《高考试卷模拟练习》安徽省合肥一中等六校教育研究会2013届高三2月测试文科数学试题新.doc
安徽省合肥一中等六校教育研究会2013届高三2月测试数学试题（文）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。2. 考生务必在答题卷上答题，考试结束后交回答题卷。第I卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）1设（i为虚数单位），则( ) A BC D.2. 若对使成立，则（ ） A. B. C. D.3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D 4已知集合， ，则等于( )A(1,1) B(1,1)，(2，2)C(2，2) D5设函数，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为( )A（-，2）B（-，）C（-， D6已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( ) A36 B6 C3 D97已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则等于（ ）A1008B2013C1006.5D10068某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的否存在零点？输出函数结束是开始输入函数是否函数是（ ）A BC D9已知点是抛物线上一点，设到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（ ） A. B. C. D3 10函数在上的零点个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第II卷 (非选择题 共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为， P（）为内的一个动点，则目标函数的最小值为 .12从原点向圆作两条切线，切点为,则的值为 13在中,角的对边分别为，,且，则值为 .酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 mg/100ml 图1 14根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2013年1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共38800人，如图是对这38800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_15设函数，给出命题： 当时，是奇函数； 当，时，方程只有一个实根； 函数的图象关于点对称； 方程至多有两个实根. 其中正确命题为_ (填序号)三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）是单位圆上的动点，且分别在第一、二象限，点是圆与轴正半轴的交点，为正三角形。记 (1)若点的坐标为，求 的值 (2)用的函数关系式表示,并求的取值范围。17（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.18（本题满分12分）随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视。从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体重发育评价情况，得下表： 偏瘦正常肥胖女生（人）300865男生（人）885已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。19（本题满分12分）将函数在区间(0，)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列(nN*)(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求的表达式20（本小题满分13分）已知（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若， 求函数的单调区间；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆的上下焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程； （2)已知直线的方向向量为(1,),若直线与椭圆交于两点,为坐标原点，求面积的最大值.（3）过点作直线与椭圆交于两点，与轴交于点,若.证明：为定值。安徽省六校教育研究会2013年高三素质测试数学试题（文）参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号12345678910选项DBCCBCCDCC二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11 12 13 145820 15三、解答题16. （本小题满分12分）解：（1） 6分（2） 12分17（本小题满分12分）解（1）因为平面， 所以，因为平面于点F，因为，所以面，则因为，所以面，则4分（2）作，因为面平面，所以面因为，所以8分（3）因为，平面于点F，所以F是的中点设是的中点，连接 所以，因为，所以面面,则面，则点就是点F12分18（本小题满分12分）（1）由题意可知，450（人）； 3分（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取 人，则，（人）答：应在肥胖学生中抽10名。 6分（3）由题意可知， ，且，满足条件的（，）有（243，257），（244，256），（257，243），共有15组。 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）（243，257），（244，256），（250，250），共有8组，所以 。答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。 12分19（本小题满分12分）解：(1)f(x)，其极值点为xk(kZ)又它在(0，)内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，an(n1)·(nN*).6分(2)bn2nan(2n1)·2n，Tn1·23·22(2n3)·2n1(2n1)·2n，2Tn1·223·23(2n3)·2n(2n1)·2n1，两式相减，得 Tn1·22·222·232·2n(2n1)·2n1，Tn(2n3)·2n312分20. （本小题满分13分）解：（1） ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 4分（2） 由 得 或 时，由，得由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和8分（3）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立 可得在上恒成立 设, 则 令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 13分 21（本小题满分14分）解：（1），椭圆方程为4分(2)设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . ( ). 又点到的距离为, 故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为. 10分（3）依题意知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为设则M、N满足 又14分
