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计算题专项训练班级 姓名1. 2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”(指引渤海水进入新疆)研讨会，引起了全国舆论的广泛 关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海一库布齐沙漠一毛乌素沙漠一腾格里沙漠一乌兰布和沙漠 巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。此路径中最高海拔约为1200m,从罗布泊到下 游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我 们仅从能量角度来分析这个方案。取重力加速度g=10m/s，水的密度Q = 1.0xl()3kg/m3。(1)通过管道提升海水，电能的利用率仍=60%,将1吨海水提升到海拔1200m,需要耗多少电能？ 利用水的落差发电，发电效率也为中=60%,在1000m的落差中1吨水可以发多少电能？(2)如果每年调海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提 供电能。(i)额外需要的电能可从三峡水电站输送。三峡水电站水库面积约1.0x10%/,年平均流量。= 5.0xl0"m3,水库水面与发电机所在位置的平均高度差/?二(x)m,发电站的发电效率产60%。求：在一年 中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度92=1.25kg/m3。某 风力发电机的发电效率“2=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积 5=400m2o某地区风速不低于u=IOm/s的时间每年约为5500小时(合2.0 x 107s)o求：在该地区建多少台这样的风力发电机才能满足“引渤入疆” 工程额外需要的电能？ 齿轮箱与工上g?电机风轮机叶片风力发电机示意图(ii)我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机一个叶片旋转2 .如下图，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，），轴正方向竖宜向上。y<0的区域有垂直 于坐标平面向外的匀强磁.场，磁感应强度大小为我 在第象限的空间内有与x轴平行而匀强电场（图中 未画出）；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）。一个质量为 机、电荷量为的带电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成。=30°角的直 线斜向下运动，经过x轴上的。点进入v<0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的点进入了y。的 区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且。折。或重力加速度为g,空气阻力可忽略不计，求：（1）第一象限电场的电场强度臼的大小及方向；（2）带电微粒由。点运动到。点的过程中，其电势能的变化量大小;（3）带电微粒从。点运动到c点所经历的时间。3 .如下图，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖.y直向上。空间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在.h 的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E, 一个带正电的小球经广-过图中x轴上的。点，沿着与水平方向成。=3。角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的点进入x<0区域，要使小球进入KO区域后做匀速圆周运动，那么需在欢0区域内另加一匀强电场。假设带电小球做圆周运动通过x轴上的c点，- 半 . H. Oa=Oc,设重力加速度为g,求：（1）小球运动速率的大小；（2）在x<0的区域所加电场大小和方向：（3）小球从力点运动c点所用时间及。的长度。4 .如下图，水平设置的三条光滑平行金属导轨。、c位于同一水平面上，a与b、与c相距均为d = lm,导轨4。间横跨一质量为加=lkg的金属棒MM棒与三条导轨垂直，且始终接触良好。棒的电 阻，-2d导轨的电阻忽略不计。在导轨儿间接一电阻为R=2C的灯泡，导轨c间接一理想电压表。 整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。现对棒MN施加一水平向右的拉力£使棒从静止开始运动。试求:（1）假设施加的水平恒力产 =8N,那么金属棒到达稳定时速度为多大？（2）假设施加的水平外力功率恒定，且棒到达稳定时的速度为 1.5m/s,那么水平外力的功率为多大？此时电压表读数为多少？X XB X XdN（3）假设施加的水平外力使棒MN由静止开始做加速度为2m/s2 的匀加速直线运动，且经历f = ls时间，灯泡中产生的热量为 12J,试求此过程中外力做了多少功？5 .如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间，变化的电压，两板间电场可看作是均匀的, 且两板外无电场，极板长L=0.2m,板间距离d=0.2m,在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的 匀强磁场，MN与两板中线00'垂直，磁感应强度8=5X10方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线00'连续射入电场中，每个粒子的速度比荷夕加WO'C/kg,重力 忽略不计，在每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的。（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。M（2）证明任意时刻从电场射 出的带电粒子，进入磁场时在 MN上的入射点和出磁场时在 MN上的出射点间的距离为定 值。（3）从电场射出的带电粒子, 进入磁场运动一段时间后又 射出磁场。求粒子在磁场中运 动的最长时间和最短时间。23B. (18分)2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”(指引渤海水进入新疆)研讨会，引起了全国 舆论的广泛关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海一库布齐沙漠一毛乌素沙漠一腾格里沙漠一乌 兰布和沙漠一巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。此路径中最高海拔约为1200m,从 罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因 素。下面我们仅从能量角度来分析这个方案。取重力加速度g=10m/st水的密度p1=l.0xl03kg/m3o(1)通过管道提升海水，电能的利用率尸60%,将1吨海水提升到海拔1200m,需要耗多少电能？ 利用水的落差发电，发电效率也为尸60%,在1000m的落差中1吨水可以发多少电能？(2)如果每年调4x10%/海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能。(i)额外需要的电能可从三峡水电站输送。三峡水电站水库面积约1.0xl09m2,年平均流量Q二 5.0x0"m3,水库水面与发电机所在位置的平均高度差后0G田，发电站的发电效率3=60%。求：在一年 中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。(ii)我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机-个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度P2=l.25kg/m某 风力发电机的发电效率少=40%,其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积 S=4(X)m2o某地区风速不低于=10m/s的时间每年约为5500小时(合2.0 x I07s)o求：在该地区建多少台这样的风力发电机才能满足“引渤入疆” 工程额外需要的电能？23B. (18 分)(1)将1T海水提升到海拔1200m,重力势能增加斗=团的=L2xl07j由于电能的利用率为60%,所以需要耗电E=E/0.6 = 2.0xl()7j(2分)利用1000m落差，1T水可以发电& ="?g4x60% = 6.0xl()6j(2分)(2)将1T海水输送到艾丁湖，额外需要耗电氏=笈-&= 1.4xl07j(1分)每年从渤海湾调4xl()9m3海水入疆需要额外用电AE=4x1O9xAEo= 5.6x1 ()I6J(1 分)(i)三峡水电站的年发电厉7尸3.()xl()i7j(3分)“引渤入疆”工程需要的电能占三峡电站发电量的比例为AE_5.6xlO163.0xl017AE_5.6xlO163.0xl017= 18.7%(2分)(ii)对一台这样的风力发电机，1S内垂宜流向叶片旋转面积的气体质量为风能的最大功率 Pm=(p2vS)v2= 1/>2Sd3=2.5X105W年发电量约 W =fi2Pmt =40%X 2.5 X 1 ()5 x 2.0X 1()7J= 2.0X 10l2J 为满足“引渤入疆”工程额外需要的电能，需建数量片/比黑;2.8X1。，(台)W 2.0x02(2分)(2分)(3分)24. （20分）如下图，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，轴正方向竖直向上。yv。的区 域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为&在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电 场（图中未画出）；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）。一 个质最为，、电荷最为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放,恰好能在坐标平面内沿与X轴成0=30。 角的直线斜向下运动，经过x轴上的。点进入产0的区域后开始做匀速直线运动，经过），轴上的点进入 NO的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc0重力加速度为月，空气阻力可忽 略不计，求：（1）第一象限电场的电场强度后的大小及方向；（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化显 大小；（3）带电微粒从。点运动到c点所经历的时间。24. （20分）（1）在第一象限内，带电微粒从静止开始沿P”做匀 加速直线运动，受重力"1g和电场力qEi的合力一定沿方向，电场力4臼一定水平向左。1分带电微粒在第四象限内受重力?外电场力夕及和洛仑兹力伏£做匀速直线运动，所受合力为零。分析受力可知微粒所受电场力一定水平向右，故微粒一定带正电。1分所以，在第一象限内自方向水平向左（或沿x轴负方向）。1分根据平行四边形定那么,有mg=qEitanG 1分解得E尸网mg/q 1分（2）带电粒子从。点运动到c点的过程中，速度大小不变，即动能不变，且重力做功为零，所以从点运动到c点的过程中，电场力对带电粒子做功为零。1分由于带电微粒在第四象限内所受合力为零，因此有q，BcosO=mg 1分带电粒子通过a点的水平分速度vv=ifcos= 1分Bq带电粒子在第一象限时的水平加速度ax=qE/m= a/3 g1分2 R 2带电粒子在第一象限运动过程中沿水平方向的位移1分2a 6B2q2由P点到4点过程中电场力对带电粒子所做的功卬比为无】第31分2B q因此带电微粒由。点运动到c点的过程中，电势能的变化量大小3 ， mg- “ E " 2B?q?说明：其他方法正确的同样得分。但用动能定理的水平分量式求解的不能得分。（3）在第三象限内，带电微粒由点到C点受重力耳、电场力和洛仑兹力G为做匀速圆周运动, 一定是重力与电场力平衡，所以有所以泌c为等腰三角形，即/qEi=mg I分设带电微粒做匀速圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律，有qvB=m/R 1分带电微粒做匀速圆周运动的周期2 兀R 271mT=v qB带电微粒在第三象限运动的轨迹如下图，连接反弦，因Oa=Oc,Ocb=ZOab=3（）°。过人点做。的垂线，与x轴交于d点，因NO痴60° ,所以NOW=30° ,因此为等腰三角形，板弦的垂直平分线必交于x轴上的d点，即d点为轨迹圆的圆心。2分所以带电粒子在第四象限运动的位移xah=RcotO= V3 R其在第四象限运动的时间/产也二j1分v qB由上述几何关系可知，带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的圆心角为120° ,即转过1/3圆周,所以从8到C的运动时间t2=- = 1分3 3qB因此从。点运动到c点的时间+空 =（6+冬 1分qB 3qB （3 ）qB24B. （20分）如下图，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。空 间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8,在Q0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为£, 一个带正电的小球经 过图中x轴上的。点，沿着与水平方向成=30。角的斜向下直线做匀速运动, 经过y轴上的b点进入x0区域，要使小球进入x（）区域后做匀速圆周运 动，那么需在Z0区域内另加一匀强电场。假设带电小球做圆周运动通过工轴 上的c点，且。e0c,设重力加速度为g,求：（1）小球运动速率的大小；（2）在x（）的区域所加电场大小和方向;（3）小球从点运动c点所用时间及。的长度。24. （20分）（1 ）油滴从。运动到h的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处F平衡状态, 由题设条件知：Sin 30。= 空qBv所以油滴的运动速率为：v =B（2）油滴在KO的区域做匀速圆周运动，那么油滴的重力与所 受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。所以：mg = qE'又tan300 = 9mg所以石'=6七方向竖直向上（3）连接火，过乍时的垂线交x轴于因为30。,所以在AHO'中，AaO'b = 6（）0又 Oa=Oc故 ZOcb = Z0 = 30°所以Nc。' = 30。, O'c = O'b那么。'为油滴做圆周运动的圆心2设油滴作圆周运动的半径为R,周期为。那么O'c = O% = R且所以氏=" r =2=包qBv qB由于ZcO'b =I2（P,油滴从b运动到c的时间为。=幺竺3 3qB又 AO'bO = 30°,所以 0（/ = Lo' = Lr223mv丽I33所以 0(; = ;? + 二/?=二氏即。4=2/?=222 m V3E ,2&E 八 3y/3E2又一二是 所以 r. = Oa =q g3gBgB-