 2 2 = 0，经检验： = 2是1增根，舍去； = 1是原方程的根，所以，原方程的根是 = 12考点：解分式方程22见解析.【分析】= AB,ÐC = ÐB,ÐDAC = ÐEAB先利用全等三角形的性质可得 AC，再利用三角形全等的判定定理即可得证.【详解】DACD DABE AC = AB,ÐC = ÐB,ÐDAC = ÐEABÐDAC - ÐDAE = ÐEAB - ÐDAE ÐEAC = ÐDAB ，即ÐGAC = ÐFABìÐ = ÐCBïDACG=DABFíAC AB在和中，ïÐGAC = ÐFABîDACG DABF(ASA)【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键.23小华每小时做30 面彩旗，小明每小时做25面彩旗【分析】(x + 5)x设小明每小时做 面彩旗，从而可得小华每小时做面彩旗，再根据“小华做60 面彩旗与小明做50 面彩旗所用时间相等”建立方程求解即可.【详解】(x + 5)x设小明每小时做 面彩旗，则小华每小时做面彩旗6050由题意得=x + 5 x60x = 50(x + 5)10x = 250 x = 25经检验， x= 25为原方程的解则 + 5 = 25+ 5 = 30x答：小华每小时做30 面彩旗，小明每小时做25面彩旗.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意正确列出方程是解题关键.24S=24.【分析】= xD D D，根据 ACD和 ADB的周长求出 AC 的长，然后在 Rt ABC中，利用勾股定设 AB理列出等式求解即可.【详解】DACD D根据题意可知，与 ADB的周长相等 AC + CD + AD = AD + BD + AB AC + CD = BD + AB= x设 ABCD = 2, BD = 6 AC + 2 = 6 + x,BC = CD + BD = 8AC = 4+ x在 RtDABC中， AB + BC = AC222 x + 8 = (x + 4)2 ，即 + 64 =16 + + 8x2 x222xx = 6，即 AB = 611S= AB× BC = ´6´8 = 2422DABC故DABC的面积为 24.【点睛】本题考查了勾股定理，依据题意求出的长是解题关键.AB3-2-4；（3） a = 0= -2或 a 25（1）1-；（2）a 的可能整数值为0 ， ， ，2a + 2【分析】（1）根据假分式、真分式的定义，参考例题化简即可； 2a -1a +1（2）先将分式化为带分式，再根据整数的性质求解即可；2a2-1（3）先将代数式 =化为带分式，再根据整数的性质求解即可.a +1b【详解】a -1 a -1+ 2 - 2 (a + 2) - 33（1）=1-；a + 2a + 2a + 2a + 22a -1 2(a +1)- 33（2）=2 -a +12a -1a +1a +13当为整数时，也为整数a +1+1a则整数a+1为3的因数，即a +1可取得的整数值为 ，±1 ±30 -故 的可能整数值为 ， ， ，2-4；a22a -1 2(a -1) +1 2(a +1)(a -1) +1122（3） = 2(a -1)+ba +1a +1a +1a +11当 a ， 均为整数时，必有为整数ba +1+1则整数a为1 的因数，即 +1= ±1a= 0= -2.故 a或 a【点睛】本题考查了新定义下的分式化简，理解新定义，分式的化简方法及整数的性质是解题关键.26（1）如图见解析；（2）ÐCDA - ÐG = 45° 证明见解析；（3）GB = 2AD 证明见解析.【分析】（1）根据对称性可知 DA= AE，由此可画出点 E；再利用三角板画EF CD，并延长 FE、CB，两者的交点即为点 G；（2）先利用直角三角形的性质求出ÐCBA= 45°，再根据外角定义和直角三角形两锐角互余的性质即可得出答案； AB（3）如图（见解析），连接CE，过点 作GHG，垂足为点 ，再利用对称性和直H角三角形两锐角互余的性质得出ÐDCA = ÐFED = ÐHEG ，再利用三角形全等的判定定理与RtDBHG性质可得【详解】AD HG=，然后在中，得出GB=2HG ，从而可得出答案.（1）对称性可知 DA= AE，由此可画出点 E；再利用三角板画EF CD，并延长 FE、CB，两者的交点即为点 G，作图结果如下所示： （2）ÐCDA - Ð = 45° ，证明过程如下：G= AC,ÐCAB = 90°在RtDABC中， ABÐCBA = 45°ÐCBA DBEG为又的外角ÐG + ÐBEG = ÐCBA = 45°RtDDEF在中，ÐCDA + ÐFED = 90°ÐBEG = ÐFED-由得ÐCDA- Ð = 45°；G（3）GB = 2AD ，证明过程如下： AB如图，连接CE，过点 作GHG，垂足为点H点 与点 关于直线D E对称ACCD = CE, DA = AE设 ÐDCA = ÐECA = aRtDABC中，ÐACB 45= ° ，则Ð= ÐACB + ÐDCA = 45° + a在在GCFRtDCFGÐCGF = 90° - ÐGCF = 90° - (45° +a) = 45° -a中，又 ÐECB = ÐACB - ÐECA = 45° -aÐCGF = ÐECBEG = CE = CDÐHEG = ÐFED,ÐFED + ÐADC = 90°,ÐDCA + ÐADC = 90°ÐDCA = ÐFED = ÐHEG ìÐDAC= ÐGHE= 90°ïDCDA DÐDCA = ÐGEH在与 EGH 中， íïCD = EGîDCDA DEGH(AAS) AD = HGRtDBHG中， GBH = ÐABC = 45°Ð又在GB = 2HGGB = 2AD.【点睛】本题考查了点的对称性、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等三角形是解题关键.（2）ÐCDA - Ð = 45° ，证明过程如下：G= AC,ÐCAB = 90°在RtDABC中， ABÐCBA = 45°ÐCBA DBEG为又的外角ÐG + ÐBEG = ÐCBA = 45°RtDDEF在中，ÐCDA + ÐFED = 90°ÐBEG = ÐFED-由得ÐCDA- Ð = 45°；G（3）GB = 2AD ，证明过程如下： AB如图，连接CE，过点 作GHG，垂足为点H点 与点 关于直线D E对称ACCD = CE, DA = AE设 ÐDCA = ÐECA = aRtDABC中，ÐACB 45= ° ，则Ð= ÐACB + ÐDCA = 45° + a在在GCFRtDCFGÐCGF = 90° - ÐGCF = 90° - (45° +a) = 45° -a中，又 ÐECB = ÐACB - ÐECA = 45° -aÐCGF = ÐECBEG = CE = CDÐHEG = ÐFED,ÐFED + ÐADC = 90°,ÐDCA + ÐADC = 90°ÐDCA = ÐFED = ÐHEG ìÐDAC= ÐGHE= 90°ïDCDA DÐDCA = ÐGEH在与 EGH 中， íïCD = EGîDCDA DEGH(AAS) AD = HGRtDBHG中， GBH = ÐABC = 45°Ð又在GB = 2HGGB = 2AD.【点睛】本题考查了点的对称性、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等三角形是解题关键.