北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案-(2).docx
北京市海淀区 2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题 4分,共 32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( )( )- = 1,3,5=- = AI B =， B x x 1 x 3 0 ，则 （1已知集合 AAÆ）B 1 D 1,3C 3æ 2p ö-=（2sin ç）÷è 3 ø3B - 12312A -CD22( )( ) ( )-2,4f x 在定义域内（3若幂函数 y = f xA为增函数的图象经过点，则C有最小值）B为减函数D有最大值4下列函数为奇函数的是（） A y = 2xy = sin x, xÎ 0,2C y = x3D y = lg xBp5如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中ÐA = 30° ，且B,C, D三点共线，则下列结论不成立的是（）u uurACDu uur= 3BCuur uurCA×CE = 0Bu uurC AB 与uur uur uur u uur×CB = CE ×CDDCA共线DE( )( )= 2sin x6函数 f x 的图象如图所示，为了得到函数 y的图象，可以把函数 f x 的图象（） 1pA每个点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位23pB每个点的横坐标缩短到原来的 2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位6pC先向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）6pD先向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 （纵坐标不变）132æ 1 ö( ) ( ) ( )<，且 f a f b f c 0，实数 x 满足( )7已知 f xx= log x -，若实数a,b,c 满足0 < a < b < cç ÷è 2 ø20( )f x = 0，那么下列不等式中，一定成立的是（）0< aB x > aC x < cD x > cA x00008如图，以 AB 为直径在正方形 ABCD 内部作半圆O ， P 为半圆上与 A, B 不重合的一动点，下面关于u ur uur u uur u uurPA + PB + PC + PD 的说法正确的是（）A无最大值，但有最小值B既有最大值，又有最小值C有最大值，但无最小值D既无最大值，又无最小值二、填空题（每题 4分，满分 24分，将答案填在答题纸上）rr( )= 1,29已知向量a，写出一个与a 共线的非零向量的坐标( )-4=10已知角q 的终边过点 3,，则cosqr rr r×b =11向量a,b在边长为 1的正方形网格中的位置如图所示，则a ì³( ) x2, x t, ( ) ( )=t > 00,+¥12函数 f x í是区间上的增函数，则 的取值范围是tîx,0 < x < t.13有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015 年约为 400 万吨，2016 年的年增长率为 50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从年开始，快递业产生的包装垃圾超过 4000 万吨» 0.3010 lg3 » 0.4771，（参考数据：lg2）( )æ p ö= sin x0,14已知函数 f xw 在区间上是增函数，则下列结论正确的是（将所有符合题ç÷è 6 ø意的序号填在横线上）( )函数 f xæ p ö= sin x- ,0上是增函数；w 在区间ç÷è 6 ø满足条件的正整数w 的最大值为 3；ppæ öæ ö³ f f.ç ÷ç ÷è 4 øè12 ø三、解答题 （本大题共 4 小题，共 44 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）rrr r( ) ( ) ( )= sin x,1 b = 1,k，f x = a ×b.15已知向量a，（）若关于 x 的方程 f x( )=1有解，求实数k 的取值范围；( ) 1( )p，求aa.tan= + kÎ 0,（）若 f a且3( )( ) ( )f 1 = f 3 = -3.= x +bx + c16已知二次函数 f x2满足（）求b,c 的值；( )( ) ( )=时， g x f x ，³ 0（）若函数 g x 是奇函数，当 x( )（）直接写出 g x 的单调递减区间：；( )（）若 g a> a，求 a 的取值范围. p( )æöw jwj= Asin x +A > 0, > 0, <17某同学用“五点法”画函数 y在某一周期内的图象时，列表çè÷2 ø并填入了部分数据，如下表：p3p2p2x +02p2px63( )w jy = Asin x +0200( )( )=（）请将上表数据补充完整，函数 f x 的解析式 f x（直接写出结果即可）( )（）求函数 f x 的单调递增区间；( )é p ù- ,0（）求函数 f x 在区间上的最大值和最小值.êúë 2 û( )( ) ( )+ÎR+ =f x T 恒成18定义：若函数 f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意 x， f x T( )( )立，则称 f x 为线周期函数，T 为 f x 的线周期. = 2y = log xy = xx 表示不超过 x 的最大整数），是线周期函数（）下列函数y的是，（其中x2（直接填写序号）；( )( ) ( )= g x - x（）若 g x 为线周期函数，其线周期为T ，求证：函数G x为周期函数；（）若j x( )= sin x + kx为线周期函数，求k 的值.北京市海淀区 2019-2020 学年上学期期末考试高一数学试题参考答案 一、选择题1-4:DACC5-8:DCBA二、填空题( )9答案不唯一，纵坐标为横坐标 2倍即可，例如 2,4 等3³112t10113513202114三、解答题rrr r( ) ( ) ( )= sin x,1 b = 1,k，f x = a ×b，15解：（）向量a，r r= a×b = sin x + k .( ) f x( )=1有解，即关于 x 的方程sin x 1 k 有解.= -关于 x 的方程 f x Î -1,1sin x， - k Î -1, 1当1时，方程有解. 则实数 k 的取值范围为 0,2 .( ) 1113aaa= + ksin + k = + ksin =（）因为 f，所以，即.33psinaæù2 22aaaaaÎ 0,cos = 1-sin=tan =当当时，.ç2úè 2 û3cosa4pæçö÷2 232paaaÎ ,cos = - 1-sin= -tan = -时，.2è 2 ø416解：（）b = -4c = 0 .； -2,2（）（）.( )( )g x = x - 4x，则当 x 0 时， ；= x - 4x³（）由（）知 f x22( ) ( ) ( )< 0-x > 04 x x 4x- = - - - = +当 x时，则 g xx22( )( ) ( )= -g -x = -x - 4x因为 g x 是奇函数，所以 g x.2( )若 g a> a，则 ìa > 0,ìa £ 0,í或 í- 4a > a,-a - 4a > a,îa2î2> 5 -5 < a < 0或 .解得 a> 5 -5 < a < 0或 .综上， a 的取值范围为a17解：（）p3px +02p22p5p2p11p-x12612312( )w jy = Asin x +-20200pæö( )= 2sin 2x +解析式为： f xç÷è6 øpp( )éùpp- + k , + kÎ， k Z .（）函数 f x 的单调递增区间为êúë 36û5pp pp- £ x £ 0-£ 2x + £（）因为，所以.266 6æp ö 1-1£ sin 2x +£得：.ç÷è6 ø 2ppppé( )f xù+ = -x = - ,0在区间 上的最小值为-2.所以，当2x即时，êú623ë 2 ûp pp( )f xéù+ =x = 0- ,0在区间 上的最大值为 1.当 2x即时，êú6 6ë 2 û18解：（）( )（）证明： g x 为线周期函数，其线周期为T ，( ) ( )- = +， g x T g x T 恒成立.ÎR存在非零常数T ，对任意 x( ) ( )= g x - xG x，( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ).+T = g x +T - x +T = g x +T - x +T = g x - x = G xG x( ) ( )= g x - xG x为周期函数.（）j x( )= sin x + kx为线周期函数， ( ) ( )ÎR+ +，sin x T k x T sin x kx T .+ =+ +存在非零常数 ，对任意 xT( )+T + kT = sin x +Tsin x.= 0 ，得sinT + kT = T令 x；=-sinT + kT = T；令 x p ，得= 2T两式相加，得2kT.T k¹ 0，=1.检验：( )j= +时， x sin x x .= 2当 kÎR存在非零常数2p ，对任意 x，( ) ( )( )jpppp jpx + 2 = sin x + 2 + x + 2 = sin x + x + 2 = x + 2 ，( )= sin x + xj x为线周期函数.综上， k=1.ìa > 0,ìa £ 0,í或 í- 4a > a,-a - 4a > a,îa2î2> 5 -5 < a < 0或 .解得 a> 5 -5 < a < 0或 .综上， a 的取值范围为a17解：（）p3px +02p22p5p2p11p-x12612312( )w jy = Asin x +-20200pæö( )= 2sin 2x +解析式为： f xç÷è6 øpp( )éùpp- + k , + kÎ， k Z .（）函数 f x 的单调递增区间为êúë 36û5pp pp- £ x £ 0-£ 2x + £（）因为，所以.266 6æp ö 1-1£ sin 2x +£得：.ç÷è6 ø 2ppppé( )f xù+ = -x = - ,0在区间 上的最小值为-2.所以，当2x即时，êú623ë 2 ûp pp( )f xéù+ =x = 0- ,0在区间 上的最大值为 1.当 2x即时，êú6 6ë 2 û18解：（）( )（）证明： g x 为线周期函数，其线周期为T ，( ) ( )- = +， g x T g x T 恒成立.ÎR存在非零常数T ，对任意 x( ) ( )= g x - xG x，( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ).+T = g x +T - x +T = g x +T - x +T = g x - x = G xG x( ) ( )= g x - xG x为周期函数.（）j x( )= sin x + kx为线周期函数， ( ) ( )ÎR+ +，sin x T k x T sin x kx T .+ =+ +存在非零常数 ，对任意 xT( )+T + kT = sin x +Tsin x.= 0 ，得sinT + kT = T令 x；=-sinT + kT = T；令 x p ，得= 2T两式相加，得2kT.T k¹ 0，=1.检验：( )j= +时， x sin x x .= 2当 kÎR存在非零常数2p ，对任意 x，( ) ( )( )jpppp jpx + 2 = sin x + 2 + x + 2 = sin x + x + 2 = x + 2 ，( )= sin x + xj x为线周期函数.综上， k=1.
