江苏省扬州市2020年中考数学试题（解析版）.docx

扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1本试卷共6页，包含选择题（第1题第8题，共8题）、非选择题（第9题第28题，共20题）两部分本卷满分150分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号3所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用05毫米的黑色笔作答在试卷或草稿纸上答题无效4如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数3的相反数是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】3的相反数是3故选A【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识2.下列各式中，计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解【详解】A，不符合题意B，不符合题意C，不符合题意D，符合题意故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案【详解】x220，点P（x22，3）所在的象限是第四象限故选：D【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键4.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是解题关键5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷 _年_月_日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）A B C D其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可【详解】解：室外体育运动，包含了篮球和足球，球类运动，包含了篮球和足球，只有选择，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米【答案】B【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可【详解】解：小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米故选：B【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知，ABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义求出ABC的正弦值【详解】和ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，ABC，RtACB中，AB=根据锐角三角函数的定义知，sinABC，=，故选A【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题8.小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值【详解】图像过二、四象限a0，x在负半轴时，图像不连续b0故选C【点睛】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为_【答案】6.5×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10.分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可【详解】原式=，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键11.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果【详解】由题可得：，即，解得：故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键12.方程的根是_【答案】【解析】【分析】利用直接开平方法解方程.【详解】解：，故答案为：.【点睛】此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.13.圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为_【答案】4【解析】【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线【详解】底面半径为3,底面周长=2×3=6圆锥的母线=故答案为:4【点睛】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径14.九章算术是中国传统数学重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面_尺高【答案】【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：；故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_【答案】2.4【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；【详解】正方形的二维码的边长为2cm，正方形二维码的面积为，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，黑色部分的面积约为：，故答案为【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键16.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长_cm【答案】【解析】【分析】根据正六边形的性质，可得ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案【详解】解：如图：作BDAC于D由正六边形，得ABC=120°，AB=BC=a，BCD=BAC=30°由AC=3，得CD=cosBCD=，即，解得a=，故答案为：【点睛】本题考查正多边形和圆，利用正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键，又利用了正三角形的性质，余弦函数17.如图，在中，按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F作射线BF交AC于点G如果，的面积为18，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由作图步骤可知BG为ABC的角平分线，过G作GHBC,GMAB，可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可【详解】解：由作图作法可知：BG为ABC的角平分线过G作GHBC,GMABGM=GHSABC=SABG+ SBCG=18,，,解得：GH=的面积为故答案为【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键18.如图，在中，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为_【答案】9【解析】【分析】连接FC，作DM/FC，得DEMFEO，DMNCON，进一步得出DM=，EO=，过C作CHAB于H，可求出CH=，根据题意，EG必过点N，当ENCD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH=，代入EO=求出EO即可得到结论【详解】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM/FC，交EG于点M，如图所示，DM/FC，DEMFEO，DM/FC，DMNCON，,四边形ECGF是平行四边形，CO=FO， ,过点C作CHAB于点H，在RtCBH，B=60，BC=8，CH=BCsin60=4，根据题意得，EG必过点N，当ENCD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，EN=CH=4，EO=, EG=2EO=9 故答案为：9【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算，再进行加减计算即可；（2）先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算和分式的混合运算，解题的关键是要熟练掌握运算法则20.解不等式组，并写出它的最大负整数解【答案】不等式组的解集为x5；最大负整数解为-5【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案【详解】解不等式x50，得x5，解不等式，得：x3，则不等式组解集为x5，所以不等式组的最大负整数解为5【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为_；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数【答案】（1）500；108；（2）见解析；（3）估计该校需要培训的学生人数为200人【解析】【分析】（1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360°的30%即360°×30%即可；（2）根据扇形统计图中B选项占40%，求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计图即可；（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为×100%，由此估计2000名学生所占的百分比也为×100%，进而求出该校需要培训的学生人数【详解】解：（1）150÷30%=500（人），360°×30%=108°，故答案为：500；108；（2）500×40%=200（人），补全条形统计图如下：（3）×100%×2000=200（人）估计该校需要培训的学生人数为200人【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键22.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从A测温通道通过的概率是_；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可【详解】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：(2)由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率23.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高王师傅：甲商品比乙商品的数量多件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单【答案】每件元，进货单见解析【解析】【分析】设乙的进价每件为元，分别表示乙的数量，甲的数量，利用数量关系列方程解方程即可【详解】解：设乙的进价每件为元，乙的数量为件，则甲的进价为每件元，甲的数量为件，所以： ，经检验：是原方程的根， 所以：乙商品的进价为每件元所以：进货单如下：商品进价（元/件）数量（件）总金额甲 乙 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题是解题的关键24.如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由【答案】（1）3；（2）菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）只要证明即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，OA=OC，又，在AOE和COF中，FO=EO，又，故EF的长为3（2）由（1）可得，四边形ABCD是平行四边形，FCAE，四边形AECF是平行四边形，又，OE=OF，OA=OC，平行四边形AECF是菱形【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质应用，准确运用全等三角形的性质及菱形的判定是解题的关键25.如图，内接于，点E在直径CD的延长线上，且（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积【答案】（1）AE与O相切，理由见详解；（2）【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30°，EAC=120°，进而得出EAO=90°，即可得出答案；（2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据，即可求出阴影部分的面积【详解】（1）AE与O相切，理由如下：连接AO，B=60°，AOC=120°，AO=CO，AE=AC，E=ACE，OCA=OAC=30°，E=ACE=OCA=OAC=30°，EAC=120°，EAO=90°，AE是O的切线；（2）连接AD，则，DAC=90°，CD为O的直径，在RtACD中，AC=6，OCA=30°，AOD=60°，【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题26.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_，_；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，那么_【答案】（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11【解析】【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”，-即可求得x-y，+即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据，可得，根据“整体思想”，即可求得的值【详解】（1）-，得x-y=-1+，得3x+3y=15x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则×2，得40x+6y+4z=64-，得x+y+z=65(x+y+z)=30购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3），-，得+，得-，得故答案为：-11【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值27.如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F（1）求证：；（2）如图2，若，求值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值【答案】（1）见详解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出BOD=DAO+ODA，然后根据OA=OD，OC平分BOD得出DAO=ODA，COD=COB，可得COD=ODA，即可证明；（2）先证明BOGDOG，得出ADB=OGB=90°，然后证明AFOAED，得出AOD=ADB=90°，根据勾股定理得出AD=2，即可求出答案；（3）先设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG=，BC=CD，然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+4，令=t0，即x=2-t2，可得四边形ABCD的周长=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后证明ADFCOF，得出DF=OF=OD=1，根据ADO是等边三角形，得出DAE=30°，可得，求出DE=，即可得出答案【详解】（1）由三角形外角可得BOD=DAO+ODA，OA=OD，DAO=ODA，OC平分BOD，COD=COB，COD=ODA，OCAD；（2）OC平分，COD=COB，在BOG与DOG中，BOGDOG，BGO=DGO=90°，ADOC，ADB=OGB=90°，DAC=OCA，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OAC，DE=DF，DFE=DEF，DFE=AFO，AFO=DEF，AFOAED，AOD=ADB=90°，OA=OD=2，根据勾股定理可得AD=2，=；（3）OA=OB，OCAD，根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG=，BC=CD，四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC=4+2x+2=4+2x+4令=t0，即x=2-t2，四边形ABCD的周长=4+2x+4=4+2（2-t2）+4t=-2t2+4t+8=-2（t-1）2+10，当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，此时x=2-t2=1，AD=2，OCAD，ADF=COF，DAF=OCF，AD=OC=2，ADFCOFDF=OF=OD=1，AD=OC=OA=OD，ADO是等边三角形，由（2）可知DAF=OAF，ADE=90°，在RtADE中，DAE=30°，DE=，=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题关键28.如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”（1）当时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围【答案】（1）；不完全同意小明的说法；理由见详解；当时，有最大值；当时，有最小值；（2）；【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；由得直线AB为，则，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出直线AB的直线为，设点P为（x，），则得到，讨论最高项的系数，再由一次函数及二次函数的性质，得到对称轴，即可求出n的取值范围【详解】解：（1）当时，点B为（5，1），设直线AB为，则，解得：，；不完全同意小明的说法；理由如下：由得，设点P为（x，），由点P在线段AB上则，；，当时，有最大值；当时，有最小值；点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小，在的位置时k值最大（2）、，设直线AB为，则，解得：，设点P为（x，），由点P在线段AB上则，当，即n=2时，则k随x的增大而增大，如何题意；当n2时，则对称轴为：；点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大即k在中，k随x的增大而增大；当时，有，解得：，不等式组的解集为：；当时，有，解得：，综合上述，n的取值范围为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，以及解不等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论的思想进行分析