《高考试卷模拟练习》江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试数学新.doc

江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学本试卷分A,B两部分,文科只做A部分,满分160分,考试时间120分钟;理科做A,B两部分,满分160分+40分,考试时间150分钟。答案直接做在答案专页上。A.文理科必做题部分(160分)一、填空题(本大题共有14道小题,每小题5分,计70分)ks5u1. 已知集合，则 .2. 函数的定义域是 . ks5u3. 函数的最小正周期是 .4. 函数的单调增区间是 .5. 在中，所对的边分别是，若，则的值是 . ks5u6. 函数(常数)是偶函数，且在上是减函数，则 .7. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 .8. 已知函数是奇函数，当时，则 . ks5u9. 等差数列与等比数列中，若，则的大小关系是 .10. 已知，则 .11. 给出如下的四个命题：，使；当时，；存在区间，使得是减函数，且；函数的定义域是. ks5u其中所有正确命题的序号是 . （注：把你认为所有真命题的序号都填上）12. 已知函数，若，则实数的取值范围是 . ks5u13. 函数是定义在R上的奇函数，且当时，恒成立，则不等式的解集是 . ks5u14. 已知数列与的前项和分别是和，已知，记，那么数列的前100项和 .二、解答题(本大题共有6道题,计90分) ks5u15. (本小题满分14分)O已知函数及的图象如图所示.(1) 指出图中曲线所对应的是哪一个函数？(2) 若，且，指出的值，并说明理由；(3) 结合函数图象，判断的大小关系，并按从小到大的顺序排列.16. (本小题满分14分) ks5u设函数.(1) 求函数的最大值及其图象的对称中心；(2) 设是的三个内角，若为锐角，求的值.17. (本小题满分15分) ks5u已知函数的定义域是，函数的定义域是.(1) 设，时，求；(2) 当时，求实数的取值范围.ks5u18. (本小题满分15分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产. 已知该厂连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过吨，则会给环境造成污染.(1)请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期ks5u；(2)若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月缴纳万元的环保费用. 已知每吨产品的售价为万元，第个月的工人工资为万元. 当环保费用在什么范围时，该工厂每月都有利润？19. (本小题满分16分) ks5u数列，满足：. ks5u(1) 当时，求证：不是等差数列；(2) 当时，试求数列是等比数列时，实数满足的条件；(3) 当时，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立(其中是数列的前项和)，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由.20. (本小题满分16分) ks5u已知函数.(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；(3)证明：当时，. 江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学答案专页ks5u满分160分，考试时间120分钟题号1-14151617181920总分复核得分批阅 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 一、填空题（每小题5分，共70分）15.二、解答题（共6小题 共90分）16. 17.18.19.20.江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学理科附加题本试卷满分40分，考试时间30分钟.解答直接做在试卷上,请在规定区域内答题 题号 21 2223总分复核得分批阅 21. (本小题满分10分)设函数，求函数的定义域.22. (本小题满分10分)用数学归纳法证明：.23. (本小题满分10分) 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.(1)求的表达式；(2)求的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积.24. (本小题满分10分) 已知函数.(1) 求函数在上的极值；(2) 若对任意，不等式成立，求实数的取值范围.江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学参考答案一.填空题（每小题5分，共70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.2009二.解答题15.解：(1)对应函数为；对应函数为；(2)；(3).16.解：. ks5u(1)最大值为，此时；对称中心为；(2)，代入得，由为锐角，则；由，则，所以.17.解：由，得；ks5u(1)当时，得，所以.(2)根据题意，由，得.由，得.当时，得，即；当时，得，即；综上，取值范围为.18.解：(1)设第个月产量为吨，则，ks5u当时，令，得，又，则时，每月产量不超过96吨.故最长生产周期是6个月.(2)由题对恒成立，故，则.19. 解：(1)证：，又，而无实数解，则，从而不是等差数列.(2)当时，,因为，故，从而当时，数列为等比数列；(3)当，时，不满足题设，故，数列为等比数列.其首项为，公比为，于是.若，则对任意正整数恒成立，而得最大值为，最小值为，因此，即时，成立.20.解：(1) ，所以，由于是定义域内的增函数，故恒成立，即对恒成立，又(时取等号)，故.(2)由是奇函数，则对恒成立，从而，所以，有. 由极大值为，即，从而；因此，即，所以函数在和上是减函数，在上是增函数.由，得或，因此得到：当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为.(3)问题等价于证明对恒成立；，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增；所以在上最小值为(当且仅当时取得)设，则，得最大值(当且仅当时取得),又得最小值与的最大值不能同时取到，所以结论成立.江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学理科附加题参考答案21.解：根据题意，当时，的定义域为R；当时，定义域为.22.证：当时，结论成立；假设时，不等式成立；当时，左边，下证：，作差得，得结论成立，即当时，不等式成立，根据归纳原理，不等式成立.23.解：(1)设，根据有两等根，则，即；(2).24.解：(1) ，令，得或(舍).所以根据单调性，为函数在上的极大值；(2)由，得；令，根据题意，在上恒成立；而说明，在上单调增，从而，即.