高二物理竞赛麦克斯韦速度分布律课件.pptx

11、麦克斯韦速度分布律、麦克斯韦速度分布律麦克斯韦最早用概率统计的方法导出了理想气体分麦克斯韦最早用概率统计的方法导出了理想气体分子的速度分布，这一分布可表示为子的速度分布，这一分布可表示为1.速度分布律的形式速度分布律的形式2.导出速率分布律导出速率分布律以速度分量以速度分量vx、vy、vz为坐标轴，以从原点向代表点为坐标轴，以从原点向代表点所引矢量来表示分子速度方向和大小的坐标系称为所引矢量来表示分子速度方向和大小的坐标系称为直直角坐标系的角坐标系的速度空间速度空间。它是人们想像中的空间坐标，。它是人们想像中的空间坐标，所描述的不是分子的空间位置，而是速度的大小与方所描述的不是分子的空间位置，而是速度的大小与方向。向。（1）速度空间）速度空间2练习练习 已知分子总数为已知分子总数为 ，它们的速率分布函数，它们的速率分布函数为为 ，则速率分布在区间，则速率分布在区间 内的分子的内的分子的平均速率为平均速率为（A）（C）（B）（D）（B）3 分布在有限速率区间分布在有限速率区间v1 v2 内的分子数占总分内的分子数占总分子数的比率。子数的比率。分布在有限速率区间分布在有限速率区间 v1 v2 内的分子数。内的分子数。分布在分布在 0 速率区间速率区间内的分子数占总分子数的比率。内的分子数占总分子数的比率。（归一化条件）归一化条件）v2 的平均值。的平均值。453.三个分量的分布函数三个分量的分布函数6nf(n)nf(n)01234567附录附录3-1（书（书P81）积分表积分表7例题：用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器例题：用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数。壁上的气体分子数。解解：如图，设单位体积内的分子数为：如图，设单位体积内的分子数为n，则单位体积内速度分，则单位体积内速度分量量vx在在vx vx+d vx之间的分子数为之间的分子数为nf(vx)d vx。vx dtdA在在dt内能与内能与dA相碰的分子数为：相碰的分子数为：nf(vx)d vx vx dtdA所以，在单位时间内速度分量所以，在单位时间内速度分量vx在在vx vx+d vx之间能与单之间能与单位面积器壁碰撞的分子数为：位面积器壁碰撞的分子数为：而对于而对于vx 0的分子不会与的分子不会与dA相碰，所以相碰，所以vx的积分区间为的积分区间为0 8每秒碰到单位面积上的分子数为：每秒碰到单位面积上的分子数为：94、一个重要结论：单位时间碰到单位面积的分子数、一个重要结论：单位时间碰到单位面积的分子数用麦氏速度分布律求每秒碰到单位面积的分子数用麦氏速度分布律求每秒碰到单位面积的分子数10 例题例题 试证试证 误差函数误差函数（error function）1112麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879)19世纪伟大的英世纪伟大的英国物理学家、数国物理学家、数学家。经典电磁学家。经典电磁理论的奠基人，理论的奠基人，气体动理论的创气体动理论的创始人之一。始人之一。他提出了有旋电场和位移电流概念，建他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。的电磁波的存在。1873年，他的年，他的电磁学通论电磁学通论问世，这问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的是一本划时代巨著，它与牛顿时代的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理并驾齐驱，它并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。按速率分布的统计规律。13实验的物理思想实验的物理思想:设速率为设速率为v 的分子沉积在的分子沉积在P处处,飞行时间飞行时间 一定的一定的 S 值相应于一定的分子速率值相应于一定的分子速率 v。弧长弧长PP=S分子的分子的v 小，沉积处小，沉积处 S大。大。14实验中实验中,圆筒转动约十几小时圆筒转动约十几小时;用用测微光度计测微光度计测定薄玻璃板上测定薄玻璃板上各处分子的沉积厚度。各处分子的沉积厚度。分子的沉积分子的沉积厚度厚度随随S的变化关系的变化关系 实验结果：符合麦克斯韦速率分布率。实验结果：符合麦克斯韦速率分布率。分子数与速率分子数与速率的关系的关系151、实验装置、实验装置O蒸汽源蒸汽源 S 分子束射出方向孔分子束射出方向孔R 长为长为 l、刻有螺旋形细槽、刻有螺旋形细槽的铝钢滚筒的铝钢滚筒D 检测器，测定通过细槽的检测器，测定通过细槽的分子射线强度分子射线强度2、实验原理、实验原理当圆盘以角速度当圆盘以角速度转动时，转动时，每转动一周，分子射线每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分通过圆盘一次，由于分子的速率不一样，分子子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，通过圆盘的时间不一样，只有速率满足下式的分只有速率满足下式的分子才能通过子才能通过S达到达到D密勒和库士实验密勒和库士实验奥地利物理学家奥地利物理学家 玻耳兹曼玻耳兹曼（1844-1906）16