北师大新版七年级上册《第2章+有理数及其运算》2021年单元测试卷（6）.docx

北师大新版七年级上册第2章 有理数及其运算2021年单元测试卷（6）一、选择题（2021秋峰城区期中）以下具有相反意义的一组为（）A.购进150吨大米与卖出- 120吨大米B.某人收入700元钱与他消费400元钱C.向东走-4.5根和向西走4.52D.电梯上升12根与前进15m一个数的绝对值为7,那么这个数是（）A. 7B. -7C. ±7D.以上都不对.利用计算器可计算出 72=49, 672=4489, 6672=444889, 66672=44448889,那么 666672 =（ ）A. 4444488889B. 4444488899C. 444488889D. 4444888889.|5+x|与（孙+10） 2是互为相反数，那么必=（）A. - 32B. 32C. - 25D. 25.“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500吨，这个数据用科学记数法表示表示为（）A. 0.675X 105 B. 6.75XI04 C. 67.5X 103 D. 675X 102.两个有理数与人的和至少小于其中一个加数，那么与人在数轴上的位置不可能是 （ ）A. 0 bB. bC. 0a bd.、r-o2021个不全相等的有理数之和为0,那么这2021个有理数之中（）A.至少有一个负数B.至少有一个为0C.至少有一半为负数D.至少有一半为正数(2021 秋达川区期中)假设 a= - 3X42, b= ( - 3X4) 2, c= - (3X4) 2,那么 “，b, c故答案为：0.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么，以及负数的奇次幕是负数 是解此题的关键.12 . (2014秋通山县校级期中)假设| = 2,依=5, ab<0,那么-7或- 7.【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法.【分析】根据绝对值的性质求出。、b的值，再根据异号得负判断出。、b的对应情况， 然后相减即可得解.【解答】解：|。| = 2,=5,，q=±2, /?= ±5,9：ah<0,.q = 2 时，b= - 5, a - b=2 - ( - 5) =2+5 = 7,。=-2 时，b=5, a - b= - 2 - 5= - 7,综上所述，-。=7或-7.故答案为：7或-7.【点评】此题考查了绝对值的性质，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法那么是解 题的关键.13 .当3 (-。)2+17取最小值时，a,。之间的关系是 a=b ,最小值是17 .【考点】非负数的性质：偶次方.【分析】根据偶次方的非负性可得m。之间的关系，进一步即可求解.【解答】解：.3-人)2+17取最小值，当(a - b) 220,最小为0时取最小值，.9.a - b=0,解得a = b,A3 Qa- b) 2+17 的最小值是 3X0+17=17.故答案为：a=b, 17.【点评】此题考查了非负数的性质：偶次方，关键是熟悉偶次方具有非负性.14 .对于整数，b,规定一种新运算，用。人表示由。开始的连续向个整数(由小到大)之和，如 1X4=1+2+3+4=10,贝IJ ( -4) X ( -6) =- 9 ,【考点】有理数的混合运算.【分析】根据新定义的法那么进行计算，即可得到结果.【解答】解：(-4)X ( -6) = (-4) + ( - 3) + ( - 2) + ( - 1) +0+1= - 9,故答案为：-9.【点评】此题考查了有理数的混合运算和新定义，理解新定义的计算法那么是解决问题的关键.15 .找规律填数:31737(1) 3, 4, 6, 9, 13, 18,243456(2) 1,， 二5 10 17 26【考点】规律型：数字的变化类.【分析】（1 ）求相邻两个数的差即可发现规律;（2 ）分别找分母和分子的排列规律即可.【解答】解:(1) V4- 3=1, 6-4=2, 9 - 6=3, 13-9=4, 18 - 13 = 5,.*.18+6 = 24, 24+7 = 31,故答案为24, 31；2（2） .I*,所以分母有以下规律：5 = 2+3, 10=5+5, 17=10+7, .下一个分母为17+9 = 26,再下一个分母为26+11=37,分子的规律为2, 3, 4, 5, 6, 7,.故答案为目，二 26 37【点评】此题考查了数字的排列规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.16. （2021秋峰城区期中）某同学把5X （口-6）错抄为5义口-6,假设正确答案为加，抄错后的结果为，那么m -n= -24.【考点】有理数的混合运算.【分析】根据题意可得到5X （0-6） =m, 5XU-6=n,然后即可计算出根-的值.【解答】解：由题意可得，5X （ - 6） =m, 5X -6 =力,m - n=5X ( - 6) - (5X - 6)=5口 -30-5D+6=-24,故答案为：-24.【点评】此题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是表示出根、儿(1)计算(1 - 2) X (3 - 4) X (5 - 6) X-X (2021 - 2022) =- 1 ；(2)计算|3 - t|+|tt - 4|= 1 .【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)先计算括号内的减法运算，再计算乘法运算，即可求出结果；(2)根据绝对值的性质计算，即可得出结果.【解答】解：(1) (1 - 2) X (3-4) X (5 - 6) XX (2021 - 2022)=(-1) X ( - 1) X ( - 1) X-X ( - 1)(共 1011 个 - 1 /日乘)=-b故答案为：-1 ；(2) |3 - n|+|n - 4|=ir - 3+4 - ir=L故答案为：1.【点评】此题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，熟练掌握运算法、绝对值的性 质是解决问题的关键.c-ac18 .有理数、b、c在数轴上对应点如下图，那么 < 0.abc Aa 0 c b【考点】有理数的混合运算；数轴.【分析】由有理数人b、C在数轴上对应点的位置判断出4、b、C的符号，即可得出结 果.【解答】解：由有理数、b、C在数轴上对应点的位置可知：a<0, b>0, c>0,/.ac<0, abc<Q,二c - ac>0,c-ac：.<0,abc故答案为：<.【点评】此题考查了有理数的运算中符号的判断，由有理数。、。、c在数轴上对应点的 位置判断出、仄c的符号是解决问题的关键.19 .假设12没有倒数，那么=4 ；2 - 11的倒数为麦贝的相反数是 一 5.【考点】倒数；相反数.【分析】根据。没有倒数，倒数的定义以及相反数的定义作答.【解答】解:当3。- 12 = 0即。=4时，3夕- 12没有倒数；由根- 11的倒数为一7得到：根- 11= - 7,那么m=4,所以-(切+1) = - (4+1) =-5,即m+1的相反数是-5.故答案是：4； - 5.【点评】此题主要考查了倒数和相反数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同.20 .设是一个正整数，那么10次方有下面的结论：10个相乘所得的积；个10的 和的简便写法；一个(+1)位的整数；10后面有个零的数；一个末位有个0 的数.其中正确的序号为(§)(5).【考点】有理数的乘方.【分析】根据乘方的含义，求个相同因数的积的运算，叫做乘方.在。中，叫做底 数，叫做指数.【解答】解：是一个正整数，那么10表示的是个10相乘所得的结果，它是一个(+1) 位的整数，最高为1,后面有个0,正确的有：，故答案为：.【点评】此题考查了有理数乘方的定义，同学们一定要完全理解。中表示的含义，才能 做到灵活应用.如此题所示的10的意义.三、解答题.计算：1251(1) -12 + (3-1) + 6-14;(2) -4- ( - 2) 3 - 334- ( - 6) 2：(3) -l2021 -(|-)x ( -24)；11(4) -42 - 3 x 22 x Q - 1) -【考点】有理数的混合运算.【分析】（1）根据有理数加减法那么计算，即可得出结果；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减，即可得出结果；（3）先算乘方，利用乘法的分配律，再加减，即可得出结果;（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果.【解答】解：（1） i）+B14，7 o 4=_3+2_5_5_ 2十3 I十6 4_ 18 12 15 , 8 , 10 12 12 12 十 12 十 12_ _27="129=r 4，(5) -4- （ - 2） 3 - 334- （ - 6） 2=-4- （ - 8） - 274-3613 4;-i】_y 34)2q7=-1 _ 弓 x ( - 24) -j2 x( - 24) _(x ( - 24)=-1 - ( - 16+10+28)=-1 - 22=-23；-42 - 3 x 22 x(1-1)-(-11)=-I6-3X4X () + (-2) T,O=" 16 - 8=-24.【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、乘除法法那么、加减法法那么 是解题的关键.22 . （2021秋峰城区期中）埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处112111理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如:用+G来表示9用1+-+-3111111来表示等等.现在有90个埃及分数：1，,看，你能从中挑出1072 3 4 590 91个，加上正负号，使他们的和等于- 1吗？【考点】规律型：数字的变化类.【分析】找出10个埃及分数，使其和为- 1即可.【解答】解：- 1 - - 1 + + （*）+ + （）+ （一白）1101101 111+ ( - -) + + (-)3210 91111111111 2-6-12-20_30_42_56_72-90-10,那么之和为-1的10个埃及分数为-2，一亨豆，一前，一而，一豆，一茄，一无，一丽,1"To-【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解此题的关键.23 .先阅读以下材料，再解决问题：学习数轴之后，数学课外活动小组的同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数值来确定.如：到点2和点6距离相等的点表示的数是4,那么有这样的关系：4=1x （2+6）；到点- 5和点-9距离相等的点表示的数是-7,有这样的关1系一 7=x （ - 5） + （ - 9）.解决问题：根据上述规律完成以下各题：（1）到点35和85距离相等的数是多少？q 7（2）到点-怖和一距离相等的点表示的数是多少？4 12（3）到点-14和点- 32距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗？在 数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.【考点】一元一次方程的应用；数轴；有理数的混合运算.【分析】根据题目提供的方法，数轴上到两点之间距离相等的点所表示的数等于这两点 所表示的数的和的一半，利用这一规律逐个进行计算即可.35+85【解答】解：（1） -=60,到点35和85距离相等的数是60；(2)212q 77到点-弓和不距离相等的点表示的数是-44 121214+(-32)(3)L = -23,2到点- 14和点-32距离相等的点表示的数是-23;规律：在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.【点评】考查数轴表示数的意义，利用数轴上表示的数表示一些规律性的知识是进行知识探究的工具.24 .观察以下各式，然后解决问题:1 = 1=21- 1,1+2 = 3=22 - 1,1+2+22 = 7 = 23 - 1,1+2+22+23=15 = 24 -1,1+2+22+23+24=31=25 - 1,(1)根据以上规律填空： 1+21+22+23+24+25+26 = (127) =2( 7 )- 1； 1 +2+22+23+ +2 - 1 +2=2( 什 1 )一 1；(2)计算：29+210+-+299.【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算.【分析】(1)根据给出的式子规律，可以写出所求的式子;(2)提出2、再利用(1)中的规律即可求解.【解答】(1) ©1+21+22+23+24+25+26=27 - 1,故答案为7； 1+2+22+23+-+2-1+2"=2+1 - 1,故答案为+1;2 2) 29+21°+299=29 (1+21+290)=29X (291 - 1)=2100-29【点评】此题考查了计算的规律探究，关键看懂计算的规律，并能应用.25 .阅读下面材料：点在数轴上分别表示有理数人江A、3两点间的距离表示为|A3|设 点。表示原点，当A、3两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，|AB| = |03| = b = a - b.当A、3两点都不在原点时，(I )如图，点 A、5 都在原点的右边,AB = OB - OA = h - a = h - a=a - h； (II)如图，点 A、8 都在原点的左边，AB = OB - OA = b - a= - b - ( - )=a -b=a - b；(III)如图,点 A、8 在原点的两边,AB = OB+OA = b+a=a - b=a - b.综上所述，数轴上A、B两点的距离网引=|。-根据以上信息，回答以下问题：(1)数轴上表示3和12的两点之间的距离是9 ；(2)数轴上表示-4和-11的两点之间的距离是 7 ；(3)数轴上表示5和-7的两点之间的距离是12 ；(4)数轴上有表示x的点A和表示-5的点B,两点AB之间的距离是|x+5|,如果=7,求x的值；(5)当代数式|x+l|+|x-2|取最小值时，求x的取值范围.A (O)3OABab0ab Ba OBO Aiii. iiiba0bQa 【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；有理数.【分析】(1)根据数轴上A、3两点的距离|A3| = |-切解决此题.(2)根据数轴上A、(两点的距离3| = |-例解决此题.(3)根据数轴上A、3两点的距离=解决此题.(4)根据题意列出关系式仅+5| = 7,再根据绝对值的定义解决此题.(5)根据|x+l|+|x-2表示的几何意义解决此题.【解答】解：(1)由题意知：数轴上表示3和12的两点之间的距离是|3- 12| = 9.故答案为：9.(2)由题意知：数轴上表示-4和- 11的两点之间的距离是|-4 - ( - 11) | = 7.故答案为：7.(3)由题意知I：数轴上表示5和-7的两点之间的距离是|5 - ( -7) | = 12.故答案为：12.(4)由题意得：|x+5| = 7.1x+5= +7./.x=2 或-12.(5)由题意得：|x+l|表示x对应的点到- 1对应的点的距离，以-2|表示x对应的点到2 对应的点的距离.，|x+l|+|x- 2|表示x对应的点至U - 1对应的点的距离与x对应的点到2对应的点的距离的 和.当表示x的点在- 1至U 2之间对应的点(含-1和2)时，即-|x+l|+|x- 2| 取得最小值3.【点评】此题主要考查数轴上的点表示的数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数 以及绝对值是解决此题的关键.考点卡片1 .正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的 ”号叫做它的符号.2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包 含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.2 .有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.2、有理数的分类：（正整数整数,0按整数、分数的关系分类：有理数J1负整数；正分数负分数正有理数正整数正分数按正数、负数与0的关系分类：有理数0（负整数 负有理数产之负分数注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限 小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化 成分数形式，因而不属于有理数.3 .数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理 数.（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）（3）用数轴比拟大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.4 .相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除。外，互 为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.的大小关系正确的选项是(A. c>a>bB. b>c>aC. a>b>cD. b>a>c.如果四个不同的整数 m, ，p, q 满足(7 -(7-)(7 - p) (7 - q) =6,那么 m+p+q 等于()A. 27B. 29C. 27 或 29D. 28 或 29.给出以下算式：-1 - 1=0； (2)3-|-5|= -2；(- 3)2= -6； 4-(-1) = -12；15+ (-5) x (-1) =15.其中正确的算式有()A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题2.如果为奇数，那么 - 2021X0+ ( - 3)(7 - 1 ) =19. (2014秋通山县校级期中)假设=2,以=5, ab<0,那么。-匕=.9 .当3 (-。)2+17取最小值时，a,。之间的关系是 ,最小值是 .10 .对于整数小规定一种新运算，用。h表示由。开始的连续个整数(由小到大) 之和，如 1X4=1+2+3+4=10,贝IJ ( -4) X (-6) =.11 .找规律填数：(1) 3, 4, 6, 9, 13, 18,345(2) 1, 一，,5 10 1712 .(2021秋峰城区期中)某同学把5X (口-6)错抄为5义口-6,假设正确答案为如抄错后的结果为，那么根-=.13 . (1)计算(1 一 2) X (3 - 4) X (5 - 6) X-X (2021 - 2022) =(2)计算|3 - m+忻-4|=.cac14 .有理数、b、c在数轴上对应点如下图，那么10.abcaQcb15 .假设% - 12没有倒数，那么=;已如zn-11的倒数为一热 那么m+1的相反数 是.16 .设是一个正整数，那么10次方有下面的结论：10个相乘所得的积；个10的 和的简便写法；一个(+1)位的整数；10后面有个零的数；一个末位有个0(3)多重符号的化简：与“ + ”个数无关，有奇数个“ - ”号结果为负，有偶数个“ - ” 号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ - 如的相反 数是-a, m+n的相反数是-(机+)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用 小括号.5 .绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母，表示有理数，那么数绝对值要由字母。本身的取值来确定：当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；当。是零时，。的绝对值是零.即(a>0) 0 (a0) - a (6z<0).非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，那么 其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.6 .倒数(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.1 1一般地，。一 二1 (W0),就说q (aWO)的倒数是一. aa(2)方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一 样，非常重要,倒数是伴随着除法运算而产生的.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上即可数求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：。没有倒数.8.有理数大小比拟(1)有理数的大小比拟比拟有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示 的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比拟异号两数及。的大小， 利用绝对值比拟两个负数的大小.(2)有理数大小比拟的法那么：正数都大于0；负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.【规律方法】有理数大小比拟的三种方法.法那么比拟：正数都大于0,负数都小于3正数大于一切负数.两个负数比拟大小，绝对 值大的反而小.1 .数轴比拟：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.2 .作差比拟：假设 a - h>Q,那么 a>b假设 a - b<0,那么 a<b；假设 一/?=0,贝U.有理数的加法(1)有理数加法法那么：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.(在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有从而确定用那一条法那么.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.)(2)相关运算律交换律：a+b=b+a； 结合律(+)+。=。+ (/?+<?).9 .有理数的减法(1)有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：6/ - h=a+ ( -h)(2)方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数 的性质符号(减数变相反数)；【注意在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法那么不能与加法法那么类比，。加任何数都不变,0减任何数应依法那么进行计算.10 .有理数的乘法(1)有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)任何数同零相乘，都得0.(3)多个有理数相乘的法那么：几个不等于。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数 为0,积就为0.(4)方法指引：运用乘法法那么，先确定符号，再把绝对值相乘.多个因数相乘，看0因数和积的符号领先，这样做使运算既准确又简单.11 .有理数的乘方(1)有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做累，在a中，。叫做底数，叫做指数.读作的次方.(将。看作是。的次方的结果时，也可以读作。的次嘉.)(2)乘方的法那么：正数的任何次基都是正数；负数的奇次鬲是负数，负数的偶次幕是正数；0的任何正整数次累都是0.(3)方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定事的符号，然后再计算累的 绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级,所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除,最后做加减.指数.非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性.任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，那么其中的每一项都 必须等于.有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右 的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通 常将小数转化为分数进行约分计算.1 .凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的 两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.2 .分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.3 .巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.15 .科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成4义10"的形式，其中。是整数数位只有一位的 数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX0其中 为正整数(2)规律方法总结：科学记数法中6/的要求和10的指数的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位 数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此 法表示，只是前面多一个负号.16 .计算器一有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： (1)键入数字时，按下 相应的数字键，如果按错可用(DEL)键消去一次数值，再重新输入正确的数字.(2) 直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算.(3)按下(-)键可输入负数，即先输入(-)号再输入数值.(4)开方运算按用到乘方运算键了的第二功能键和 6的第二功能键(5)对于开平方运算的按键顺序是：2班2被开方数硒止或直接按键厂；再输入数字 后按即可.(6)对于开立方运算的按键顺序是：324人被开方数ENTE或直接按x3,再输入数字后按 即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作.17 .规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要 求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字 与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们 之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.18 . 一元一次方程的应用(一)一元一次方程解应用题的类型有：(1)探索规律型问题；(2)数字问题；(3)销售问题(利润=售价-进价，利润率=等、100%)； (4)工程问题(工作量= 进价人均效率义人数义时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作 总量)；(5)行程问题(路程=速度X时间)；(6)等值变换问题；(7)和，差，倍，分问题；(8)分配问题；(9)比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的量, 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后用含x的式子表示相关的量，找出 之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹h解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤.审：仔细审题，确定量和未知量，找出它们之间的等量关系.1 .设：设未知数（%）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知 数.2 .歹U：根据等量关系列出方程.3 .解：解方程，求得未知数的值.4 .答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.的数.其中正确的序号为.三、解答题21.计算:1251(1) -12 + (3-1) + 6-14;(2) -4- ( - 2) 3 - 334- ( - 6) 2；(3) -l2021 -(|-)x ( -24)；11(4) 42 3 x 2之 x (4 1) + (1 g).22 . (2021秋峰城区期中)埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处112111理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如:用:来表示，用：+ + 3 155 4 7 283111111来表示:;，等等.现在有90个埃及分数：=，工？二？你能从中挑出10 72 3 4 590 91个，加上正负号，使他们的和等于- 1吗？23 .先阅读以下材料，再解决问题：学习数轴之后，数学课外活动小组的同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以 用表示这两点的数值来确定.如：到点2和点6距离相等的点表示的数是4,那么有这样的关系：4=|x (2+6)；到点- 5和点-9距离相等的点表示的数是-7,有这样的关1M - 7= q x ( - 5) + ( - 9).解决问题：根据上述规律完成以下各题：(1)到点35和85距离相等的数是多少？ q 7(2)到点-弓和石距离相等的点表示的数是多少？(3)到点-14和点-32距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗？在 数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.24 .观察以下各式，然后解决问题： = =2 - 1,1+2 = 3=22-1,1+2+22=7 = 23 - 1,1+2+22+23=15=24 - 1,1+2+22+23+24=31=25 - 1,(1)根据以上规律填空：(D1 +21+22+23+24+25+26 = (127) =2()- 1；(g)14-24-22+23+-4-2,? - 1+2,1=2()- 1；(2)计算：29+210+-+299.25 .阅读下面材料：点A、3在数轴上分别表示有理数Q、b, A、3两点间的距离表示为|48|设点。表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，|A5| = |08|= b = a - b.当A、5两点都不在原点时,(I )如图，点 A、5 都在原点的右边,AB = OB - OA = b - a=b - a=a - b；(II)如图，点 A、B 都在原点的左边，AB = OB - OA = h - a= -h- ( - )=a-b=a - b；(III)如图，点 A、3 在原点的两边,AB = OB+OA = b+a=a - b=a - b.综上所述，数轴上A、3两点的距离|A3| = |a-.根据以上信息，回答以下问题:(1)数轴上表示3和12的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示-4和-11的两点之间的距离是 ；(3)数轴上表示5和- 7的两点之间的距离是 ；(4)数轴上有表示x的点A和表示- 5的点B,两点AB之间的距离是|x+5|,如果=7,求x的值；(5)当代数式lx+11+l九-2|取最小值时，求光的取值范围.O-Lo OIO pq I北师大新版七年级上册第2章有理数及其运算2021年单元测试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题1.（2021秋峰城区期中）以下具有相反意义的一组为（）A.购进150吨大米与卖出-120吨大米B.某人收入700元钱与他消费400元钱C.向东走-4.5加和向西走4.5根D.电梯上升12根与前进15机【考点】正数和负数.【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反.【解答】解：A.购进150吨大米与卖出- 120吨大米，不具有相反意义，不符合题意；B.某人收入700元钱与他消费400元钱，具有相反意义，符合题意；C.向东走-4.5m和向西走4.5加，不具有相反意义，不符合题意；D.电梯上升12根与前进15力不具有相反意义，不符合题意；应选：B.【点评】此题考查相反意义量，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是 同一属性，意义相反.2. 一个数的绝对值为7,那么这个数是（）A. 7B. - 7C. ±7D.以上都不对【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的性质解答.【解答】解：一个数的绝对值是7,这个数是7或- 7.应选：C.【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；。的绝对值是0.3 .利用计算器可计算出 7z=49, 672=4489, 6672=444889, 66672=44448889,那么 666672A. 4444488889A. 4444488889B. 4444488899C. 444488889D. 4444888889【考点】计算器一有理数.【分析】先根据题意得到规律为：从左往右4的个数比6的个数多1, 8的个数与6的个 数相同，个位数字是9,再根据规律确定结果.【解答】解：666672=4444488889.应选：A.【点评】此题考查了计算器一有理数，平方和被平方数间关系，根据题意得到规律，是 解决此题的关键.4 .|5+x|与(孙+10)?是互为相反数，那么必=()A. - 32B. 32C. - 25D. 25【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据绝对值、偶次方的非负性分别求出x、y,根据有理数的乘方法那么计算，得 到答案.【解答】解:|5+卫与(孙