2011—2018年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编.pdf
新课标全国卷文科数学汇编三角函数、解三角形一、选择题【2018，8】已知函数222cossin2fxxx，则Afx的最小正周期为 ，最大值为3 Bfx的最小正周期为 ，最大值为4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 Dfx的最小正周期为2，最大值为4 【2018，11】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，2Bb，且2cos23，则abA15B55C2 55D1【2017，11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c已知 sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C=( ) A12B6C4D3【2016，4】ABC的内角A B C,的对边分别为a b c, ,已知5a，2c，2cos3A，则b（ ）A2B3C2D3【2016，6】若将函数2sin 26yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（） A2sin 24yxB2sin 23yxC2sin24yxD2sin23yx【2015，8】函数 f(x)=cos(x + )的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A13(,),44kkkZB13(2,2),44kkkZC13(,),44kkkZD13(2,2),44kkkZ【2014，7】在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，)62cos( xy，)42tan( xy中，最小正周期为 的所有函数为 ( ) ABCD()=()r卜JI【2014，2】若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20【2013，10】已知锐角 ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为a， b，c,23cos2Acos 2A0，a 7，c6，则 b() A10 B9 C8 D5 【2012，9】9已知0，0，直线4x和54x是函数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴，则（）A4B3C2D34【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2（） A45B35C35D45【2011，11】设函数( )sin2cos 244f xxx，则（）A( )f x在0,2单调递增，其图象关于直线4x对称B( )f x在0,2单调递增，其图象关于直线2x对称C( )f x在0,2单调递减，其图象关于直线4x对称D( )f x在0,2单调递减，其图象关于直线2x对称二、填空题【2018， 16】 ABC的内角 ABC，的对边分别为abc， ， ， 已知sinsin4 sinsinbCcBaBC ，2228bca，则ABC的面积为 _【2017，15】已知0,2，tan2，则cos4_【2016， 】14已知是第四象限角，且3sin45，则tan4【2013，16】设当 x时，函数f(x)sin x2cos x 取得最大值，则cos _【2014，16】如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA已知山高100BCm，则山高MNm【2011，15】ABC中，120B，7AC，5AB，则ABC的面积为三、解答题0(aaaof31n31+op=3T3TKn00=二JlaI0(a.0I9+-oZ*zzzI=【2015，17】已知, ,a b c分别为ABC内角,A B C的对边，2sin2sinsinBAC（ 1）若ab，求cos B； （2）设90B，且2a，求ABC的面积【2012，17】已知a，b，c分别为 ABC 三个内角A，B，C 的对边，3 sincoscaCcA（ 1）求 A； （2）若2a， ABC 的面积为3，求b，c解析一、选择题【2018，8】已知函数222cossin2fxxx，则 B Afx的最小正周期为 ，最大值为3 Bfx的最小正周期为 ，最大值为4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 Dfx的最小正周期为2，最大值为4 【2018，11】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，2Bb，且2cos23，则abB A15B55C2 55D1【2017，11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c已知 sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C=( ) A12B6C4D3【答案】 B 【解法】解法一：因为sinsin(sincos)0BACC， sinsin()BAC，所以 sin(sincos )0CAA，又 sin0C，所以 sincosAA， tan1A，又 0A，所以34A，又 a=2，c=2，由正弦定理得22sinC22,即1sin2C又 02C，所以6C，故选 B解法二：由解法一知sincos0AA，即2sin()04A，又 0A，所以34A下同解法一【2016，4】ABC的内角A B C,的对边分别为a b c, ,已知5a，2c，2cos3A，则b（ ）A2B3C2D30z()=()()aIarnn11Tnn0，在一或三象限，所以sin与 cos同号，故选C 【2013，10】已知锐角 ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为a， b，c,23cos2Acos 2A0，a 7，c6，则 b()A10 B9 C8 D5 解析：选D由 23cos2A cos 2A0，得 cos2A125 A0,2， cos A15 cos A2364926bb， b5 或135b(舍)【2012，9】9已知0，0，直线4x和54x是函数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴，则（）=(hlJ3131+en+eeJIJIn31Ptptp31O-07T3T31+31+3T-actaaxTlnP3T+oCOJIJI+pCO71+JI+q=+tp=e0=00=0=0=0-I乂【2018， 16】 ABC的内角 ABC，的对边分别为abc， ， ， 已知sinsin4 sinsinbCcBaBC ，2228bca，则ABC的面积为 _2 33【2017，15】已知0,2，tan2，则cos4_【解析】3 10100,2，sintan22sin2coscos，又22sincos1，解得2 5sin5，5cos5，23 10cos(cossin)4210【基本解法2】0,2Q，tan2，角的终边过(1,2)P，故2 5sin5yr，5cos5xr，其中225rxy，23 10cos(cossin)4210【2016， 】14已知是第四象限角，且3sin45，则tan4解析：43由题意sinsin4423cos45因为2222kkkZ，所以722444kkkZ，从而4sin45，因此4tan43故填43方法 2： 还可利用tantan144来进行处理， 或者直接进行推演， 即由题意4cos45，故3tan44，所以tan4143tan4【2013，16】设当 x时，函数f(x)sin x2cos x 取得最大值，则cos _答案：解析：2 55f(x)sin x2cos x5sin(x )，其中 sin 2 55，cos 55当 x 2k 2(kZ)时， f(x)取最大值即 2k 2(kZ)， 2k 2 (kZ) cos cos2 sin 2 55【2014，16】16如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点%31aj1-a.厂f%act十,aIOfotaaot_)=na+aa.a.31aIa.a.a.a.)71=4la-a十a0I0十 一1=IQ-31TT316IlJ!5JI3JI31TT:IT十031+:IT十0-:IT十(S)31n31n1317T6JI).+p的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA已知山高100BCm，则山高MNm解：在 Rt ABC 中，由条件可得100 2AC，在 MAC 中， MAC= 45 ；由正弦定理可得sin60sin45AMAC，故3100 32AMAC，在直角Rt MAN 中，MN=AM sin60 =150【2011，15】ABC中，120B，7AC，5AB，则ABC的面积为【解析】由余弦定理知2222cos120ACABBCAB BC，即249255BCBC，解得3BC故11315 3sin120532224ABCSAB BC故答案为15 34三、解答题【2015，17】已知, ,a b c分别为ABC内角,A B C的对边，2sin2sinsinBAC（ 1）若ab，求cos B； （2）设90B，且2a，求ABC的面积解析：（1）由正弦定理得，22bac又ab，所以22aac，即2ac则22222212cos2422aaaacbBaaca（2）解法一：因为90B，所以2sin12sinsin2sinsin 90BACAA，即2sincos1AA，亦即sin 21A又因为在ABC中，90B，所以090A，则290A，得45A所以ABC为等腰直角三角形，得2ac，所以12212ABCS解法二：由（1）可知22bac，因为90B，所以222acb，将代入得20ac，则2ac，所以12212ABCS解： () 因为 sin2B=2sinAsinC 由正弦定理可得b2= 2acAA:C=XXXI)ZZzzxx(=xX又 a=b，可得 a= 2c， b= 2c，由余弦定理可得2221cos24acbBac+-=()由()知 b2= 2ac因为 B= 90 ，所以 a2+c2=b2=2ac解得 a=c=2所以 ABC 的面积为1【2012，17】已知a，b，c分别为 ABC 三个内角A，B，C 的对边，3 sincoscaCcA（ 1）求 A；（ 2）若2a， ABC 的面积为3，求b，c【解析】（1）根据正弦定理2sinsinacRAC，得ARasin2，CRcsin2，因为3 sincoscaCcA，所以2sin3(2sin)sin2sincosRCRACRCA，化简得CCACAsinsincossinsin3，因为0sinC，所以1cossin3AA，即21)6sin( A，而A0，6566A，从而66A，解得3A（2）若2a， ABC 的面积为3，又由（ 1）得3A，则43cos233sin21222abccbbc，化简得8422cbbc，从而解得2b，2cn=nn31313131n-=31JI31=
