(完整版)高中数学各章节知识点汇总.pdf

1 高中数学各章节知识点汇总2 目录第一章集合与命题 . 1一、集合 . 1二、四种命题的形式. 2三、充分条件与必要条件. 2第二章不等式 . 1第三章函数的基本性质. 2第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）. 3一、幂函数 . 3二、指数函数. 3三、对数 . 3四、反函数 . 4五、对数函数. 4六、指数方程和对数方程. 4第五章三角比 . 5一、任意角的三角比. 5二、三角恒等式. 5三、解斜三角形. 7第六章三角函数的图像与性质. 8一、周期性 . 8第七章数列与数学归纳法. 9一、数列 . 9二、数学归纳法. 10 第八章平面向量的坐标表示. 12 第九章矩阵和行列式初步. 14 一、矩阵 . 14 二、行列式 . 14 第十章算法初步 . 16 第十一章坐标平面上的直线. 17 第十二章圆锥曲线 . 19 第十三章复数 . 21 1 第一章集合与命题一、集合1.1 集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果 a是集合 A的元素，就记做aA，读作“a 属于 A”4、如果 a不是集合A的元素，就记做a ? A，读作“ a 不属于 A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N 不包括零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z 、Z-、Q 、Q-、R 、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作?集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、对于两个集合A和 B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A叫做集合B的子集，记做AB或 BA，读作“ A包含于 B”或“ B包含 A ”2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、对于两个集合A和 B，如果 AB，且 BA，那么叫做集合A与集合 B相等， 记作“A=B” ，读作“集合A等于集合B” ，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等2 1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集 B的所有公共元素的集合叫做A与 B的交集，记作AB，读作 A交 B 并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集， 记作 A B，读作 A并 B 补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集2、U是全集， A是 U的子集。 则由 U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集 U中的补集，记作CUA ，读作 A补二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式1、 “如果，那么” ，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果，那么”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果 A 、B是两个命题，AB，BA，那么 A、B叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1、，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件2、既有，又有，既有，是既是的充分条件，又是的必要条件，是的充分必要条件，简称充要条件3 1.6 子集与推出关系1、设 A、B是非空集合， A=aa 具有性质 ，B= bb 具有性质 ，则 AB，与等价1 第二章不等式2.1 不等式的基本性质1、如果 ab，bc，那么 ac 2、如果 ab，那么 a+c b+c 3、如果 ab，c0，那么 acbc；如果 ab，c0，那么 acbc 4、如果 ab，cd，那么 a+cb+d 5、如果 ab0，那么 anbn（nN*）6、如果 ab0，那么nanb（nN*，n1）2.2 一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a、b 是区间的端点集合 xaxb叫做闭区间，表示为a ，b 集合 xaxb叫做开区间，表示为（a，b）集合 xaxb或集合 xaxb叫做半开半闭区间，表示为a ，b)或（ a，b 把实数集R表示为（ - ， +） ，把集合 xxa 、 x xa 、 xxb 、 xxb表示为 a ，+） 、 （a，+） 、- ， b） 、 （ - ， b）2.3 其他不等式的解法分式不等式形如）（）（xgxf0 或）（）（xgxf 0（其中 f （x） 、g（x）为整式且g（x） 0）的不等式称为分式不等式含绝对值的不等式的解法不等式 x a（a0）的解集为（ -a，a） ，x a（a0）的解集为（ - ， -a ）（ a，+）2.4 基本不等式及其应用1、对任意实数a 和 b 有 a2+b22ab，当且仅当a=b 时等号成立2、对任意正数a 和 b，有2baab，当且仅当a=b 时等号成立2 第三章函数的基本性质3.1 函数的概念1、体现了从x 的合集到y 的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x 在某个实数集合D内每一个确定的值，按照某个对应法则f ， y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是 x 的函数，记作y=f（x）xD，x 叫做自变量， y 叫做因变量， x 的取值范围D叫做函数的定义域，和x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域3.2 函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.3 函数的运算1、一直两个函数y=f （x） （xD1） ，y=g（x） （xD2） ，设 D= D1D2把函数 y=f （x）与y=g（x）都有意义，把函数y=f （x）+g（x） （ xD）叫做函数y=f （x）与 y=g（x）的和3.4 函数的基本性质1、如果对于函数y=f （x）的定义域D内的任意实数x，都有 f （-x ）=f （x） ，那么就把函数 y=f （ x）叫做偶函数2、如果对于函数y=f （x）的定义域D内的任意实数x，都有 f（ -x ）=-f （x） ，那么就把函数 y=f （ x）叫做奇函数3、x（ - ， 0 ，x 逐渐增加是，函数值y 逐渐减小，当x0 ，+） ，x 逐渐增加，函数值 y 逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地，对于给定区间上I 的函数 y=f （x）如果对于属于这个区间I 的自变量的任意两个值x1、x2，当 x1 x2时，都有f （ x1） f（x2） ，那么就说函数y=f （x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数如果对于属于这个区间I 的自变量的任意两个值x1、x2，当 x1 x2时，都有f （ x1） f（x2） ，那么就说函数y=f （x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数5、设函数y=f （ x）在 x0处的函数值是f （x0）如果对于定义域内任意x，不等式 f（x）f（x0）都成立，那么f（x0）叫做函数y=f（ x）的最小值，记作ymin=f （x0）如果对于定义域内任意x，不等式 f（x）f（x0）都成立，那么f（x0）叫做函数y=f（ x）的最大值，记作ymax=f （x0）3 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像1、函数 y=xk（k 为常数， k Q ）叫做幂函数二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质1、函数 y=ax（a0，a1）叫做指数函数，其中x 是自变量作为指数，a 为底数，函数的定义域是R 指数函数y=ax的函数值恒大于零指数函数y=ax的图像经过点（0,1 ）函数 y=ax（a1）在（ - ， +）内是增函数函数 y=ax（0a1）在（ - ， +）内是减函数三、对数4.4 对数概念及其运算1、如果 a（a0,a 1）的 b 次幂等于 N，即 ab=N，那么数b 叫做以 a 为底 N的对数2、aN=b，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，以10 为底的对数叫做常用对数，记作lgN，以无理数e=2.71828 为底对数，记作N 3、 如果 a0,a 1,M0,N0, 那么a（MN ）=aM+ aN aNM=aM aN aMn=n aM 对数换底公式：bN=bNaa. （其中 a0，a1，b0，b1，N0）4 四、反函数4.5 反函数的概念1、x 关于 y 的函数叫做y=f （x）的反函数，记作x=f1（y）自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为y= f1（ x） （x A）五、对数函数4.6 对数函数的图像与性质1、函数 y=ax（ a0，且 a 1）叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是（0，+）2、对数函数y=ax 的图像都在y 轴的右方3、对数函数y=ax 的图像都经过（1,0 ）4、对数函数y=ax（a1） ，当 x1 时， y0；当 0 x1 时， y0 对数函数y=ax（0a1 时， y0；当 0 x0 5、对数函数y=ax（a1）在（ 0，+）上是增函数，对数函数y=ax（0a1）在（ 0，+）上是减函数六、指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程4.8 简单对数方程1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程5 第五章三角比一、任意角的三角比5.1 任意角及其度量1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角4、如果一个半径为r 的圆心角所对的弧长为，那么比值r就是角的弧度数的绝对值，即| |=r5.2 任意角的三角比1、任意角的三角比：sin =的斜边角的对边角aa=OPMP=ry cos=的斜边角的邻边角aa=OPOM=rxtan =的邻边角的对边角aa=OMMP=xy cot =的对边角的邻边角aa=MPOM=yx2、在平面直角坐标系中，称以原点O为中心，以1 为半径的圆3、第一组诱导公式：当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即sin （2k+） =sin cos（2k+） =costan （2k+） =tan cot（2k+） =cot 其中 kZ 二、三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱导公式同等三角比的关系和诱导公式1、sin csc =1 tan=cossin sin 2+cos 2=1 诱导公式6 1、第二组诱导公式：sin （） =sin cos（） =costan （） =tan cot（） =cot 2、第三组诱导公式sin （ +） =sin cos（ +） =costan （ +） =tan cot（ +） =cot 3、第四组诱导公式sin （） =sin cos（） =costan （） = tan cot（） =cot 5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切1、两角差的余弦公式cos（） =coscos+sin sin 2、两角和的余弦公式cos（ +） =coscos sin sin 3、第五组诱导公式：sin （2） =cos cos（2） =sin tan （2） =cot cot（2） =tan 4、第六组诱导公式sin （2） =cos cos（2+） = sin tan （2+） =cot cot（2+） =tan 5、两角和的正弦公式sin （ +） =sin cos+cossin 6、两角差的正弦公式sin （） =sin cos cossin 7、两角和与差的正切公式tan （ +）tan tan1tantan tan（）tan tan1tantan8、asin +bsin =22basin （ +）5.5 两倍角与半角的正弦、余弦和正切1、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 =2sin cos cos2=cos 2 sin 2 tan2=tan-1tan22cos2=2cos 2 1=12sin 22、半角的余弦、正弦和正切公式tan2=cos1sin tan2=sincos17 3、万能置换公式sin =2tan12tan22 cos=2tan12tan122 tan=2tan12tan22三、解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形1、正弦定理Aasin=Bbsin=CcsinA2=b2+c22bccosA B2=a2+c22accosB c2=a2+b22abcosC 2、余弦定理cosA=bcacb2222 cosB=acbca2222 cosC=abcab22228 第六章 三角函数的图像与性质1、任意一个实数x 都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx. 这样，对任意一个实数x 都有唯一确定的值sinx 与他对应。 按照这个对应法则所建立的函数，表示为 y=sinx ，他叫做正弦函数或余弦函数. 它们的定义域是实数集R 一、周期性1、一般地，对于函数f （x） ，如果存在一个常数T（T0）, 使得当 x 取定义域D内的任意值时，都有f （x+T）=f （x）成立，那么函数f （x）叫做周期函数，常数T 叫做函数f（ x）的周期6.2 正切函数的图像与性质1、对于任意一个实数x（xk+2，kZ）都有唯一确定的值tanr与它对应 . 按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=tanr ，叫做正切函数6.5 最简三角方程1、 把含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程. 把满足三角方程的所有x 的集合叫做三角方程的解集2、在三角方程中，形如sinx=a ，cosx=a ，tanx=a 的方程叫做最简三角方程9 第七章数列与数学归纳法一、数列7.1 数列1、按一定顺序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和项的序数有关，排在第一位的书称为这个数列的第1 项（首项），排在第二位的数称为整个数列的第2 项，排在第n 为的数称为这个数列的第n 项，数列的一般形式可以写成a1， a2，a3， an，2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列，3、从第 2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第 2 项其每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列各项相等的数列叫做常数列4、如果数列 an的第 n 项 an与项的序数n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式5、如果数列 an的任意一项an与它的前一项a1-n（或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式7.2 等差数列等差数列及其通项公式1、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d 表示2、设 a、A、b 是等差数列，A叫做 a 与 b 的等差中项，如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数3、等差数列 an的通项公式an= a1+（n-1） d 4、an= a1-n+d（n2）是以 a1为首项，以d 为公差的等差数列an 的递推公式等差数列的前n项和1、等差数列 an的前 n 项和的公式Sn=2aan1）（n或 Sn=na1+21-nn）（d 7.3 等比数列等比数列及其通项公式1、如果一个数列a1， a2，a3， an，从第2 项起，每一项与它的前一项的比等10 于同一个非零常数：1 -nnaa=q（n2）那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q表示（ q 0）2、由1-nnaa=q（n2）的得到an=a1-nq（n2） ，它是以 a1为首项、以q 为公比的等比数列an 的递推公式3、设 a、G 、b 是等比数列，那么由等比数列的定义，有G2=ab，G叫做 a 与 b 的等比中项，如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积3、等比数列 an的通项公式an= a1q1-n等比数列的前n项和1、以 a1为首项，以q 为公比的等比数列前n 项和的公式为Sn=q-1q-1an1）（或 Sn=q-1qa-an1（ q1）Sn=n a1（q=1）二、数学归纳法7.4 数学归纳法1、数学归纳法步骤：（）证明当n 取第一个值n0（n0N*）命题成立（）假设n=k（kN*，kn0）时命题成立，证明当n=k+1 时命题也成立（）命题对于从n0开始的所有正整数n 都成立7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳猜想论证三、数列的极限7.7 数列的极限数列的极限1、在 n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列an中的 an无限趋近与一个常数A，那么 A叫做数列 an的极限，或叫做数列an收敛于A，记作nlim=A，读作 n 趋向于无穷大时，an的极限等于A 2、当 q 1 时，nlimqn=0 11 3、nlimn1=0 极限的计算法则1、设nlim an=A，nlimbn=B nlim（anbn）=nlim annlimbn=A+B nlim（anbn）=nlim annlimbn=AB nlimnnba=nnnnblimalim=BA（B0）nlim（Can）=nlimCnlim an=CA 7.8 无穷等比数列各项的和1、 q 1 的无穷等比数列的前n 项和 Sn当 n时的极限叫做无穷等比数列各项的和S=q-1a1（ q 1）12 第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及运算1、在平面直角坐标系内，方向分别于x 轴和 y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为i和j，向量a的起点置于坐标原点O，作OA=a，OA叫做位置向量2、两点之间距离公式，求向量a的模，a=2121yx8.2 向量的数量积向量的夹角1、对于两个非零向量a和b，如果以O为起点，作OA=a，OB=b，那么射线OA 、OB的夹角叫做向量a与向量b的夹角，的取值范围是02、当 =0 时，表示向量a和向量b方向相同当 =时，表示向量a和向量b方向相反夹角 =0或 =的两个向量是相互平行的夹角 =2的两个向量是相互垂直的，记作ab向量的数量积1、如果两个非零向量a、b的夹角（ 0），那么abcos叫做向量a与向量b的数量积，记作ab，即ab=abcos2、在数量积的定义ab=ab cos中，bcos叫做向量b在向量a的方向上的投影3、当 02时，有向线段1OB的值等于向量1OB的模1OB当2时，有向线段1OB的值等于 - 1OB夹角 =2时，有向线段1OB的值等于零4、两个向量a、b的数量积是其中的一个向量a的模a与另一个向量b在向量a的方向上的投影bcos的乘积5、aa=a20，当且仅当aa=0 时，a=0ab=ba（a） b=a （b）=（ab）a （b+c）=ab+ac向量的数量积和坐标表示V13 1、ab=x1x2+y1y22、ab=0 x1x2+y1y2=0 8.3 平面向量的分解定理1、如果1e、2e是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a=11e+22e8.4 向量的应用14 第九章矩阵和行列式初步一、矩阵9.1 矩阵的概念1、矩阵，矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素2、矩阵132-1叫做方程的系数矩阵，是2 行 2 列的矩阵，可记作A223、矩阵81352-1叫做方程组的增广矩阵，是2 行 3 列的矩阵，可记作32A4、1 行 2 列的矩阵（ 1，-2 ）叫做系数矩阵的两个行向量，2 行 1 列的矩阵31叫做系数矩阵的两个列向量5、1001叫做单位矩阵9.2 矩阵的计算1、只有矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积AB才有意义2、一般 AB BA 二、行列式9.3 二阶行列式二阶行列式1、2211baba叫做行列式，并且它只有两行两列，所以把它叫做二阶行列式，a1b2-a2b1叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a1、a2、b1、b2都是行列式的元素，利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则行列式一般可用大写字母表示D=2211baba2、当 D0 时，方程的解可用二阶行列式表示为DDDDyxyx，由于行列式D是由方程中未知15 数 x、y 的系数组成的，通常被叫做方程组的系数行列式作为判别式的二阶行列式1、当 D0 时，方程有唯一解，D叫做方程组解的判别式9.4 三阶行列式三阶行列式1、333222111cbacbacba=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2333222111cbacbacba叫 做 行 列 式 ， 并 且 它 三 行 三 列 ， 所 以 把 它 叫 做 三 阶 行 列 式 ，a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、 c2、c3都是行列式的元素，利用对角线可把三阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做三阶行列式展开的对角线法则2、按一行或一列展开1、3322cbcb叫做元素 a1的余子式即333222111cbacbacba3322cbcba1的余子式三元一次方程组的行列式解法1、 设三元一次方程组333322221111dzcybxadzcybxadzcybxaD=333222111cbacbacba Dx=333222111cbdcbdcbdDy=333222111cdacdacda Dz=333222111dbadbadba当 D0 时，方程组有唯一解DDzDDyDDxzyx16 第十章算法初步10.1 算法的概念1、对于一类有待求解的问题，如果建立了一淘通用的解题方法，按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法10.2 程序图框1、为了使算法的表述更加简练，结构更加清晰，人们常用含有算法内容的框和箭头构成的图来表示算法，这种图也叫算法的程序框图10.3 计算机语句和算法程序赋值语句1、赋值语句：被复制变量名=由数值或已经被赋值的变量组成的表达式输入语句1、输入变量 =input 输出语句1、print（%io（2） ，变量 1，变量 2，变量 3，）2、disp （变量 1，变量 2，变量 3，）或disp 条件语句1、if 条件表达式 then 语句组 A else 语句组 B end 循环语句1、for 循环变量 =初值：步长：终值循环体end 2、while 条件表达式循环体end 17 第十一章坐标平面上的直线11.1 直线的方程1、v（x-x0）=u（ y-y0） ，即0 xx0yy=0我们把方程叫做直线l 的方程，直线l 叫做方程的图形，把与直线l 平行的向量叫做直线 l 的方向向量，向量d=（，）是直线的一个方向向量. 2、0 xx=0yya（0 xx）+b（0yy）=0我们把与直线l 垂直的向量叫做直线l 的法向量，方程叫做直线l 的点法向式方程向量n=（a，b）是直线l 的一个法向量11.2 直线的倾斜角和斜率1、设直线l 与 x 轴相交于点M，将 x 轴绕点 M 按逆时针方向旋转至于直线l 重合时所成的最小正角叫做直线l 的倾斜角2、当直线l 与 x 轴平行或重合时，规定其倾斜角=0.因此直线的倾斜角的范围是03、当2时，把的正切值k=tan叫做直线l 的斜率4、记 tan=k，方程 y-y0=k（0 xx）叫做直线l 的点斜式方程5、ax+by+c=0 （a、b 不同时为零）我们把方程叫做直线的一般方程11.3 两条直线的位置关系两条直线的相交、平行与重合两条直线的夹角b x y M O /18 1、我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角2、两条直线的夹角公式：cos=222221212121bababbaa11.4 点到直线的距离1、点到直线的距离公式：d=2200bacbyax. 19 第十二章圆锥曲线12.1 曲线和方程曲线和方程1、借助于平面坐标系用代数方法研究平面上图形性质的学科称为平面解析几何. 求曲线方程1、求曲线的方程，一般有如下几个步骤：（）建立适当的直角坐标系；（）设曲线上任意一点的坐标为（x，y） ；（）根据曲线上点所适合的条件，写出等式；（）用坐标x，y 表示这个等式（方程） ，并化简；（）证明以化简后的方程的解为坐标点都是曲线上的点曲线的交点12.2 圆的方程圆的标准方程1、 （ x-a）2+（y-b）2=r2圆的一般方程1、x2+y2+Dx+Ey+F=0 圆的一般方程有如下特点：（1）x2与 y2项的系数相同且不为零；（2）不含 xy 项（3）D2+E2-4F0. 12.3 椭圆的标准方程1、把平面内到两个定点F1F2的距离和等于常数2a （2a F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离F1F2叫做焦距22ax+22by=1（ab0）22ay+22bx=1（ab0）其中 a、 b、c 满足 c2=a2-b2这里方程和都叫做椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质对称性顶点12.5 双曲线的标准方程1、把平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a0) 形如的方程叫做抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质1、抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点对称性顶点范围21 第十三章复数13.1 复数的概念复数的概念1、为了解决负数开方问题，引入了一个新数i，叫做虚数单位，规定：i2=-1，即 i 是-1 的一个平方根。我们把形如a+bi（a、bR）的数叫做复数2、复数全体所组成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示单个附属常常用字母z 表示，即z=a+bi 的实部在下面定义了复数的加法和乘法运算后的复数集叫做复数系（域）3、单个复数常常用字母z 表示，即 z=a+bi（a、bR） 。把复数z 表示成 a+bi 时，叫做复数的代数形式，并规定0i=0,0+bi=bi 。a 与 b 分别叫做复数z=a+bi 的实部与虚部。复数z 的实部记作 Rez，复数 z 的虚部记作Imz。当 b=0 时，复数z=a=bi=a 是实数；当b 0 时， z 叫做虚数；当a=0 且 b0 时， z=a+bi=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0 时， z 是实数 0. 两个复数相等1、a=c 且 b=d 那么这两个复数相等13.2 复数的坐标表示复平面1、建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在这里x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴复数的向量表示复数的模1、复数的模：复数z=a+bi 所对应的点Z（a、b）到坐标原点的距离叫做复数z 的模（或绝对值） ，记作 z.由模的定义，可知z =a+bi=22ba13.3 复数的加法与减法复数的加法1、z1+z2= z2+ z1；（z+z2）+z3= z1+（z2+z3）共轭复数1、形如 3+2i 和 3-2i 这样实部相等而虚部虎威相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称互相共轭。复数的减法复平面上两点间的距离13.4 复数的乘法与除法22 复数的乘法1、 （ a+bi） （c+di） =（ac-bd）+（bc+ad）i 复数的乘方1、zm?zn=znm（zm）n=zmn（z1?z2）n=zn1?zn2复数的除法复数的积与商的模1、要求几个复数积的模或两个复数商的模，可以先求得其积或商的实部和虚部，再利用模的计算公式计算。13.5 复数的平方根与立方根复数的平方根1、 （ a+bi）2=c+di 称 a+bi 是 c+di 的一个平方根。复数的立方根1、若复数z1、z2满足 z31= z2，则称 z1是 z2的立方根。13.6 实系数一元二次方程1、一元二次方程中根与系数的关系（韦达定理）