2000年高考(全国旧课程)数学试题及答案(文科)(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则中的元素个数是 A11 B10 C16 D15【答案】C【解析】由题设可得，所以中有11个元素，即2在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是A B C D【答案】B【解析】所求复数为3一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是A B C6 D【答案】D【解析】设长、宽和高分别为，则，对角线长4已知，那么下列命题成立的是A若是第一象限角，则B若是第二象限角，则C若是第三象限角，则D若是第四象限角，则【答案】D【解析】用特殊值法：取，A不正确；取，B不正确；取，C不正确；D正确5函数的部分图像是 【答案】D【解析】函数是奇函数，A、C错误；且当时，6中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算： 某人一月份应交纳此项税款元，则他的当月工资、薪金所得介于A800900元 B9001200元 C12001500元 D15002800元【答案】C【解析】当月工资为1300元时，所得税为25元；1500元时，所得税为元，所以选C7若，则A B C D【答案】B【解析】方法一：；，所以B正确方法二：特殊值法：取，即可得答案8已知两条直线，其中为实数当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是A B C D【答案】C【解析】直线的倾斜角为，设的倾斜角为，则，且，即或，所以的取值范围是9一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A B C D【答案】A【解析】设圆柱的半径为，则高，10过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A B C D【答案】C【解析】圆的标准方程为，设直线的方程为，由题设条件可得，解得，由于切点在第三象限，所以，所求切线11过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于A B C D【答案】C【解析】特殊值法作轴，即将代入抛物线方程得，12如图，是圆锥底面中心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为A BC D【答案】【解析】设圆锥的底面半径为，高为，上半部分由共底的两个圆锥构成，过向轴作垂线，垂足为，原圆锥的体积为，解得第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）【答案】252【解析】不同的出场安排共有14椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 【答案】【解析】方法一：（向量法）设，由题设，即，又由得，代入并化简得，解得方法二：（圆锥曲线性质）设，又，当为钝角时，解得15设是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式是 【答案】【解析】条件化为，即，累成得16如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 （要求：把可能的图的序号都填上） 【答案】【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形；投到左右两个面上的射影是图形三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力满分12分（）， 3分取得最大值必须且只需，即所以，当函数取得最大值时，自变量的集合为 6分（）变换的步骤是：（）把函数的图像向左平移，得到函数的图像；9分（）令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像；经过这样的变换就得到函数的图像 12分18（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求【解】本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12分设等差数列的公差为，则， 6分即 8分解得 ， ，数列是等差数列，其首项为，公差为， 12分19（本小题满分12分）如图，已知平行六面体的底面是菱形，且（）证明：；（）当的值为多少时，能使平面？请给出证明【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分（）证明：连结，和交于，连结 四边形是菱形，又， ， ， 3分但，平面，又平面， 6分（）当时，能使平面证明一：，又，由此可推得 三棱锥是正三棱锥 9分设与相交于，且，又是正三角形的边上的高和中线， 点是正三角形的中心， 平面即平面 12分证明二：由（）知，平面，平面， 9分当时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同的证法可得，又，平面 12分20（本小题满分12分）设函数，其中（）解不等式；（）证明：当时，函数在区间上是单调函数【解】小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力满分12分（）不等式即，由此得，即，其中常数所以，原不等式等价于即 3分所以，当时，所给不等式的解集为；当时，所给不等式的解集为 6分（）证明：在区间上任取，使得 9分，且，又，即所以，当时，函数在区间上是单调递减函数 12分21（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）【解】本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为 4分（）设时刻的纯收益为，则由题意得即 6分当时，配方整理得，所以，当时，取得区间上的最大值100；当时，配方整理得所以，当时，取得区间上的最大值 10分综上，由可知，在区间上可以取得最大值100，此时，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 12分22（本小题满分14分）已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过三点，且以为焦点求双曲线离心率的取值范围【解】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分如图，以的垂直平分线为轴，直线为轴，建立直角坐标系，则轴因为双曲线经过点，且以为焦点，由双曲线的对称性知关于轴对称 2分依题意，记，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高由定比分点坐标公式，得点的坐标为， 5分设双曲线的方程为，则离心率由点在双曲线上，将点的坐标和代入双曲线方程得 10分由式得，代入式得所以，离心率 14分专心-专注-专业