2023年人教版初中九年级二次函数的图象和性质（教学案例）.doc

2023年初中数学二次函数的图象和性质教案一、明确学习目标1、会用描点法画二次函数图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式；通过图象能熟练地掌握二次函数的性质.2、经历探究与的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.3、通过合作交流，激发学习数学的兴趣，感受数学的价值.二、自主预习预习教材第37至39页，自学“思考”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成自主预习区。三、合作探究（1）提出问题你能作出的图象吗？学生独立完成.教师点拨：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.自主归纳：填空二次函数的顶点坐标是_，对称轴是_，当a_时，开口向上，此时二次函数有最_，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小；当a_时，开口向下，此时二次函数有最_值，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小.用配方法将化成的形式，则h=_, k=_，则二次函数的图象的顶点坐标是_，对称轴是_，当x=_时，二次函数有最大（最小）值，当a_时，函数y有最_值，当a_时，函数y有最_值.（2）小组讨论合作交流例1 将下列二次函数写成顶点式的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.学生独立解答后，小组间交流.教师点拨：第小题注意h的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.四、当堂检测（1）基础练习（2）提升练习用总长为60的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，L是多少时，场地的面积S最大？提示：S与L有何函数关系.举一例说明S随L的变化而变化；怎样求S的最大值呢？教师点拨：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分. 五、拓展提升如图，已知二次函数L1：与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），点y轴交于点C.（1）写出二次函数L1的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：.写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；若直线与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.六、课后作业一、选择题1、抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为（ ）A、b=2, c=6B、b=2, c=0C、b=6, c=8D、b=6, c=22、已知抛物线过A（2，0），O（0，0），B（3，y1），C（3，y2）四点，则y1与y2大小关系是（ ）A、B、C、D、不能确定3、已知，二次函数的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析a的值应等于（ ）A、2B、1C、1D、2二、填空题4、点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数的图象上两点，则y1与y2大小关系为y1_ y2（填“”“”“”）5、如图，抛物线与x轴相交于点A（1，0）和B（3，0），顶点坐标是（1，2），观察图象回答下列各题：（1）AB=_；（2）当x=_时，y的值最小，最小值是_；（3）当x_或x_时，y0；（4）当x_时，y随x的增大而减小；（5）该抛物线的解析式为_.三、解答题6、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的析式.7、如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积.7