学年北师大版必修第一册3.1 不等式的性质优选作业.docx
【精挑】3.1不等式的性质优选练习一、单项选择题1.,<：<。，那么以下结论正确的选项是（） a bA. a<bB. a + b<ahD. ab > b22.假设a>b,c>d ,那么以下关系一定成立的是（）A. ac>bdC. a + c>b-dB. ac>bcD. a-c>b-d3. q/£（0, 1）, cz2e（0, 1）,记 =Q/Q2，N=q/ + q21,那么与 N 的大小关系是A. M<NC. M=NB. M>ND. M>N.如果ac>/元,那么以下不等式中，一定成立的是（）A. ac2 > be2B. a>bC. a-c>b + c D.> c c4 .avZ7V0,以下不等式中成立的是（）A. ci2 <bB.C. a<4bD. < ba b6.假设 avb , d <c9 且<0, （。一）（4一人）0 ,那么a, bc ,"的大小关系A. d <a<c<bC. a<d <b<c.假设。那么以下不等式成立的是（）A. q-Z?>0B.一< 一a b7 .以下命题中，正确的选项是（）A.假设 ac<bc,贝！J aVbC.假设。>力>0,那么 a?/B. a<c<b<dD. a<d <c<bC.同>例D. a2 >b2B.假设 cf>b, c>d,贝ljD.假设 a<b, c<d,那么 Q-cV6-d9.那么以下不等式不正确的选项是（）A. ac1 >be1C. a2 > ah > b1c c+q c+bB.> a b baD.> a b10 .古希腊科学家阿基米德在论平面图形的平衡一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物 品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买l（）g 黄金，售货员先将5g的祛码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的祛码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，那么顾客实际所得黄金（）A.大于10gA.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g11 .。vOva,那么以下不等式一定成立的是A. h2 < a2A. h2 < a2B.C.-b<-aD.a-b<a+b12.A.n>m>pB. n>m> pC.m> p>nD.m>n>p13.0vxvl,0<y<l ,记加=xy,N = x+y l ,那么A/与N的大小关系是（）A.M<NB.M>NC. M = ND.与N的大小关假设根=2x2 +1, = x2 + 2x, p = x 3 ,系不确定14.14.假设 a,h,ceR,那么以下不等式中一定成立的是（A.a-b>h cB.ac>bcc2C.一0a-bD.(a-b)c2>015.假设0<x<y,x+y = i,那么以下各式中最大的一个是（).D.A.16.假设均不为1的实数、b满足。匕>0,且就1,那么A.loga 3 > 10g/? 3B. 3"+3 >6C.34z?+i > 3。+D.ab> ba17.假设m>n,那么以下不等式中正确的选项是A.x+m> y + nB. x-m>ynC.D.xm > yn18.实数Ovavl,那么（）A.21ci > > a > ciaB.C.->a>a2>-aD.->a2>a>-a参考答案与试题解析B【分析】结合不等式的性质、差比拟法对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】因为，<:<。，所以<。<0,故A错误； a b因为人<<0,所以。+匕<0,。/?>0 ,所以Q +故B正确；因为b<Q<0,所以时网不成立，故C错误；ab-b1 =b（a-b）,因为 b<Q<0,所以lab-b2 =b（a-b）<09 所以 abv"成立，故D错误.应选：BC【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；【详解】对A, 所>b>O,c>dOnac>bd,故A错误；对B,当c>0时，ac>be ,故B错误；对C,同向不等式的可加性，故C正确；对D,假设a = 2/ = l,c = 0,d = 3 = a c = d = 4,不等式显然不成立，故D错误； 应选：C.1. B【分析】根据题意，利用作差法进行求解.【详解】因为田£（0, 1）, 4/2e（0, 1）,所以一Ka/1<0, -1<2-1<0,所以 一N= 田e一（Q/ + 2-Q/ 一念+ 1 =。/（。2 1） 一（。2- 1） =（4/- 1）（。21 1）>0，所以 M>N,应选：B.【点睛】此题考查大小的比拟，利用作差法进行求解，是一道基础题.2. D【分析】取evO,利用不等式的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】假设evO,那么。<，所以，ac2 < be2, a + cvb + c, ABC均错；nr bea h因为。>历，那么02>0,因为比>历，那么r>F，即一> .C CC C应选：D.3. C【分析】令。=-2, b = -l,验证排除可得结果.【详解】令。=-2, b = -T,满足 avbvO,那么/片, y = 2>1, >-J-,故A、B、D ba b都不成立，排除A、B、D,应选：C.4. A【分析】根据不等式的性质判断.【详解】因为。,a<b9所以Qvcvb,因为(d-a)(d-Z?)>0, a<b9所以或d>,而avcvZ?, d<c9所以小.所以。<a<c<b应选：A.5. A【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析【详自单】对于A, a>b>a-b>0,故A正确C, D均不成立，可举反例，取Q = l, b = -2应选：AC【分析】根据不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可.【详解】对于A,因为ac<bc,所以c>0时，a<b；。<0时，a>b,所以A错误；对于B,当a>b>0, cd>0时，才有ac>bd,所以B错误；对于C,当。>6>0时，有2>，所以C正确；对于D,由qV/j, c<d,得出能推出a-d<b-c,但原命题不一定成立，所以D错误.应选:CD【分析】利用不等式的性质逐项判断即得.【详解】a>b>O>c 9 /. c2 >0,ac2 >be2,故 A 正确；, 八.1 八 11 c c c A c A 口 c + a c + b .一 a> b>0> c > 0,一 < , 一> ,F1 >F1, 即>, 故 B 正确；ab a b a ba ba b由 Q>b>0可得，a2 > ab,ab > b2 , /. a1 > ab>b2 故 C 正确;因为所以/从，10,所以即故D错误. abab ab b a应选：D.6. A【分析】设天平左臂长为。，右臂长为（不妨设。>），先称得的黄金的实际质量为呵，后称得的黄金的实际质量为利.根据天平平衡，列出等式，可得肛，色表达式，利用 作差法比拟班+色与10的大小，即可得答案.【详解】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为。，右臂长为b （不妨设 a>h ）,先称得的黄金的实际质量为犯，后称得的黄金的实际质量为，2.由杠杆的平衡原理：町=x5, am =bx5 .解得仍=学，色=也， ba.5b 5a贝（叫 + g =1.a b下面比拟叫+m2与10的大小：（作差比拟法）因为（町 +/7?2）-10 = + -10 = -> a bab因为标b,所以5（一"）一o, 即町 + /% > 10.ab所以这样可知称出的黄金质量大于10g.应选：AB【分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.【详解】对于A,如。=51= -10,满足条件，但从不成立，故a不正确；对于B,因为bvOva,所以!<0,>0,所以工，故B正确； b ab a对于C,因为bvOva,所以-人>0,-。<0,所以_<_不成立，故C不正确；对于D,因为Z?<Ova,所以一b>Z?,所以ab>a + b,故D不正确.应选：BD【分析】分别通过作差法比拟狈的大小关系和，的大小关系，即得结果.【详解】m-n =(2x2= x2 -2x + l = (x-1)2 > 0,所以机2 ， p = + 2x (x 3)= p = + 2x (x 3)=o3x + 3x + 3 = x 、2+ ；>0,所以P,m>n> p,应选：D.7. B【分析】利用作差法比拟即可【详解】解：因为“=盯,N = x+y l,所以 N M = x-y-1-xy = x(l-y) = (1- y)(x-T),因为 Ovxvl, O< y <1,所以 x l<O,l y >0,所以(1 >)(xD<0,所以 N M<0,即MN,应选：BD【分析】根据不等式的性质判断各选项.【详解】A显然错误，例如a = 3,Z? = 2,c = l。，a + b<b-c ；c v 0 时，由 a > 得 < be, B 错；a>b na-b>0,但 c、= 0 时， =0 , C 错；a-ba>b >a-b>0, X c2 > 0 ,所以(a 。)/NO, D 正确.应选：D.8. B【分析】由题意可知（尤-y）2>0,进而可得f + V>2孙，又收+>后=丫,再根据V-= 日-1）,根据条件可证（1 y）（2y 1）>0,由此可证 “产+门，综合以上不等关系可得+ 9 > y >/+ J > 2肛,由此即可得到结果. 【详解】因为（x-»0,又。<元<，所以（x-»>0所以4+产>2孙;因为0<x<y,所以尸衣>J7 = y；又 y-(d + y2) = y _(_»_ y2 =_2y2+3y l = 0_y)(2y_l)由于Ovx<y, x+y = l,所以x = l y0,所以 1 y>0,因为 Ovxvy, x+y = l,所以 y>),所以 2y_l0,所以(1 y)(2y 1)>。，所以 > (f + V)。，即 丁>1 + 力；所以 Jx2 +y2 > y > f + ,2 > 2xy ；所以最大值为尸万.应选:B.9. B【分析】举反例说明A,C,D不成立，根据基本不等式证明B成立.【详解】当 Q = 9,b = 3 时 log3<log/,3；当 a = 2,1= l 时产4 =3。+”当 Q = 4,b = 2 时个=/；因为。>/?()，ab>l9 所以3"+3" >2,3"3" = 2/>2>6，综上选B.【点睛】此题考查比拟大小，考查基本分析论证能力，属基此题.10. A【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A；BCD可通过举反例判断.【详解】解：因为%>北 根，那么x+m>y + ，故A正确；当x = 2,y = l,m= 2, = 7 n寸，x-m<y-ny 故 b 错误；当x = 2,y = l,m=2, = -1 时，故 C 错误; n m当 x = l,y = -l,机=2, = -4 时，xm<yny 故 d 错误.应选：A.11. C【分析】采用“0,1分段法“，结合不等式的性质确定正确选项.【详解】-0<6/<1, .,.0<(72 <1 , > L -l<-a<0 , a由于Ovavl ,在不等式上同时乘以。得0,1 9即一> 1 > 6Z >> 0 > Cl ,a因止匕，一aa2 ci .应选：c【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.
