选修2-3 模块综合检测卷 .docx

数学选修2-3模块综合检测（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1 .如图，从A地至IJ B地要经过C地和D地，从A地至IJ C地有3条路，从C地至lj D地有2条路，从D地至lj B地有4解析:由分步乘法计数原理得，不同走法的种数是3x2x4=24.答案:B2,设随机变量3N（0,l）,P（Cl）=p,则尸（.1«0）等于（）A.1B.l-pCA-2pD.5-p解析：且对称轴为。=0,知P/<l）=p,:p（-i<X0）=.=>答案:D3 .用数字1,2,3和减号组成算式进行运算，要求每个算式中包含所有数字，且每个数字和减号“只能用一次，则 不同的运算结果的种数为（）A.6B.8C.10D.12答案:D.在一次独立性检验中，得出列联表如下：AA合计B20()8001 000B180a180+合计380800+1180+。且最后发现,两个分类变量A和8没有任何关系，则。的可能值是（） 解析:A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例W和最基本相等，根据列联表可得和靛基本相等，检 验可知,B选项满足条件.A.200B.720C.100D.180答案:B5从装有3个黑球和3个白球（大小、形状、质地都相同）的盒子中随机摸出3个球，用小表示摸出的黑球个数,则%。三2）的值为（）A AB.-1Q5解析:根据条件，摸出2个黑球的概率为解析:根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为答案:C6 .在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验 中发生的概率的取值范围是()A.0.4,l)B.(0,0.6C.(0,0.4D.0.6,l)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得Q2(l-p)3WC»(i_p)2,即可得 4(lp)W6p,pN0.4.又 0<p<l,故 0.4Wp<l.答案:A7,某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4,则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()A.0.32B.0.5C.0.4D.0.8解析:记事件A表示“该动物活到20岁”,事件3表示“该动物活到25岁”,由于该动物只有活到20岁才有活到25 岁的可能,故事件B包含事件A,从而有P(AB)=P(B)=0.4,所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(BA)= 答案:B8,小明、小光、小亮、小美、小青和小芳6人排成一排拍合影，要求小明必须排在从右边数第一位或第二位，小 青不能排在从右边数第一位，小芳必须排在从右边数第六位，则不同的排列种数是()A.36B.42C.48D.54解析:若小明排在从右边数第一位有&种排法;若小明排在从右边数第二位，则有函种排法.所以不同的排列种 数是4+函=42.答案:B.设。为函数产sin x+的cos x(r£ R)的最大值，则二项式岩的展开式中含f项的系数是()A.192B.182C.-192D.-182解析:由已知。=2,则A+产C(Q«严(_君=(-1»4At邛.令3k=2,则k=l,含f项的系数为(x25=-192.答案:C.某大楼安装了 5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个 彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 s.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A.1 205 sB.l 200 sC.l 195 sD.l 190 s解析:共有&二120个闪烁19个间隔，每个闪烁需用时5 s,每个间隔需用时5 s,故共需要至少120x5 + 119x5 = 1 195（s）.答案:C1L某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是升勾造数歹使鳖"次日现正吧:记21-L当第n次出现反卸时，5k0+。2+的+.+。,则52=2,且§8=2时的概率为（）A.B.C.D.32122122M解析:当前2次同时出现正面时,S2=2,要使5行2,则需要后6次出现3次反面,3次正面，相应的概率为 尸寺扛小窗©T 答案:D12 .用四种不同颜色给图中的ARC,DE,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不 同颜色，则不同的涂色方法共有（）A.288 种B.264 种C.240 种D.168 种解析:先涂ADE三个点，共有4x3x2=24种涂法，然后再按8c尸的顺序涂色，分为两类:一类是3与E或。同色， 共有2x（2xl + lx2）=8种涂法;另一类是B与E与。均不同色，共有1 x（l xl+ 1 x2）=3种涂法.所以涂色方法共有 24x（8+3）=264 种.答案:B二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13 .一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品, 要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6。3和0.1,则这台机器每生产一件产品 平均预期可获利 元.解析:50x0.6+30x0.3-20x0.1 =37（元）.答案：37.已知随机变量白8(,),若£(0=4月=2乙+3,。5)=3.2,则P=2)=解析:由已知 p=4,4p(lp)=3.2, :=5,=0.8,：%=2)=年 2(1”二言合案而15.设二项式（炉曷%/>0）的展开式中x3的系数为A,常数项为8若8=16A,则a的值是解析:由 7；-+i=C*得 B= (J-a)M=0(-a)2.7 8=16A,a>0,答案：416.1号箱中有同样的2个白球和4个红球,2号箱中有同样的5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出1球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1球，则从2号箱中取出红球的概率是 解析:“从2号箱中取出红球”记为事件AJ从1号箱中取出红球”记为事件民则P(B)=L-=lP( B)=l-P(B)=:，尸(川8尸需=；，P(A| B)=P(A| B)=8+1故 P(A)=P(A3)+P(A答崂13B)=P(A 网 P+P(A|B)P( B)=+三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知他2+1)展开式中的各项系数之和等于借一+g的展开式的常数项，且(2+1)的展开式中系数最大的项等于54,求。的值.解:分析:首先根据条件求出指数，再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果.管" $的展开式的通项为冗+1 = 端，广副=断电苧令20-5D,得左二4,故常数项T5=dx?=16.又(4+1 )展开式的各项系数之和等于2，由题意知2=16,得=4.由二项式系数的性质知,(4+1)4展开式中系数最大的项是中间项故有 C"=54,解得q=± p 18.(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药,给另外50个患者服用安慰齐I,记 录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶心合计服用药物153550服用安慰剂44650合计198110()试问此药物有无恶心的副作用？解:分析:根据列联表中的数据代入公式求得片的观测值，与临界值进行比较判断得出相应结论.由题意，问题可以归纳为独立检验假设Hi：服该药物(A)与恶心独立.为了检验假设，计算统计量 心的观测值 上史典型空跑七7 86>6.635.5QXSQK19XS1故拒绝即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶 心的副作用.19.(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生ABCDE总成绩(X)482383421364362数学成 绩(y)7865716461画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；如果一个学生的总成绩为450分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据4822+3832+4212+3642+3622=819 794,482X78+383x65 +421 x71 +364x64+362x61 = 137 760).解:分析:利用回归分析求解.(1)散点图如图所示：数学成绩1100 80 -60- 40 -20 - o'1111150300450600 总成绩(2)设回归方程为 ；=：+:A.b =0132,ai97W5X)警。.132X喈=14.683 2,所以回归方程为 14.683 2+0.132%.(3)当 x=450 时， ；=14.683 2+0.132x450=74.083 274,即数学成绩大约为 74 分.20 .(12分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考 试通过，便可领取驾照,不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次 参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,().9.求在一年内李明参加驾照考试次数乂的分布列,并求李明在一年内领 到驾照的概率.解:X的取值分别为1,2,3,4.X=l,表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P(x=l )=0.6.X=2,表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了,故 P(X=2)=(l-0.6)x0.7=0.28.X=3,表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了,故 P(X=3)=(l-0.6)x(-0.7)x0.8 =0.096.X=4,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故 p(x=4)=(l-0.6)x(l-0.7)x(l-0.8)=0.024.:李明实际参加考试次数X的分布列为V12340.60.280.0960.024李明在一年内领到驾照的概率为l(l0.6)x(lQ7)x(l0.8)x(l0.9)=0.997 6.21 .(12分)为振兴旅游业，某省面向国内发行总量为2 000万张的优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发 行的是银卡,某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中;是省外游客,其余是省内游客在省 外游客中有:持金卡，在省内游客中有:持银卡.(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量乙求W的分布列及均值E®.解:分析:先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数，再运用概率知识求解.由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡;省内游客有9人，其中6人持银卡.设事件3为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人"，事件A为“采访该团3人中人持金卡,0人持银卡”,事件4为“采访该团3人中人持金卡人持银卡P(B)=P(AD+P(A2)弓十一34 + 170«所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是当.(2-的可能取值为0,1,2,3.P(g)= 要号,pg=要得P(C=3)=争=与J ,21所以4的分布列为s01231315584142821所以 £©=0x A+lx±+2x竺+3x三=2.M1421.(14分)袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是会从B中摸出一个 红球的概率为p.从A中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率；记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.若A,B两个袋子中的球数之比为1:2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是&求的值.S1解：(1)恰好摸5次停止的概率为X联X®得T随机变量X的可能取值为01,2,3.P(X=O)= C X 售?=第尸(X=l)=4 净团=黑尸=2)=U x 伊 x 比=器 P(X=3)=1324ttH"80 _-243_一酉:随机变量X的分布列为E(X) =E(X) =静。+静1+243131五故随机变量X的数学期望为1310123P3280801724：243243?；1(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球,由题意得皆d解得片H