2023年人教版初中数学九年级第二十八章综合素质检测卷（一）含答案.doc

2023年人教版初中数学第二十八章综合素质检测卷（一）一、选择题(每题3分，共30分)1sin 30°的值为()A B C D2【教材P84复习题T1变式】如图，在RtABC中，C90°，AB10，AC8，则cos A等于()A B C D3已知为锐角，且cos ，则等于()A30° B45° C60° D无法确定4如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()A B C D15如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30°，则sin E的值为()A B C D6如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB4，BC5，则cosEFC的值为()A B C D7【教材P84复习题T8变式】如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪的高AD为1.5米，则铁塔的高BC为()A(1.5150tan )米 B米C(1.5150sin )米 D米8如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sinCOA若反比例函数y(k>0，x>0)的图象经过点C，则k的值等于()A10 B24 C48 D509等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A30° B50° C60°或120° D30°或150°10【2022·泸州】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tanABE，若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为()Ay3x Byx Cy2x11 Dy2x12二、填空题(每题3分，共24分)11如图，旗杆高AB8 m，某一时刻，旗杆的影子长BC16 m，则tan C_12在ABC中，若0，A，B都是锐角，则C_13如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tanADN_14【教材P69习题T8变式】如图，在平行四边形ABCD中，ADBD，AB4，sin A，则平行四边形ABCD的面积是_15如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D处，那么tanBAD等于_16规定：在平面直角坐标系xOy中，若点P的坐标为(a，b)，则向量可以表示为(a，b)，如果与互相垂直，(x1，y1)，(x2，y2)，那么x1x2y1y20若与互相垂直，(sin ，1)，(2，)，则锐角_17【2022·桂林】如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走，已知AOB30°，MN2OM40 m，当观景视角MPN最大时，游客P行走的距离OP是_m18如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B折起，使点B落在AC边上的点D(不与点A，C重合)处，折痕是EF如图，当CDAC时，tan 1；如图，当CDAC时，tan 2；如图，当CDAC时，tan 3；依次类推，当CDAC时，tan 6_三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分)19计算：(1)tan 30°cos 60°tan 45°cos 30°；(2)【2022·齐齐哈尔】(1)0|2|tan 60°20【教材P77习题T1变式】在RtABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，C90°，根据下列已知条件，求这个三角形未知的边和角(1)b2，c4；(2)c8，A60°21如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使AFCDEC(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB13，DF14，tan A，求CF的长22【2022·邵阳】如图，一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40 km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由(提示：1.414，1.732)23【2022·株洲】如图a所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡的山顶点B处如图b所示，将直线l视为水平面，山坡的坡角ACM30°，其高度AM为06千米，山坡的坡比i1：1，BNl于N，且CN千米(1)求ACB的度数；(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程24“十四五”开局，全面推进乡村振兴，加快农村农业现代化，无人机遥感数据采集引领农业精准发展如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为120 m的A处测得试验田一侧边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田另一侧边界M处俯角为48°，已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离(参考数据：sin48°0.74，cos48°067，tan48°1.11，1.73，结果精确到0.1 m)答案一、1C2B3C4B5A6D7A8C9D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A，则A30°；当顶角为钝角时，如图，sin (180°BAC)，则180°BAC30°，所以BAC150°10D点拨：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图四边形OABC是矩形，OMBM点B的坐标为(10，4)，M(5，2)，AB10，BC4四边形ABEF为菱形，BEAB10如图，过点E作EGAB于点G，在RtBEG中，tanABE，设EG4k，则BG3k，BE5k5k10k2EG8，BG6AG4E(4，12)点B的坐标为(10，4)，ABx轴，A(0，4)易知点N为AE的中点，N(2，8)设直线l的解析式为yaxb，解得直线l的解析式为y2x12故选D二、1112105°1314315点拨：由题意知BDBD2在RtABD中，tan BAD1660°172018三、19解：(1)原式×1×(2)原式1921220解：(1)a2，sinA，A30°B90°A60°(2)B90°A90°60°30°，sinBsin30°，b×84a421(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AFBCADEDEC又AFCDEC，AFCADEDEFC四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13又tan Atan DCH，DH12，CH5DF14，CE14EH9DE15CFDE1522解：安全，理由如下：如图，过点C作CDAB由题意可得CAD90°60°30°，CBD90°45°45°，AB30×130(km)在RtCBD中，CDB90°，CBD45°，CBDBCD，BDCD设CDBDx km，则AD(x30)km在RtACD中，tan 30°，即，解得x15154098CD40.98 km40.9840，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的23解：(1)山坡的坡比i1：1，CNBNBCN45°ACB180°30°45°105°(2)在RtACM中，AMC90°，ACM30°，AM0.6千米，AC2AM12千米在RtBCN中，BNC90°，BCN45°，CN千米，则BC2千米ACBC1.223.2千米答：在此过程中该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米24解：如图，延长AB交MN于点O，由题意得：N60°，M48°，AO120 m，AB40 m，BOAOAB80(m)，在RtAON中，tan Ntan60°，NO69.36(m)，在RtBOM中，tan Mtan48°，MO72.07(m)，MNMONO72.0769.36141.4(m)答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4 m