《高考试卷模拟练习》2008年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学理科新.doc
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《高考试卷模拟练习》2008年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学理科新.doc
试卷类型:A2008年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数 学 试 题(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内;答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题(共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1( )ABCD 2已知集合,则= ( )第3题图A BCD3如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的众数和中位数分别为( )_CA, B,第4题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图C, D,4如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的_C_1正三角形,正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为( )A. B. C. D. 5在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域面积是( )A B C D6在ABC中,角A、B、C的对边分别为则( )NY输入xy=7输出y结束开始A 1 B. 2 C. 1 D. 7在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2.公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附加费1元(其他因素不考虑)相应收费系统的流程图如图所示,则处应填( )A BC D8. 椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则到F2 的距离为( )AB C D49. 若数列满足(为正常数,),则称为“等方差数列”甲:数列是等方差数列;乙:数列是等差数列,则( )A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ) ABCD第二部分非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题,其中1113题是必做题,1415题是选做题.每小题5分,满分20分)11函数的值域是_.12若三点共线,则.13观察:; ;.对于任意正实数,试写出使成立的一个条件可以是 _. 选做题:在下面二道小题中选做一题,二题都选只计算前一题的得分.14(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的圆心极坐标为_第15题图15(几何证明选讲)如图,、是圆的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=,则线段AC的长度为 _ 三、解答题(本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)OxyBAC16(本题满分12分)如图A、B是单位圆O上的点,且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点,A点的坐标为,AOB为正三角形.()求; 第16题图()求. _D_C_B_A_P17、(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,()求证:平面;第17题图()求四棱锥的体积. 18.(本小题满分14分)分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:()填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);()补全频数条形图;()若成绩在75.585.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?19(本小题满分14分)抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线 相切的圆,()求定点N的坐标;()是否存在一条直线同时满足下列条件: 分别与直线交于A、B两点,且AB中点为; 被圆N截得的弦长为2;20(本小题满分14分)观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为,()依次写出第六行的所有个数字;()归纳出的关系式并求出的通项公式;()设求证:21(本小题满分14分)已知函数取得极小值.()求a,b的值;()设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;(2)对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明:直线是曲线的“上夹线”.2008年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学试题(文科)参考答案和评分标准一、选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案CAABDBDCDB二、填空题(每题5分,共20分,两空的前一空3分,后一空2分)11 124 13 14 15. OxyBAC三、解答题(本大题共6小题,共80分)16(本题满分12分)如图A、B是单位圆O上的点,且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点,A点的坐标为,AOB为正三角形.()求; ()求. 第16题图解:(1)因为A点的坐标为,根据三角函数定义可知-4分(2)因为三角形AOB为正三角形,所以, -6分所以= -10分=. -12分17、(本题满分12分)第17题图_D_C_B_A_P如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,()求证:平面;()求四棱锥的体积. ()因为四棱锥的底面是边长为1的正方形,所以,所以 -4分又,所以平面 -8分()四棱锥的底面积为1,因为平面,所以四棱锥的高为1,所以四棱锥的体积为. -12分18.(本小题满分14分)分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:()填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);()补全频数条形图;()若成绩在75.585.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?解:(1) 分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00 -4分(2) 频数直方图如右上所示-8分(3) 成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的,因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ,所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1 ,-10分成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的,因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32 ,所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16 -12分所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26,由于有900名学生参加了这次竞赛,所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234(人) -14分19(本小题满分14分)抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线 相切的圆,()求定点N的坐标;()是否存在一条直线同时满足下列条件: 分别与直线交于A、B两点,且AB中点为; 被圆N截得的弦长为2;解:(1)因为抛物线的准线的方程为所以,根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点, -2分所以定点N的坐标为 -3分(2)假设存在直线满足两个条件,显然斜率存在, -4分设的方程为, -5分以N为圆心,同时与直线 相切的圆N的半径为, -6分方法1:因为被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1, -7分即,解得, -8分当时,显然不合AB中点为的条件,矛盾! -9分当时,的方程为 -10分由,解得点A坐标为, -11分由,解得点B坐标为, -12分显然AB中点不是,矛盾! -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法2:由,解得点A坐标为, -7分由,解得点B坐标为, -8分因为AB中点为,所以,解得, -10分所以的方程为,圆心N到直线的距离, -11分因为被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1,矛盾! -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法3:假设A点的坐标为,因为AB中点为,所以B点的坐标为, -8分又点B 在直线上,所以, -9分所以A点的坐标为,直线的斜率为4,所以的方程为, -10分圆心N到直线的距离, -11分因为被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1,矛盾! -13分所以不存在满足条件的直线 -14分20(本小题满分14分)观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为,()依次写出第六行的所有个数字;()归纳出的关系式并求出的通项公式;()设求证:解:(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6; -2分(2)依题意, -5分 -7分,所以; -9分(3)因为所以 -11分-14分21(本小题满分14分)已知函数取得极小值.()求a,b的值;()设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;(2)对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明:直线是曲线的“上夹线”.解:(I)因为,所以 -1分, -2分解得, -3分此时,当时,当时, -5分所以时取极小值,所以符合题目条件; -6分(II)由得,当时,此时,所以是直线与曲线的一个切点; -8分当时,此时,所以是直线与曲线的一个切点; -10分所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点;对任意xR,所以 -13分因此直线是曲线的“上夹线”. -14分