2010年山东省泰安市中考数学试题及答案(word).docx

2010 年山东省泰安市初中学生学业考试数学试题第卷（选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1|5|的倒数是1515A5BC5D(a ) × a2计算 3 23 的结果是Aa8Ba9Ca10Da113下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是A1 个B2 个C3 个D4 个kkx= 2x +1与函数 y=的图象相交于点(2, m)，则下列各点不在函数y的图象4函数 y上的是A（2，5）x5B（ ，4）C（1，10）D（5，2）25如图l /l , l l ,1=42°,那么2 的度数为1234A48°B42°C38°D21°6如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别为 ，b， 则下列结论不正确的是a+ b > 0ab < 0a - b < 0CA aBD| |b|>0a 7如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是A36pB60pC96pD120p1= - ( < 0)xy = -x2 + 2x + 3，其8下列函数：y= -3xy = 2x -1yx中 的值随 值的增大而增大的函数有xyA4 个9如图，E 是B3 个C2 个D1 个ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若FCD=D，则下列结论不成立的是AAD=CFBBF=CFCAF=CDDDE=EF10如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为12131418ABCDì - <x m011若关于 的不等式í的整数解共有 4 个，则 的取值范围是mxî7 - 2x £1A6 < m < 7B6 £ m < 7C6 £ m £ 7D6 < m £ 712如图，矩形 ABCD 的两对角线 AC、BD 交于点 O，AOB=60°，设 AB= cm，矩形x 2xABCD 的面积为 scm ,则变量 s 与 之间的函数关系式为3312= 3xs =xs =x=D sx2A s2B2C232第卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（本大题共 7 小题，满分 21 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）2x - 8x y + 8xy2 =_.13分解因式：32= 2x -12x -12y = a(x - m) + n ×的形式，则m n=_。14将 y2变为215如图，将矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使 D 点与 BC 边的中点 D重合，若 BC=8，CD=6，则 CF=_。k16如图，一次函数 y= ax(a为常数)与反比例函数 y = ( 为常数)k的图象相交于 A、Bx两点，若 A 点的坐标为（2，3），则 B 点的坐标为_。171，2，3，100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_个。18如图，直线AB 与半径为 2O 相切于点 C，点 D、E、F 是O 上三个点，EF/AB，若3EF=2，则EDC 的度数为_。 19如图，ABC 经过一定的变换得到ABC，若ABC 上一点 M 的坐标为（m,n），那么 M 点的对应点 M的坐标为_。三、解答题（本大题共 7 小题，满分 63 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20（本小题满分 11 分）2x1-x = 2 + 3，其中（1）先化简，再求值x2 - 4+2x（2）解方程：(3x + 2)(x + 3) = x +1421（本小题满分 8 分）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三 1200 名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将将测试成绩（满分100 分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：组别成绩90.5-100.580.5-90.570.5-80.560.5-70.550.5-60.5/频数8频率0.080.24n123m4025340.250.03/5合计/ 请根据上面的图表，解答下列各题：（1）m=_,n=_；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩 80 分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数。22（本小题满分 8 分）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1 元印刷费，另收 1000 元制版费，乙厂提出：每份材料收 2 元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费 y（元）与印制数量 x （份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？23（本小题满分 8 分）如图，在ABC 中 ，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点，且满足 AD=AB，ADE=C（1）求证：AED=ADC，DEC=B；2（2）求证：AB =AE·AC24（本小题满分 8 分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售量，5 月份该商店对这种纪念品打 9 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元。（1）求该种纪念品 4 月份的销售价格； （2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元？25（本小题满分 10 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90°，点 P、Q 分别是 AB、AC 上的一动点，且满足 BP=AQ，D 是 BC 的中点（1）求证：PDQ 是等腰直角三角形；（2）当点 P 运动到什么位置时，四边形 APDQ 是正方形，并说明理由。26（本小题满分 10 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，以 AC 为直径的O 与 BC 交于点 D，DEAB，垂足为 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F。（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BE=1，求 cosA 的值.2010 年山东省泰安市初中学生学业考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号123456789101112 答案DBBCADCCBCDA二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）52x(x - 2y)21314-901830°1516(2,-3)3m+ 4,.n + 21718619()三、解答题（本大题共 7 小题，满分 63 分）20（本小题满分 11 分）2xx - 2-（1）原式=(x - 2)(x + 2) (x + 2)(x - 2)2x - (x - 2)=(x - 2)(x + 2)x + 2=(x - 2)(x + 2)1x - 2当时，x= 2 + 31113=原式=x - 232 + 3 - 23（2）原方程化为3x2 +10x - 8 = 0-10 ± 102 + 4´3´8x=6- 5 ± 7即xx32=x = -4，1 3221（本小题满分 8 分）解：（1）24.0.4（2 分）（2）如图所示（4 分） （3）第 3 组（6 分）（4）1200×（0.08+0.24）=384 人（8 分）22（本小题满分 8 分）解：（1）甲厂的收费 y（元）与印刷数量 x （份）之间的函数关系式为y = x +100乙厂的收费 y(元)与印刷数量 x （份）之间的函数关系式为y = 2x（2 分）（2）根据题意：若找甲厂印刷，可以印制的份数 x 满足3000 = x +1000= 2000得 x（4 分）若找乙厂印制，可以印制的份数 x 满足3000 = 2x= 1500得 x又 2000>1500找甲厂印制的宣传材料多一些（3）根据题意可得x +1000 < 2x（6 分）> 1000解得 x当印制数量大于 1000 份时，在甲厂印刷合算23（本小题满分 8 分）（8 分）证明：（1）在ADE 和ACD 中ADE=C，DAE=DAEAED=180°DAEADE ADC=180°ADECAED=ADC（2 分）AED+DEC=180°ADB+ADC=180°DEC=ADB又 AB=ADADB=BDEC=B（4 分）（2）在ADE 和ACD 中由（1）知ADE=C，DAE=DAEADEACD（5 分）AD AC=AE AD即 AD2=AE·AC又 AB=AD（7 分）AB2=AE·AC（8 分）24（本小题满分 8 分）解：（1）设该种纪念品 4 月份的销售价格为 元，根据题意得x2000 2000 + 700=- 20（3 分）x0.9x= 50解之得 x= 50经检验 x是所得方程的解该种纪念品 4 月份的销售价格是 50 元（5 分）2000（2）由（1）知 4 月份销售件数为50= 40件，800= 20四月份每件盈利元405 月份销售件数为 40+20=60 件，且每件售价为 50×0.9=45，每件比 4 月份少盈利 5 元，为 15 元，所以 5 月份销售这种纪念品获利 60×15=900 元25（本小题满分 10 分）（8 分）解：（1）证明：连结 AD ABC 是等腰直角三角形，D 是 BC 的中点ADBC，AD=BD=DC，DAQ=B又BP=AQ（2 分）（4 分）BPDAQDPD=QD，ADQ=BDPBDP+ADP=90°ADQ+ADP=PDQ=90°PDQ 为等腰直角三角形（6 分）（2）当 P 点运动到 AB 的中点时，四边形 APDQ 是正方形由（1）知ABD 为等腰直角三角形当 P 为 AB 的中点时，DPAB，即APD=90°又A=90°，PDQ=90°（8 分）四边形 APDQ 为矩形1又 DP=AP= AB2四边形 APDQ 为正方形26（本小题满分 10 分）解：（1）证明：连结 AD、OD（10 分）AC 是直径ADBC（2 分） AB=ACD 是 BC 的中点又O 是 AC 的中点OD/AB（4 分）DEABODDEDE 是 O 的切线（6 分）（2）由（1）知 OD/AEFO OD=FA AE（8 分）FC + OCOD=FC + AC AB - BEFC + 22=FC + 4 4 -1解得 FC=2AF=6AE AB - BE 4 -1 1=cosA=（10 分）AFAF62ABC 是等腰直角三角形，D 是 BC 的中点ADBC，AD=BD=DC，DAQ=B又BP=AQ（2 分）（4 分）BPDAQDPD=QD，ADQ=BDPBDP+ADP=90°ADQ+ADP=PDQ=90°PDQ 为等腰直角三角形（6 分）（2）当 P 点运动到 AB 的中点时，四边形 APDQ 是正方形由（1）知ABD 为等腰直角三角形当 P 为 AB 的中点时，DPAB，即APD=90°又A=90°，PDQ=90°（8 分）四边形 APDQ 为矩形1又 DP=AP= AB2四边形 APDQ 为正方形26（本小题满分 10 分）解：（1）证明：连结 AD、OD（10 分）AC 是直径ADBC（2 分） AB=ACD 是 BC 的中点又O 是 AC 的中点OD/AB（4 分）DEABODDEDE 是 O 的切线（6 分）（2）由（1）知 OD/AEFO OD=FA AE（8 分）FC + OCOD=FC + AC AB - BEFC + 22=FC + 4 4 -1解得 FC=2AF=6AE AB - BE 4 -1 1=cosA=（10 分）AFAF62