模型19 带电粒子在有界磁场中的运动系列8公开课.docx

模型19带电粒子在有界磁场中运动系列71 .带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的分析（1）圆心确实定方法西粒子轨迹上两点的速度方向，那么可根据洛伦兹力尸，匕分别确定两点处洛伦兹 力歹的方向，其交点即圆心,如图甲所示。含喏粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，那么可作出此两点的连线（过 这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂线与垂线的交点即圆心,如图乙所示。半径的计算方法由公式求:半径 qB由几何方法求:一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。时间的计算方法由圆心角求:白兀 2n由弧长求:仁、 v2 ,带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界（进出磁场具有对称性，如图甲所示）。平行边界（存在临界条件，如图乙所示）。0圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图丙所示）。【典例8】如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在xNO区域，磁感应 强度的大小为线；x<0区域，磁感应强度的大小为2为（常数21 ）。一质量为加、电荷量 为q0）的带电粒子以速度%从坐标原点。沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子 的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与。点间的距离。B°X X%XXX【答案】（1）粒子运动的时间为史上但 丸殂【答案】（1）粒子运动的时间为史上但 丸殂（2）粒子与O点间的距离为2（' 一（""【解析】（1）解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力设在X20区域，粒 子做匀速圆周运动的半径为与，周期为T那么由可得t _ 2兀尺1 二%_ 2兀m1 qB。设在X<0区域，粒子做匀速圆周运动的半径为A2，周期为4那么由可得_ 271m2 4qB。粒子运动的轨迹如下图，在两磁场中运动的时间分别为二分之一周期故运动时间为由可得（2 + l）/rm蜀耳）(2)解：如下图，粒子与O点间的距离为在两磁场中圆周运动的直径之差，即 距离为d = 262 凡(9)1 4由可得%=吆消)场=国2 AqB()由可得2(Z - l)mv0AqB()