2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何).pdf

2010-2017 高考数学全国卷分类汇编( 解析几何 ) HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何2 2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）1 （2017课标全国，理 10）已知F为抛物线C：24yx的交点，过F作两条互相垂直1l，2l，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D，E两点，ABDE的最小值为（）A16B14C12D10【答案】A 【解析】设AB倾斜角为作1AK垂直准线，2AK垂直x轴易知11cos22AFGFAKAKAFPPGPP（几何关系）（抛物线特性）cosAFPAF同理1cosPAF，1cosPBF，22221cossinPPAB又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为22222cossin2PPDE，而24yx，即2P22112sincosABDEP2222sincos4sincos224sincos241sin 2421616sin 2，当4取等号，即ABDE最小值为16，故选 A A；aoHEHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何3 2 （2017课标全国，理15）已知双曲线2222:xyCab， （0a，0b）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若60MAN，则C的离心率为 _【答案】2 33【解析】如图，OAa，ANAMb60MAN，32APb，222234OPOAPAab2232tan34bAPOPab又tanba，223234bbaab，解得223ab2212 31133bea3 （2017课标全国，理20） （12 分）已知椭圆C：22221xyab0ab，四点11 1P，201P，3312P，4312P，中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；_byJVOrid i l l1_rr4 HW数学复习资料20l0-20n新课标全国卷分类汇编（觯析几何）解析几何(2)设直线/不经过点且与c相交于A两点，若直线与直线的斜率的和为-S证明：/过定点.(1)根据椭圆对称性，必过A又c横坐标为1，椭圆必不过所以过n6三点将啡，!)，+，f代入搁圆方程得【解析】，解得*2=17+b.椭圆r的方程为：42=1.(2)当斜率不存在时，设+，hMK-A)得2,此时/过搁圆右顶点，不存在两个交点,故不满足.当斜率存在时，设、v=t+吨1)，MM(W2)整理得(IV联立I+8*+4-4=0+4/-4=0#=YfwML=1+21咖吟A=.41义2W=4(匕W又=此时A=64*,存在使得八。成立._.直线1的方程为”4*-2*-1当时，所以/过定点(1).5 Hi数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编（觯析几何）解析几何4.(2017课标全国II，理9)若双曲线C:(卜2)2+/=4所截得的弦长为2,则C的离心率为c.S.1(0,60)的一条渐近线被圆V2SV3A.2D.3【答案】A=1(00,Ao)的SfiS线方程为feeay=心（2,0)到渐近线距离为=V22-12=V5，则点（2,0)到直线&+叩=0的距离为手忑，【解析】由几何关系可得，双曲线0,圆备Me1-a2)74=2,故选A.=3,整理可得d=4a2,双曲线的离心率e即7【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出代入公式=;只需a要根据一个条件得到关于，仏的齐次式，结合炉的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或2转化为关于C的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得的取值范围).UJCf=c2_fl2转化为a，c5,(2017课标全国L理16)己知F是抛物线(：:/=以的焦点，M是C上一点，FM的延 长 线 交轴 于 点 若A/为 的 中 点，则|F；V|=.【答案】6【觯析】试題分析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与;轴交于点F%HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何6 作 MBl 与点B， NAl 与点A，由抛物线的解析式可得准线方程为2x，则2,4ANFF，在直角梯形 ANFF 中，中位线32ANFFBM，由抛物线的定义有：3MFMB，结合题意，有3MNMF，故336FNFMNM【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离 (抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化6 （2017 课标全国，理20） （12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆12:22yxC上，过M作 x 轴的垂线，垂足为N，点P满足NMNP2. (1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线3x上，且1PQOP. 证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 解： （1）设)(yxP，则)22(yxM，将点M代入C中得12222yx，所以点P的轨迹方r_HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何7 程为222yx. （2）由题可知)01(，F，设)()3(nmPtQ，则)1()3(nmPFtOQ，)3()(ntmPQnmOP，.由1OQOP得1322ntnmm，由（1）有222nm，则有033tnm，所以033tnmPFOQ，即过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 7 （2017课标全国，理1）已知集合 A=22( , )1x yxy，B=( , )x yyx，则 AB 中元素的个数为A3 B2 C1 D0 【答案】 B 【解析】A表示圆221xy上所有点的集合，B表示直线yx上所有点的集合，故AB表示两直线与圆的交点， 由图可知交点的个数为2，即AB元素的个数为 2，故选 B. 8 （2017 课标全国，理5）已知双曲线 C22221xyab(a0,b0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则C 的方程为A. 221810 xyB. 22145xyC. 22154xyD. 22143xy【答案】 B nnXx2+y2=xHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何8 【解析】 双曲线的一条渐近线方程为52yx，则52ba又椭圆221123xy与双曲线有公共焦点，易知3c，则2229abc由 解得2,5ab，则双曲线C的方程为22145xy，故选B. 9 （2017课标全国， 理10）已知椭圆 C：22221xyab， （ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则 C 的离心率为A.63B.33C.23D.13【答案】 A 【解析】以12AA为直径为圆与直线20bxayab相切，圆心到直线距离d等于半径，222abdaab又0,0ab，则上式可化简为223ab222bac，可得2223aac，即2223ca63cea，故选 A 10（2017课标全国，理12）在矩形ABCD中，1AB，2AD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若APABAD，则的最大值为（）A3 B2 2C5D2 【答案】 A rrrHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何9 【解析】由题意，画出右图设BD与C切于点E，连接CE以A为原点，AD为x轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则C点坐标为(2,1)| 1CD，|2BC22125BDBD切C于点ECEBDCE是RtBCD中斜边BD上的高 12| |2222|5|55BCDBCCDSECBDBD即C的半径为255P在C上P点的轨迹方程为224(2)(1)5xy设P点坐标00(,)xy， 可以设出P点坐标满足的参数方程如下：00225 cos5215 sin5xy而00(,)APxy，(0,1)AB，(2,0)AD(0,1)(2,0)(2,)APABAD0151cos25x，0215sin5y()A ODxyBPCEGGTGG-rHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何10 两式相加得：222515sin1cos552 552()() sin()552sin()3(其中5sin5，2 5cos5) 当且仅当2 2k，kZ时，取得最大值 311 （2017课标全国， 理20） （12 分）已知抛物线C：y2=2x，过点（ 2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆 . （1）证明：坐标原点O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2） ，求直线 l 与圆 M 的方程 . 解： （1）设11222A x ,y,B x ,y,l : xmy由222xmyyx可得212240 则4ymy,y y又22212121212=故=224y yyyx,x,x x=4 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为1212-4=-14yyxx所以 OAOB 故坐标原点 O 在圆 M 上. （2）由（ 1）可得2121212+=2+=+4=24yym,xxm yym故圆心 M 的坐标为2+2，mm，圆 M 的半径2222rmm由于圆 M 过点 P（4，-2） ，因此0AP BP,故121244220 xxyy即121212124+2200 x xxxy yyy由（1）可得1212=-4，=4y yx x，HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何11 所以2210mm，解得11或2mm. 当 m=1 时，直线 l 的方程为 x-y-2=0，圆心 M 的坐标为（ 3,1） ，圆 M 的半径为10 ，圆 M 的方程为223110 xy当12m时，直线 l 的方程为 240 xy，圆心 M 的坐标为91， -42，圆 M 的半径为854，圆 M 的方程为229185+4216xy12.（2016 课标全国，理5）已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（A）)3 , 1(（B）)3, 1(（C）)3 ,0(（D）)3,0(【解析】 ：222213xymnmn表示双曲线，则2230mnmn，223mnm由双曲线性质知：222234cmnmnm，其中c是半焦距，焦距22 24cm，解得1m13n，故选 A13.（2016 课标全国， 理10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于BA,两点，交C的准线于ED,两点，已知24AB,52DE，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【解析】 ：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22ypx0p，设圆的方程为222xyr，如图：设0,2 2A x，,52pD，点0,2 2A x在抛物线22ypx上，082px；点,52pD在圆222xyr上，2252pr；点0,2 2A x在圆222xyr上，2208xr；联立解得：4p，焦点到准线的距离为4p故选 BF HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何12 432112344224xQPNMAB22222223636 34121|1|13434MNmmmMNmyymmm432112344224xEDABC14.（2016 课标全国，理20） （本小题满分 12 分）设圆015222xyx的圆心为A，直线l过点)0, 1(B且与 x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E（）证明EBEA为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线1C ，直线l交1C 于NM ,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围【解析】 ：圆 A 整理为22116xy，A 坐标1,0，如图，BEAC，则CEBD，由,ACADDC则，EBDD，则EBED，4|AEEBAEEDADAB根据椭圆定义为一个椭圆，方程为22143xy，(0y)；221:143xyC； 设:1lxmy，因为PQl，设:1PQym x，联立1lC与椭圆：221143xmyxy2234690mymy，则圆心A到PQ距离22|11 | 2|11mmdmm，所以22222244 34|2 |2 1611mmPQAQdmm，2222222121114 342411| |2412,831223413431MPNQmmmSMNPQmmmm15.（2016 课标全国，理 4）圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为 1，则a=（）HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何13 （A）43（B）34（C）3（D）2 16.（2016 课标全国，理 11） 已知12,F F是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MF F, 则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）2 【答案】A【解析1由圆的一般方程得圆心坐标(1,4)，圆心到K线的姖离4=1，解得Sa2+14a=T故iiA、3【点评】考察圆的性质及点到线的距离公式公式，难度较小，HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何14 17.（2016 课标全国，理20） （本小题满分 12分）已知椭圆:E2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为(0)k k的直线交E于,A M两点，点N在E上，MANA（）当4,| |tAMAN时，求AMN的面积； （）当 2 AMAN 时，求k的取值范围【答案】 （）； （）. 【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积； （）设， ， 将直线的方程与椭圆方程组成方程组， 消去， 用表示， 从而表示，同理用表示，再由求. 【答 案】Ab1【解析】如由题念，|./f；|为通抒的一般，所以|A/F又_=2c,由b1sinZMF2FA-r得cosZMF=土泛，所以tanZAfFfiW了4i2clac422ac.2c1-a”=yflac#即46】輅J1可 捋2-A-2=0,-2.mnex-V?,选B.【点 评】本 通 电 点 考 线 的 通 径_作 出 形 后 利 用L：知 相 等 关 系 列 出 关 的 方化简即可，4:度泵数屮等.又为双曲线，e,所以e1+1(奴，2)SAMNAUM11kAhi2AM=ANkkANHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何15 试题解析： （I ）设，则由题意知，当时，的方程为，. 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为. 因此直线的方程为. 将代入得. 解得或，所以. 因此的面积. （II ）由题意，. 将直线的方程代入得. 由得，故. 由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即. 当时上式不成立，因此.等价于，即. 由此得，或，解得. 因此的取值范围是. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 18.（2016 课标全国，理11） 已 知O为 坐 标 原 点 ，F是 椭 圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,A B分别为C的左，右顶点 .P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率斗：LO)0AExy=x2AMMi1212yft7-12=Cx=y-2y=01Y1121442x-xSAWi27749斗io)r3fc0y=jc7+y=1(3+A3)W-3卜AM、(v?)iTit33+ii7mAN2k2AM=ANe-2)i=3k(lk-l)k=Vif3fc(2r-l)k-230-2Qk-20t-20奴fc/5,所tti心(fl,q到直线Mx+y+h-j=0的距萬为=-fJ代入鱼线/的方S,Si=Jt+2/3,fjf|CD|=4.cos30f=3,mrnm以直纟以的斜角为3&a，甴平面几何iniDJ_fl5EZ)c中，HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何17 （I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II ）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程 . 【答案】 （）见解析；（）21yx试题解析：由题设)0 ,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22baRbQaPbbBaA. 记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax. .3分（）由于F在线段AB上，故01ab. 记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak，所以ARFQ. .5 分（）设l与x轴的交点为)0 ,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF. 由题设可得221211baxab，所以01x（舍去） ，11x. 设满足条件的AB的中点为),(yxE. 当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得) 1(12xxyba. 而yba2，所以) 1(12xxy. 当AB与x轴垂直时，E与D重合，所以，所求轨迹方程为12xy. .12分考点： 1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点21.(2015 课标全国，理 5)已知00(,)M xy是双曲线22:12xCy上的一点，12,F F 是C的两个焦点，若120MFMF, 则0y 的取值范围是/【解折1试通分折：ui：&出与文轴垂直的两条直线，然眉得出乂，fiii的芈标，然j&ia证 明 直 纟 与I线叹的斜串相等B阿证明g果了;（II设直线/与Jt袖的交点坐标利用面积可求得巧，设出沿的 申 点 根 拫 乂&与直分两种慵況结合挪./-IHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何18 （A)33(,)33 (B) 33(,)66 (C) 2 22 2(,)33 (D) 2 3 2 3(,)33答案： A 解析：由条件知 F1(， 0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)，30.又1，2+2.代入得， y022.(2015课标全国，理14)一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为答案：+y2解析：由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4， 0)，(0，2) ， (0 ，2) ， 设 圆 心 为 (a ， 0)(a 0) ， 所 以4a， 解得 a ， 故圆心为，此时半径 r4，因此该圆的标准方程是+y2L丄丄丄丄VIk/3MFiMF2sl3_MFyMF2=Xo+yxlylh-Xoyl-y?TM225tM3V(a-0)2+(0-2)225=iHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何19 23.(2015 课标全国，理20)在直角坐标系xOy中，曲线2:4xCy与直线:(0)lykxa a交于,M N两点。()当0k时，分别求C在点M和N处的切线方程 .()y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN说明理由。解：(1)由题设可得 M(2，a)，N(2，a)，或 M(2，a)，N(2，a).又 y ，故 y在 x2处的导数值为，C 在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.y在 x2处的导数值为，C 在点 (2， a)处的切线方程为ya(x+2)， 即x+y+a0.故所求切线方程为xya0 和x+y+a0.5 分(2)存在符合题意的点，证明如下：设 P(0，b)为符合题意的点， M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1，k2.将 ykx+a代入 C的方程得 x24kx4a0.故 x1+x24k，x1x24a.从而k1+k23MA/TJaVQ|VaJJk/S3HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何20 当 ba 时，有 k1+k20，则直线 PM 的倾角与直线 PN 的倾角互补，故OPMOPN，所以点 P(0，a)符合题意 .12 分24.(2015 课标全国， 理 7)过三点 A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则 |MN|() A2 B8 C4D10 答案： C 解析： 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F 0，将点 A，B，C 代入，得解得则圆的方程为 x2+y22x+4y200.令 x0得 y2+4y200，设 M(0，y1)，N(0，y2)，则 y1，y2是方程 y2+4y200 的两根，由根与系数的关系，得y1+y24，y1y220，故|MN|2kx2+(a-b)xx+x2)k(a+b)aV6D+3,+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+S0=0,fD=-2,E=4yF=-20.HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何21 |y1y2|4. 25. (2015课标全国， 理 11)已知 A，B 为双曲线 E 的左、右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形， 且顶角为120 ，则 E 的离心率为 () AB2 CD答案： D 解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，点M 在右支上，如图所示， ABM120 ，过点 M 向 x 轴作垂线，垂足为 N，则 MBN 60 .ABBM2a，MN2asin 60 a，BN2acos 60 a.点 M 坐标为 (2a，a)， 代入双曲线方程1，整理，得1，即1.(yi+yi)2-4yiy2=V!6+80/6V5JV2k/3a2b2HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何22 e21+ 2，e. 26 (2015 课标全国， 理 20)已知椭圆 C：9x2+y2m2(m0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.(1)证明： 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 ; (2)若 l 过点，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形 ?若能， 求此时 l 的斜率 ;若不能，说明理由 .解：(1)设直线 l：ykx+b(k0 ，b0) ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).将 ykx+b 代入 9x2+y2m2得(k2+9)x2+2kbx+b2m20，故 xM，yMkxM+b.于是直线 OM 的斜率 kOM，即 kOM k9.所以直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 .(2)四边形 OAPB 能为平行四边形 .因为直线l 过点b22a(I，m)9b+2kbk2+92一允2+99YMkXMHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何23 ，所以 l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是k0，k3 .由(1)得 OM 的方程为 yx. 设点 P 的横坐标为 xP.由，即 xP.将点的坐标代入 l 的方程得 b，因此xM.四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段 OP 互相平分，即 xP2xM.于是2， 解得 k14， k24+.因为 ki0，ki3 ，i1，2，所以当 l 的斜率为 4或 4+时，四边形 OAPB为平行四边形 . 27.(2014课标全国，理 4)已知 F 为双曲线 C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距(?，9k9|2得士為士km产 一0，9x2+y2=3jk2+9m(3-k)k(k-3)m3(fcz+9)士kmkk-3)mJ7k/73Vfc2+93(fc2+9)k/3k/?HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何24 离为()A3B3 C3mD3m答案： A 解析： 由题意，可得双曲线C 为22=133xym，则双曲线的半焦距= 33cm.不妨取右焦点33,0m，其渐近线方程为1yxm， 即0 xmy.所 以 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得3331mdm.故选 A. 28.(2014课标全国，理 10)已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点若4FPFQ，则 |QF|()A72B3 C52D2 答案： B 解析：如图，由抛物线的定义知焦点到准线的距离p|FM |4. 过 Q 作 QHl 于 H，则|QH|QF|. 由题意，得PHQ PMF，则有|3|4HQPQMFPF，|HQ|3. |QF|3. pHMHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何25 29.(2014课标全国，理 20)已知点 A(0，2)，椭圆 E：22221xyab(ab0)的离心率为32，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为2 33，O 为坐标原点(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求l 的方程分析： (1)由过 A(0，2)，F(c,0)的直线 AF 的斜率为2 33或过两点的直线斜率公式可求c，再由32cea， 可求a，由 b2a2c2可求 b2，则椭圆 E 的方程可求(2)由题意知动直线 l 的斜率存在，故可设其斜率为 k，写出直线方程，并与椭圆方程联立，消去y，整理成关于x 的一元二次方程，利用弦长公式求出弦PQ 的长|PQ|，利用点到直线的公式求出点O 到直线 PQ 的距离 d， 则由12OPQSPQd，可将 S OPQ表示成关于 k 的函数，转化为求函数 f(k)的最大值问题注意 k 应使得一元二次方程的判别式大于 0. 解：(1)设 F(c,0)，由条件知，22 33c，得3c. 又32ca，所以 a2，b2a2c21. 故 E 的方程为2214xy. (2)当 lx 轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何26 y1)，Q(x2，y2)将 ykx2 代入2214xy，得(14k2)x216kx120. 当 16(4k23)0，即234k时，21,2282 4341kkxk. 从而2221224143141kkPQkxxk. 又点 O 到直线 PQ 的距离221dk，所以 OPQ 的面积 S OPQ12dPQ224 4341kk. 设243kt，则 t0，24444OPQtSttt. 因为44tt，当且仅当 t2，即72k时等号成立，且满足 0. 所以，当OPQ 的面积最大时， l 的方程为722yx或722yx. 30.(2014课标全国，理 10)设 F 为抛物线 C：y23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于 A，B 两点，O为坐标原点，则 OAB 的面积为 ()A3 34B9 38C6332D94答案： D 解 析 ： 由 已 知 得3,04F， 故 直 线 AB的 方 程 为3tan 304yx，即3334yx. rrHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何27 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立233,343 ,yxyx将代入并整理得217303216xx，12212xx，线段|AB|x1x2p2132212. 又原点 (0,0)到直线 AB 的距离为3348113d. 1139|122284OABSAB d. 31.(2014课标全国，理 16)设点 M(x0,1)，若在圆 O：x2y21 上存在点 N，使得 OMN45 ，则 x0的取值范围是_答案： 1,1 解析： 如图所示，设点A(0,1)关于直线 OM 的对称点为 P，则点 P 在圆 O 上，且 MP 与圆 O 相切，而点 M 在直线 y1 上运动，由圆上存在点 N 使OMN45 ，MAHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何28 则OMNOMPOMA ， OMA45 ，AOM45 . 当 AOM 45 时 ， x0 1.结 合 图 象 知 ， 当 AOM45 时， 1x01， x0的范围为 1,132.(2014 课标全国，理20)设 F1，F2分别是椭圆C：22221xyab(ab0)的左，右焦点， M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直直线 MF1与 C 的另一个交点为N. (1)若直线 MN 的斜率为34，求 C 的离心率；(2)若直线 MN 在 y轴上的截距为 2， 且|MN|5|F1N|，求 a，b. 分析： 在第(1)问中，根据椭圆中a，b，c 的关系及题目给出的条件可知点M 的坐标，从而由斜率条件得出a，c 的关系，再利用离心率公式可求得离心率，注意离心率的取值范围； 在第(2)问中，根据题目条件，O 是 F1F2的中点，MF2 y 轴，可得 a，b 之间的一个关系式， 再根据条件 |MN|5|F1N|，可得 |DF1|与|F1N|的关系，然后可求出点 N 的坐标，代入 C 的方程，可得 a，b，c 的另一关系式，最后利用a，b，c 的关系式可求得结论解：(1)根据22cab及题设知2,bMca，2b23ac. 将 b2a2c2代入 2b23ac，HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何29 解得12ca，2ca(舍去)故 C 的离心率为12. (2)由题意，原点 O 为 F1F2的中点， MF2 y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1的中点，故24ba，即 b24a.由|MN |5|F1N|得|DF1|2|F1N|，设 N(x1，y1)，由题意知 y10，则112,22,cxcy即113,21,xcy代入 C 的方程，得2229114cab.将及22cab代入得22941144aaaa. 解得 a7，b24a28，故 a7，2 7b. 33.(2013课标全国，理 4)已知双曲线 C：2222=1xyab(a0，b0)的离心率为52，则 C 的渐近线方程为 ()A y14xBy13xC y12xDy x答案： C 解析： 52cea，22222254cabeaa. a24b2，1=2ba.渐近线方程为12yx. HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何30 34.(2013课标全国，理 10)已知椭圆 E：2222=1xyab(ab0)的右焦点为 F(3,0)， 过点 F 的直线交 E 于 A， B 两点 若AB 的中点坐标为 (1，1)，则 E 的方程为 ()A 22=14536xyB22=13627xyC 22=12718xyD22=1189xy答案： D 解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B 在椭圆上，2211222222221,1,xyabxyab，得1212121222=0 xxxxyyyyab，即2121221212=yyyybaxxxx， AB 的中点为 (1，1)，y1y22，x1x22，而1212yyxxkAB011=3 12，221=2ba.又a2b29，a218，b29. 椭圆E 的方程为22=1189xy.故选 D. 35.(2013课标全国，理 20)(本小题满分 12分)已知圆 M：(x1)2y21，圆 N：(x1)2y29，动圆 P 与圆 M外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求 |AB|. HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何31 解：由已知得圆 M 的圆心为 M(1,0)，半径 r11；圆 N 的圆心为 N(1,0)，半径 r23. 设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R. (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切， 所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24. 由椭圆的定义可知，曲线C 是以 M，N 为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆 (左顶点除外 )，其方程为22=143xy(x2)(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以 R2，当且仅当圆P 的圆心为 (2,0)时，R2.所以当圆 P 的半径最长时，其方程为(x2)2y24. 若 l 的倾斜角为 90 ， 则 l 与 y 轴重合， 可得|AB|2 3. 若 l 的倾斜角不为 90 ，由 r1R 知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则1|QPRQMr，可求得 Q(4,0)，所以可设 l：yk(x4)由 l 与圆 M 相切得2|3 |=11kk，解得 k24. 当 k24时，将224yx代入22=143xy，并整理得 7x28x80，解得 x1,246 27. rrHW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何32 所以|AB|221181|7kxx. 当24k时，由图形的对称性可知|AB|187. 综上， |AB|2 3或|AB|187. 36.(2013课标全国，理11)设抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF |5，若以 MF 为直径的圆过点 (0,2)，则 C 的方程为 ()A y24x 或 y28xBy22x 或 y28x Cy24x 或 y216xDy22x 或 y216x答案： C 解析： 设点 M 的坐标为 (x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF |x02p5，则 x052p. 又点 F 的坐标为,02p，所以以 MF 为直径的圆的方程为(xx0)2px(yy0)y0. 将 x0，y2 代入得 px084y00，即202y4y080，所以 y04. 由20y2px0，得16252pp，解之得 p2，或 p8. 所以 C 的方程为 y24x 或 y216x.故选 C. 37(2013课标全国，理12)已知点 A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)， 直线 yaxb(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 ()_HW 数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何33 A (0,1) B 211,22C2 11,23D1 1,3 2答案： B 38.(2013课标全国，理 20)(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M：2222=1xyab(ab0)右焦点的直线30 xy交 M 于 A，B 两点， P 为 AB 的中点，且 OP的斜率为12. (1)求 M 的方程；(2)C，D 为 M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值解：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则221122=1xyab，222222=1xyab，2121=1yyxx， 由此可得2212122121=1bxxyyayyxx. 因为 x1x22x0，y1y22y0，0012yx，所以 a22b2. 又由题意知， M 的右焦点为 (3，0)，故 a2b23.因此 a26，b23. 所以 M 的方程为22=163xy. (2)由2230,1,63xyxy解得4 3,33,3xy或0,3.xy因此|AB|4 63. 由题意可设直线CD 的方程为 y5 333xnn，设 C(x3，y3