四川省成都市金牛区2019-2020年度第一学期北师大版九年级(上)数学期末测试卷.docx

金牛区 2019 2020学年（上）期末教学质量测评九年级数学A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）.1. 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD2.已知x : y = 3: 2，则下列各式中正确的是（）x + y 5x - y 1x 2x +1 4=ABCDy2y3y 3y +1 33.RtDABC中，ÐC = 90° b，= 15 ，c= 4，则cosB的值是（）151B315C1D4A415( )= 3 x - 4 -2 24.由二次函数yA其图象的开口向下可知（）= 4B其图象的对称轴为直线x( )C其顶点坐标为 4,2< 4时，y 随x 的增大而增大D当x5.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是()4931ABCD25251010 6.如图，DABC的面积为 12，点 D 、 E 分别是边 AB 、的中点，则 ADE 的面积为（D）ACA6B5C4D3/ /AC/， AE BD .则四边形 AODE一定7.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点O，DE是（）A正方形B矩形C菱形D不能确定1( )-1, 1= -8.已知反比例函数 y，下列结论：图象必经过点；图象分布在第二，四象限；在每一个x象限内， y 随 的增大而增大.其中正确的结论有（）个.xA3B2C1D09.由于受猪瘟的影响，今年 9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克 23 元，连续两次上%涨 a 后，售价上升到每千克 40 元，则下列方程中正确的是（）( )( )23 1- a% = 4023 1+ a% = 40A2BD2()( )23 1- 2a% = 4023 1+ 2a% = 40C22中，点C 为弧 AB 的中点.若ÐADC=aaÐAPB =（ 为锐角），则10.如图，在）O A180° -a二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）B180°- 2aC75°+D a3a11. 2将抛物线 y x 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是(结果写成顶点式）+ + =m n mn12.13.m n已知 、 是一元二次方程x2- 2x -3 = 0的两根，则=2cm ÐABO= 30°， ，则菱形 ABCD如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC 、 BD交于点O，OC的面积是14.DDÐ=Ð=90° ÐC=ÐABD AC=5如图， ABC与 ADB 中， ABC ADB=4， AB ， AD 的长，为三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分)tan 45° - 12 + 20190 + 4 sin 60°15.（1）计算：2x -3x -1= 0（2）解方程：2x2+ 2xy + y2x + yx2- y= 3=1，求¸+16.先化简，再求值：已知x， y的值.5x - 4xy5x - 4yx2 17. 如图，在10´10的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，建立如图所示的坐标系.(1)若将DABC沿 轴对折得到xDA BC，则 的坐标为.C1111(2)以点B 为位似中心，将DABC各边放大为原来的 2 倍，得到DA BC ，请在这个网格中画出DA BC.2222(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10´10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入DA BC的概率是多少？22(未掷入图形内则不计次数，重掷一次)18.金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼 AB 的高度.如图，小组成员选择42°的顶部 处的仰角为 ，测得在楼AB 前的空地上的点 处将无人机升至空中 处 ，在 处测得楼CDDABA楼AB 的底部B 处的俯角为30°.已知D 处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼 AB 的高度是多少？tan 42° » 0.90 tan 48° »1.11 3»1.73)(结果保留整数，参考数据：，( ) ( )A 4,a B 10,-4，mx19. 如图，已知点是一次函数y = kx + b 图象与反比例函数y =图象的交点，且一 次函数与 轴交于C 点.x（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；DAOB（2）连接 AO，求的面积；= S（3）在 y 轴上有一点 P ，使得 S，求出点 P 的坐标.DAOPDAOC20. 如图，在DABC中，AB = AC， O 是DABC的外接圆，连结OA OB OC、，延长BO与 AC 交于点 D ，与 O 交于点 F ，延长 BA 到点G ，使得ÐBGFÐGBC，连接.FG（1）求证： FG 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为4且OD= 3，求 AD的长度；当DOCD是直角三角形时，求DABC的面积.B 卷（共 50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21. 若x = 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx -8 = 0（a 0¹2020 2a b+ +）的解，则代数式的值是.( ) ( )+ + =22.-+-若关于x 的方程 a 2 x2 2a 3 x a 1 0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围.是k、23.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC ODF AC 边上，反比例函数y均在x 轴上，点 在=x= 3，则 =k的图象经过点A、E ，且S.DOAE24.在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0，1，2，3，4 的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球(不放回)，设该小球上的数字为m ，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上( )= -x + 4x的数字为n ，点P 的坐标为P m,n2-1，则点 落在抛物线yP与x 轴所围成的区域内（含边2界）的概率是.y = -x + 2x +3A B y C的图象与x 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，对称轴与x 轴交于25.如图，二次函数210PC + PD 的最小值为点D ，若点P 为y 轴上的一个动点，连接PD，则.10 二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26.成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20 元/件，试营销阶段发现:当销售单价是 30 元时，每天的销售量为 200 件；销售单价每上涨 2 元，每天的销售量就减少 10 件.这种纪念品的销售单价为x (元) .(1)试确定日销售量 y (台)与销售单价为 x (元)之间的函数关系式；(2)若要求每天的销售量不少于 15 件，且每件纪念品的利润至少为 30 元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？= 4 Ð = °，B 45 AC ABBC上一动点，过 P 作 AP 的垂线交CD27.如图，在ABCD中，AB，P 是于 E ，将DPCE翻折得到DPCF于 .，延长 FP 交 AB 于 ，连结 AE ， PE 交 AC GH= PF（1）求证 PHBP = 3PC（2）当时，求AE 的长= AH AB（3）当 AP2时，求AG的长.( )A -1,0，y = ax2 +bx + c a（¹ 0A B y C）与 x 轴交于点 、 ，与 轴分别交于点 ，其中点28.如图，已知抛物线( )C 0,2 ，且ÐACB= 90°点. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的一个动点，过P 作PD / /AC交BC 于点，当DPCD面积最大时，求点P 的坐标；（3）点M 是位于线段BC 上方的抛物线上-点，当ÐABC恰好等于DBCM 中的某个角时，求此时点的M坐标.试卷答案A卷一、选择题1-5:CADBC6-10:DBAAB二、填空题165( )= x + 3 - 2-1cm8 3 211.y212.13.14.三、解答题15.（1）解：原式=1- 2 3 +1+ 2 3= 2a = 2 b = -3 c =1（2）解：，( )( )D = -3 - 4´2´ -1 =17 > 02 3± 172´2= x3+ 173- 17x =1=， x442( )(x + y225x- 4y x - y16.解：原式=+)x 5x - 4y x + yxx + y x2 - y=+xx=1+ x= 3=， y 1时当 x=1+ 3原式.( )4,-117.（1）（2）1= ´6´4 =12（3） S，DA BC222123=100 25 P18. AB解：过点 D 作 DE于点 E ， 则在BE = CD =12cm，RtDBDE中，ÐBDE = 30°，BE123ÐBDE =tan 30° =DE 3=DE 12 3m. tan，DERtDADE中，ÐADE = 42°在，AEAEÐADE =， tan 42° =»=´ »AE 12 3 0.9 18.68m tan0.9 ，DE12 3AB = AE+ BE =18.68+12 » 31m.答：这个小组测得大楼 AB 的高度是31m.BD x19.解：（1）作轴于 D ，垂足为 ，DB(-10,-4)，k = x y = 40，BB40=反比例函数的解析式为： y；xx = 4时，=10=a 10，即 .当y ( )4,10y= kx + b A代入中，ì4k + b =10ìk =1 í-10k + b = -4，解得íb = 6，îî一次函数的解析式为： y= x + 6；( )-C 6,0，（2） y= x + 6，令 y = 0，则 = -x 6OC = 6，S= S+ SDAOBDBOCDAOC11= OC BD + OC y22A1 ( )= ´6´ 4 +102= 42( )P 0,n（3）设点11= OP x = | n | 4 = 2 | n |则 S SDAOPDAOC2A2121=OC y = ´6´10 = 30 ，2A 2 | n |= 30，= ±n 15( ) ( )P 0,15 P 0,-151或220.解：（1）连接 AF BF 为 的直径，OÐBAF = 90° ÐFAG = 90°， ，ÐBGF+ÐAFG= 90°AB = AC ，ÐABC = ÐACBÐACB= ÐAFB ÐBGF = ÐABC， ÐBGF = ÐAFBÐAFB+ÐAFG = 90°，即ÐOFG= 90°.又OF 为半径 FG 是 的切线.O（2）连接CF ，ÐACF = ÐABF则，DABO DACO，ÐABO= ÐBAO= ÐCAO= ÐACO易证：ÐCAO = ÐACF， AO / /CFAD OD=CD DF，= BD = 7， DF 1， ，半径是 4，OD= 3AD1= 3，即CD = ADCD3又由相交弦定理可得： AD CD= BD DF1，即 AD2 7 ，= 7= AD CD3= 21 AD（舍负）（2）DODC为直角三角形，ÐDCO不可能等于90°.i）当ÐDCO = 90°时， = ÐACFOD = DF = 2 BD = 6，AD = CD，由于 ACO AD CD，= AD = 6´2 =122，= 2 3 AC = 4 3， ， AD1= ´4 3´6 =12 3 S；DABC2ii）当ÐCOD = 90°时，OB= OC = 4， DOBC= 4 2是等腰直角三角形，BC ，延长 AO交 BC 于点，M BC则由前面可知： AM， MO= 2 2，AM = 4 + 2 2，( )1= ´4 2 ´ 4 + 2 2 = 8 2 +8 S.DABC2B 卷一、填空题21.20241783<¹22. a且 a223.624.103 1025.5二、解答题x -30= 200-10 = -5x + 350；26.解：（1） y2 （2）设每天的销售利润为w 元.( )()则 w= x - 20 -5x +350 = -5x + 450x -7002( )= -5 x - 45 2 + 3125ì-5 + 350 ³15x íîx - 20 ³ 3050£ x £ 67-5< 0x = 45，且对称轴为：直线抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随着 x 的增大而减小，当 x= 50时，w 取最大值为 3000 元.答：当销售单价定为 50 元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000 元.ÐB = 45° ÐPCE =135°知27.解：（1）由ÐPCF =135°，又 AC AB，ÐACB= 45°ÐCEG+ÐCGE = 90° ÐPAG+ÐPGA= 90°，故 F 在 AC 的延长线上.又ÐCGE = ÐPGA，ÐPEC = ÐPAG而ÐPEC = ÐFÐ = Ð， PAF F ， PA PF ，=而ÐCAP+ÐPAH = 90° ÐF +ÐPHA= 90°，ÐPAH = ÐPHA，又= PHPF = PH， PA BC（2）作 A作 AM于 M ，= AC， AB 4 ， BM=BP = 3CP，MP = 2，又 AB AP= CM = 2 2 AM = 2 2，= 10DAPE=是等腰直角三角形， AE2 5不难证明 = AH ABÐ= ÐPAB得，且 PAH（3）由 AP2DAPH DABPÐ， APH45= Ð = °BÐPAF = ÐF = 22.5°，ÐBPA= ÐBAP= 67.5°= AB = 4= -， PC 4 2 4 BPÐEPC = ÐEPC = ÐACP-ÐF = 22.5°ÐGPC = ÐPAC，而ÐAPC = ÐAPCDCPG DCAP=，CP CG CA2=12 -8 2= 8 2 -8CG AG( ) ( )-1,0 C 0,2，28.解：（1） A=1 OC = 2，OAÐACB= 90°= OA´OB由射影定理可得：OC2，( )B 4,0= 4OB，点( )( ) ( )12= a x +1 x -40,2= -射抛物线的解析式为： y抛物线的解析式为： y，将点代入上式得：a.13= - x + x + 22.22（2）过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 E ， ( )1= - x + 2设 P m ，,0 l： y2BCæ E çm,è1ö- m + 2y = 2x + 2：l÷ ，又2øAC( )P m,0，把 代入y= 2x + b= -b 2m故可设l：PDìï4m + 4ì1x=ï= - x + 2ïyæ4m 4 8 2m ö+-58- 2m5联立 í2解得： í Dçè 5,÷5 øïï= 2x - 2my =îyïîö 4m + 4ø 5111æ 11 ( )( )5S = PE | x - x |=- m + 2÷= - m - 4 m +1ç22 è 2DC4 -1 3æ 3 ö=P ,0è 2 ø故当 m时， 最大，此时 çS÷22（3）由题知，ÐBCM ¹ ÐABC( )M 3,2ÐBCM = ÐABCÐCBM = ÐABC当当时，CM / /AB ，由对称性知MF BC时（如图）过M 作于 F ，过 F 作 y 轴的平行线，交 x 轴于G ，交过 M 平行于 x 轴的直线于 KDMBF DMFK DFBG DCBO不难证明( )G n,0æ1ö÷øF n,- n + 2设，则 çè2MK FG CO 1 MK MF 1，=FK BG BO 2 FK FB 2=又141= -n +1， = - n + 2 KM2æ 3ö13+1,-n + 4y = - x + x + 2 M ç nè 4÷代入2，ø228æ 5 28 ön =n = 4M ,解得，或（舍去）， ç÷9è 3 9 ø ( )3,2æ 5 28 öM ,故 M或 ç÷è 3 9 ø( )1= - x + 2设 P m ，,0 l： y2BCæ E çm,è1ö- m + 2y = 2x + 2：l÷ ，又2øAC( )P m,0，把 代入y= 2x + b= -b 2m故可设l：PDìï4m + 4ì1x=ï= - x + 2ïyæ4m 4 8 2m ö+-58- 2m5联立 í2解得： í Dçè 5,÷5 øïï= 2x - 2my =îyïîö 4m + 4ø 5111æ 11 ( )( )5S = PE | x - x |=- m + 2÷= - m - 4 m +1ç22 è 2DC4 -1 3æ 3 ö=P ,0è 2 ø故当 m时， 最大，此时 çS÷22（3）由题知，ÐBCM ¹ ÐABC( )M 3,2ÐBCM = ÐABCÐCBM = ÐABC当当时，CM / /AB ，由对称性知MF BC时（如图）过M 作于 F ，过 F 作 y 轴的平行线，交 x 轴于G ，交过 M 平行于 x 轴的直线于 KDMBF DMFK DFBG DCBO不难证明( )G n,0æ1ö÷øF n,- n + 2设，则 çè2MK FG CO 1 MK MF 1，=FK BG BO 2 FK FB 2=又141= -n +1， = - n + 2 KM2æ 3ö13+1,-n + 4y = - x + x + 2 M ç nè 4÷代入2，ø228æ 5 28 ön =n = 4M ,解得，或（舍去）， ç÷9è 3 9 ø ( )3,2æ 5 28 öM ,故 M或 ç÷è 3 9 ø( )1= - x + 2设 P m ，,0 l： y2BCæ E çm,è1ö- m + 2y = 2x + 2：l÷ ，又2øAC( )P m,0，把 代入y= 2x + b= -b 2m故可设l：PDìï4m + 4ì1x=ï= - x + 2ïyæ4m 4 8 2m ö+-58- 2m5联立 í2解得： í Dçè 5,÷5 øïï= 2x - 2my =îyïîö 4m + 4ø 5111æ 11 ( )( )5S = PE | x - x |=- m + 2÷= - m - 4 m +1ç22 è 2DC4 -1 3æ 3 ö=P ,0è 2 ø故当 m时， 最大，此时 çS÷22（3）由题知，ÐBCM ¹ ÐABC( )M 3,2ÐBCM = ÐABCÐCBM = ÐABC当当时，CM / /AB ，由对称性知MF BC时（如图）过M 作于 F ，过 F 作 y 轴的平行线，交 x 轴于G ，交过 M 平行于 x 轴的直线于 KDMBF DMFK DFBG DCBO不难证明( )G n,0æ1ö÷øF n,- n + 2设，则 çè2MK FG CO 1 MK MF 1，=FK BG BO 2 FK FB 2=又141= -n +1， = - n + 2 KM2æ 3ö13+1,-n + 4y = - x + x + 2 M ç nè 4÷代入2，ø228æ 5 28 ön =n = 4M ,解得，或（舍去）， ç÷9è 3 9 ø ( )3,2æ 5 28 öM ,故 M或 ç÷è 3 9 ø