《高考试卷模拟练习》江苏省赣榆高级中学2012届高三数学期末模拟试卷2新.doc

江苏省赣榆高级中学2012届高三数学期末模拟试卷2数学 一、填空题1已知集合，则 2已知复数的实部为，模为，则复数的虚部是 3若函数在上是增函数，则m的取值范围是 4已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 5若点在直线上，则 6数列的前项和，则 7若函数的导函数为，则函数的单调递减区间为 8某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若、分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则 （请填“”，“”，“”）9如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是 0126 7 8 80 2 80 2 2 8 79 8 7 6 2 01 0第8题图第9题图10过直线上的一点作圆的两条切线，当与关于对称时，与 的夹角为 11平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹角的余弦为，已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)时，cos等于 12将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_ 13等腰中，斜边，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过两点，则该椭圆的离心率为 14若实数满足，则的最大值是 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分) 平面直角坐标系中，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积16(本小题满分14分)B第16题图PFEADC 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且(1)判断EF与平面PBC的关系，并证明；（2）当为何值时，DF平面PAC？并证明18(本小题满分16分) 已知椭圆的焦距为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且成等比数列，求的值17(本小题满分14分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等设细绳的总长为（1）设CA1O = (rad)，将y表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长BA1A2COA319(本小题满分16分) 已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时，20070328 （1）求函数f (x)的解析式； （2）若函数，求的单调区间20(本小题满分16分) 设为关于n的次多项式数列an的首项，前n项和为对于任意的正 整数n，都成立（1）若，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列数学（附加题）21设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数的值22已知O1和O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)(1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若两圆的圆心距为，求a的值A第23题图PBMC23在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD求PA的长；求棱PC与平面AMD所成角的正弦值24设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件： ； 对任意的,都有（1）记为满足对“任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求数学参考答案一、填空题：1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 -2；6 ； 7 2，4； 8； 9 ； 10 ； 11； 12 ； 13 ； 14 2-log23 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分) 平面直角坐标系中，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积 【解】（1）由题意得, 2分 因为，所以，即， 4分 （2）由题意得， 6分因为， 所以，即， 8分由得或10分当时，则 12分当时，则 14分所以，四边形的面积为1616(本小题满分14分)B第16题图PFEADC 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且(1)判断EF与平面PBC的关系，并证明；（2）当为何值时，DF平面PAC？并证明16、（1）作交CD于G，连接EG，则而又平面PBC平面EFG又EF平面PBC,EF平面PBC6分（2）当时,DF平面PAC 8分证明如下：，则F为AB的中点，又AB=AD,AF=，在与中,，,11分又PA平面ABCD,DF平面ABCD,平面PAC 14分17(本小题满分14分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等设细绳的总长为（1）设CA1O = (rad)，将y表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长BA1A2COA317 （）解：在COA1中， 2分=（）7分（）， 令，则 12分当时，；时，在上是增函数当角满足时，y最小，最小为；此时BCm 16分18(本小题满分16分) 已知椭圆的焦距为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且成等比数列，求的值19(本小题满分16分) 已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时，20070328 （1）求函数f (x)的解析式； （2）若函数，求的单调区间解：（1）在上单增，（-1，2）上单减 有两根1，2 4分 令 单调增，单调减 故 故 6分 （2） 当m2时，m2，定义域： 恒成立，上单增； 当时，定义域： 恒成立，上单增 当m >1时，m <1，定义域： 由得x >1，由得x <1 故在（1，2），（2，+）上单增；在上单减 所以当m2时，h(x)在（m,+）上单增； 当时，上单增； 当m >1时，在（1，2），（2，+）上单增；在（m，1）单减16分 20(本小题满分16分) 设为关于n的次多项式数列an的首项，前n项和为对于任意的正 整数n，都成立（1）若，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列【证】（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列 4分【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 7分要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时9分(iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数），当时， ， 得 ， 12分要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数）14分(iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列 16分数学 21设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数的值 【解】由题意得 6分化简得所以 10分22已知O1和O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)(1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若两圆的圆心距为，求a的值解：(1)由2cos，得22cosA第23题图PBMC所以O1的直角坐标方程为x2y22x即(x1)2y21(3分)由2asin，得22asin所以O2的直角坐标方程为x2y22ay，即x2(ya)2a2(6分)(2)O1与O2的圆心之间的距离为，解得a±2 10分23在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBDPBCDAMxyz求PA的长；求棱PC与平面AMD所成角的正弦值解:以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a)因为M是PC中点,所以M点的坐标为(,)，所以 = (,)， = (1,1,0)， = ( 1,0,a)因为平面PBD,所以· = · = 0即 + = 0,所以a = 1,即PA = 1 4分由 = (0,1,0), = (,),可求得平面AMD的一个法向量n = ( 1,0,1)又 = ( 1,1,1)所以cos<n, > = = = 所以,PC与平面AMD所成角的正弦值为10分24设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件： ； 对任意的,都有（1）记为满足对“任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求【解】（1）因为对任意的，都有，所以，； 4分（2）因为存在，使得，所以或，设所有这样的为，不妨设，则（否则）；同理，若，则，这说明的值由的值（2或2）确定， 6分又其余的对相邻的数每对的和均为0，所以， 8分 10分