《高考试卷模拟练习》广州市越秀区2009届高三摸底调研测试数学（文科）新.doc
广东省广州市越秀区2009 届高三摸底调研测试数学（文科）试题卷本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径第卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合A=x|x2-x0,B=x|-1x3,则AB等于( * )A.x|0x1 B.x|-1x3 C.x|1x3 D.2.是 ( * )A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数3. 若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 ( * )A.1 B.3 C.1或3D.-14.在边长为1的等边中，设( * ) A B0 C D35.已知相异直线a，b和不重合平面，则ab的一个充分条件是( * )Aa, bBa，b，Ca，b，D，a ，b 6.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为( * )A. B. C. D.7.已知,，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域内的概率为 ( * ) A B C D8.在等差数列an中，其前n项和为Sn.若a2,a10是方程x2+12x-8=0的两个根，那么S11的值为 ( * ) A.44 B.-44 C.66 D.-669.设P为曲线C：上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为,则点P的横坐标的取值范围为 ( * )ABCD10.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值为( * )A.0 B.2 C.1 D.4开始结束输入x是否输出x,k第II卷(非选择题 满分100分)二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分) (一)必做题(1113题)11.一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是 * 12. 若，则 * .13. 按如图所示的程序框图运算(1) 若输入，则输出 * ；(2) 若输出，则输入的取值范围是 * (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 * 15.(几何证明选讲选做题)如图AB是O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则O的半径等于 * 三、解答题(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分) 已知,设.(1)求函数的最小正周期；(2)当时,求函数的最大值及最小值.17.(本小题满分12分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN*)的关系为y=-x2+18x-36.(1)每辆客车营运多少年,可使其营运总利润最大?(2)每辆客车营运多少年,可使其营运年平均利润最大?18.(本小题满分14分)在数列中，(1)设证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和19.(本小题满分14分)已知三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5,(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，求证：BCAC1；(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1平面CDB1.(3)若三棱柱的高为5,求三视图中左视图的面积.20.(本小题满分14分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点. （1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率； （2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数在处取得极值2.(1)求函数的表达式；(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增？(3)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围.2008学年越秀区高三摸底调研测试数学（文科）-参考答案一、选择题 A D B A C A D D A C二、填空题11. 14. 12. 13. (1) 3 ； (2) .14. . 15. 3.三、解答题16.(1) =.的最小正周期 (2) , . 当,即=时,有最大值;当,即=时,有最小值-1 17.(1)每辆客车营运的总利润为y=-x2+18x-36=-(x-9)2+45,故x=9时,y取最大值45.即营运9年可使其营运总利润最大.(2)每辆客车营运年平均利润为=当且仅当时等号成立.解得x=6.即每辆客车营运6年,可使其营运年平均利润最大.18.(1)， ，于是，为首相和公差均为1的等差数列. 由 , 得, (2),两式相减，得,解出19.(1)因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱，在俯视图A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，由余弦定理可得,，又BCCC1，CC1A1C1=C1，BC平面ACC1A1.AC1平面ACC1A1，BCAC1.(2) 连BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，连DM，则DMAC1.DM平面DCB1，AC1平面DCB1,AC1平面CDB1.(3) 左视图中BC的长等于底面ABC中顶点C到边AB的距离d,左视图的面积.20. 解：（1）点A在圆，3分由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，5分 （2）函数 6分点F1（1，0），F2（1，0）， 7分若，8分若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）由（*）方程（*）有两个不同的实根.设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根10分12分由知14分21. 因为,而函数在处取得极值2,所以 ， 即 ，解得 ,所以 即为所求 .（2）由（1）知负正负可知，的单调增区间是,所以， .所以当时，函数在区间上单调递增.（3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为： 令，则,此时 ，,根据二次函数的图象性质知：当时，； 当时，.所以，直线的斜率的取值范围是 .
