《高考试卷模拟练习》浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（文）试题新.doc

本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合则集合= （ ）A BC D5学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（ ）高一级高二级高三级女生373y来源:学§科§网x男生327z340A14B15C16D176.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B. 若，则C若，则 D. 若，则 7.将函数的图像向左平移个单位后得到的图像对应的解析式为，则的值可以是 （ ）A B C D10定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 来源:学科网ZXXK第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11从集合1，2，3，4，5, 6中随机抽取一个数为a，从集合2，3, 4中随机抽取一个数为b，则的概率是 .12如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 . 侧视图2主视图22俯视图开始S=0,i=0结束是否S=S+i输出Si=i+2i100? 13如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .14.已知同一平面上的向量，满足如下条件：； ； ，则的最大值与最小值之差是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知函数在区间上的最大值为2.（）求常数的值；（）在中，角,所对的边是,，若， 面积为. 求边长.来源:学科网ZXXK19（本题满分14分）数列的前项和，若，（）求数列的前项和；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和 22. (本题满分15分) 已知抛物线C的方程为,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.()求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点；()已知定点,若直线l与抛物线C的交点为Q、R,满足,是否存在实数, 使得原点到直线l的距离不大于,若存在，求出正实数的取值范围；若不存在，请说明理由来源:学_科_网Z_X_X_K2013年浙江省六校联考数学（文）答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号来源:学&科&网Z&X&X&K12345678910选项BCDCBDCADD二、填空题（每小题4分，共28分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. . 三、解答题（共72分）18.(本题14分） （2） ，解得(舍去)或 8分， 10分 面积为， 即 由和解得 12分 14分 10分数列的前项和 14分（）由（）可知，平面AEC的一个法向量可设为 = （- 1,1, - 2 ） 假设侧棱PC上存在一点F, 且 （0 £ £ 1）, 使得：BF/平面AEC, 则 0 11分又因为： + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）,+ 1- - 2 = 0 , = , 13分所以存在PC的中点F, 使得BF/平面AEC 14分21. （本题15分） (III)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立， 12分只要的最小值大于即可，而的最小值为 所以，即 15分22. (本题满分15分) 证明：（）由题知,联立，消去x可得且所以直线与抛物线恒有两个不同的交点； 5分（）解：设，由（）可得故 8分 （如上各题若有其他解法，均可酌情给分）