2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——10.解析几何.pdf

2011 年2020 年十年新课标全国卷数学分类汇编（含全国卷、卷、卷、新高考卷、新高考卷，共8 套全国卷）（附详细答案）编写说明： 研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14 个专题，分别是：1集合2复数3逻辑、数学文化、新定义4平面向量5不等式6函数与导数7三角函数与解三角形8数列9立体几何10 解析几何11概率与统计12程序框图13坐标系与参数方程14 不等式选讲2011 年2020 年新课标全国卷数学试题分类汇编10解析几何一、选择题(2020 新高考， 9)（多选题） 已知曲线22:1C mxny（）A若 mn0，则 C 是椭圆，其焦点在y轴上B若 m=n0，则 C 是圆，其半径为nC若 mn0，则 C 是两条直线(2020 全国卷，理4)已知 A 为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A 到 C 的焦点的距离为12，到 y 轴的距离为 9，则 p=（）A2B3C6D9 (2020 全国卷，理11)已知 M：222220 xyxy，直线l：220 xy，P为l上的动点，过点P作 M 的切线,PA PB，切点为,A B，当| |PMAB最小时，直线AB的方程为（）A210 xyB210 xyC210 xyD210 xy(2020 全国卷，文6)已知圆2260 xyx，过点（ 1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A1 B2 C3 D4 .(2020 全国卷，文11)设12,FF是双曲线22:13yCx的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且| 2OP，则12PF F的面积为（）A72B3C52D2 (2020 全国卷，理5 文 8)若过点（ 2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230 xy的距离为（）A55B255C3 55D4 55(2020 全国卷，理8 文 9)设O为坐标原点，直线xa与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于,D E两点，若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为（）A4 B8 C16 D 32 (2020 全国卷，理 5 文 7)设 O 为坐标原点， 直线 x=2与抛物线 C： y2=2px(p0)交于 D， E两点， 若 OD OE，则 C 的焦点坐标为（）A （14，0）B （12，0）C （1，0）D （2，0）(2020 全国卷， 理 11)设双曲线C：22221xyab（a0，b0） 的左、右焦点分别为F1，F2， 离心率为5P是 C 上一点，且F1PF2P若 PF1F2的面积为4，则 a=（）A1 B2 C4 D 8 (2020 全国卷，文6)在平面内， A，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC，则点 C 的轨迹为（）A圆B椭圆C抛物线D直线(2020 全国卷，文8)点 (0， 1)到直线1yk x距离的最大值为（）A1 B2C3D 2 (2019 全国卷，理 10 文 12)已知椭圆C的焦点为121,01,0FF() ，()， 过 F2的直线与C交于 A， B两点若22| 2 |AFF B，1| |ABBF，则 C的方程为（）A2212xyB22132xyC22143xyD22154xysTi(2019 全国卷， 文 10)双曲线 C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130 ，则 C 的离心率为（）A2sin40 B2cos40 C1sin50D1cos50(2019 全国卷，理8)若抛物线22ypx (0)p的焦点是椭圆2213xypp的一个焦点，则p（）A2 B 3 C 4 D8 (2019 全国卷， 理 11 文 12)设 F为双曲线 C：22221(0,0)xyabab的右焦点，O为坐标原点， 以OF为直径的圆与圆222xya交于 P， Q 两点若PQOF，则 C的离心率为（）A2B3C2 D5(2019 全国卷，文9)若抛物线22ypx (0)p的焦点是椭圆2213xypp的一个焦点，则p（）A2 B 3 C 4 D8 (2019 全国卷， 理 10)双曲线 C：22142xy的右焦点为F， 点 P 在 C 的一条渐近线上， O 为坐标原点 若|PO|=|PF|，则 PFO 的面积为（）A3 24B3 22C22D3 2(2019 全国卷，文10)已知 F 是双曲线C：22145xy的一个焦点，点P 在 C 上， O 为坐标原点，若=OPOF，则OPF的面积为（）A32B52C72D92(2018 新课标， 理 8) 设抛物线24Cyx：的焦点为F，过点20，且斜率为23的直线与 C 交于M，N两点，则 FMFN（）A5 B6 C7 D8 (2018 新课标， 理 11)已知双曲线2213xCy：，O 为坐标原点，F为 C 的右焦点， 过F的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M ， N 若OMN为直角三角形，则MN（）A32B3 C 2 3D4 (2018 新课标，文4)已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(2 0)，则C的离心率为（）A13B12C22D2 23（2018 新课标 ，理 5）双曲线2222100 xyabab ， 的离心力为3，则其渐近线方程为（）A2yxB3yxC22yxD32yx（2018 新课标 ，理 12）已知1F，2F是椭圆2222:10 xyCabab 的左、右焦点交点，A是C的左顶点， 点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，12120F F P， 则C的离心率为 （）A23B12C13D14（2018 新课标， 理 6）直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A 26，B 48，C23 2，D2 23 2，(2018 新课标，文6)双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为（）A2yxB3yxC22yxD32yx(2018 新课标，文 11)已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF， 且2160PF F，则C的离心率为（）A312B23C312D31（2018 新课标， 理 11） 设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，） 的左，右焦点， O 是坐标原点 过2F 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则 C 的离心率为（）A5B2 C3D2(2018 新课标， 文 8)直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点， 点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A 26，B 48，C23 2，D2 23 2，(2018 新课标，文10)已知双曲线22221xyCab：（00ab，）的离心率为2 ，则点40，到 C 的渐近线的距离为（）rr_rriiriA2B2C3 22D 22（2017 新课标 ，理 10）已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、 B 两点，直线l2与 C 交于 D、 E两点，则 |AB|+|DE|的最小值为（）A16 B14 C12 D10 (2017 新课标， 文 5)已知F是双曲线22:13yCx的右焦点，P是C上一点， 且PF与x轴垂直， 点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为（）A13B12C23D32(2017 新课标，文 12)设 A、 B 是椭圆 C：2213xym长轴的两个端点， 若 C 上存在点M 满足 AMB =120 ，则 m 的取值范围是( ) A(0,19,)B(0,39,)C(0,14,)D(0,34,)（2017 新课标 ，理 9）若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A2 B3C2D2 33（2017 新课标，文5）若 a 1，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是（）A. 2 +（， ）B. 2 2（， ）C. 2（1， ）D. 12（，）（2017 新课标， 文 12） 过抛物线C： y2 = 4x 的焦点 F， 且斜率为3的直线交C 于点 M （ M 在 x 轴上方），l 为 C 的准线，点N 在 l 上且 MNl,则 M 到直线 NF 的距离为（）A. 5B. 2 2C. 2 3D. 3 3（2017 新课标，理5）已知双曲线C：2222:10,0 xyCabab的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为（）. A221810 xyB22145xyC22154xyD22143xy（2017 新课标，理10 文 11）已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右顶点分别为1A，2A，且以uu线段12A A为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（） . A63B33C23D13（2016 新课标 ，理 5） 已知方程132222nmynmx表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）（A）)3 , 1(（ B）)3, 1(（C）)3, 0(（D）)3, 0(（2016 新课标 ，理 10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于BA,两点，交C的准线于ED,两点，已知24AB,52DE，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （ D） 8 (2016 新课标， 文 5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）A13B12C23D34（2016 新课标 ， 理 4 文 6） 圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为1， 则 a = （）A43B34C3D2 （2016 新课标 ，理 11）已知 F1，F2是双曲线E：22221xyab的左，右焦点，点M 在 E 上， M F1与 x轴垂直，211sin3MF F，则 E 的离心率为（）A2B32C3D2 （2016 新课标， 文 5）设 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点， 曲线 y=(k0)与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k = AB1 CD2 （2016 新课标 ，理 11 文 12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点， A， B分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点E. 若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（）A. 13B. 12C. 23D. 34（2015 新课标 ，理 5）已知00(,)M xy是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是C的两个焦点，若kx1232120MFMF，则0y的取值范围是（）（A）33(,)33（B）33(,)66（C）2 22 2(,)33（ D）2 3 2 3(,)33(2015 新课标，文5)已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C: y2=8x，的焦点重合， A,B 是 C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=( ) A3 B 6 C9 D12 （2015 新课标 ，理 7）过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y 轴于 M、N 两点，则MN=（）A2 6B8 C4 6D10 （2015 新课标 ，理 11）已知 A，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在 E 上， ?ABM 为等腰三角形，且顶角为 120 ，则 E 的离心率为（）A5B2 C3D2（2015 新课标，文7）已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为A. 53B. 213C. 2 53D. 43（2014 新课标 ，理 4）已知F是双曲线C：223(0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.3B.3 C.3mD.3m（2014 新课标，理10）已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ，则|QF= A.72B.52C.3 D.2 (2014 新课标，文4)已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则 a=( ) A2 B26C25D 1 (2014 新课标，文10)已知抛物线C：y2=x 的焦点为F，A(x0,y0)是 C 上一点， |AF|=054x，则 x0=( ) A1 B2 C4 D8 （2014 新课标 ，理 10）设 F 为抛物线C:23yx的焦点， 过 F 且倾斜角为30o的直线交C 于 A, B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（）A3 34B9 38C6332D94)0,1(A)3,0(B)3,2(CABC_（2014 新课标，文10）设 F 为抛物线C：y2 = 3x 的焦点，过F 且倾斜角为30 的直线交于C 于 A、B 两点，则 |AB|=（）A303B6 C12 D7 3（2014 新课标，文12）设点 M(x0，1)，若在圆 O：x2+y2=1 上存在点N，使得 OMN =45 ，则 x0的取值范围是（）A 1,1B1 12 2，C2,2D2222，（2013 新课标 ， 理 4)已知双曲线C：2222=1xyab(a0，b0)的离心率为52， 则 C 的渐近线方程为() Ay14xBy13xC y12xD y x（2013 新课标 ，理 10)已知椭圆E：2222=1xyab(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点 F 的直线交E 于 A，B 两点若AB 的中点坐标为(1， 1)，则 E 的方程为 ()A22=14536xyB22=13627xyC22=12718xyD22=1189xy(2013 新课标， 文 4)已知双曲线C：2222=1xyab(a0， b0)的离心率为52， 则 C 的渐近线方程为() Ay14xBy13xCy12xDy x(2013 新课标，文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C：y24 2x的焦点， P 为 C 上一点，若 |PF|4 2，则 POF 的面积为 () A2 B2 2C2 3D4 （2013 新课标 ，理 11）设抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，点M在C上， | 5MF，若以MF为直径的园过点(0,2) ，则C的方程为（）A.24yx或28yxB.22yx或28yxC.24yx或216yxD.22yx或216yx（2013 新课标 ，理 12）已知点( 1,0)A，(0,1)C，直线(0)yaxb a将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A.(0,1)B.2 1(1,)22C.D.（2013 新课标，文5）设椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,F F，P 是 C 上的点，212PFF F，1230PF F，则 C 的离心率为（）A36B13C12D33（2013 新课标， 文 10） 设抛物线C: y2=4x 的焦点为F， 直线 l 过 F 且与 C 交于 A， B 两点 . 若|AF|=3|BF|，则 l 的方程为（）A1yx或1yxB3(1)3yx或3(1)3yxC3(1)yx或3(1)yxD2(1)2yx或2(1)2yx(1,0)B2 1(1, 231 1,)3 2rrrrsTr_rr_r_r（2012 新课标，文理4）设1F、2F是椭圆 E：2222xyab（0ab）的左、右焦点， P 为直线32ax上一点，21F PF是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（）A12B23C34D45（2012 新课标，理8文 10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x轴上， C 与抛物线216yx的准线交于 A，B 两点，| 4 3AB，则 C 的实轴长为（）A2B2 2C4 D8 （2011 新课标，理7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B两点，AB为 C 的实轴长的2 倍，则 C 的离心率为（）（A）2（B）3（C）2 （D）3 (2011 新课标，文4)椭圆221168xy的离心率为（）A13B12C33D22(2011 新课标，文 9)已知直线l过抛物线的焦点， 且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（） A18B24C36D48二、填空题(2020 新高考，13)斜率为3的直线过抛物线C： y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A， B 两点， 则AB=_(2020 全国卷， 理 15)已知 F 为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点， A 为 C 的右顶点， B 为 C 上的点，且 BF 垂直于 x轴若 AB 的斜率为3，则 C 的离心率为 _(2020 全国卷，文14)设双曲线C：22221xyab(a0，b0)的一条渐近线为y=2x，则 C 的离心率为_(2019 全国卷，理16)已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线与 C的两条渐近线分别交于A， B 两点若1F AAB，120F B F B， 则 C的离心率为 _(2019 全国卷，理15)设 F1，F2为椭圆 C：2213620 xy的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限，若 MF1F2为等腰三角形，则M 的坐标为 _rr(2019 全国卷，文15)设12FF，为椭圆C：22+13620 xy的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限若12MF F为等腰三角形，则M 的坐标为 _(2018 新课标，文15)直线1yx与圆22230 xyy交于 A ，B两点，则 |AB. （2018 新课标， 理 16） 已知点11M，和抛物线24Cyx：， 过 C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于A，B两点若90AMB，则 k_（2017 新课标 ，15）已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线C 的一条渐近线交于M、N 两点若 MAN=60 ，则 C 的离心率为 _（ 2017 新课标 ，16）已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F(2016 新课标，文 15)设直线2yxa与圆22:220Cxyay相交于,A B两点，若2 3AB，则圆C的面积为（2016 新课标， 理 16）已知直线 l ：330mxym与圆2212xy交于,A B两点，过,A B分别作l 的垂线与x轴交于,C D两点，若2 3AB，则 |CD_. (2016 新课标，文15)已知直线:360lxy与圆2212xy交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则CD_（2015 新课标，理14）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为. (2015 新课标，文 16)已知 F 是双曲线C:2218yx的右焦点，P 是 C 左支上一点，(0,66)A， 当 APF周长最小时，该三角形的面积为（ 2015 新课标，文15） 已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为12yx，则该双曲线的标准方程为. （2014 新课标 ，理 6）设点 M(0 x,1)，若在圆 O:221xy上存在点N，使得 OMN=45o，则0 x的取值范围是 _. （2011 新课标，理14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22过1F的直线 L 交 C 于,A B两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为三、解答题(2020 新高考， 22)已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点A（2，1） （1）求 C 的方程：（2）点 M，N 在 C 上，且 AMAN，AD MN，D 为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值tr(2020 新高考 ，21)已知椭圆C：+1（ab0）过点 M（2，3） ，点 A 为其左顶点，且AM 的斜率为（1）求 C 的方程；（2）点 N 为椭圆上任意一点，求AMN 的面积的最大值(2020 全国卷，理20)已知 A、B 分别为椭圆E：2221xya（ a1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，8AG GB，P 为直线 x=6 上的动点， PA 与 E 的另一交点为C，PB 与 E 的另一交点为D（1）求 E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点2(2020 全国卷，文21)已知 A、B 分别为椭圆E：2221xya（a1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，8AG GB，P 为直线 x=6 上的动点， PA 与 E 的另一交点为C，PB 与 E 的另一交点为D（1）求 E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点(2020 全国卷， 理 19)已知椭圆C1：22221xyab(ab0)的右焦点F 与抛物线C2的焦点重合， C1的中心与 C2的顶点重合过F 且与 x 轴垂直的直线交C1于 A，B 两点，交C2于 C，D 两点，且 |CD|=43|AB|（1）求 C1的离心率；（2）设 M 是 C1与 C2的公共点，若|MF|=5，求 C1与 C2的标准方程(2020 全国卷，文19)已知椭圆C1：22221xyab(ab0)的右焦点 F 与抛物线C2的焦点重合， C1的中心与 C2的顶点重合过F 且与 x 轴重直的直线交C1于 A，B 两点，交C2于 C，D 两点，且 |CD|=43|AB|（1）求 C1的离心率；（2）若 C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求 C1与 C2的标准方程(2020 全国卷，理20)已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且 | |BPBQ ，BPBQ，求APQ的面积i(2020 全国卷，文21)已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且 | |BPBQ ，BPBQ，求APQ的面积(2019 全国卷，理19)已知抛物线C：y2=3x 的焦点为F，斜率为的直线 l 与 C的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P（1）若 | AF|+| BF|=4 ，求 l 的方程；（2）若，求 | AB| 323APPBi(2019 全国卷， 文 21)已知点 A，B 关于坐标原点O 对称， AB =4， M 过点 A，B 且与直线x+2=0 相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求 M 的半径；（2）是否存在定点P，使得当 A 运动时， MA - MP 为定值？并说明理由(2019 全国卷，理21)已知点 A(- 2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为12记 M的轨迹为曲线C（ 1）求 C 的方程，并说明C是什么曲线；（ 2）过坐标原点的直线交C于 P，Q 两点，点 P在第一象限，PE x 轴，垂足为E，连结 QE并延长交C于点 G（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值(2019 全国卷， 文 20)已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点， P为 C上一点， O 为坐标原点（1）若2POF为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得12PFPF，且12F PF的面积等于16，求 b 的值和 a 的取值范围(2019 全国卷，理21)已知曲线C：22xy，D 为直线12y上的动点，过D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B（1） 证明：直线 AB 过定点； （2） 若以5(0,)2E为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积(2019 全国卷，文21)已知曲线C：y=22x，D 为直线 y=12上的动点，过D 作 C的两条切线，切点分别为 A，B（1）证明：直线AB过定点：（2）若以 E(0，52)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程（ 2018 新课标，理19）设椭圆2212xCy：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为20，当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原点，证明：OMAOMB(2018 新课标， 文 20) 设抛物线2:2Cyx，点2,0A，2,0B，过点A的直线l与C交于M，N两点 . （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN. （ 2018 新课标 ，理 19） 设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F且斜率为0k k的直线l与C交于 AB，两点，8AB（1）求l的方程；（2）求过点AB，且与C的准线相切的圆的方程(2018 新课标，文20)设抛物线24Cyx：的焦点为F， 过F且斜率为(0)k k的直线l与C交于A，B两点， |8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（ 2018 新课标，理20）已知斜率为k 的直线 l 与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为10Mmm，证明：12k；设F为 C 的右焦点，P为 C 上一点 ,且0FPFAFB证明： FA ， FP ， FB成等差数列，并求该数列的公差llll ll(2018 新课标，文20)已知斜率为k 的直线 l 与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为10Mmm，（1） 明：12k； 设F为 C 的右焦点，P为 C 上一点 ,且0FPFAFB 证明 : 2 FPFAFB（2017 新课标 ，理 20）已知椭圆C：2222=1xyab（ab0） ，四点 P1（ 1,1） ，P2（0,1） ，P3（ 1，32） ，P4（1，32）中恰有三点在椭圆C 上（1）求 C 的方程；（2）设直线l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点若直线P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l 过定点(2017 新课标，文20)设 A，B 为曲线 C：24xy上两点， A 与 B 的横坐标之和为4（1）求直线AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且BMAM，求直线AB 的方程（2017 新课标 ，理 20）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C：2212xy上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足2NPNM. （1）求点 P 的轨迹方程；（ 2）设点 Q 在直线 x=-3 上，且1OP PQ.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F. （2017 新课标，文20）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C：2212xy上，过 M 作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足2NPNM（1）求点 P 的轨迹方程； （2）设点 Q 在直线 x=-3 上，且1OP PQ.证明过点P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F.(2017 新课标，理20)已知抛物线C：y2=2x，过点（ 2,0）的直线l 交 C 与 A,B 两点，圆M 是以线段AB为直径的圆 . （1）证明：坐标原点O 在圆 M 上； （2）设圆 M 过点 P（4，-2） ，求直线 l 与圆 M 的方程 . (2017 新课标，文20)在直角坐标系xOy中，曲线2 2yxmx与x轴交于A，B两点，点C的坐标为01 ，当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由； （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值（2016 新课标， 20）设圆015222xyx的圆心为A，直线l过点)0, 1(B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E（）证明EBEA为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于NM ,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围(2016 新 课 标 ， 文20) 在 直 角 坐 标 系xOy中 ， 直 线:(0)lyt t交y轴 于 点M， 交 抛 物 线2:2(0)Cypx p于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H（1）求OHON； （2）除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由（2016 新课标 ，理 20）已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为k (k0)的直线交 E 于 A，M 两点，点N 在 E 上， MANA. （）当t=4，|AM|=|AN|时，求 AMN 的面积；（）当2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围 . （2016 新课标， 文 21） 已知 A 是椭圆 E:22143xy的左顶点， 斜率为 k (k0)的直线交E 于 A， M 两点，点 N 在 E 上， MANA. （）当 |AM|=|AN|时，求 AMN 的面积；（）当 |AM|=|AN|时，证明：32k. （2016 新课标， 理 20）已知抛物线C：y2=2x 的焦点为F，平行于 x 轴的两条直线l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交C 的准线于 P，Q 两点 . (1)若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明ARFQ；(2)若PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程. (2016 新课标，文 20)已知抛物线2:2Cyx的焦点为F， 平行于x轴的两条直线1l，2l分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明/AR FQ； （2）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程（2015 新课标， 理 20） 在直角坐标系xOy中， 曲线C：24xy与直线l：ykxa（0a） 交于,MN两点 . （）当0k时，分别求C在点M和N处的切线方程； （）在y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由 . (2015 新课标，文20)已知过点A(0, 1)且斜率为k 的直线 l 与圆 C：(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点 . ()求 k 的取值范围；( )OM ON=12，其中 O 为坐标原点，求|MN|. （2015 新课标 ，理 20）已知椭圆C：2229xym(m0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l与 C 有两个交点A，B，线段 AB 的中点为M. （）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（）若l 过点(,)3mm，延长线段OM 与 C 交于点 P，四边形OAPB 能否平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由2015新课标，文20）已知椭圆C：（0）的离心率为，点（ 2，）在 C 上. （）求C 的方程；（）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点A、 B，线段 AB 的中点为M，证明：直线 OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 22221xyabab222（2014 新课标， 20）已知点A（0，-2） ，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点 . ()求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. (2014 新课标， 文 20)已知点)2 ,2(P， 圆C:0822yyx， 过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点 . (1)求M的轨迹方程； (2)当OMOP时，求l的方程及POM的面积 . （2014 新课标 ，理 20）设 F1，F2分别是椭圆222210yxabab的左右焦点， M 是 C 上一点且MF2与 x 轴垂直，直线MF1与 C 的另一个交点为N. （）若直线 MN 的斜率为34， 求 C 的离心率； （）若直线 MN 在 y 轴上的截距为2， 且15MNF N，求 a, b. （2014 新课标，文20）设 F1 ，F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线MF1与 C 的另一个交点为N. （）若直线MN 的斜率为，求 C 的离心率；（）若直线MN 在 y 轴上的截距为2 且|MN|=5|F1N|，求 a，b. 12222byax43（2013 新课标 ，20）已知圆 M：(x1)2y21，圆 N：(x1)2y29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆N内切，圆心P 的轨迹为曲线C. (1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|. (2013 新课标，文21)已知圆 M：(x1)2y21，圆 N： (x1)2y29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C. (1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|. （ 2013 新课标 ，理20）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆2222:1(0)xyMabab右焦点F的直线30 xy交M于,A B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12. （）求M的方程； （）,C D 为M上的两点， 若四边形ACBD的对角线CDAB， 求四边形ACBD面积的最大值. （2013 新课标，文20）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆P在x轴上截得线段长为2 2 ，在y轴上截得线段长为2 3. （）求圆心P的轨迹方程；（）若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程 . （2012 新课标， 20）设抛物线C：pyx22（0p）的焦点为F，准线为l，A 为 C 上一点，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l于 B，D 两点（1）若 BFD =90 ，ABD 的面积为24，求p的值及圆F 的方程；（2）若 A，B，F 三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与 C 只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值(2012 新课标，文20)设抛物线C：pyx22（0p）的焦点为F，准线为l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l于 B，D 两点。（1）若 BFD =90 ，ABD 的面积为24，求p的值及圆F 的方程；（2）若 A，B，F 三点在同一直线m上，直线n与m平行， 且n与 C 只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。（2011 新课标，20） 在平面直角坐标系xOy中， 已知点 A(0,-1) ， B 点在直线 y = -3 上， M 点满足/ /MBOA，MA ABMB BA，M 点的轨迹为曲线C（）求C 的方程；（） P 为 C 上的动点， l 为 C 在 P点处得切线，求O 点到 l 距离的最小值(2011 新课标，文20)在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（ 2）若圆C与直线0 xya交于A，B两点，且OAOB，求a的值2011 年2020 年新课标全国卷数学试题分类汇编10解析几何（解析版）一、选择题(2020 新高考， 9)（多选题） 已知曲线22:1C mxny（）A若 mn0，则 C 是椭圆，其焦点在y轴上B若 m=n0，则 C 是圆，其半径为nC若 mn0，则 C 是两条直线【答案】 ACD 【解析】 对于 A，若0mn，则221mxny可化为22111xymn，因为0mn，所以11mn，即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A 正确；对于 B，若0mn，则221mxny可化为221xyn，此时曲线C表示圆心在原点，半径为nn的圆，故 B不正确；对于 C，若0mn，则221mxny可化为22111xymn，此时曲线C表示双曲线，由220mxny可得myxn，故 C 正确；对于 D，若0,0mn，则221mxny可化为21yn，nyn，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D 正确；故选： ACD (2020 全国卷，理4)已知 A 为抛物线C:y2=2px（ p0）上一点，点A到 C 的焦