《高考试卷模拟练习》安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测数学理试题 Word版含答案新.doc
合肥市2013年高三第三次教学质量检测数学试题(理)(考试时间:120分钟满分:150分)第I卷(满分50分)、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)1.设集合M=|x2<4,N=-1,1,2,则MN( )A-1,1,2 B.-1,2 C.1,2 D-1,12.已知(1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均为实数,i为虚数单位),则a+b =( )A. -2B.4C.2D.03.等比数列an中,a2=2,a5 =,则a7 =( )A. B. C. D. 4.“ m < 1 ”是“函数f(x) = x2-x+m存在零点”的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.右边程序框图,输出a的结果为()A.初始值aB.三个数中的最大值C. 二个数中的最小值D.初始值c6.已知,且z=x2+y+,则z的最小值是( )A.4B.1C. 18D.y7.P是正六边形ABCDEF某一边上一点,则x+y的最大值为( )A.4B.5C.6D.78.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成,则该组合体的表面 积为( )A.20 + 17 B.20 + 16C. 16 + 17D. 16 + l69.五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作, 每人一天,则甲同学不值周一,乙同学不值周五,且甲,乙不相邻的概率是( )A. B. C. D. 10.定义域为R的函数f(x)的图像关于直线x= 1对称,当a0,l时,f(x) =x,且对任意只都有f(x+2) = -f(x),g(x)= ,则方程g(x)-g(-x) =0实数根的个数为( )A. 1006B. 1007C. 2012D.2014第II卷(满分100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置)11.已知抛物线的准线方程是x=,则其标准方程是_12.关于x的不等式log2|1-x| > 1的解集为_13.曲线C的极坐标方程为: ,曲线T的参数 方程为 (t为参数),则曲线C与T的公共点有_个.14.如图,一栋建筑物AB高(30-10)m,在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点(B、M、D三点共线)测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处 测得对塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为_m.15.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P,Q,R分 别是棱BC,CD,DD1的中点.下列命题:过A1C1且与CD1平行的平面有且只有一个;平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形;AC1与平面PQR所成的角为60°线段EF与GH分别在棱A1B1和CC1上运动,且EF + GH = 1,则三棱锥E - FGH体积的最大值是线段MN是该正方体内切球的一条直径,点O在正 方体表面上运动,则的取值范围是0,2.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号).三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(部分图像如图所示.(I)求函数f(x)的解析式;(II)已知),且,求f(a).17.(本小题满分13分)如图BB1,CC1 ,DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面.(I)求证:四边形ABCD为平行四边形;(II)若E,F分别为AB1 ,D1C1上的点,AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1.(i)求证:CD丄平面DEF;(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.18.(本小题满分12分)已知f(x) = logax- x +1( a>0,且 a 1).(I)若a=e,求f(x)的单调区间;(II)若f(x)>0在区间(1,2)上恒成立,求实数a的取值范围.19.(本小题满分13分) 根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求,某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三 条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当,先制作分别写有甲、乙、丙字样的签 各三张,由高一(1)高一(9)班班长抽签,再由高一(10)班班长在分别写有甲、乙、 丙字样的三张签中抽取一张.(I)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A,求事件A的概率P(A);(II )设高一(l)、高一(2)两班同路线为事件B,高一(1)、高一(10)两班同路线为事 件C,试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P( C)的大小;(III)记(II)中事件B、C发生的个数为,求随机变量的数学期望E20.(本小题满分12分)平面内定点财(1,0),定直线l:x=4,P为平面内动点,作PQ丄l,垂足为Q,且.(I)求动点P的轨迹方程;(II )过点M与坐标轴不垂直的直线,交动点P的轨迹于点A、B,线段AB的垂直平分 线交x轴于点H,试判断-是否为定值.21.(本小题满分13分)设数列an的前n项和为Sn,且对任意的,都有an>0,Sn= (I)求a1,a2的值;(II)求数列an的通项公式an(III)证明:ln2an·ln(1+<ln3