第三章 4 波的干涉公开课.docx

4波的干涉学习目标1.理解波的叠加原理，知道干涉是波叠加的结果2知道形成稳定干涉图样的条 件.梳理教材夯实基础一、波的叠加几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时 参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.二、波的干涉.定义频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强，某些区 域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉.1 .干涉条件（1）两列波的频率必须相同.两个波源的相位差必须保持不变.2 .干涉的普遍性一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象.。即学即用.判断以下说法的正误.两列波相遇后各自的振动特点会受到影响.（X ）在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍.（X ）两列波叠加时，质点的位移一定增大.（X ）（4）敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象.（V ）（5）只有频率相同的两列波才可以叠加.（X ）（6）在振动减弱的区域，各质点都处于波谷.（X ）1 .两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源多、S2,产生的波在同一介质中传播时，某 时刻，形成如图1所示的干涉图样，图样中两波源S、S2同时为波谷（实线表示波峰，虚线表 示波谷），在图中标有A、3、C三个点，那么振动加强的点是，振动减弱的点是.C.只能消除某一频率的噪声D.可以消除某些频率的噪声答案AD5.（多项选择）两列振动方向相同、振幅分别为4和4的相干简谐横波相遇.以下说法正确的选项是 （）A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|4一4|B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为4+4C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅答案AD解析 波峰与波谷相遇处质点的实际振幅为I4A2I,应选项A正确；波峰与波峰相遇处， 质点的振幅最大，合振幅为4+4,但此处质点仍处于振动状态，其位移随时间按正弦规律 变化，应选项B错误；振动减弱点和振动加强点的位移均随时间按正弦规律变化，应选项C 错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，振动加强点的振幅大于振 动减弱点的振幅，应选项D正确.6.（多项选择）（2020.临沂期末）如图3所示，两个相干波源Si、S2产生的波在同一种均匀介质中相 遇.图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，以下说法正确的选项是（）图34、c两点的振动加强，b、。两点的振动减弱A. 6、/两点的振动介于加强和减弱之间C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰答案AD解析 a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强点；而。、d 两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱点，A正确.e点位于加强点的连线上，为加强 点；/点位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误.相干波源产生的波的干涉是稳定的，加强 点与减弱点不会随时间变化，C错误.因形成干涉图样的质点也在不停地做周期性振动，经 半个周期原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确.7 .在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬 声器.两个扬声器连续发出波长为5 m的声波.一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓 慢行进10m.在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）A.2 B.4 c.6 D.8答案B解析 根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数 倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题意可知，Zx=«A = 5n（n=0,l,2-）,所以这位 同学距离跑道两端相差5 m的整数倍时，即这位同学每向前运动2.5 m,就为一个声音加强 点，10 m内共有5个加强点（包括两端），那么由强变弱的次数为4次，应选B.8 .（多项选择X2020威海期末）固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期 性地触动水面，形成两个波源.两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，图4仅为示意图.已 知两波源间的距离为0.6m,波长为0.25 m,以下判断正确的选项是（）图4A.两波源的频率相同，相位差恒定8 .振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍C.在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去D.两波源的连线上振动加强的位置有5处答案AD解析 能形成稳定的干涉图样，两列波必须频率相同，相位差恒定，A正确，B错误；树叶 会上、下振动，但不会沿波的传播方向移动，故C错误；设S、S2为两波源连线上某点到两 波源的距离,两波源连线上的加强点应满足|sls2|=，=0J23）,可能的取值为0、1、 2,所以两波源连线上振动加强的位置有5处.能力提升练.如图5所示为尸0时刻简谐横波。与的波形图，其中，沿x轴正方向传播，人沿x轴负 方向传播，波速都是10m/s,振动方向都平行于y轴.以下选项画出的是平衡位置在x=2m 处的质点从f=0开始在一个周期内的振动图像，其中正确的选项是（）图5y/cmy/cmy/cm答案B 解析 由题可知，两列波的波速相等，波长相等，那么频率相等，能发生干涉.过1周期后，两 列波的波峰同时到达x=2m处的质点，那么此质点振动总是加强，振幅为两列波振幅之和，即 为3 cm, /=0时刻该质点从平衡位置沿y轴正方向运动，所以B正确.9 .（多项选择）（2020聊城市二模）如图6所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播， 两波源分别位于x= l.0m和x=5.0m处，两列波的速率均为o=2 m/s,两波源的振幅均为 A = 2cm,图示为£=。时刻两列波的图像（传播方向如下图），此刻平衡位置处于x= 1.0 m和 尤=3.0m的V、N两质点刚开始振动.质点尸、。的平衡位置分别处于x=2.0m和x=2.5m 处，关于各质点运动情况判断正确的选项是（）A.质点。的起振方向沿y轴正方向B.，=1.25 s时刻，质点M的位移为一4 cmC.两列波能发生干涉，发生干涉后质点尸处为振动减弱点D.两列波能发生干涉，发生干涉后质点。处为振动加强点答案ACD解析 M、N刚开始振动，由同侧法可知，质点向下振动，质点N向上振动，即两列波的 起振方向相反.由于两列波的传播速度相等，Q距N近，故质点N的振动形式先传播到质点 Q,故质点。的起振方向与质点N的起振方向相同，起振时沿y轴正方向，A对；质点用的 平衡位置距两波源的距离差值为一个波长，因两列波的起振方向相反，故质点M处为振动减 弱点，两列波的振幅相同，故质点M的位移始终为零，B错；同理可判断质点P处为振动减 弱点，质点。处为振动加强点，C、D对.11. (2021 .天津市静海一中高二月考)如图7甲所示，两个相干波源S、S2产生的波在同一均 匀介质中相遇.图中实线表示波峰，虚线表示波谷，。和/分别为四和8d的中点，那么：乙甲在4、b、C、d、6、/六点中，振动加强的点是，振动减弱的点是(2)假设两振源Si和§2振幅不相同，此时位移为零的点是.(3)在图乙中画出此时刻Qce连线上，以。为原点的一列完整波形，标出e点.答案(1)、c、b、d、f (2)c、f (3)如下图解析(1)由题图甲可知，q点是波谷与波谷相遇点，而人、d点是波峰与波谷相遇点，e点是 波峰与波峰相遇点.由于当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相 遇时振动减弱，所以。、e是振动加强点，by d是振动减弱点；在波的传播方向上，振动加 强点的连线上也是振动加强点，振动减弱点的连线上也是振动减弱点；c在振动加强点的连 线上，/在振动减弱点的连线上，因此c,是振动加强点，而/是振动减弱点.假设两振源S和S2振幅不相同，波峰与波谷相遇处点的位移不为零，平衡位置相遇处点的 位移为零，此时刻位移为零的点是c、£12 .如图8所示，S、S2是两个同向的相干波源，相距4m,两列相干波的波长均为Z = 2m,那么在以S、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点?图8答案8解析 两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象，其振动加强或减弱由两列波波源到该点 的距离差及波长决定：2当距离差Ax=/d(=0,2)时，振动加强；当Ax=(2+1后(=0,1,2)时，振动减弱.设 圆周上某点P振动最弱.如下图,由干涉条件得：|5iP-S2P| = (2H+l)2(n=0,l,2, )而2=2m, S2尸=4m, SP: 0-8 m,分别代入后可得共有8处振动最弱的点(注意是整个圆 周上).L尖子生选练13.(2020.上海期中)“华附讲坛”是华师附中邀请专家做前沿专题报告的常规学术活动，通 常在东阶梯课室举办.图9是课室主席台的平面图，是讲台，$、S2是与讲台上话筒等高 的相同的喇叭，它们相互之间的位置和尺寸如下图.专家的声音放大后经喇叭传回话筒再 次放大时可能会产生啸叫.为了防止啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置 上两个喇叭传来的声音因干涉而相消.空气中声速为0 = 340 m/s,专家声音的频率为了 = 136 Hz,忽略讲台的宽度，那么：出T-! 12 m加12m；, _!_1-9 m9 mT图9(1)求专家声音的波长2；图中B点是振动加强点还是振动减弱点，试通过计算说明判断依据； 讲台上能够防止啸叫的适当位置有多少个？答案(1)2.5 m (2)见解析(3)4个v 解析(1)专家声音的波长是z=y=2.5 m.(2)B点与两个声源的路程差为入=5百一至万=5m=22.即两个声源到B点的距离差为波长的整数倍， 所以8点为振动加强点.(3)设P是A8上任意的一个消音点，那么该点与两个声源的路程差应该满足Axp= 而一砺 =±(2攵+1)条=01,2,3)，由于P是在A3间的点，即有|Axp|<22因此攵只能取0和1,因此A3上共有4个消音点.图1答案A、B C解析 方法一 由题图可以知道，A点到波源与、S2的距离均为1.52,即乃= 1.5九x2=1.5A, 故A到Si、S2的距离差Ax=xiX2=0； 3点到Si的距离为为=九至§2的距离为'2=22,故 5到Si、S2的距离差Ax=2;。点到S的距离为乃=22,至I S的距离为松=L52,故C到两 波源S、S2的距离差为Ax=xiX2=0.5尤因为两波源的振动情况完全相同，所以A、B点、处 振动情况相同，C点处振动情况相反，故A、B点均为振动加强点，。点为振动减弱点.方法二 由题图可知A点为波峰与波峰相遇，是振动加强点；8点是波谷与波谷相遇，是振 动加强点；。点是波峰与波谷相遇，是振动减弱点.探究重点提升素养一、波的叠加【导学探究】（1）两个同学分别抓住绳子的两端，各自抖动一下，绳上产生两列凸起且相向传播的波，两列 波相遇后是否还保持原来的运动状态继续传播？当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相 同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？答案（1）两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响 相同，没有受到其他乐器的影响【知识深化】1 .波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响.2 .波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点 的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.例（多项选择）如图2所示，波源S在绳的左端发出频率为力、振幅为4的半个波形a,同时 另一个波源S2在绳的右端发出频率为力、振幅为人的半个波形。，且力砧，P为两个波源连 线的中点（图中未画出）.机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定.以下说 法正确的选项是（）A.两列波比拟，。波将先到达P点B.两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达4+A2C. b的波峰到达尸点时，。的波峰还没有到达尸点D.两列波相遇时，绳上位移可达A+A2的点只有一个，此点在P点的左侧答案CD7）解析 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因力"，由2=可知，九%2, 故当两列波同时到达P点时，。波的波峰离尸点的距离比匕波的波峰离P点的距离大，因此 两波峰不能同时到达尸点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为4+4,位移最 大，综上所述，B错误，C、D正确.针对训练1 （2020.上海建平中学月考）如图3甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波, 在相遇的某一时刻（如图乙），两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是（）M、N都向上M、N都向上M向上，N向下A. M、N都静止C. M向下，N向上答案C 解析由题图可知，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所 示的时刻两列波“消失”.根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起M的运动方向 向下，N的运动方向向上，向左传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上， 根据波的叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正确， A、B、D错误.二、波的干涉【导学探究】如图4所示，与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振 动频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相 遇时，能观察到什么现象？如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？图4答案 在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和剧烈振动的区域.改变其中一个小球振动的快慢，这种现象将消失【知识深化】.发生干涉的条件：（1）两列波的频率相同；（2）相位差恒定；（3）振动方向相同.1 .产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显.2 .干涉图样及其特点干涉图样：如图5所示.图5特点加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）.加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔.加强点的振幅为4+4；减弱点的振幅为1441，每个质点都在各自的平衡位置附近做简 谐运动.命题角度1波的干涉的分析例 如图6所示，S、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示 波谷.假设两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的。、c、d三点,以下说法正确的选项是 （ ）A. d点始终保持静止不动B.图示时刻c点的位移为零C. 点振动始终加强，c,点振动始终减弱D.图示时刻，氏c两点的竖直高度差为10 cm答案A解析 d点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；点是波峰 与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5 cm,那么人点相 对平衡位置高10cm, c点相对平衡位置低10cm,所以人、c两点的竖直高度差为20cm,故 B、C、D错误.针对训练2 (多项选择)两列完全相同的机械波于某时刻的叠加情况如图7所示，图中的实线和虚 线分别表示波峰和波谷，此时()图7图7A. 、连线中点振动加强、Ac、4四点速度均为零C.再经过，周期，c、d两点振动仍然减弱D.再经过;周期，c、d两点振动加强答案ABC解析 题图中。点处波谷与波谷相遇，点处波峰与波峰相遇，两点速度均为零，。、。连线 上的点均为振动加强点，振动始终加强；c、d两点振动始终减弱，振幅为0,即质点静止， 应选A、B、C.命题角度2加强点、减弱点的判断 例。如图8(a),在孙平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源Si(0,4)和S2(0, -2).两 波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为l.OOm/s.两列波从波源传播到点 A(8, 2)的路程差为 m,两列波引起的点3(4,1)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”)，点CQ0.5)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”).l>/m 4 w3210-1-2246 8. x/m（b）（c）图8（b）（c）图8答案2减弱加强解析 由几何关系可知两波源到A点的距离为ASi = 10m, AS2 = 8 m,所以两波源到A点的 路程差为2m;同理可得，BSi-B52=0,为波长的整数倍，由振动图像知两振源振动方向相 反，故5点振动减弱；两波源到C点的路程差为Ax=CSi CS2=1 m,波长A=oT=2m,所 以C点振动加强.总结提升-振动加强点和减弱点的判断方法1 .条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如 下：设点到两波源的距离差为匕 那么当 加=以 时为加强点，当Ar=（2攵+1月时为减弱点， 其中攵=0,1,2.假设两波源振动步调相反，那么上述结论相反.2 .现象判断法：假设某点处总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；假设总是波峰 与波谷相遇，那么为减弱点；假设某点处是平衡位置和平衡位置相遇，那么让两列波再传播;T,看 该点是波峰和波峰（波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减 弱点.随堂演练逐点落实1 .（波的叠加X多项选择）如图9所示为两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇,相遇,此后可能出现的状态是（cD答案BD解析当左列波的波峰和右列波的波谷在。点相遇时，叠加后的图像为B;当两列波的波峰 在。点相遇时，叠加后的图像为D;而A和C是不可能出现的.2 .（波的干涉）如图10所示，Si、S2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同.实线和虚线 分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.关于图中所标的、仄c三点，以下说 法正确的选项是（）A. 质点振动减弱，b、c质点振动加强B.。质点振动加强，c质点振动减弱C.再过和，仄c两质点都将处于各自的平衡位置，振动将减弱D. 点一直在平衡位置，b点一直在波峰，c点一直在波谷答案A解析 。质点处是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动始终减弱，而。、。质点处是两列波波 峰与波峰、波谷与波谷叠加的地方，振动始终加强，故A对，B、C错；因为两个波源的振 动方向相同、振幅相同，所以。点静止不动，一直在平衡位置，。、c两点的振动始终是加强 的，但它们仍在振动，位移随时间周期性变化，不是静止不动的，故D错.3.（波的干涉）（多项选择）如图11所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图， 甲波向右传播，乙波向左传播.质点M位于x=0.2m处，那么以下说法正确的选项是（）A.这两列波不会发生干涉现象B.质点M的振动总是加强C.质点M将做振幅为30 cm的简谐振动D.由图示时刻开始，再经过;甲波周期，质点"将位于波峰答案BC解析 两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由题图可知两列波的波长相等，由/可知，频率相等，所以两列波能发生干涉现象，故A错误；x=0.2m处是振动加强点， 振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A = 20 cm+ 10 cm = 30 cm,那么质点M将做振 幅为30 cm的简谐振动，故B、C正确；从题图所示时刻开始，再经过（甲波周期，质点M 将位于波谷，故D错误.4.（波的干涉）如图12所示，在直线PQ的垂线OM上有A、8两个声源，A、5分别距。 点6 m和1 m,两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ 上从一8到+8的范围内听不到声音的区域共有多少个？MA图12答案5个解析 假设某点到两波源的路程差为波长的整数倍，即Ax=A（=0,2i）,那么该点振动加强， 假设某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，即Ax=4（2+l）5 = 0,2），那么该点振动减 弱.直线PQ上的。点距两波源A、B的路程差最大，即AO50=（61） m=5 m=|,故 O点为减弱点，由。向一8或由。向+8,直线尸。上各点到两波源A、B的路程差逐渐减31小，其中Ax=52的点有两个，的点有两个，所以在直线P。上从一8到+8的范围 内听不到声音的区域共有5个.课时对点练I基础对点练考点一波的叠加1 .（多项选择）两列波在某区域相遇，以下说法正确的选项是（）A.两列波相遇时能够保持各自的状态互不干扰B.由于这两列波相遇时叠加，当它们分开时波的频率、振幅都会发生变化C.这两列波叠加以后一定会产生干涉图样D.两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和答案AD解析 由波的独立传播特性和波的叠加原理可知，选项A、D正确，B错误；只有频率相同 的两列波叠加后才能发生干涉现象，产生干涉图样，选项C错误.2 .关于波的叠加和干涉，以下说法正确的选项是（）A.两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加B.两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C.两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零D.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大答案C解析两列波相遇时一定叠加，没有条件，A错误；振动加强是指振幅增大，而不只是波峰 与波峰相遇，B错误；振动加强点的振幅增大，质点仍然在自己的平衡位置附近振动，故某 时刻的位移可以是振幅范围内的任何值，C正确，D错误.3 .（多项选择）（2020.河北冀州中学期中）一条弹性绳子呈水平状态.M为绳子中点（图中未画出），两 端P、。同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图1所示.对于其后绳上各点的振 动情况，以下判断正确的选项是（）A.两列波将同时到达中点MB.两列波波速之比为1 : 2C.中点M的振动总是加强的D. M点的位移大小在某时刻可能为零答案AD解析波在同种介质中传播，波速相同，由于M为绳子中点，所以两波同时到达M点，故 A正确，B错误；由于波长不同，因此两波在M点相遇时，加点的振动并不总是加强或减弱， 故C错误；当两波刚传到M点时，此时刻位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为 零，故D正确.考点二波的干涉4.（多项选择X2020.济南市期末）内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声， 如图2所示为某种消声器的示意图，可以用来削弱高速气流产生的噪声.一列声波沿水平管 道自左向右传播，到达。处时分成上下两束波，这两束声波在。处相遇时可削弱噪声.关于 此消声器，以下说法正确的选项是（）不-一二i. -7 产一一": lTa i 41 t.图2A.利用了波的干涉原理B.利用了波的衍射原理