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1 / 38小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算：1 千米=1000米 1米=10分米1 分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面积单位换算：1 平方千米 =100公顷1 公顷=10000平方米 1平方米=100 平方分米1 平方分米 =100平方厘米 1平方厘米 =100 平方毫米3、体（容）积单位换算：1 立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方厘米1 立方分米 =1 升 1立方厘米 =1毫升1 立方米 =1000升4、重量单位换算：1 吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民币单位换算：1 元=10 角 1角=10 分 1元=100分个6、时间单位换算：1 世纪=100年 1年=12 月大月（ 31 天）有： 135781012月小月（ 30 天）的有： 416911 月平年 2 月 28 天润年 2 月 29 天2 / 38平年全年 365 天，闰年全年 366 天1 日=24 小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒常用数量关系等式1、份数：每份数份数=总数总数：每份数 =份数总数：份数=每份数2、倍数： 1 倍数倍数 =几倍数几倍数 1 倍数 =倍数几倍数：倍数=1 倍数3、路程：速度时间=路程路程：速度 =时间路程：时间=速度4、价量：单价数量=总价总价单价 =数量总价：数量=单价5、工作量：工作效率工作时间=工作总量工作总量：工作效率=工作时间工作总量：工作时间=工作效率6、数据运算：加数+加数 =和和一一个加数书另一个加数被减数一减数 =差被减数一差 =减数差 +减数 =被减数因数因数 =积积：一个因数=另一个因数被除数：除数 =商被除数：商 =除数商除数 =被除数常用图形计算公式3 / 381、正方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长 =边长 4C=4a 面积 =边长边长S=aa 2、正方体（ V：体积 a：棱长）表面积 =棱长棱长 6S表=aa6 体积 =棱长棱长棱长V=aaa 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长 =（长 +宽） 2C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4、长方体（ V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高）表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 S=2(ab+ah+bh) 体积 =长宽高 V=abh 5、三角形（ s：面积 a：底 h：高）面积 =底高： 2s=ah2 三角形高 =面积 2 底三角形底 =面积 2 高6、平行四边形（s：面积 a：底 h: 高）面积 =底高s=ah 7、梯形（ s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积 =（上底 +下底）高 2s=(a+b) h28、圆形（ S：面积 C：周长 nd=直径 r= 半径）4 / 38周长 =直径 n=2n半径C=nd=2nr 面积 =半径半径n9、圆柱体（ v：体积 h：高 s：底面积 r ：底面半径c：底面周长）侧面积 =底面周长高 =ch（2nr 或 nd) 表面积 =侧面积 +底面积2体积 =底面积高体积 =侧面积： 2半径10、圆锥体（ v：体积 h: 高 s：底面积 r ：底面半径）体积 =底面积又高3奥数常用公式1、平均数总数总份数=平均数2、和差问题：（和+差） 2=大数（和一差） 2=小数3、和倍问题：和（倍数一1）=小数小数倍数 =大数（或者和一小数=大数）4、差倍问题：差（倍数一1）=小数小数倍数 =大数（或小数 +差=大数）5、相遇问题相遇路程 =速度和相遇时间相遇时间 =相遇路程：速度和速度和 =相遇路程：相遇时间6、追及问题5 / 38追及距离 =速度差追及时间追及时间一追及距离：速度差速度差 =追及距离追及时间7、流水问题顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度一水流速度应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：全长 =株距（株数一1）株距 =全长（株数一1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数 =段数 =全长：株距全长 =株距株数株距 =全长：株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么株数 =段数 -1= 全长株距一1 全长 =株距（株数 +1）株距 =全长（株数 +1）2、封闭线路上的植树问题株数一段数 =全长：株距6 / 38全长 =株距 X株数株距 =全长；株数练习题单位换算：0.91 米=_ 厘米0.03 平方米 =_ 平方分米0.24 升=_ 毫升0.65 吨=_ 千克1.8 厘米=_ 毫米2.078 千米=_ 米35 厘米=_ 米57000 平方厘米 =_ 平方米79 千克=_ 吨600 毫升=_ 升43 分米=_ 米3850 克=_ 千克_ 千米=480米_ 平方分米 =0.2 平方米78 克=_ 千克3.46 吨=_ 千克150 毫米=_ 米_ 毫升 =0.43 升6 公顷=_ 平方米70000 平方米 =_ 公顷0.8 公顷=_ 平方米_ 公顷=9000 平方米0.5 平方千米 =_ 公顷0.48平方千米 =_ 平方米6500公顷=_ 平方千米680 平方米 =_ 公顷_ 平方米 =0.003平方千米3.6 角=_ 分4200000平方米 =_ 公顷=_ 平方千米4 平方千米 =_ 公顷=_ 平方米7 / 380.15千克=_ 克3.001吨=_ 吨_ 千克3.7 平方分米 =_ 平方千米5.80元=_ 元_ 角_ 分米=1.5 米_ 吨_ 千克=4.08 吨510 米=_ 千米5 米 16 厘米=_ 米5 千克 700 克=_ 千克0.95米=_ 厘米4700米=_ 千米3650 克=_ 千克40.06 吨=_ 千克1.4 平方米 =_ 分米360 平方米 =_ 公顷7.05米=_ 米_ 厘米5.45 千克=_ 千克_ 克3 千米 50 米=_ 千米_ 时=30 分3 千克 500 克=_ 千克_ 时=2 时 45 分2.78 吨=_ 吨_ 千克0.25 时=_ 分504 厘米=_ 米4.2 米=_ 米_ 厘米10 米 7 分米=_ 米0.06 平方千米 =_ 公顷9 千克 750 克=_ 千克8.04 吨= （)吨_ 千克6.24平方米 =_ 平方分米4 千克=_ 克6000 克=_ 千克_ 克=5 千克10 千克=_ 克7 千克=_ 克2000 克=_ 千克1 千克=_ 克9000 克=_ 千克1 吨=_ 千克_ 吨=3000千克8000千克=_ 吨40 吨=_ 千克8 / 383 千克=_ 克50000 克=_ 千克4 吨=_ 千克5000 克=_ 千克_t=30001g 5000g=_kg 9000kg=_t 16t=_kg 8000千克=_ 吨40 吨=_ 千克3 千克=_ 克50000克=_ 千克4 吨=_ 千克5000 克=_ 千克_t=3000kg 5000g=_kg 9000kg=_t 16t=_kg 3000千克-2000 千克=_ 吨1 吨-300 千克=_ 千克3 米=_ 厘米7000 克=_ 千克3 时=_ 分6 分 15 秒=_ 秒5400千克=（)吨_ 千克5 米 6 分米=_ 分米240 分=_ 时6 时 35 分=_ 分75 分=_ 时_ 分180秒=_ 分1 时=_ 分1 时 40 分=_ 分50 秒=_ 分_ 秒1 分 8 秒=_ 秒探索规律练习1仔细观察每一排数的排列有什么规律，然后按规律在（）内填上适当的数（1）2，4，8，16，（ ），64（2）1，4，9，16，（ ），36，4964（3）1，4，7，10，13，（ ），19，219 / 38（4）1，4，16，64，（ ），1024，4096（5）2，3，5，9，17，（ ），65，129（6）7、2、5、2、3、2、（ ）、（ ）（7）9、11、15、21、29、（ ）、51 （8）198、297、396、495、（ ）、（）（9）1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）（10） 2、4、5、10、11、（）、（）（11）5、9、13、17、21、()、() （12）2、1、4、3、6、9、8、27、10、()、() （13）5、10、15、（）、25、（）、35 （14）2、4、8、16、（）、64 （15）1、1、2、3、5、8、（）、（）（16）（1）、（ 1、2、1）、（ 1、2、3、2、1）、（ 1、2、3、4、3、2、1）、（）（17）3，8，18，33，53，（）；（18）15，6，13，7，11，8，（），（）10 / 38探索图形规律练习1.抆如卜方式杈放笮Sfll椅子:可10填表中缺少可坐人数2.观察表中=.角肜个教的变化规律:若=角形的横截绂#0条，角形的个数是如若三*形的楢截线舍n备，则-角形的个数是含n的代数式表不).cm3.如阁，在线段AB上，両1个点，可得3条线画个不叼点，可得6条线段t画3个不冏点，可得L0条线段;照此规律，_10个不同点，可将线段条.C3ACDBACDSB4.如阁晶由教宇组成的d角/除盈JlJliftfU以外，以卜出埏的数字#按一定的觇律排列.根据它的规律，赠显下排数7中JI的值是，y的值是010122Sfl4200S10H1616ei61郜4632UPL卜別阍船都甚由相同大小的申位正方形构成，依脫罔中规律T第六个网形屮有个申位正方萆二个形.制 个第二个1数截角阁W线条一二形个11 / 386,如阁，ffl相岡的火柴棒拼角肜，依此拼阁规律，笫7个阁形中共有根火柴第一个图*第二个图東三个田累棒.7.闬1是一个正方形，分别迕接这个正方形的对边中点，mm2-,分别违接阁2中右卜角的小正方形对边中点，得到13;作分别连接阍3中右卜角的小正方肜对边中点T得务FU:按此方法维续卜去，笫个网的所有正方形个数是个*mi图2m j8-观察卜列1?!案:XXXXXXXXX第1个图案它们是按m定规律沣列的，依照此观律，第&个阁案中共有第2个第3个图寓个H角形.9.如阴，依次连接一个边长为1的正方形各边的中得到笫一.个正方形，押依次连接第二个正方形各边的中点，得到见飞个正方形，按此方法继续卜去，二个正方形的而积是:笫六个正方形的而枳是S-H10*下列备闬形中的小正方爪是按M定M律排列的，根据罔形所掲7F的规律我们可以发现：笊1个田形有1个小正方形，茁2个图形有3个小正方形T笫3个阁形有S个小iH方形，笫4个网形有10个小正方形，按抛这#的m,则访io个m/i多#个小正方形.mn+如軋fflfl祺子按卜而的观frWS形，W收筘n个罔形活耍阔祺子的枝数为12 / 3812.为庆柷六儿龙t幼;L同举行用火柴棒找“金鱼比赛，如罔所示，则楞1!条ft金鱼”芾用火柴律的根mjS13.如罔，叫条直线相文1个夂点，乂条直线扣文足多有3个文点，四条直线相交嚴老有6个殳点，五条直线个姐二I条直线相交最多有相交虽多有10个交点，六条直线相*嚴多#个触.X1个交点3个交点G个交点10个交点14.用火荣榉按如图所不的方式搭罔胳按照该杆的M律搭卜_!；,m：H(3闬肜编号(2)火免枨数从左到右依次为15.m(1)是一个黑色的芷i角形，艰次连接边中点，得到如肉（2)所示的笫2个阁形（它的屮为一个白色的正=.角彤h在网（2的每个黑C1的正三氘形中分别茧复t述的作法，捋到如阌3所不的m3个用肜，如此m.mw则在捋到的茁5个罔形中，白色的芷三角形的个数是.AAAm(3BC2)珀u16.如闻，一块岡形烙饼切一刀吋以切成2块，若切两刀最名njf以切成4块，切三刀最多肖以切成7块通H观察、计萁堉卜表（其中S表不切n刀虽多可以切成的块数）后，可探宄一岡形烙饼切n万最多能切成(结果用n的代数式表示）-块13 / 380 017.如罔，是JD相R的等M梯形拼成的等M梯形阁案.笫a)个阁案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4,上卜疡之和为I冏长为7;第（2)个阁案由3个等腰梯形拼成，其周长为13;第(2)(3)18.卜列各图均是用有一定燏律的点组成的阁案，fflS表示弟u个阁案屮点的总数，WJS-的式子表示.(用含AU5iOinZ*S=lSf#I=3PS28F19+如网，由若干盆彳成闬案，毎个点表不一盆也儿何闬肜的毎备边卜（包柄两个坝点）都杈有n3)的关系是.ADOn-3,5-6nn-5tJ-2020.用火柴棍象如阁这杆:褡罔搭笫n个网形兩些裉火柴棍.八A7AA/W21.规有黑色二用形和白色二角形“共#2011个，按照一定的规律排列如卜:A A A A A A A A A A A A A A则黑色三角形有个-22.假设有足够多的黑白闺祺子按照一定的谢律排成一行;0#00#0#00#0#馨00#0#00#-话问讯2011个棋子是黑的还是白的？答：.23.mmK列由等腌掸出组成的阁和所给表中数梠的规堉空梯肜的个2345数wmm58111417长今梯形个*A2007个时，这时围肜的冏长22/2i2L14 / 3824.如阁，卜而是一些小JE方形组成的阁案，筇4个阁案舍个小IE方形_:芘II个网案有个小正方形组成.=1n2w=325.如罔所示是11火柴棒按一定规律拼出的一系列罔形:fl=3=4n=n=2依妝此划律，邛7个阁彬中火柴棒的根数是26,闱中的每个闬形都是由若干个棋子_成的正方形网案，罔案的毎条边（包括两个顶点）上鄱旬n2)个棋子，每个网案的棋子总數为S，按岡的诽列崁律榷断，3与11之问的关系讨用式子CF2护354s=9fi-4TP=S=1652527.观察下列用形.它是按一定规枰棑列的，邵么第个网形中，17星与五角星的个数和为27+十+Wlrw:第1个图第2个閏3个聞个.28.2备莨线最多只#1个交点：3条育线辰多R有3个交点：4条育绂磨多R有6个交点（2000条肓线虽多只有个夂点.29,以卜备罔分别由一些边长为1的小正方形组成，话填召罔2、闬3中的坍长，并以此排断10的周长为閡】mi9Q3,周长-4长_ffl长-30,mm,第1个阁案是由黑白两种颜色的正六边形地而砖组成，笫2个，笫3个同案可以吞作是笫1个囝案经iif移1*1得，进么设n个罔案屮有3色地面砖m块，Mai与u的蜗数关系式是.聲_讎15 / 3831.川叼杆大小的黑&棋子按如f?l所示的塊律饮放:嘛4+煽1十*+(1)分别写出3T6、7阚个阁形fr#多少颗禺也祺子？C21出笫ri个闬肜黑色棋子的颗激*?(3)是否存在某个阁彤有2012颗黑也棋子？荇存在，求出是邛儿个阁增：若不存在，话说明裡由.22.如R，铪出四个点阵，每个点阵屮点的个数，按妝酮形屮的点的个教变化规律,sn个 讲2今an个a)猜想笊a个点阵屮的点的个撖s=(2)若已知点阵中点的个數为37,问这个点阵是茁几个？4个33-川棋子相KTK列一组阁形I第3个第1个(1)填写T表I第2个罔形编号123Gm巾_子数s811n1720(2)腽这杆的方式打.卜尖，n个网形所盂祺十的枚敫；(3)其中某一阳形可晬丼角2011执枫子叫？荠不可能，请说叨理由：开可雔，诮俾氺出是茁儿个网赝.34.观察闬中四个顶点的妫字规#数字3在(2)请你;B汽#tt(n在1的整数）的式子表不正方形四个顶点的数字规律(3)数字2011放标在什么位S-S11个正方形的310l5f214512516315第一个正方形第三个正方彬窠二个正方形第E3个正方形16 / 3835,如罔，各图表TFff干盆也组成的形如二角彤*阳案，每条边（包括两个顶点）Wn(nl)毎个阁案中也盆的总数为S.问：气每条边2盆收时，也盆的总數S是多少？今毎条边食3盆祀时，此盆的总数S是多少73每条边食4盆妆时，砣盆的总數S是多少？气每条边貪10盆止时，彳t盆的&数S是多少？枝此規律推断，丐每条Ul#n&也时，花&的总数S是孝少？O0O000 00000 00 0 0 0 0 036.如tffl是用棋子播成的M：#宇:个个S个如果按跗以上现悻继续ffl卜去，郢么通过观察，可以*现:(1)笫、笫个“上”宇分别耑用(2)笫个上”字55用枚棋于;和枚棋子;(3)七（3)班450名R学，把每一位R学，做一枚_子，能否让这50枚“棋子”牖以上别撖恰奵站成一个“上”字？荇笼r请汁算虽K一横”的学數；若不能，诸说明理由，37+卜列表格是一张对网一线段上的个敗变化及线段总条效的探究统木线段h点的个数线段的总条&1+231他CO话你*成探究，斤把探究结S填在相H的表格里：(2)者fe冋一线段上有10个点，m&t(川含i的式子表爪）C3)荞你所在的班级#60名学生，加牟fi参加同学聚会，AlffiW毎阐个M学之问握一次T，共MT升在同一线(S上有1个点，剛有次.17 / 3838.如图用棋子摆成“ H”字个棋子；楞邛x个“ir字面耍的棋子数I用含x的代数減表示AU)按雌一个T宇S要S)H笫儿个ir字棋子数量正好是2012个棋子?39,我们知埴，两条直线相夂只有一个交点*请你探究:1)三条直线两两相交，虽多有(2)四条直线两两相*，虽多胥3)n条直茕内两相*,虽多有个文点;个交点：个*点(n为正整教，且邮,40.如闬所小王疏一张纸片，笫一次将其撕成G个片，予中共*4张纸片，以后每次都将其&一片撕成电小的四片.如此迸打卜_去，当小王ffiSSU次时，丁张其#S张纸片.股据h述情况：萆一次第二;欠(1)川含n的代忒表示S:F.张餐S按题中的拼榇方式，四周可坐n张餐免按t而的方式阱接，四周吋盐杵的好坊盂甚As人（ffl含n的代数式表示).养用桎人数为26人，Jtt18 / 3842.;n棋+找出卜列一组网形;H田(2)(3)填写卞表，wm23456闲形中的识于2)脱这扦的方忒作卜A，S出扠耵11个闬形棋子的枚数；爪穴的代数乂表示）如采某一闱形共#93枚棋于，你知道它是m几个网形吗？如FI,闬，罔，閔，U)钔5个#广#字屮的棋+个數是(2第n个“广”字*要多少枚棋子？是/DW褀棋子按M某 种 规 律 作 成 的 一 訂7,抆 酣 这 种 规 律，44.m,用冋杆畑栴黑白叫的正方形ite砖铺设矩形地面，请观察罔形几蚌答旮关问题:块白瓷砖；u在笫II个阁中共有是否存在黑泛砖与白瓷砖坱數相等的情形？你粧迎过If算说叨吗？块黑萣砖，画FTB*2个第个3个45.；1火柴棒拔如罔的方式搭角雇.A/VAAAZV-(2)照这杵搭卜去：u)搭4个这样的三角形要m根火柴棒；13根火柴棒可以搭个这#的一:角肜;19 / 38捂I!个这杆的H角形要用根火柴棒（用含n的代数式表示).46,观察_中的棋子；(1)按脱这杆的规律衩卜m4个阁形中的棋子个数I多少？(2)ffl贪n的代数式表示笫n个阌形的棋子个数；求笫20个网形麻供子多少个?1个圚in个a*：!个圄47.如闬，用正方休石埵垒石梯，卜阁分别表示垒到一、二、H阶梯时的情况.那么照这杆垒卜去，谛你观察规律，丼完成卜列问题.raTO3?并求与n=100时，共ffl正方休石墩多少块？4S.有一张P度为0.05辈的纸，将它对折1次fi，厚度为2X&.0&奄米.(1)对折3次B,厚度九多少奄米？对折次后，厗度为多少亳米？对折:次耵，可以得到多少条祈痕？对折n*后SKffi*度（Sfi*10对IfiniJ：后纸K折展蚤狭对折1次后2X0、邱m2棚2XXOs053；!対斤3次后7柏.：所禾，用冋杆规格正方也瓷砖輔设5t形地而，请观察卜阶20 / 38按此规律，笫U个阍形，每一横行有块资砖_每一竖列有块瓷砖（用含tl的代致式表示)忮此规律，铺设/一矩形地面，共me砖306块，请问这一&形的毎一R行舍多少块s，毎一竖列#多少兗拈？50.找规律：观察卜而的s阵同和相应的等式，探究其中的规律,|*!*AJ(1在、和JB而的柄线卜分别写出相R的等式tMtl=2al+5=3t(2)通ii猎想，写出第n个星阵W相对从的等式.B1.将一张正方形纸片剪成四个大小一杆的小正方形，然后将其屮的一个正方形托剪成四个小正方形，如此循环卜kf如罔所TT筠第一次asm完成卜表:所剪次数I2345正方形个歡S4(2剪次共*pi个正方形，请;ThU的代数式表mS=_(3)若原正方形的边长为1,则茁n次所剪符的正方來边长是C/UfTn的代数忒表7F).52,如闬是用五角星找成的三角肜阁案，每条边t有ti(nl)个点（即五角星每个阁案的总点數C印五角星总it)f U S表示.U)观察罔案，丐=6时，S=;分折卜.而的一些特例，你能得出怎抒的规律？（Jln表示S(3)当ii=2008时，求S./a*2n-5n=3n=421 / 38誓 謦訾ft謦3(1按#求填表:53.川水f线和竖直线将r面分成若干个边长；g i的小IE方形格子，小E方形的顶点，叫格点.观察阁屮毎一个正方形)四条边卜I的格点的个数，请冋答卜列问题：a)由里向外m i个方形（丈线）四条边上的格点个数共舍四条迎h的格点个截共有个；由里向外第2个iE方形(：m)个；由里向外笫3个正方形（丈线）四条边上的格点个数共有个:C2由里向外笫10个正方形（丈线）四条边h的格点个数共有(3由里向外mti个正方形cm)四条边上的格点个数共舍个:个.54.卜列各两是由若千從盆组成的形如正方彤的罔案，每条边C钮括饵个顶点）有n(nl)个仆盆，每个案花盆总数是S.2354S312(2写出当Q=10时，S=.(3)亏出S与ri的关系式,S=(4)用42个花盆能扠出类似的罔案叫？55.如|LfflRffA!格的黑f州色汜方形瓷砖设矩形地而_诸观察卜列闬形，探究Jf解答卜列R题.Dln-3(1)在3T1个闬中，其有白a泛砖(幻在笫2个罔中f共有白色定砖(a)在3个网中，共舍白色瓷砖(4)在苐10个闱中，共有白色砖块,Hi-块.誓寄譬訾訾訾誓訾誓訾22 / 38（5）.在第 n 个图形中共有白色瓷砖多少块？56.淮北巾为创建文明城t各种剷色的菊坨批成如卜三角肜的罔案，每条边（包栝两个顶点）上有nCnl)盆化 每 个 案 栳 盆 的 总 戡 为S，11=2时，S=3：ti=3时，S=6：ii=4时，S=10*OOo0000ooc00oooOOOD，时，s=(2)你晚得出Kff的观律？ffln表示S.n=100时，S=57.卜而是拉照一定规律ffj出的一系列“树枝”经观察，闬（2)比阁（1)多出2个“树枝m(3)im(2多出4个“树枝，罔（4比阁（3)多出3个树枝”，按此觇律：RC5)ttffl多出m(6)im(5多出(8)比閉（7)多出_个 树 枝_个 树 枝_个 树 枝FI(P+1)比pitn)多出个树枝.(2(3)(4(S)58.如阁是；n棋子成的“Tw字罔案.从阁案中可以出，讯一个吓字网案洛嬰5枚棋子，笫二个T w字 阁 窠 厢耍s枚 棋 笫 三 个“r阁案盂嬰u枚棋子.oo0o0oooooooooooooooooooCSI.(1脫此烛#,杈成筇八个网案芾姿儿枚棋子？(2)扠成访n个闬案厢要儿枚棋子？(3)mim2010个阁案盂#儿枚棋子？23 / 3859.用黑白叫种颜色的IE六边形地砖按如卜所示的趔律拼成若+罔案:茁n个阁案屮，白色地砖共块-60-下列网案是晋商大院窗栴的一部分.其中，代表窗纸h所貼的酋纸,彌國陆mi探索并回答卜列问題：(1)筘6个 阳 案 中 所 貼 剪 纸 的 个 數 是*(2)笫n个 阁 案 屮 所 貼 剪 纸 的 个 数 是；(3是否存在一个闬案，其h所贴萌纸的个数为2012个？若存在，指出是笫儿个荇不存在，话说叨理由.24 / 38一、归一问题1. 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？2. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？二、 归总问题 1 服装厂原来做一套衣服用布3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原来做 791套衣服的布，现在可以做多少套？2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？25 / 383 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50 千克， 30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？三、 和差问题1 甲乙两班共有学生98 人，甲班比乙班多6 人，求两班各有多少人？2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32千克， 乙丙两袋共重 30 千克， 甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。26 / 384 甲乙两车原来共装苹果97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3 筐，两车原来各装苹果多少筐？四、和倍问题1 果园里有杏树和桃树共248 棵，桃树的棵数是杏树的3 倍，求杏树、桃树各多少棵？2 东西两个仓库共存粮480 吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？ 3 甲站原有车 52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2 倍？27 / 38 4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？五、 差倍问题 1 果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？3 商场改革经营管理办法后， 本月盈利比上月盈利的2 倍还多 12万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？28 / 384 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？六、相遇问题1.电视机厂要装配 2500台电视机，两个组同时装配，10 天完成，甲组每天装配152 台，乙组每天装配多少台？2.甲乙两艘轮船同时从相距126 千米的两个码头相对开出，3 小时相遇，甲船每小时行22千米，甲船比乙船每小时多行多少千米? 3.甲地到乙地的公路长436 千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行42 千米，乙车每小时行 46千米。甲车开出2 小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇? 29 / 384.一列快车从甲始开往乙站，每小时行驶65 千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶 60千米。相时快车比慢车多走10 千米。乙两站间的距离是多少千米? 5.两个工程队共同开凿一条隧道， 各从一端相向施工。 甲队每天开凿 4 米，乙队每天开凿 3.5米，21 天完工，这条隧道长多少米? 6.甲车每小时行 75千米，乙车每小时行80千米。两车同时从两地相向开出，经过3 小时两车还相距 15 千米，两地相距多少千米 ? 7.两城相距 297 千米。甲乙两车同时从两个城市出发，相向而行， 经过 2 小时两车还相距 17千米。甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米? 30 / 388.12、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿 4 米，乙队每天开凿多少米 ? 9.两地相距 330 千米。甲车每小时行32千米，乙车每小时行34 千米。两车同时从两地相对开出。（1）开出后几小时相遇 ? （2）相遇时两车各行了多少千米? （3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米? （4）开出后 2.5 小时，两车相距多少千米? 10. 甲、乙两地的路程是630 千米，客车从甲地开出2 小时后，货车从乙地向甲地开出，已知客车每小时行 65千米，货车每小时行60千米。货车开出几小时后与客车相遇? 11. 小东计划到周口店参观猿人遗址。如果他坐汽车以40 千米/ 小时的速度行驶，那么比骑车去早到 3 小时，如果他以 8 千米/ 小时的速度步行去，那么比骑车晚到5 小时，小东的出发点到周口店有多少千米 ? 31 / 3812. 淘气和笑笑放学后在学校门口向相反的方向行走，淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走63米，经过 6 分钟，笑笑回到家，淘气离家还有19 米，他们两家相距多少米 ? 13. 甲乙两车间共同加工一批零件，甲车间每天加工120 个，乙车间每天加工150个，工作了20 天，再加工 300 个零件就完成任务，这批零件共多少个? 14. 甲乙两车间共同加工6100个零件，工作了 10 天，还有 100 个没加工完，甲车间每天加工340 个，乙车间每天加工多少个? 15. 22、甲、乙两地相距 190 千米，客车从甲地开出0.5 小时后，货车从乙地向甲地开出，已知客车每小时行使60千米，货车每小时行使70千米。货车开出几小时后与客车相遇？32 / 3816. A、B两地相距 230 千米，甲车从 A地向 B地开出 1 小时后，乙车从 B地向 A地开出，已知甲车每小时行使 65 千米，乙车每小时行使60 千米。乙车开出几小时后与客车相遇？17. 两列火车从甲乙两地相对开出。甲车每小时行115千米，乙车每小时行98千米。经过 2小时两车还相距 50 千米，甲乙两地相距多少千米? 18. 两地间的铁路长 356千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过1.5 小时，两车还相距 71 千米。客车每小时行93 千米，货车每小时行多少千米? 19. 甲乙两人同时从相距38千米的两地相向出发，甲每时行3 千米，乙每时行5 千米，经过几时两人相距 6 千米? 33 / 3820. 甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10 千米，逆水每时航行8 千米。在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？21. 东西两城相距 405千米。一列货车以每小时55 千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65 千米的速度从东城开往西城。货车出发后，经过几小时与客车相遇？22. 30、 甲乙两城相距 855 千米。从甲城往乙城开出一列慢车， 每小时行驶 60 千米；3 小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶75千米。快车开出几小时后与慢车相遇? 七、追击问题1、小亚和小巧比赛爬山，小亚爬了200 米后小巧从山脚出发，小亚平均每分钟爬70米，小巧平均每分钟爬 80 米。几分钟后小巧追上小亚？34 / 382、小胖和小丁丁各自打一份字数相同的文件，小胖每分钟打40 个字，小丁丁先打了60 个字之后，小胖才开始打， 15 分钟后两人同时完成任务，小丁丁每分钟打多少字？3、一艘敌舰在离我海防哨所5.5 千米处，以 400 米/ 分的速度逃跑，我快艇立即从哨所出发，航行了 11 分钟就追上了敌舰。我快艇每分钟行多少千米？4、在公路上，一辆自行车正以260 米/ 分的速度行驶，在它后面2000 米处，一辆摩托车正在追来， 5 分钟后摩托车追上这辆自行车，求摩托车的速度。5、 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家， 12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 100 米处追上小明。求小强骑自行车的速度。35 / 38八、数学广角 -植树问题1.王爷爷以相同的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12 棵树用了 11 分钟，走 25分钟应走到第 _棵树. 2.一根木头被锯成3 段共用了 8 分钟，照这样计算， 如果把这根木头锯成7 段，需要_分钟3.有一根木材长 8 米，要把它锯成 8 段，每锯 1 段要用 3 分钟，则锯这根木材要用 _分钟. 4.一根原木锯成 5 段需要 20分钟，如果锯成8 段，需要 _分钟5.一条 30 米长的街道西边，每隔 3 米插一面彩旗，如果每边的两端都要插， 一共需要 _面彩旗。6.一根小棒锯成 3 段需要 30秒，那么锯成 6 段需要 _ 秒7.把一根 4 米长的水管，每 1 米锯一段，一共要锯 _次8.一条马路长 2 千米， 要在马路的两旁植树（两端都要栽）， 每隔 8 米栽 1 课， 一共要植 _课树。9.小华从 1 楼到 3 楼用了 6 秒，从 1 楼到 5 楼用_ 秒。10.把一些护栏安在一个周长为200 米的池塘边，如果每2 米安一个护栏，共需 _个。11.要在正方形水池边上摆花盆，使每一边上都有5 盆花，至少要用 _盆花。12.迎宾大道全长 800米，在道路的两旁从头到尾等距离栽种痒花树，共栽种桂花树82 棵，每两棵桂花树相距 _ 米13.学校体育队排成一个方阵表演中国功夫，最外层的人数是48人，方阵最外层每边有_人。14.冬冬从一楼到三楼上了36 个台阶，又从三楼到五楼 .冬冬一共上了 _个台阶。36 / 3815.在一条长 20米的小路两旁，每隔4 米栽一棵树，一共要栽 _棵. 16.小红放学回家，从一楼到三楼用了48 秒钟，她从一楼到五楼自己家要_秒钟17.绕圆形花坛一周，每隔1 米种一棵松树，共种了20棵松树 .花坛周长为 _米. 18.有一个长 120m，宽 60m 的游泳池，先要在离池边 4m 外围（也是一个长方形） 圈上每隔 4m种一棵树，需要 _ 棵树。九、年龄问题1. 母亲今年 37 岁，女儿 7 岁，几年后母亲年龄是女儿的四倍？2. 三年前，爸爸年龄是女儿的4 倍，爸爸今年 43 岁。女儿今年多少岁 ? 3. 四年前，小明的年龄是小红的2 倍，小明今年 12 岁。小红今年多少岁？37 / 384. 五年前爷爷年龄是小明的7 倍，小明今年 14 岁。爷爷今年多少岁？5 去年答爸的年龄是小明的4 倍，今年小明 10 岁。爸爸今年多少岁 ? 6. 女儿今年 3 岁，妈妈今年 33 岁，几年后妈妈的年龄是女儿的7 倍？7、小明今年 7 岁，爷爷今年 62 岁，几年前爷爷的年龄是小明的12 倍? 38 / 388、妈妈今年 26 岁，是小明年龄的 13 倍，几年后妈妈年龄是小明的7 倍？9、父子二人，父亲48 岁，儿子 21 岁，问几年前父亲的年龄是儿子的4 倍? 10、父亲今年比儿子大32 岁，3 年后父亲年龄是儿子的5倍，今年儿子几岁 ? 11. 想姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数和是40 岁时，两人各应是多少岁？12.甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4 岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61 岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？