微专题01 含参数及创新定义的集合问题（解析版）公开课.docx

微专题01含参数及创新定义的集合问题【方法技巧与总结】一.解决与集合有关的创新题的对策：（1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提.剥去新定义、新法那么的外表，利用 我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决 这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键.（2）根据新定义（新运算、新法那么）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应 用集合的有关性质.（3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、比照、特值法等进行求解或排除错浜选项，当不满 足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以到达快速判断结果的目的.二.解决与集合有关的参数问题的对策（1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析.（2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到.（3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性.【典型例题】例1. （2022 全国高三专题练习）设4 =卜,2一" + 12 = 0, B = xax-=0 9假设4口3 = 3,那么实数 的值不可以是（）A. 0B. -C 工D. 262【答案】D【解析】由题意，A = 2,6,因为4口3 = 8,所以BcA,假设。=0,那么3 = 0,满足题意；假设QW0,那么B = 因为3三A,所以，=2或工=6,那么4 =:或 =a Ja a26综上：。=0或"，或"!,26应选：D.例2. （2022 全国高一专题练习）设U=1, 2, 3, 4, A与8是U的两个子集，假设AC5=3, 4,那么 称（A, B）为一个“理想配集"，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（4 B）与（B, A）是两个不 同的“理想配集”）的个数是（）A7个3. 8个C. 9个D. 10个【答案】C【解析】对子集A分类讨论：当 A 是二元集3, 4时，止匕时 8 可以为1, 2, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 4,共 4 结果；当A是三元集1, 3, 4时，此时3可以为2, 3, 4, 3, 4,共2种结果；假设f公+4 = 0有两个不同的实根，因为2（-2）W4,所以AwB,所以此时无解；综上可知，。的取值范围为4-4WQW4,应选：D.10. （2022 江苏高一单元测试）集合人=1,3,机, 3 = 1,而, BA9那么2=（）A. 93. 0 或 1C. 0 或 9D 0 或 1 或 9【答案】C【解析】由3三A可得： = 3或/ 二加，当标=3时，m = 9 ,符合题意；当J五=加时，根=0或m=1,但机=1时，3 = 1,1不合题意，故机的值为。或9,应选：CH.（2022 全国高一单元测试）在整数集Z中，被4除所得余数为攵的所有整数组成一个“类”，记为 冈,即因=而+布eZ, k = 09 1, 2, 3.给出如下四个结论:20154；-2«2；Z = 0ulu2u3； "整数"属于同一姿，”的充要条件是“"北网”其中正确的结论有（）儿B.C.D.【答案】D【解析】因为2015 = 503x4 + 3,故2015e3,故错误；何2 = 4 + 2,故一2«2,故正确；由“类”的定义可得0UlU2U3 = Z,任意ceZ,设。除以4的余数为 "£0,123）,那么c«r,故 c G031。23引，所以 zq网Ul U2 U3,故2 = 001142川同,故正确假设整数。属于同一 “类”，设此类为用卜«0,1,2,3）,那么 a = 4加 + / = 4 + ,故-6 = 4（加一）即 6z-/7gO,假设-/?«（）,故。一方为4的倍数，故，。除以4的余数相同，故。，b属于同一 “类”，故整数m。属于同一 “类”的充要条件为a-b£0,故正确；应选：12. （2022 北京八中高一期中）对于集合A,定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件: 如果存在元素esA,使得对任意。£人 都有e =qe = a,那么称元素e是集合A对运算“”的单位元 素.例如：A = R,运算“”为普通乘法：存在IcR,使得对任意qwR都有lxQ = axl = " 所以元素1 是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：人二区，运算“”为普通 减法；人二区，运算“”为普通加法；4 = x|Xr（其中M是任意非空集合，运算“”为求 两个集合的交集.（）4B.C.D.【答案】D【解析】假设A = R,运算“”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素； 人二区，运算“”为普通加法，其单位元素为0；4= X|XqM（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集， 其单位元素为集合应选：D.二、多项选择题（2022 贵州遵义市南白中学高一期末）群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且 群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群 论知识证明.群的概念那么是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“”是G上 的一个代数运算,即对所有的a、b£G,有a.b£G,如果G的运算还满足：Va、b、c£G,有（ab）,c=（bc）； 矢eG,使得MieG,有ea = ae = a, （3）VzeG, 3/?eG, 4吏ab=ba=e,那么称G关于“”构成一个 群.那么以下说法正确的有（）A. G = -1,0,1关于数的乘法构成群G=xx= , kRZ, Z#0 U xx=m9 mRZ,帆声0关于数的乘法构成群 kC.实数集关于数的加法构成群D. G = m + 2nm,ne Z关于数的加法构成群【答案】CD【解析】对于4假设6 = -1,0,1,对所有的、beG,有。为£1,0,1 = G, 满足乘法结合律，即成立，满足的-为1,但当4 = 0时，不存在Z?£G,使得Qb = />Q = e = l ,即不成立， 即选项A错误；113对于 8：因为。= -eG,且/7 = 3eG,但a = -x3 = -eG, 222所以选项3错误；对于C：假设6 = 1<,对所有的纵beR,有 +满足加法结合律，即成立，满足的-为0,gR , Bb = -aER ,使q+ = Z?+q = 0,即成立；即选项C正确；对于。：假设6 = 根 + 5/72|帆,£2,所有的。二町+血“、bmh+MqeG ,有。+匕=(/ +/%)+&(4+4) wG, X/a,c£G, (。+ 8)+。=。+ ( +。)成立，即成立；当Q=b=0时，a + 41b = 0 满足的e = 0,即成立；/a = m + y/2n e G» 3h = -m -41n e G 使 Q+/? = b + Q = 0,即成立；即选项。正确.应选：CD.14. (2022 全国高一期中)如图，集合。是全集，是非空集合，定义集合方为阴影局部表示的集 合，那么可表示为()4. Bcd(AuB)B. An(AnB)C.(肿)c8)U( 08)cA)D. (AuB)c常(AcB)【答案】CD【解析】Bca(Ad8)= 0,故A选项错误；Acd(AcB)表示的集合韦恩图为如图1,显然3选项错误；通过画出CO选项的韦恩图，与题干中的相同，应选项CO正确.应选：CD(2022 河北石家庄外国语学校高一期中)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个 集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”，对于集 合4 =卜1，；1，3 =卜皿2=环0,假设a与5构成“偏食”，那么实数。取值可以是()B. 1C. 2D. 4【答案】BD【解【解因为集合人=,B =xax2= ,a>0且A与3构成“偏食”，得4 = 4,止匕时 8 = x|4f=ll =符合题意,当时，得Q = l,此时3 =,2=_3,符合题意,当;£3时, 综上，。=1或。=4, 应选：BD15. （2022 全国高一单元测试）设4 =卜-9x + 14 =。, B = xax-l = 0,假设4口3 = 3,那么实数q的值可以为（）A. 2B. gC. -D. 027【答案】BCD【解析】集合4 = %|心一9% + 14 = 0 = 2, 7, B = xax-l = 0 9又“8 = 8,所以3口A,当。= 011寸，B = 0,符合题意，当。工0时，那么3 = 占，所以=2或，=7, aa ci解得4=?或。="27综上所述，4 = 0或;或,，应选：BCD（2022 全国高一单元测试）全集。=R,集合4 = x|-2<尤<7, B = x|m+1 <x<2m-l,那么使4口自3成立的实数用的取值范围可以是（）A. /7t|6<m<10B. m|-2<m<2）C.D. m|5<m<8）【答案】ABC【解析】当3 = 0时，m+l>2m-l,即机<2,止匕时a8 = R,符合题意,当 时，m+1 <2m-1,即加22,由 B = x|m+lx<2加一1可得"B = x|x<加+1或x2加一1,因为41为3,所以/篦+17或2加一1<一2,可得机>6或加<一,，因为根22,所以秋>6,所以实数团的取值范围为加<2或m>6,所以选项A3C正确，选项。不正确；应选：ABC.18.(2022 浙江金华市曙光学校高一期中)在R上定义运算x*y = x(y),假设关于x的不等式(x-)*x>0 的解集是集合xIOWxWl的子集，那么整数，的取值可以是()A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】AB【解析】由在 R 上定义的运算：x*y = x(l y)得，(x4)*x0 = (x)(l x) >0,即(x-a)(九一 1) <。，当斫1时，不等式(x )(x 1)<。的解集为空集0,而0之犬IOWxWI,那么斫1,当>1时，不等式<0的解集为x|l<xva,显然xl<x<a不是ROSxSl的子集，不满足题意, 舍去，当 <1 时,不等式(x-")(x-1)<。的解集为xvx<l,当x|a<xl是x|OS烂 1的子集时,>0,那么综上所述，。的取值范围是。|00坯1,又。为整数，所以。=0或。=1.应选：AB三、填空题19. (2022 江西省崇义中学高一期中)假设集合加=卜|x2+x-12 = 0 , N = xg + 1 =。,且M nN = N, 那么实数加的值为【答案】-二或7或0 34【解析】由题得用=-4,3,因为A/nN = N,所以N =所以 N = 0,-4,3,当 N = 0 时，m = 0；当 N = 4时,m x (-4) +1 = 0, m =；4当 N = 3时，mx (3) +1 = 0,m = .故答案为：或或0(2022 广东广州誉恩教育咨询高一期中)设。是实数，集合M=x x2+x-6 = 0, N = y| + 2 = 0,假设 NqM ,那么。的取值集合是2【答案】0,（,-1【解析】由题意，集合河=卜1公+%6 =。 = %|（=一2）（4+3） =。 = -3,2假设NjM ,且集合N中至多有一个元素那么当N = 0时,即 =0时,满足题意；2当代=3时，即3+ 2 = 0,即。=时，N = M满足题意；当入=2时,即2a + 2 = 0,即a = 1时,NqM满足题意;2综上，。的取值集合是0,于-1 2故答案为：0q,-1（2022 河南林州一中高一开学考试）假设一个集合是另一个集合的子集，那么称两个集合构成“鲸吞”； 假设两个集合有公共元素，且互不为对方子集，那么称两个集合构成“蚕食”，对于集合4 = -1,2,B = xca2=Za>0,假设这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，那么的取值集合为.【答案】10,1,21【解析】当。=0时，B = 0,此时满足当a>0时，B = 上后存,此时A8集合只能是“蚕食”关系，所以当AB集合有公共元素J| = 1时，解得。=2,当集合有公共元素JI = 2时，解得。=1,2故的取值集合为。，摄2.故答案为:21 - 29O（2022 福建福州三中高一开学考试）集合4=旌/?| （x- 1）。2+7仪+/+3%-4=0, 0=4 那么 x的值为.【答案】1或T.【解析】因为0鼠4所以7x0xx+x2+3x - 4=0,所以x = l或%=一4.当x = l时，7+1+3-4=0,所以。=0,集合A=0,满足题意；72or当x = T时-，一5。2-28，+ 16 12 4 = 0,.。=0或。=,集合A=0,满足题意.故答案为：1或-4.20. （2022 黑龙江大庆实验中学高一期末）设集合U = 2,3,4,对其子集引进“势”的概念；空集的 “势”最小；非空子集的元素越多，其“势”越大；假设两个子集的元素个数相同，那么子集中最大的元 素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，那么第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.假设 将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，那么排在第6位的子集是.【答案】2,4【解析】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：0, 2, 3, 4, 2,3, 2,4 , 3,4, 2,3,4）.故排在第6的子集为2,4.故答案为：2,4四、解答题21. （2022 全国高一单元测试）实数集R的子集S满足条件：leS；假设qeS,那么求 -a证：（1）假设2wS,那么S中必有另外两个元素；（2）集合S中不可能只有一个元素.【解析】（1） V2eS,.士is,同理:昂jfs,占=2个 S中还有-1,；两个元素.（2）不妨设5为单元素集，那么，=丁匚，整理得q + i =。，解得£0,-a s不可能为单个元素集合.25,（2022 湖南永州高一期末）集合4 =卜上22, B = |3<x<5.（1）求AU3；（2）定义M N =且无eN,求A 3.【解析】（1）由4 =卜次22, B = x|3<x<5,那么 Au3 = x x2 2.（2）由 M N = x|x£A/且xeN,所以 A B = xx £ A 且 x e 5 = x2 <x<3 或x5.26. （2022 全国高一期中）集合“二卜卜=。+从后,/一2。2=1,1£21.（1）证明：假设xwM,那么x是偶数；X（2）设机£加，且根<3,求实数加的值;n（3）假设£，试判断立方是否属于集合“，并说明理由.【解析】（1）假设xwM,贝ix = q + Z?及且储一2/72 =1,eZ.所以 X + ' = Q + byfl Hj= = 4 + b42 +xa+b<2"b6 r- a-by2因为a2 2b1 = 1,所以原式=a + bC + a-b及=2a，因为a2 2b1 = 1,所以原式=a + bC + a-b及=2a，因为Q£Z,所以2为偶数，即假设那么X + L是偶数. X（2）因为加£加，且根<3,那么,<,<2,所以“m+ ,<5 23 m6 m设 m = a + hy2， c-2Z?2 = l,a,b wZ .由（1）可知 mH = 2a ,即一< 2 < 5 ；m6所以a = l或 =2.当 q = 1 时，代入 a2 -2b2 = l,a,b £ Z 可得Z? = 0 ,此时7% = q + 0夜=1,满足根<3,所以根=1成立；当。=2时，代入/_2。2=1,力£2解得 =±如，不满足beZ,所以不成立; 2综上可知m = l.（3）因为 £，所以可设二。+仄反,且/一2/?2 =i,b£Z,n _ a + b 亚 3+ 272 - 3+ 2>/2n _ a + b 亚 3+ 272 - 3+ 2>/23+方五）（3 - 20） （3+ 272）（3- 272）二（3q-43 +（3匕-2q）及,因为（3。- 4b）2- 2（3 -2a）2 = 9a2 - 24ab +16/- 2（朔 12" + 4a2） = / _ 于=1,17.,/? e Z,.（3-4。）e Z,（3/?-2） e Z ,所以w M 成立.x-2 < x < 31 , 5 = x|3x < q.3 + 2V2（2022 北京高一期末）集合4 =（1）求集合集A;（2）当。=1 时，求(3)假设3u(OA)= R,求的取值范围.【解析】(1)由题意，A = x-2<x<3故0A = x|jN3或尤？ 2)(2)当。=1 时，B = x3x< = xx<-A c B = 11 _2 < x W J,(3)由(1) A = x|x23或x? 2B = x3x <a = xx<假设3d&A)= R,那么合3解得Q 2 927. (2022 湖南益阳高一期末)设集合 A = x l<x<3, B = xx> , C = j(x> m-2.(1)求AUB；(2)假设,求实数相的取值范围.请从AqC,AcCw0,这三个条件中选一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解 答.(如多项选择，那么按第一个选择的解答给分)【解析】(1),集合A = x l<x<3, B = x>9/. AdB = x xN 1dx 1 vx<3 = x x> -1.(2)假设A7C, A即加£1,，实数m的取值范围是曰机<1.假设AcCV0, /. m-2<3,即加<5,二实数机的取值范围是根|加<5.假设。1盘儿 a4 =何工4一1或x23, A m-2>3,即m>5,实数2的取值范围是m|m > 5.28. (2022 江苏高一单元测试)集合 A = x|d+4x = 0, B = xx2 +2(a + Y)x-a2 -1 = 0 -(1)假设AqB，求。的值；(2)假设BqA，求。的值.【解析】(1)由题集合B最多两个元素，A = -4,0, 4=3,那么A = B，所以集合3中的方程两根为-% 0,=4( + l)24(/1)>0,即心1，由根与系数的关系，L=；2(+l),解得：。=1；(2)由题BqA，B中最多两个元素，对于方程工2+2( + 1)1+ /_1 = 0当集合3 = 0时：=4(a + l)24(/_1)<0，即 av_iU寸，方程无解，3 = 0，符合题意；当集合B中只有一个元素时：=4(q + 1)2-4(/-1) = 0，即 = 1时，方程的解为工=0，3 = 0,符合题意；当5中有两个元素时：=4(g + 1)2-4(/1)>0，即时，方程有两个不同实根，集合B有两个元素，此时那么A = 8,所以集合3中的方程两根为石=-4,%2=0，由根与系数的关系，,解得:综上所述：Q<1或Q = l.当A是三元集2, 3, 4时，此时8可以为1, 3, 4, 3, 4,共2种结果；当A是四元集1, 2, 3, 4时，此时8取3, 4,有1种结果，根据计数原理知共有4+2+2+1 =9种结果.应选：C.例3.(2022 浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一开学考试)定义集合运算：AS)B = z|z = (x+y)x(x A,y £8,设人=&,6, B= 1,72,那么()A.当 x = 6 , y =a时,z = lB. x可取两个值，y可取两个值，z = (x+y)x(x y)有4个式子中有3个元素C. A(8)3中所有元素之和为3【答案】BCD解析A®B = z|z = (x+y)x(jc-y),xe, A二0,G, B= 1,V2),当 x = >/2 , y = >/2 时，Z=0 ;当 x = 6 , y = l 时，Z = 1;当 x = >/3， y = l 时，z = 2；当工=， y =应时，z = 1,A不正确；B正确;而4(8)3 = 0,1,2, C,。都正确.应选：BCD例4.(2022辽宁 辽师大附中高二阶段练习)集合A = Xg-l=0,3 = x|f3工+ 2 = 0，且= 实数。的值为()A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】ABC【解析】由题设5 = 1,2,又A2B = B,故AcB,当 A = 0 时，q = 0；当AW0时，1或2为6a 1 =0的解，那么Q = 1或。='.2综上，4 = 0或4 = 1或"L2应选：ABC例5.(2022 全国高三专题练习)集合人=X|工24或x<5, B = xa + l<x<a + 3,假设那么实数。的取值范围.【答案】。|。<一8或，23【解析】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，免费增值服务介绍嚼学科网 e卷组卷系统3 学科网() 致力于提供K12教育资源方服务。网校通合作校还提供学科网高端社群 出品的老师请开讲私享直播课等 增值服务。3组卷网() 是学科网旗下智能题库，拥有小初高全 学科超千万精品试题，提供智能组卷、 拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能扫码关注学科网每日领取免费资源回复"ppt"免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券B AA6 6z+l q+3-504或AA Bo -5 o 4 q+i 。+3 x要使3cA ,只需。+ 35或q + 124,解得一8或qN3.所以实数。的取值范围他-8或23.故答案为：|。一8或。23例6.(2022 全国高三专题练习)对于两个正整数相，n,定义某种运算如下，当m, 都为正偶 数或正奇数时，mQn = m+n；当机，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mQn = mn,那么在此定义下， 集合 A/= (p, q) |p0=lO, p e N', N*中元素的个数是.【答案】13【解析】.当相，都为正偶数或正奇数时，mQn=m+n；当2, 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，加。=加，集合 M= (p, (7) pQq=0, p e N：, g N* )= (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1), (1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1) ,共13个元素，故答案为：13例7. (2022 全国高一专题练习)给定集合A,假设对于任意e8£4有且。-代人那么称集 合A为闭集合，给出如下四个结论：集合A = 0为闭集合；集合人=-4, -2, 0, 2, 4为闭集合；集合A=川=3鼠k£Z为闭集合；假设集合4、4为闭集合，那么4UA2为闭集合.其中所有正确结论的序号是【答案】【解析】0+0=0, 0-0=0, OeA,故正确；当a= - 4, /?= - 2时，a+b= -4+ ( - 2) = - 60A,故不是闭集合，错误；由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3的倍数，故是闭集合，正确；假设4 = 川=3鼠 kZ9 A2=nn=5k9 kZ9 3eAi, 5eA2,但是，3+5AiUA2,那么 A1UA2不是闭 集合，.错误.正确结论的序号是.故答案为：.例8.（2022 陕西西安市阎良区关山中学高二阶段练习（文）集合A = xl<xW5,集合2x 1B = x->0.x-3(1)求 AC&(2)假设集合C = x|i 3,且CU4 = C,求实数。的取值范围.。11【解析】(1) >0 = (2x-l)(x-3)0 =1<一或x>3, 8 = x|x<-或x>3, x-322所以 Ap|5 = x3<x<5；(2)由CLM = C得AqC,所以°、.，解得2<q<3. 4a-3 >5例 9.(2022 唉国高一专题练习)设集合 A=x£R|/+4x = 0, B=xeR |x2+2(ti+l)x+a2-l = 0, qeR.(1)假设a = 0,试求AIJB；(2)假设求实数。的取值范围.【解析】(1)由工2+4% = 0,解得了=0或x = -4,A = -4,0.当。=0时，得X? +2光 1=0,解得% = -1 -血或x = -1 + V2B - -1 + /2, 1 a/；j A= 0,-4,-1 + 72,-1-72.(2)由(1)知，A = -4,0, BcA,于是可分为以下几种情况.当时， 3 = T0, 此时方程f+2(。+1)X+21 = 0有两根为。，-4,贝IJ = 4(a + l)2-4(/。>0,解得。=1.-2(a + l) = -4当Bw A时，又可分为两种情况.当BW0时，即3 = 0或片4,当3 = 0时，此时方程f+2(a+l)x+/i = o有且只有一个根为o,那么A = 4(6z + 1)2-4(6z2-1) = 0 a2-l = 0当B=-4时，此时方程x2+2（tz+l）x+tz2-l = 0有且只有一个根为-4,那么 = 4(。+ 1)24(/1) = 0/ 、2.，此时方程组无解,(-4)-8(6z+W2-1 = 0当3 = 0时，此时方程/+2（+1口+/-1 = （）无实数根，那么A = 4(q + 1)2_4(2_1)<0,解得I.综上所述，实数，的取值为或。=1.例10. （2022 全国高一专题练习）集合人=同-2c<3, B = x3x<a.(2)当Q = 1 时，求AC8；(3)假设5d&A)= R,求。的取值范围.【解析】由题意，A = x-2<x<3故为 A = x|x2 3或? 2)(2)当4 = 1 时，B = x|3x<l = |x<-故 Ac5 = x -2 < x< |(3)由(1) A = x|xN3或x? 2)B - x3x <a = xx<假设 bu&A）= R，那么段23解得6Z >9例11. （2022 安徽芜湖一中高一阶段练习）集合4 = 工|-2"51 = "|2 + 14”2加-1.（1）当A = xeZ|-2WXW5时，求A的非空真子集的个数；（2）假设=求实数2的取值范围；（3）假设=求实数加的取值范围.【解析】（1）当 寸，A = xeZ|-2<x<5 = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5）,共有 8 个元素，所以 A 的非空真子集的个数为282 = 254.（2）因为AU3=A,所以当3=0时，由根+1>2加-1,得m<2,符合；当分。时，根据题意，可得 2m-l > m + 1< /7? + 1 >-2,解得.综上可得，实数机的取值范围是/%|W3.2m-1 < 5（3）当8=。时，由（1）知机<2；当8/时，根据题意作出如下图的数轴,m+l2nt I25 工5m+12m-l x可得2m 1 > m +12m -1 < -22m -1 > m +1或租+ 1>5解得X综上可得，实数m的取值范围是词/"2或m4.例12. （2022 北京高二期末）设集合A为非空实数集，集合3 = 肛区月xw”，称集合3为集合A 的积集.（1）当人=1,2,3,4时，写出集合A的积集3；（2）假设A是由5个正实数构成的集合，求其积集3中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ,使其积集3 = 2,4,5,8,10,16,并说明理由.【解析】（1）因为A = 1,2,3,4,故集合3中所有可能的元素有1x2,1x3,1x4,2x3,2x4,3x4,即2,3,4,6,8,12,.5 = 2,3,4,6,8,12（2）设 4 = 4，%,%,。4，。5，不妨设。2 。3 。4 5，因为。1。34% a2a5 。3。5 a4a5，所以3中元素个数大于等于7个，又4 = ，,22,23,225, B = 224,25,26,228,29,此时 3 中元素个数等于 7 个，所以积集B中元素个数的最小值为7.（3）不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合4 = 。力6力，使其积集3 = 2,4,5,8,10,1可，不妨设0va vc vd ,那么集合A的生成集8 = 。,。仁,山,儿;4,07那么必有= 2,cd = 16 ,其4个正实数的乘积abed = 32 ；又“d = 5/c = 8,其4个正实数的乘积mcd = 40,矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A,使其生成集8 = 2,4,5,8,10,16【过关测试】一、单项选择题1.（2022 江西省铜鼓中学高一期末（理）Z（M）表示集合加中整数元素的个数，设4 = 乂-2工4,5 =卜卜7<2x<3,那么 Z(AAB)=()A. 5【答案】CB. 5【答案】CC. 4C. 3D. 2【解析】因为/=A = x|-2<x<4x -7 < 2x<3)= 1x <x< 一 >, ,12 2J-le(An5), Oe(AnB), le(AQB),所以 Z(An) = 3；应选：C. (2022 河南焦作高一期中)两个集合A与8之差记作A 3,定义A 8=且同，A=2, 3, B=1, 3, 4,那么 A3 等于()A. 1, 4B. 2C. 1, 2D. 1, 2, 3【答案】B【解析】VA=2, 3, B=1, 3, 4), 又A3=3x£A且它团， ：.A-B2.应选：B.2 .（2022 浙江安吉县高级中学高一开学考试）将有理数集。划分为两个非空的子集"与N,且满足M9N = Q, McN = 0,以中的每一个元素都小于N中的每一个元素，这种有理数的分割（M, N）就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割（M，N）,以下选项中不可能成立的是（）M有最大元素，N有一个最小元素A. "没有最大元素，N也没有最小元素M没有一个最大元素，N有一个最小元素B. M有一个最大元素，N没有最小元素【答案】4【解析】M有一个最大元素，N有一个最小元素，设M的最大元素为加，N的最小元素为假设有机<，不能满足A/UN=Q, A错误；假设加=%£。|工<四, N = xQx.>j2；那么M没有最大元素,N也没有最小元素，满足其它条件，故3可能成立；假设M = %£0%vO, N = xeQx.O,那么“没有最大元素,N有一个最小元素0,故。可能成立；假设知=&£。|不0, N = xeQ）0; M有一个最大元素,N没有最小元素，故。可能成立；应选：A.4. （2022 全国高一单元测试）定义集合运算：B = z z = xy,xAr>B,yEA<jB.假设集合A = l,2,3,B = 0J2,那么3响A=（）A. 0B. 0,4C. 0,6D. 0,4,6【答案】D【解析】因为A = L2,3,B = 012,所以 An8 = L2,AU3 = (U2,3,所以当时Z z = 0,1,2,3,4,6,所以型 3 = 0,1,2,3,4,6,所以 A =0,4,6,应选：D5. (2022 江苏高一期末)全集0 = 1i,集合A = x|x<3或x27, B = xx<a.假设 那么实数，的取值范围为()A. 4>3B. 423C. *27D. *>7【答案】A【解析】因为集合4 = 小<3或转7,可得64 = 乂3<<7,又因为A)n8w0且3 = 小<,所以>3,即实数的取值范围为* >3.应选：A.6.(2022 江苏高一单元测试)设集合=x(xa)(x3) = 0,N = x(x4)(x1)=0,那么以下说法一 定正确的选项是()A.假设M|JN = 1,3,4,那么MN=0B.假设MUN = 1,3,4,那么MriNf。C.假设McN = 0,那么A/dN有4个元素D.假设a/anh。,那么MUN = 1,3,4【答案】D【解析】(1)当。=3 时，M=39 Mp|N = 0,MUN=l,3,4；(2)当 =1 时，M=1,3, MnN = l,MUN=l,3,4；(3)当q = 4时，A/= 3,4, Mp|N = 4,MUN=l,3,4；(4)当qw1,3,4时，M=3, MnN = 0,MUN = L3,4,a；综上可知A, B, C,不正确，。正确应选：D.(2022 江苏高一单元测试)集合A中有10个元素，3中有6个元素，全集U有18个元素，Ac3w0.设集合（根）c（