《整式》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】.docx

第三章整式及其加减3.3整式 教学设计一、教学目标1经历分类过程，理解整式、单项式、多项式的有关概念，会求单项式的系数、次数，多项式的项及其次数；2能区分单项式、多项式及整式的联系与区别；3进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力二、教学重点及难点重点：单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念难点：对多项式概念的理解和应用三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课，知识卡片五、教学过程【复习巩固】复习回顾，引入新课1代数式的定义：2（1）原价为 a 元的书包，现按 8 折出售，则售价为（2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400 米，甲跑了 m 圈，乙跑了 n圈甲乙两人共跑了 米.元.（3）某种苹果的单价是x 元/kg（x10），用50 元买 5kg 这种苹果，应找回投影展示，学生回答.元.师生活动：教师提出问题，学生回答小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达设计意图：复习上节课内容，不但巩固旧知，而且为本节课的新知识做铺垫【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：单项式定义活动 1.做一做：（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？1（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m 的水结成冰后体积是多少？39（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c这个箱子露在外面的表面积是多少？（4）某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）销售，这件商品的售价是多少元？师生活动：教师聆听，关注学生回答10小结：（1）ab4c ；（2） x m ；（3）acbcab；（4）0.8(115%)a23910活动 2 x，0.8(115%)a，这些式子有什么特点？9师生活动：学生认真观察剖析每个式子，寻找共同特征，并用语言表达出来教师鼓励学生大胆说出猜想，引导学生总结单项式的定义小结：这些式子都是数或字母的积单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式单独一个数或一个字母也是单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(包括数字前面的符号)次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 p10活动 3.（1）并指出下面五个单项式 b2 ， x，0.8(115%)a，n，5 的系数和次数169师生活动：让学生交流、讨论，然后师生一起归纳单项式的系数和次数的定义教师强调常数项的次数是 0p10p 10b ，2，0.8(115%) ， ，5 的系数分别是： ， ，0.8(115%)，1，5（常xan16916 9数的系数？）p10b ，2x a n，0.8(115%) ， ，5 的次数分别是：2，1，1，1，0169设计意图：通过学生的观察、对比、讨论等一系列的活动，使学生对单项式、单项式的系数和次数等概念由感性认识上升到理性的认识，体会数学活动充满探索性1-2 x y1 a（2）4 的系数和次数分别是什么？单项式，3a÷4 这样书写正确吗？222师生活动：每个小组选出发言人，进行回答可以对不认同的观点进行组之间的辩驳教师应关注学生对不同单项式的特点的认识，对单项式系数、次数概念的掌握程度师生一起总结：数字的次数仍属于系数，字母的次数归为次数；带分数要化成假分数，避免误会为乘法；除以一个数，要写成乘以它的倒数1-2 x y1 a小结：224 的系数和次数分别是4，6；单项式，3a÷4 这样书写不正确，应233写成 a ， a 24探究二：多项式定义本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了多项式和整式，知道整式是由单项式与多项式组成.若需使用，请插入微课【知识点解析】多项式，整式.活动 1.观察 ab4c ，acbcab，这些式子有什么特点？2师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点如果学生仍然有困难，教师给予提示：（1）上面的式子是单项式吗？（2）这些式子与单项式有联系吗？小结：这些式子都可以看作几个单项式的和例如，ab4c 可以看作单项式 ab 与4c22的和；acbcab 可以看作单项式 ac，bc 与 ab 的和 活动 2.尝试解决下列问题（1）什么叫多项式？什么叫多项式的项和次数？多项式x 2x18 是几次几项式？2几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中不含字母的项，叫做常数项一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数x22x18 是二次三项式（2）下列多项式的项和次数分别是什么？1v2.5，3x5y2z， ab- r 22小结：v2.5 的项分别是 v，2.5，次数是 1；3x5y2z 的项分别是 3x，5y，2z，次数是1121；- 的项分别是， - 2，次数是 2ab rabr22（3）你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？注意：多项式的项应包括该项的符号；多项式的次数为最高次项的次数；常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉（4）什么叫整式？下列式子哪些是整式？1x；x1； ；3； - + 25x单项式与多项式统称整式是整式师生活动：让学生独立解决相关问题教师进行巡视，关注学困生；板书多项式、整式有关概念，强调：（1）多项式的项应包括该项的符号；（2）多项式的次数为最高次项的次数；（3）常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉设计意图：由浅入深，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力【典型例题】例 1.判断下列说法是否正确(1)7xy 的系数是 7；错2(2)x y 和 x 都没有系数；错2 33(3)ab c 的次数是 032；错3 2(4)a 的系数是1；正确3(5)3 x y 的次数是 7；错2 2 3(6)r h 的系数是.正确2 例 2. 如图所示，用式子表示圆环的面积当R15 cm，r10 cm 时，求圆环的面积（取 3.14）师生活动：学生尝试独立完成，全班交流教师强调解题的书写格式以及引导学生理解求式子的值的真正含义解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 R r 22当 R15 cm，r10 cm 时，圆环的面积（单位：cm ）是：2 3.14×15 3.14×10 392.5，R2r222这个圆环的面积是 392.5 cm 2设计意图：巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美( )例 3. 如果多项式3xm-2 - n -1 x +1是关于 x 的二次二项式，试求 m，n 的值( )解：因为多项式3xm-2 - n -1 x +1是关于 x 的二次二项式，所以 m22，n10解得：m4，n1答：m，n 的值为 m4，n1设计意图：在学生掌握基本概念的基础上，进一步学会应用知识通过设置一定难度的题目，激发学生的求知欲，提高学生分析问题、解决问题的能力1例 4已知多项式 x y xy 3x 6 是六次四项式，单项式 6x y z 的次数与这个21235-m nm5多项式的次数相同，求 n 的数值解法一：根据题意，得 2m16，所以 m3.又 m5n16，即 35n16，故 n3解法二：由已知，得 2m1m5n1，解得 n3【随堂练习】112pa21（1）代数式 ，3xy ，2 x y，a，x y，x+1 中23 2225_是单项式，_是多项式分析：要紧扣定义，抓住特征12pa21答案： ，2 x y，a，； 3xy ，x y，x123 2252 （2）若多项式 5(m1)a 2a 是关于 a 的三次二项式，则 mn_-82n-4（3）多项式m n m 2n3 是_次_项式，最高次项的系数2 23为_，常数项是_4、4、-1、-3.2（1）下面说法中，正确的是（Ax 的系数为 0）Bx 的次数为 0xxC 的系数为 1D 的次数为 133分析：本题考查单项式的次数和系数，x 的次数是省略了 1答案：D（2）项式 ab 2 的次数和项数分别为（）25A次数为 5，项数为 2C次数为 5，项数为 1B次数为 3，项数为 2D次数为 3，项数为 3分析：多项式的次数指的是最高次项的次数，但是不包括常数项答案：B3小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？（2）上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？1 bpæ ö2- p= ab - b解：（1）小红房间窗户中能射进阳光的部分的面积是ab2 ç ÷2 28è øæ b ö8è ø2p- 2p= ab - b2 小兰房间窗户中能射进阳光的部分的面积是abç ÷32所以，小兰房间的采光效果比较好 pp- b ab - b2 与 2 都是多项式，它们的次数都是 2（2） ab8324如图所示，从一块直径为 ab 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积为_分析：根据题意，挖去的圆的面积分别是 (0.5a) ，(0.5b) ，则剩下的纸板的面积是 (0.5a220.5b) (0.5a) (0.5b) 222答案：(0.5a0.5b) (0.5a) (0.5b) 222设计意图：通过练习进一步加深学生对整式的理解，让学生独立完成，检测本节课学习情况，反馈教学，内化知识六、课堂小结1单项式的定义、系数的定义、次数的定义2多项式的定义、多项式的项和次数的定义3注意：多项式的项是应包括该项的符号；多项式的次数为最高次项的次数；常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉4整式的定义：设计意图：通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识 七、随堂练习第三章整式及其加减二、多项式及其有关定义三、整式定义pp- b ab - b2 与 2 都是多项式，它们的次数都是 2（2） ab8324如图所示，从一块直径为 ab 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积为_分析：根据题意，挖去的圆的面积分别是 (0.5a) ，(0.5b) ，则剩下的纸板的面积是 (0.5a220.5b) (0.5a) (0.5b) 222答案：(0.5a0.5b) (0.5a) (0.5b) 222设计意图：通过练习进一步加深学生对整式的理解，让学生独立完成，检测本节课学习情况，反馈教学，内化知识六、课堂小结1单项式的定义、系数的定义、次数的定义2多项式的定义、多项式的项和次数的定义3注意：多项式的项是应包括该项的符号；多项式的次数为最高次项的次数；常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉4整式的定义：设计意图：通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识 七、随堂练习第三章整式及其加减二、多项式及其有关定义三、整式定义pp- b ab - b2 与 2 都是多项式，它们的次数都是 2（2） ab8324如图所示，从一块直径为 ab 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积为_分析：根据题意，挖去的圆的面积分别是 (0.5a) ，(0.5b) ，则剩下的纸板的面积是 (0.5a220.5b) (0.5a) (0.5b) 222答案：(0.5a0.5b) (0.5a) (0.5b) 222设计意图：通过练习进一步加深学生对整式的理解，让学生独立完成，检测本节课学习情况，反馈教学，内化知识六、课堂小结1单项式的定义、系数的定义、次数的定义2多项式的定义、多项式的项和次数的定义3注意：多项式的项是应包括该项的符号；多项式的次数为最高次项的次数；常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉4整式的定义：设计意图：通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识 七、随堂练习第三章整式及其加减二、多项式及其有关定义三、整式定义