2“鸽巢问题”的具体应用 一课时.docx

第2 “禽巢泡题”的具体应用 一课时 三教学内容“鸽巢问题”的具体应用 教材第70、第71页。教学目标L在了解简单的“抽屉原理”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2 .提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3 .通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅 力。重点难点引导学生把具体问题转化为“抽屉问题"找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个, 再利用“抽屉原理”进行反向推理。教具学具课件、纸盒1个,红球、蓝球各4个。教学过程口创设情境，激趣导入1 .讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯忽然坏了，伸手不见五指。这时他又要出去，于是他就摸床底下 的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中，无法知道 哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。 你们知道最少应该拿儿只袜子出去吗？2 .在学生猜想的基础上揭示课题。教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。（板书：抽屉原理的具体应用）探究体验，经历过程1 .课件出例如3o盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几 个球？2 .学生自由猜想。可能出现:摸2个、3个、4个、5个等。说说你的理由。3 .学生摸球验证。按猜想的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝;2个红球;2个蓝球。摸3个球可能出现的情况：2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝。摸4个球可能出现的情况：2红2蓝;3蓝1红;3红1蓝;4红;4蓝。摸5个球可能出现的情况：4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红。教师:通过验证，说说你们得出了什么结论。小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,至少要 摸3个球。4引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。教师:生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜想或动手试验吧，能不能把这道题与前 面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢？(1)思考。“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样的联系？应该把什么看成“抽屉” ？有几个“抽屉” ？要分放的东西是什么？得出什么结论？小组讨论。(3)学生汇报,引导学生把具体问题转化为“抽屉问题"。教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同 色”就意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题"即“只要分的物体个 数比抽屉个数多,就能保证有一个抽屉至少有2个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1个,也就是在两个“抽屉”里各拿了 1 个球，不管从哪个“抽屉”里再拿1个球，都有2个球是同色的，假设最少要摸a个球，即 (0)-2=1(b),当b=l时就最小。所以一次至少应拿出lx2+l=3(个)球，就能保证有2个球 同色。结论:要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多lo【设计意图:在实际问题和“鸽巢问题"之间架起一座桥梁并不是T牛容易的事。因此, 教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为鸽 巢问题，并找出这里的鸽巢是什么，鸽巢有几个】国II国II课末总结，梳理提升师:在本节课的学习中，你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。板书设计抽屉原理的具体应用课堂作业新设计1 .某班有个小书架,40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书,才能保证至少 有一个同学能借到两本或两本以上的书？2 .有4双不同颜色的手套,至少拿几只手套才能保证有两只手套是成对的？（考查知识点:鸽巢问题;能力要求:运用鸽巢问题的原理解决实际问题）有红色、白色、黑色的筷子各io根混放在一起，如果让你闭上眼睛去摸，你至少要摸出儿 根才能保证有2根筷子是同色的?为什么？至少摸出几根，才能保证有4根同色的筷子?为什 么？（考查知识点:鸽巢问题;能力要求:运用鸽巢问题的原理解决问题）参考答案课堂作业新设计A类：1.将40个同学看作40个“抽屉”，书看作被分的物体，由“抽屉原理”知:要保证有一个 抽屉中至少有两个物体,物体数至少为40+1=41（个）。即小书架上至少要有41本书。2.5只B类：把三种颜色的筷子当作三个“抽屉”，根据“抽屉原理”可知：至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子。从最特殊的情况想起，假设三种颜色的筷子各拿了 3根，也就是在三个“抽屉”里各拿了 3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的,所以一次至少应拿出 3x3+l=10（根）筷子，才能保证有4根筷子同色。教材习题第70页“做一做”1 . “六年级里至少有两人的生日是同一天”，这种说法是正确的。因为如果一年当中每 天都有一名学生过生日（闰年366天），那么最多有366名学生的生日都不是在同一天,还剩下1 名学生;剩下的这一名学生生日无论在哪一天，都一定会有两人的生日是相同的，即他们的生 日在同一天。“六班中至少有5人在同一个月出生的”这种说法是正确的。因为49+12=4（人）1（A）, 可知如果每4人是同一个月出生的，还剩下1人。把剩下的1人再定为其中任意一个月出生 的，那么六班中至少有5人是同一个月出生的。2 .至少取5个球,可以保证取到两个颜色相同的球。第71页“练习十三”1 .假设每个属相都有一位老师，这样只有12位老师，所以第13位老师的属相无论是什么, 他们中至少有2个人的属相是相同的。2 .假设每一镖都低于9环,5镖的成绩最高是40环，因此至少有一镖不低于9环。3 .假设每一种颜色涂得都少于3个面，两种颜色涂得面的总数就少于6个面，因此至少有3 个面涂着的颜色相同。4 .每次至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子;如果要保证有2双筷子至少要拿 出6根。5 .任意给出的3个不同的自然数，有4种可能:奇数、奇数和偶数;奇数、偶数和偶数;奇 数、奇数和奇数;偶数、偶数和偶数。而“奇数+奇数二偶数”，“偶数+偶数二偶数"所以无论 是哪种可能的情况下，都会出现这两种结果当中的一种，即任意给出3个不同的自然数,其中一 定有2个数的和是偶数。6 .如果只涂两行的话，至少有三列的涂法是相同的。