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目录第 1 章MATLAB介. 11.1 MATLAB 的发展沿革 . 11.2 MATLAB 的特点及应用领域 . 21.3 MATLAB 系统及工具箱 . 31.4 MATLAB 的安装和启动 . 41.5 MATLAB 操作界面. 51.5.1 命令窗口(Command Window). 51.5.2 历史命令(CommandHistory)窗口 . 91.5.3 当前目录(Current Directory)窗口 . 111.5.4 工作空间(Workspace)窗口 . 121.5.5 帮助(Help)窗口 . 131.6 MATLAB 的各种文件 . 141.7 MATLAB 的搜索路径 . 141.7.1 搜索路径机制和搜索顺序. 141.7.2 设置搜索路径的方法 . 151.8 MATLAB 窗口操作命令 . 161.9 小结 . 181.10 习题 . 18第 2 章MATLAB 语言基础 . 202.1 基本概念 . 202.1.1 MATLAB 数据类型. 202.1.2 常量与变量 . 212.1.3 标量、向量、矩阵与数组. 222.1.4 字符串 . 232.1.5 运算符 . 232.1.6 命令、函数、表达式和语句. 262.2 向量运算 . 272.2.1 向量的生成 . 272.2.2 向量的加减和数乘运算. 282.2.3 向量的点、叉积运算 . 292.3 矩阵运算 . 312.3.1 矩阵元素的存储次序 . 312.3.2 矩阵元素的表示及相关操作 . 312.3.3 矩阵的创建 . 342.3.4 矩阵的代数运算. 402.4 数组运算. 482.4.1 多维数组元素的存储次序 . 482.4.2 多维数组的创建. 482.4.3 数组的代数运算. 512.4.4 数组的关系与逻辑运算. 542.4.5 数组和矩阵函数的通用形式 . 572.5 字符串运算. 592.5.1 字符串变量与一维字符数组 . 592.5.2 对字符串的多项操作. 602.5.3 二维字符数组. 622.6 小结 . 632.7 习题 . 63第 3 章MATLAB 数值运算. 653.1 多项式. 653.1.1 多项式的表达和创建. 653.1.2 多项式的四则运算. 653.1.3 多项式求值和求根运算. 683.1.4 多项式的构造. 703.2 插值和拟合. 713.2.1 多项式插值和拟合. 713.2.2 最小二乘法拟合. 773.3 数值微积分. 793.3.1 微分和差分 . 793.3.2 牛顿-科茨系列数值积分公式 . 813.4 线性方程组的数值解 . 833.4.1 直接法 . 843.4.2 迭代法 . 853.5 稀疏矩阵. 893.5.1 稀疏矩阵的建立. 90·VI·MATLAB 基础及其应用教程3.5.2 稀疏矩阵的存储 . 923.5.3 用稀疏矩阵求解线性方程组. 933.6 常微分方程的数值解. 953.6.1 欧拉法 . 963.6.2 龙格-库塔方法 . 993.7 小结 .1023.8 习题 .102第 4 章结构数组与细胞数组 .1044.1 结构数组 .1044.1.1 结构数组的创建 .1044.1.2 结构数组的操作 .1064.2 细胞数组 .1134.2.1 细胞数组的创建 .1134.2.2 细胞数组的操作 .1154.2.3 结构细胞数组 .1234.3 小结 .1244.4 习题 .124第 5 章MATLAB 符号运算 .1285.1 符号对象及其表达方式.1285.1.1 符号常量和变量 .1285.1.2 符号表达式 .1305.1.3 符号矩阵 .1315.2 符号算术运算 .1325.2.1 符号对象的加减 .1325.2.2 符号对象的乘除 .1335.3 独立变量与表达式化简.1345.3.1 表达式中的独立变量 .1345.3.2 表达式化简 .1355.4 符号微积分运算.1405.4.1 符号极限 .1405.4.2 符号微分 .1415.4.3 符号积分 .1415.4.4 符号 Taylor 级数展开 .1425.5 符号积分变换 .1445.5.1 傅里叶变换及其反变换.1445.5.2 拉普拉斯变换及其反变换.1455.5.3 Z 变换及其反变换 .1475.6 方程的解析解. 1495.6.1 线性方程组的解析解. 1495.6.2 非线性方程(组)的解析解 . 1505.6.3 常微分方程(组)的解析解 . 1525.7 小结 . 1545.8 习题 . 154第 6 章MATLAB 程序设计. 1576.1 M 文件 . 1576.1.1 局部变量与全局变量. 1576.1.2 M 文件的编辑与运行 . 1586.1.3 脚本文件 . 1596.1.4 函数文件 . 1606.1.5 函数调用 . 1616.2 MATLAB的程序控制结构 . 1646.2.1 循环结构 . 1646.2.2 选择结构 . 1696.2.3 程序流的控制. 1736.3 数据的输入与输出 . 1736.3.1 键盘输入语句(input). 1736.3.2 屏幕输出语句(disp) . 1746.3.3 M 数据文件的存储/加载(save / load). 1746.3.4 格式化文本文件的存储/读取(fprintf / fscanf) . 1746.3.5 二进制数据文件的存储/读取(fwrite/ fread) . 1746.3.6 数据文件行存储/读取(fgetl / fgets). 1756.4 MATLAB 文件操作 . 1756.5 面向对象编程. 1776.5.1 面向对象程序设计的基本方法 . 1776.5.2 面向对象的程序设计实例 . 1796.6 MATLAB 程序优化 . 1816.7 程序调试. 1826.8 小结 . 1836.9 习题 . 183·VI·目录·VII·第 7 章MATLAB 数据可视化 .1857.1 二维图形 .1857.1.1 MATLAB 的图形窗口.1867.1.2 基本二维图形绘制 .1877.1.3 其他类型的二维图 .1897.1.4 色彩和线型 .1917.1.5 坐标轴及标注 .1937.1.6 子图 .1947.2 三维图形 .1957.2.1 三维曲线图 .1967.2.2 三维曲面图 .1967.2.3 视角控制 .2007.2.4 其他图形函数 .2027.3 图像 .2057.3.1 图像的类别和显示 .2057.3.2 图像的读写 .2077.4 函数绘图 .2087.4.1 一元函数绘图 .2087.4.2 二元函数绘图 .2097.5 小结 .2127.6 习题 .212第 8 章交互式仿真集成环境SIMULINK . 2148.1 SIMULINK 简介 . 2148.1.1 SIMULINK 特点 . 2148.1.2 SIMULINK 的工作环境 . 2158.1.3 SIMULINK 仿真基本步骤 . 2168.2 模型的创建. 2178.2.1 模型概念和文件操作. 2178.2.2 模块操作 . 2188.2.3 信号线操作 . 2218.2.4 对模型的注释. 2238.2.5 常用的 Source 信源. 2238.2.6 常用的 Sink 信宿 . 2308.2.7 仿真的配置 . 2358.2.8 启动仿真 . 2398.3 SIMULINK 仿真实例 . 2398.4 小结 . 2458.5 习题 . 246附录MATLAB 上机实验 . 247·VII·第 1 章MATLAB 简介教学提示：MATLAB 是目前在国际上被广泛接受和使用的科学与工程计算软件。虽 然 Cleve Moler 教授开发它的初衷是为了更简单、更快捷地解决矩阵运算，但 MATLAB 现 在的发展已经使其成为一种集数值运算、符号运算、数据可视化、图形界面设计、程序设 计、仿真等多种功能于一体的集成软件。教学要求：了解 MATLAB 的发展历史、特点和功能，了解 MATLAB 工具箱的概念及 类型。重点掌握 MATLAB 主界面各窗口的用途和操作方法。1.1MATLAB 的发展沿革20 世纪 70 年代中后期，曾在密西根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学担任数学与计 算机科学教授的 Cleve Moler 博士，为讲授矩阵理论和数值分析课程的需要，他和同事用 Fortran 语言编写了两个子程序库 EISPACK 和 LINPACK，这便是构思和开发 MATLAB 的 起点。MATLAB 一词是对 Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写，由此可看出 MATLAB 与 矩阵计算的渊源。MATLAB 除了利用 EISPACK 和 LINPACK 两大软件包的子程序外，还 包含了用 Fortran 语言编写的、用于承担命令翻译的部分。为进一步推动 MATLAB 的应用，在 20 世纪 80 年代初，John Little 等人将先前的 MATLAB 全部用 C 语言进行改写，形成了新一代的 MATLAB。1984 年，Cleve Moler 和 John Little 等人成立 MathWorks 公司，并于同年向市场推出了第一个 MATLAB 的商业版 本。随着市场接受度的提高，其功能也不断增强，在完成数值计算的基础上，新增了数据 可视化以及与其他流行软件的接口等功能，并开始了对 MATLAB 工具箱的研究开发。1993 年，MathWorks 公司推出了基于 PC 的以 Windows 为操作系统平台的 MATLAB 4.0 版。1994 年推出的 4.2 版，扩充了 4.0 版的功能，尤其在图形界面设计方面提供了新的 方法。1997 年推出的 MATLAB 5.0 版增加了更多的数据结构，如结构数组、细胞数组、多维 数组、对象、类等，使其成为一种更方便的编程语言。1999 年初推出的 MATLAB 5.3 版在 很多方面又进一步改进了 MATLAB 的功能。2000 年 10 月底推出了全新的 MATLAB 6.0 正式版(Release 12)，在核心数值算法、界 面设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。时隔 2 年，即 2002 年 8 月又推出了 MATLAB 6.5 版，其操作界面进一步集成化，并开始运用 JIT 加速技术，使运算速度 有了明显提高。2004 年 7 月，MathWorks 公司又推出了 MATLAB 7.0 版(Release l4)，其中集成了 MATLAB 7.0 编译器、Simulink 6.0 图形仿真器及很多工具箱，在编程环境、代码效率、数 据可视化、文件 I/O 等方面都进行了全面的升级。第 1 章MATLAB 简介·19·最近的一次版本更新是在 2005 年 9 月，Mathworks 公司推出了 MATLAB 7.1 版，包括 了新的时间序列分析工具，进一步加强了对 Macintosh 平台的支持。另外，此前的两次较 小范围的更新主要提供了一个 Linux 平台上的 64 位版本，并且优化了工作在 Linux 和 Macintosh 平台上的基本线性代数子程序库。显然，今天的 MATLAB 已经不再是仅仅解决矩阵与数值计算的软件，更是一种集数 值与符号运算、数据可视化图形表示与图形界面设计、程序设计、仿真等多种功能于一体 的集成软件。观察由欧美引进的新版教材，MATLAB 已经成为线性代数、数值分析计算、 数学建模、信号与系统分析、自动控制、数字信号处理、通信系统仿真等一批课程的基本 教学工具。而在国内，随着 MATLAB 在我国高校的推广和应用，MATLAB 已经渐入人心。1.2MATLAB 的特点及应用领域MATLAB 有两种基本的数据运算量：数组和矩阵，单从形式上，它们之间是不好区分 的。每一个量可能被当作数组，也可能被当作矩阵，这要依所采用的运算法则或运算函数 来定。在 MATLAB 中，数组与矩阵的运算法则和运算函数是有区别的。但不论是 MATLAB 的数组还是 MATLAB 的矩阵，都已经改变了一般高级语言中使用数组的方式和解决矩阵 问题的方法。在 MATLAB 中，矩阵运算是把矩阵视为一个整体来进行，基本上与线性代数的处理 方法一致。矩阵的加减乘除、乘方开方、指数对数等运算，都有一套专门的运算符或运算 函数。而对于数组，不论是算术的运算，还是关系或逻辑的运算，甚至于调用函数的运算， 形式上可以当作整体，有一套有别于矩阵的、完整的运算符和运算函数，但实质上却是针 对数组的每个元素施行的。当 MATLAB 把矩阵(或数组)独立地当作一个运算量来对待后，向下可以兼容向量和标 量。不仅如此，矩阵和数组中的元素可以用复数作基本单元，向下可以包含实数集。这些 是 MATLAB 区别于其他高级语言的根本特点。以此为基础，还可以概括出如下一些 MATLAB 的特色。1. 语言简洁，编程效率高因为 MATLAB 定义了专门用于矩阵运算的运算符，使得矩阵运算就像列出算式执行 标量运算一样简单，而且这些运算符本身就能执行向量和标量的多种运算。利用这些运算 符可使一般高级语言中的循环结构变成一个简单的 MATLAB 语句，再结合 MATLAB 丰富 的库函数可使程序变得相当简短，几条语句即可代替数十行 C 语言或 Fortran 语言程序语句 的功能。2. 交互性好，使用方便在 MATLAB 的命令窗口中，输入一条命令，立即就能看到该命令的执行结果，体现 了良好的交互性。交互方式减少了编程和调试程序的工作量，给使用者带来了极大的方便。 因为不用像使用 C 语言和 Fortran 语言那样，首先编写源程序，然后对其进行编译、连接， 待形成可执行文件后，方可运行程序得出结果。·19·3. 强大的绘图能力，便于数据可视化MATLAB 不仅能绘制多种不同坐标系中的二维曲线，还能绘制三维曲面，体现了强大 的绘图能力。正是这种能力为数据的图形化表示(即数据可视化)提供了有力工具，使数据 的展示更加形象生动，有利于揭示数据间的内在关系。4. 学科众多、领域广泛的工具箱MATLAB 工具箱(函数库)可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱 主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互的 功能。而学科性工具箱是专业性比较强的，如优化工具箱、统计工具箱、控制工具箱、通 信工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等。5. 开放性好，易于扩充除内部函数 外， MATLAB 的其他文件都是公开 的、可读可 改的源文件 ，体现了 MATLAB 的开放性特点。用户可修改源文件和加入自己的文件，甚至构造自己的工具箱。6. 与 C 语言和 Fortran 语言有良好的接口通过 MEX 文件，可以方便地调用 C 语言和 Fortran 语言编写的函数或程序，完成MATLAB 与它们的混合编程，充分利用已有的 C 语言和 Fortran 语言资源。MATLAB 的应用领域十分广阔，典型的应用举例如下：(1) 数据分析；(2) 数值与符号计算； (3) 工程与科学绘图； (4) 控制系统设计；(5) 航天工业；(6) 汽车工业；(7) 生物医学工程；(8) 语音处理；(9) 图像与数字信号处理；(10) 财务、金融分析；(11) 建模、仿真及样机开发；(12) 新算法研究开发；(13) 图形用户界面设计。1.3MATLAB 系统及工具箱概括地讲，整个 MATLAB 系统由两部分组成，一是 MATLAB 基本部分，二是各种功 能性和学科性的工具箱，系统的强大功能由它们表现出来。基本部分包括数组、矩阵运算，代数和超越方程的求解，数据处理和傅里叶变换，数 值积分等。工具箱实际是用 MATLAB 语句编成的、可供调用的函数文件集，用于解决某一方面 的专门问题或实现某一类新算法。MATLAB 工具箱中的函数文件可以修改、增加或删除， 用户也可根据自己研究领域的需要自行开发工具箱并外挂到 MATLAB 中。Internet 上有大 量的由用户开发的工具箱资源。到目前为止，MATLAB 本身提供的工具箱有 40 多个，其中主要的有：(1) 生物信息科学工具箱(Bioinformatics Toolbox)；(2) 通信工具箱(Communication Toolbox)；(3) 控制系统工具箱(Control System Toolbox)；(4) 曲线拟合工具箱(Curve Fitting Toolbox)；(5) 数据采集工具箱(Data Acquisition Toolbox)； (6) 滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox)； (7) 财政金融工具箱(Financial Toolbox)；(8) 频域系统辨识工具箱(Frequency System Identification Toolbox)；(9) 模糊逻辑工具箱(Fuzzy Logic Toolbox)；(10) 遗传算法和直接搜索工具箱(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox)；(11) 图像处理工具箱(Image Processing Toolbox)；(12) 地图工具箱(Mapping Toolbox)；(13) 模型预测控制工具箱(Model Predictive Control Toolbox)；(14) 神经网络工具箱(Neural Network Toolbox)；(15) 优化工具箱(Optimization Toolbox)；(16) 偏微分方程工具箱(Partial Differential Equation Toolbox)；(17) 信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)；(18) 仿真工具箱(Simulink Toolbox)；(19) 统计工具箱(Statistics Toolbox)；(20) 符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)；(21) 系统辨识工具箱(System Identification Toolbox)；(22) 小波工具箱(Wavelet Toolbox)。1.4MATLAB 的安装和启动当计算机的软硬件均达到 MATLAB 的安装要求后，只需将 MATLAB 的安装光盘放入 光驱，安装程序将会自动提示安装步骤，按所给提示做出选择，便能顺利完成安装。MATLAB 对计算机软硬件的大致安装要求是：(1) Windows 2000、Windows XP 的操作系统；(2) Pentium III、Pentium IV 的 CPU；(3) 128MB 左右的内存；(4) 10GB 左右的硬盘；(5) 最好支持 16 位颜色，分辨率在 800×600 以上的显示卡和显示器；(6) 光驱。成功安装后，MATLAB 将在桌面放置一图标，双击该图标即可启动 MATLAB 并显示MATLAB 的工作窗口界面。1.5MATLAB 操作界面安装后首次启动 MATLAB 所得的操作界面如图 1.1 所示，这是系统默认的、未曾被用 户依据自身需要和喜好设置过的界面。MATLAB 的主界面是一个高度集成的工作环境，有 4 个不同职责分工的窗口。它们分 别是命令窗口(Command Window)、历史命令(Command History)窗口、当前目录(Current Directory)窗口和工作空间 (Workspace)窗口。除此之外，MATLAB 6.5 之后的版本还添加 了开始按钮(Start)。菜单栏工具栏当前目录设置区工作空间窗口命令窗口历史命令窗口开始按钮图 1.1 MATLAB 默认的主界面菜单栏和工具栏在组成方式和内容上与一般应用软件基本相同或相似，本章不准备给 出详细说明，待后面用到时自会明了。下面重点介绍 MATLAB 的 5 个窗口。1.5.1命令窗口(Command Window)在 MATLAB 默认主界面的右边是命令窗口。因为 MATLAB 至今未被汉化，所有窗口 名都用英文表示，所以“Command Window”即指命令窗口。命令窗口顾名思义是接收命令输入的窗口，但实际上，可输入的对象除 MATLAB 命 令之外，还包括函数、表达式、语句以及 M 文件名或 MEX 文件名等，为叙述方便，这些 可输入的对象以下通称语句。MATLAB 的工作方式之一是：在命令窗口中输入语句，然后由 MATLAB 逐句解释执行并在命令窗口中给出结果。命令窗口可显示除图形以外的所有运算结果。命令窗口可从 MATLAB 主界面中分离出来，以便单独显示和操作，当然也可重新返 回主界面中，其他窗口也有相同的行为。分离命令窗口可执行 Desktop 菜单中的 Undock Command Window 命令，也可单击窗口右上角的按钮，另外还可以直接用鼠标将命令窗 口拖离主界面，其结果如图 1.2 所示。若将命令窗口返回到主界面中，可单击窗口右上角 的按钮，或执行 Desktop 菜单中的 Dock Command Window 命令。下面分几点对使用命 令窗口的一些相关问题加以说明。1. 命令提示符和语句颜色图 1.2 分离的命令窗口在图 1.2 中，每行语句前都有一个符号“>>”，此即命令提示符。在此符号后(也只能 在此符号后)输入各种语句并按 Enter 键，方可被 MATLAB