学年北师大版必修第一册4.3 一元二次不等式的应用课时作业.docx

【优质】4.3 一元二次不等式的应用课时练习、单项选择题.假设王武一1,2,使得不等式f2x + av0成立，那么实数。的取值范围为（）A. a <3B.avOC. a<D. a >-3.假设对于任意根,m + l,都有/+如_i<o成立，那么实数加的取值范围是（）C.D.,01 .假设命题，与，£卜1,3,如2_（2 l）x+3 。<0"为假命题，那么实数x的取值范围为（）A. -L4A. -L4B.C. -l,0U |,4 D. -L0)u1,42 .假设关于的不等式or?22<0恒成立，那么实数。的取值范围为（）A. -2,0A. -2,0B. (-2,0C. (2,0)D. (oo, 2)D(0,4oo)3 .函数/（x） = f_2"+ 3/一3Z + 1 .以下四个命题:©VxeR, 3Z;gR,使得/（x）>0；（2）VeR, 3xeR,使得/（x）>0；四攵eR,均有/（x）>0成立； Vx,建R,均有/（x）<0成立.其中所有正确的命题是（）A.B.C.D.（11.假设不等式/+以+ 12。对一切工£ 0,彳恒成立，那么。的取值范围是（）A. a>0B. a<-2C. a>-D. a<-324 .假设关于x的不等式Y4x-2-q20在%|l«x<4内有解，那么实数。的取值范围是 （）A. aa<-i B. aa>-2 C. aa>-6 D. aa<-65 .a, b, ceR ,假设关于x不等式。<% + 3 + <£一1的解集为 x x%,封口七（匹>尤2>%>0），那么（）因为。|。29为o|aN8的真子集，故夕是的必要不充分条件，应选：D.16. C【分析】根据特称命题的真假关系，转化为能成立问题，从而转化为最值问题进行求解即 可得答案.【详解】命题Hx£x1<x<9,使f奴+ 3640为真命题，即土£x1<x<9,使Y依+ 36<0成立，即史能成立x设/(x) = x +生，贝|J/(x)= x +史之2、”1 = 12,当且仅当工=3，即X = 6时，取等号，即 xx V xx/(X)min = 12 ,a 2 12 .故。的取值范围是a>12.应选：C.【点睛】关键点点睛：此题考查存在量词的命题的应用，根据条件利用参数别离法进行转 化，结合基本不等式求最值是解决此题的关键，属于中档题.17. B【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，可列不等式x45-3(x-15)>600同时需要注意最低售价为15元，即x215.同时满足上 述条件，可解得范围得到答案【详解】由题意，得宜45-3(15)>600, BPx2-30x4-200<0, A (x-10)(x-20)<0,解得10<x<20.又每盏的最低售价为15元，ISWxvZO.应选：B.18. D【分析】根据题意可得出/<0,由此可解得实数机的取值范围.【详解】,不等式V 一a+ 1>0的解集为H,所以/<0,即/_4<0,解得2<加<2.因此，实数机的取值范围是(-2,2).应选：D.【点睛】此题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.A.不存在有序数组（。也。），使得2-百=1B.存在唯一有序数组团也。），使得马一玉=1C.有且只有两组有序数组（。,6, C）,使得工2 -芭=1D.存在无穷多组有序数组（凡4。），使得%=1X 19.不等式一<0的解集为（） x + 2A. xx>lB. xx<-2C. x-2<x<lD. x|x>l 或<210 .假设不等式f+以+ 1>0对于一切xEp）,9恒成立，那么。的最小值是（）A. 0B. -2C. -D. -32.不等式Q 依2+法+。<0（。0）有实数解.结论（1）:设国，/是。的两个解,hc那么对于任意的与“,不等式和双人一恒成立；结论（2）：设玉）是夕的一个 aa解，假设总存在使得g/一次+不。,解，假设总存在使得g/一次+不。,那么。<0,以下说法正确的选项是（）A.结论、都成立C.结论成立，结论不成立1+ x12 .不等式产之。的解集为（）1-XA. xx>lx<- B. x|-l<x<l413 . “x>3”是"<1”的（）条件 x+1A.充分非必要 B.必要非充分A.结论、都成立C.结论成立，结论不成立1+ x14 .不等式产之。的解集为（）1-XA. xx>lx<- B. x|-l<x<l415 . “x>3”是"<1”的（）条件 x+1A.充分非必要 B.必要非充分B.结论、都不成立D.结论不成立，结论成立C. xx>lx<-l D. a:|-1<x<1C.充要D.非充分非必要14.设函数力=如2_如_1,假设对于任意的X£xl<x«3, /（%）-m+4恒成立，那么实数机的取值范围为（）A. m<B. Q<m<- C.m<0或0<根<9 D. m<077715.以下说法正确的有（）A.设 M = /n,2, N = m-2,2m,且 M=N,那么实数加=0 或 2；B.假设0是卜卜2的真子集，那么实数”0；C.X£R,那么“x>0”是"0vxv2»的充分不必要条件D. p：a>8； q：对x4,3不等式f 一<。恒成立，夕是的必要不充分条件16 .命题:土£x|1VxV9, x2-or-i-36<0,假设P是真命题，那么实数。的取值范围为 ()A. 6z>37B. 6Z>13C. a>12D. a<1317 .某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，假设每盏按最低售价销售，每天 能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600 元以上的销售收入，那么这批台灯的销售单价X (单位：元)的取值范围是()A. (10,20)B. 15,20)C. (18,20)D. 15,25)18.关于x的不等式f-g+1>0的解集为那么实数加的取值范围是()A. (0,4)B. (-co,-2)U(2,+co)C. -2,2D. (-2,2)参考答案与试题解析C【解析】由题意可转化为玉1,2,使<-f+2x成立，求V+2X的最大值即可.【详解】因为土«-1,2,使得不等式工2一2%+ ”0成立，所以土«T,2,使得不等式 <-f+2x成立，令 /(%) = -%2 +2x , xg-1, 2,因为对称轴为x = l , xe-l,2所以 /(©max = /=1，所以。<1,应选：C【点睛】此题主要考查了存在性命题的应用，考查了函数最值的求法，转化思想，属于中 档题.1. B【分析】由函数/(xhf+mx-l为开口向上的二次函数，要使任意工£根,加+ 1,都有/(x) < 0恒成立，只需f(m) < O,/(m + l) <。.即可求出答案.【详解】由题可得/。)= /+如-1<。对于加，根+ 1恒成立，即 /(m) = 2m2-l<0,/(m + 1) = 2/7：2 + 3m < 0,解得:-】旦< m<0.2应选：B.2. C【分析】等价于"Vq£1,3,依2_(2q l)x+3 为真命题.令g() = (x2 - 2x -1 )tz + x + 3 > 0 ,解不等式即得解.g【详解】解：命题“九(2q l)x+3 。<0"为假命题，其否认为真命题,BP u V6Zg-1,3,2-（26Z-1）x+3-6Z>0,为真命题.令 g（Q）= ax1 2ax + x + 3 - q = （x2 -2x- l）a + x + 3 > 0 ,那么尸X, 十一0U(3)>03x2-5x>0-l<x<41解得 5T c，所以实数x的取值范围为TOU 1,4 . 或 xWO33应选：CB【分析】讨论。=0和。<0两种情况，即可求解.【详解】当4 =。时、不等式成立；当时、不等式以22办-2<0恒成立,|a < 0,等价于LC 2 4 /八八二2<<0. = (-2)- 4qx(-2)<0,综上，实数。的取值范围为(-2,0.应选：B.3. A【分析】根据一元二次方程根的判别式及二次函数的性质并结合两者之间的联系逐项判断 即可.【详解】解:令/*) = f2人+ 3/一3& + 1=0,所以/ = (24)2 -4(3/ _3Z +1) = -4(2Zr-1)(-1),因为/(x)为开口向上的二次函数，所以对任意3总存在%使得/(x)>。，故正确错误；因为当攵 £(, 1)O(1, +8)时，J=-4(2Zc-W-l)<0,所以方程f2人+ 3左2一3k+ 1 = 0,无解，所以/(x) = f _ 2丘+ 3公一 3左+1 > 0恒成立，故正确；因为当人5 1时，/=-4(21)(1).0,所以方程f_2丘+ 34234+ 1 = 0,有一根或两根,所以对任意工, /。)>0不恒成立，故错误.应选：A.4. C(n ( il【分析】利用参变别离，转化为求函数y = - X+一在。，彳的最大值，即可求解.V “J I 2【详解.】假设不等式f+仪+ 12。对一切1恒成立， 2(n那么 Q 2 X H ,即a>-(x , 丁 = _仁 + 9在。,口 单调递增，乂毋=_:，L WaxI '2所以应选：CA【分析】把不等式化为q<Y_4x _ 2,求出/_4x-2在区间1, 4内的最大值，即可得出 。的取值范围.【详解】不等式24x2 在xl<x<4内有解等价于时，a -(%2 -4x-2)max.当 时，(厂一4x 2)= -2 ,所以1«2./max应选：A.5. D【分析】根据方>。，不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式 解集有交集的结论，得出两个不等式解集的形式，从而再结合一元二次方程的根与系数关 系确定结论.【详解】由题意不等式0<d+版+ QVC X的解集为玉,2&(七> x2 > Xj >0),即v+的解集是环龙22七,x + bx + 4 W c x那么不等式/+/zr + Q N0的解是x x< x2x> x3 ,不等式f 4-Z;x4-6Z<C-X的解集是xx1 <x<x39设 X=根，x2 = m +1 , x3=n (m + l<n) 9所以 c = 0, n = c,m+和"是方程f +bx + a = 0的两根，那么-Z? = m+l + n = m+c+l, Q = (m + l) = mc + c,又 irr + bm + a = m2 + m(m - c - 1) + me + c = c - m,所以加是f +法+ = °_工的一根, 所以存在无数对(d)，C),使得尤2-=1.应选：D.【点睛】关键点点睛：此题考查分式不等式的解集问题，解题关键是转化一元二次不等式 的解集，从而结合一元二次方程根与系数关系得出结论.6. C【解析】由个<。等价于(x-l)(x+2)<0,进而可求出不等式的解集. /V I【详解】由题意，=<。等价于(Xl)(x+2)<0,解得2<X<1,所以不等式土4<0的解集为划一2<1<1.x + 2应选：C.【点睛】此题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.7. C【解析】采用别离参数将问题转化为对一切为e(0,；恒成立”，再利用基本 不等式求解出X +，的最小值，由此求解出。的取值范围.X【详解】因为不等式Y+办+ 120对于一切恒成立， 2_一 (1 一、所以。之- X + 对一切0,恒成立，VI 2XG(所以心X HI "J_rnax又因为“X)= X + ：在(ag上单调递减，所以= f所以所以。的最小值为-:， 乙乙应选：C.【点睛】此题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难 度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变别离法、分类讨论法.8. B【分析】根据一元二次不等式与二次方程以及二次函数之间的关系，以及考虑特殊情况通 过排除法确定选项.【详解】当"。且A = b2 - 4ac < 0时.，3妙2+云+。<0。0)的解为全体实数，故对任意的X, x2, 与-的关系不确A定，例如：夕:一 Y+ 2x-2 <0,取为=1，=4,而 =2,所以 2=4> = 2,故结 aa论不成立.当QV。且 = 4qc>0时，P：依2+"+。<。的解为卜或»耳,其中PM是 依2+法+。= 0的两个根.当工。<2 -此时。婿-公。+。<0，但C值不确定，比方：p： -x24-x+2<0,取0=-3 ,那么-/2 一%+2<。，但。>0 ,故结论不成立.应选：BDx + 【分析】不等式等价于二二4。，即(x + D(x-1)<0,且x-IwO,由此求得不等式的解 x-集.x + 【详解】不等式等价于即(x + l)(x 1)<0,且X1W0,解得l4x<l, x-故不等式的解集为x|Tx<l,应选：D.9. A4【分析】解不等式一-<1,进而确定正确选项.x+1【详解】二<1，-l<0,4 + 1= <0(3-) + 1)<0, x+l x+lx+lX + 1)解得xvl或>3 ,4所以“x>3”是“一的充分非必要条件. x+1应选：A10. A【分析】由可得7-如+根-5<0在x£x|1K%<3上恒成立，即 (刈/-次+根-5)max <0,再通过讨论机的范围求出(如之一mx+w 5)max ,由此可得加的范 围.【详解】假设对于任意的x£x|1WxW3, /(力<优+4恒成立，即可知：/m? + 5 v 0在 e x 11 < x < 3上恒成立，令g(x)= a之一mx + m 5 ,对称轴为 =.2当m=0时，-5<0恒成立，当机<0时，有g(%)开口向下且在L3上单调递减,.二在1,3上屋41ax =g(l) = *5V。,得根<5 ,故有m < 0.当加>0时,有g(x)开口向上且在1,3上单调递增.在1,3上 g (%)侬=g =7根-5 < 0,9 0 V /72 V 7综上，实数加的取值范围为机<5，应选：A.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1 )碎/(%)恒成立2ax；(2)g(x)恒成立=。勺(%)加 in.11. D【分析】根据集合相等可得”的值，从而可判断A的正误，根据空集的性质可判断B的正 误，根据集合的关系可得判断CD的正误.【详解】对于A,因为Af = N,故m+2 = /舞+2 + 22,故2 = 0,根=0时，"=。,2, N = 0,2,故加=双，故A错误.对于B,因为0是卜的真子集，故卜,2 <4,q£r为非空集合，故qNO,故B错误.对于C,因为x|0<x<2为x|x>0的真子集，故。>0”是“0vx<2"的必要不充分条件，故C错误.对于D,因为对不等式/<0恒成立，故9-qVO即29,