中考数学高频考点专题训练--二次函数与动态几何的综合题.docx

中考数学高频考点专题训练-二次函数与动态几何的综合题一、综合题1如图，已知抛物线y=ax2+bx8的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由2如图，在 ABC 中， B=90° ， AB=5cm ， BC=7cm ，点P从点A开始沿 AB 边向点B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿 BC 边向点C以 2cm/s 的速度移动. （1）如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发，那么几秒后， PBQ 的面积等于 4cm2 ？ （2）如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发， PBQ 的面积能否等于 8cm2 ？ （3）如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发，那么几秒后， PQ 的长度等于 5cm ？ 3如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A(2，4) 与 B(6，0) （1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 x(2<x<6) ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值 4如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=12x2+bx+c 与 x 轴交于 B ， C 两点，与 y 轴交于点 A ，直线 y=12x+2 经过 A ， C 两点，抛物线的顶点为 D ，对称轴与 x 轴交于点 E （1）求此抛物线的解析式； （2）求 DAC 的面积； （3）在抛物线上是否存在一点 P ，使它到 x 轴的距离为4，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，则说明理由 二、单选题5如图，点A（a，b）是抛物线 y=12x2 上一动点，OBOA交抛物线于点B（c，d）当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：ac为定值；ac=bd；AOB的面积为定值；直线AB必过一定点正确的有（）A1个B2个C3个D4个6在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）7下列函数不是二次函数的是（）Ay=3（x+1）2+5By=63x2Cy=x21Dy=（x+2）（x3）8下列函数中是二次函数的为（）Ay=3x1By=3x21Cy=（x+1）2x2Dy=x3+2x39如图，在ABC中，B=90°，C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 3cm/s的速度移动，设BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD10函数y=x（x4）是（）A一次函数B二次函数C正比例函数D反比例函数11如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA4，OC3，直线m：y 34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是() ABCD12如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有( )A2个B3个C4个D1个13两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC = DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的是（）A小红的运动路程比小兰的长B两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD在4.84秒时，两人的距离正好等于O的半径14下列函数是二次函数的是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x2+2Dy=12x215下列函数属于二次函数的是（）Ay=5x+3By=1x2Cy=2x2+x+1Dy=x2+116把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）22三、填空题17已知点A是抛物线yax24ax4a3（a0）的图象上的一点（1）当a2时，该抛物线的顶点坐标为 ；（2）过点A作ACx轴于点C，以AC为斜边作RtABC和RtDAC，使得BCAD，则BD的最小值为 18如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BCx轴，交抛物线于点C，过点A作ADy轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设PCD的面积为S，则S的最大值是 19已知P的半径为2，圆心P在抛物线yx21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 20如图，已知直线y=- 34 x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- 12 x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- 34 x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 答案解析部分1【答案】（1）解：将A（2，0）、B（-8，0）代入解析式：4a+2b8=064a8b8=0，解得a=12b=3，y=12x2+3x8；（2）解：令x=0，解得C(0，8)，设yBC=kx+b1，代入B、C两点，解得yBC=x8，设F(n，12n2+3n8)，作FG垂直于x轴交BC于G如图1，则G(n，n8)，SBCF=12×FG×(xCxB)，xCxB是定值，当FG取得最大值时，SBCF取得最大值，FG=yGyF=12n24n，当n=42×(12)=4时，FG取得最大值，SBCF取得最大值，F(4，12)，作F关于对称轴x=8+22=3对称得到F，F(2，12)，当F、B、P共线时，PB+PF有最小值，此时CBFP有最小值，设yBF=k1x+b2，代入B、F，解得yBF=2x16，又xp=3，P(3，10)，综上F(4，12)，P(3，10)；（3）存在Q为Q1(0，4)或Q2(0，46)或Q3(0，46)或Q4(0，0)2【答案】（1）解：设xs后， BP=ABAP=(5x)cm ， BQ=2xcm . 根据三角形的面积公式列方程，得： x(5x)=4 .解得： x1=1 ， x2=4 .当 x=4 时， BQ=4×2=8cm >7cm ，不合题意，舍去.所以 1s 后， PBQ 的面积等于 4cm2（2）解： PBQ 的面积不能等于 8cm2 . 理由：根据三角形的面积公式列方程，得： x(5x)=8 ，整理，得： x25x+8=0 .因为 =(5)24×1×8=7<0 ，所以 PBQ 的面积不能等于 8cm2 .（3）解：根据勾股定理列方程， 得： (5x)2+(2x)2=25 .解得： x1=2 ， x2=0 （不符合题意，舍去）.所以 2s 后， PQ 的长度等于 5cm3【答案】（1）解：将 A(2，4) 与 B(6，0) 代入 y=ax2+bx ， 得 36a+6b=04a+2b=4 ，解得： b=3a=12 ；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为 D(2，0) ，连接CD、CB，过C作 CEAD ， CFx 轴，垂足分别为E，F， SOAD=12ODAD=12×2×4=4 ；SACD=12ADCE=12×4×(x2)=2x4 ；SBCD=12BDCF=12×4×(12x2+3x)=x2+6x ，则 S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x ，S 关于x的函数表达式为 S=x2+8x(2<x<6) ，S=x2+8x=(x4)2+16 ， 当 x=4 时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为164【答案】（1）解：直线y 12 x+2中，当x = 0时，y = 2； 当y=0时，0 = 12 x+2，解得x = 4点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），把A（0，2）、C（4，0）代入解得 b=1.5 ， c=2故抛物线的表达式为：y 12 x2+ 32 x+2； （2）解：y 12 x2+ 32 x+2 =12(x32)2+258抛物线的顶点D的坐标为 (32,258) ， 如图1，设直线AC与抛物线的对称轴交于点M直线y 12 x+2中，当x = 32 时，y = 54点M的坐标为 (32,54) ，则DM= 158DAC的面积为= SADM+SDCM=12×DM×OC= 154 ； （3）解：当P到x轴的距离为4时，则 当y=4时， 12 x2+ 32 x+2=4，而 258<4 ，所以方程没有实数根当y= - 4时， 12 x2+ 32 x+2= - 4，解得 x1,2=3±572则点P的坐标为 (3+572,4) 或 (3572,4) ； 综上，存在一点P (3+572,4) 或 (3572,4) ，使它到x轴的距离为45【答案】C6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】B10【答案】B11【答案】D12【答案】D13【答案】D14【答案】C15【答案】C16【答案】C17【答案】（1）（2，3）（2）318【答案】419【答案】P (3，2) 或 (3，2)20【答案】-1，4，4+2 5 ，4-2 5 学科网（北京）股份有限公司