高考领航第1讲功和功率公开课.docx

第1讲功和功率重温教材 扫清盲点一、功1 .做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移.2 .公式W=Flcos a9适用于恒力做功，其中为b、/方向间夹角，/为物体对地的位移.3 .功的正负判断夹角功的正负«<90°力对物体做正功«>90°力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功«=90°力对物体不做功二、功率1 .定义：功与完成这些功所用时间的比值.2 .物理意义：描述做功的快慢.3 .公式(1)P=,尸为时间/内的平均功率. 0(2)P=Fvcos a(a 为 F 与 v 的夹角)。为平均速度，那么尸为平均功率.。为瞬时速度，那么尸为瞬时功率.4 .额定功率与实际功率额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率.实际功率：动力机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率.S深化悝解» SHENHUALIJIE1 .力对物体做不做功，关键是看力与物体的位移方向间的夹角大小.2 .斜面对物体的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物体的位移，故斜面对物体的支 持力可以做功.3 .求功率时应分清是瞬时功率还是平均功率，求平均功率时应明确是哪段时间或过程 的平均功率.4 .机车启动类问题：尸=尸。中的尸指的是机车牵引力而不是合外力.5 .汽车匀加速启动过程的末速度一定小于汽车所能到达的最大速度.6 .作用力与反作用力等大反向，而作用力与反作用力做的功并不一定一正一负、大小由尸一可得重物上升的加速度相=? m*, A错误，B正确；人的拉力对自身做 功为亚=方入=1 680 J, C正确；人上升的高度重物上升的高度力=%,产，可得£5W=1 s, m,拉力对重物做功W=FV=700 J,所以平均功率尸=7=700 W, D正 ot确.考点四机车启动问题师生互动1.两种启动方式的比拟2 .三个重要关系式WW1左以恒定功率启动以恒定加速度启动P”图象和0- f图象0匕匕t 0tP额0t 0 to t. tOA段过程分析 一尸1 一尸一P阻.V t11tz/，P-万阻 *.va不变不变=P仍? f直至1I尸额=尸。1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间勿一：AB段过程分析FF 阻=。-0=Om一 口阻A .什益1 T阻1V T 今夕一, (1Ivm运动性质以。m匀速直线运动加速度减小的加速运动5c段无尸就b=尸阻= =0=>以0m=式匀速运动无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vX机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即。=£<机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=R,由动能定理得。一尸=A£k,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度.如图甲所示，在水平路段A3上有一质量为2X103 kg的汽车（可视为质点），正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段5C较粗糙，汽车通过整个ABC路段的图象如图乙所示（在£=15 s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功 率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自 有恒定的大小.求：10505 10 15 s乙汽车在AB路段上运动时所受阻力力的大小；汽车刚好开过B点时加速度的大小；(3)5C路段的长度.解析：(1)汽车在路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：Fi=/iP=FiVi解得：fi =解得：fi =P 20X103vi 10N = 2 000 N.(2)£= 15 s时汽车处于平衡状态，有：F2=f2P=FiV2左 P 20X103解得：f2=-5- N=4 000N刚好开过B点时汽车的牵引力仍为耳，根据牛顿第二定律，有：f2-Fi = ma 解得：a=l m/s2.(3)对于汽车在路段运动，由动能定理得：尸£一加5=5机班一5机材解得：5=68.75 m.答案：(1)2 000 N (2)1 m/s2 (3)68.75 m【题后反思(1)在机车功率尸=尸。中，尸是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻 力，所以尸=F©m只表达了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时到达最大运行 速度.(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启 动过程发动机做的功可用计算，不能用计算(因为厂为变力).(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变 速直线运动的公式只适用于前一段时间，切不可生搬硬套.个多维冲关1 .(机车恒定功率启动问题)某质量为机的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直 线加速行驶.经过时间，前进的距离为X,且速度到达最大值。m，设这一过程中电动机的功 率恒为尸，小车受到的阻力恒为八贝!)£时间内()A.小车做匀加速运动B.小车受到的牵引力逐渐增大C.合外力对小车所做的功为打D.牵引力对小车所做的功为Er+为端解析：选D.电动机功率恒定，P=Fv9结合牛顿第二定律方牵一方=加0可知，当速 度增大时，牵引力减小，加速度减小，故小车做加速度减小的变加速运动，故A、B错误;整个过程中，牵引力做正功，阻力做负功，故合外力做的功为尸£为牵引力所做 的功，故C错误；整个过程中，根据动能定理可知PtFx=mVm9解得Pt=Fx+mVm9 故D正确.2 .（机车匀加速启动问题）（多项选择）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车.当太阳光照射到 汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进.设汽车在平直的公路 上由静止开始匀加速行驶，经过时间。速度为。时功率到达额定功率，并保持不变.之后 汽车又继续前进了距离S,到达最大速度0max.设汽车质量为m,运动过程中所受阻力恒为 工那么以下说法正确的选项是（）A.汽车的额定功率为加max8 .汽车匀加速运动过程中，牵引力做的功为况C.汽车从静止开始到速度到达最大值的过程中，克服阻力做的功为力f+於D.汽车速度为安峰时的加速度大小为鬻f2W（max I解析：选ABD.当汽车到达最大速度时，牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，汽车 的额定功率为"max，故A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移克服阻力做的 功为由动能定理知：W>得 啊=所+51"=%£+51。2,故B正 确；汽车匀加速运动过程中克服阻力做的功为后来汽车又运动了距离s,那么这段 过程克服阻力做的功为 w=力，整个过程中克服阻力做的功为 皿总="+皿，=/於，故77 I-77C错误；汽车的功率尸=尸。，由牛顿第二定律知：F-f=ma9当汽车速度为一产时的加速度Q =速度Q =而（Omax + U）故D正确.3.（2018全国卷UI）（电动机的功率问题）（多项选择）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机 通过竖井运送到地面.某竖井中矿车提升的速度大小。随时间，的变化关系如下图，其中 图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第次和第次提升过程U to 2% tA.矿车上升所用的时间之比为4： 5B.电机的最大牵引力之比为2 ： 1C.电机输出的最大功率之比为2 ： 1D.电机所做的功之比为4： 5解析：选AC.矿车两次提升的高度相等，那么两图线与时间轴围成的面积相等，有力 5 t 4=2%/2=祥0,所以A正确；加速阶段牵引力最大且恒定，两次加速度相等，重力 不变，由=三瞥知牵引力相等，B错误；由尸=尸己结合图象可知，图线对应的最大 功率出现在防时刻，图线对应的最大功率出现在§时刻，由图线可知出现最大功率时牵 引力相等，所以最大功率之比为2 ： 1, C正确；电机做的功用来增加矿车的重力势能和动 能，两次提升的高度相等，重力势能增加量相等，动能变化量为0,所以电机做的功之比为 1 ： b D错误.相等，实际上二者没有必然联系.报课前达帧» KEQIANDABIAO一、易混易错判断1 .只要物体受力的同时又发生了位移，那么该力一定对物体做功.（>< ）2 . 一个力对物体做了负功，那么说明这个力一定阻碍物体的运动.（工）3 .作用力做正功时，反作用力一定做负功.（K ）4 .力始终垂直物体的运动方向，那么该力对物体不做功.（± ）5 .摩擦力对物体一定做负功.（>< ）6 .由尸=尸.可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比.（± ） 二、教材习题及改编L （粤教版必修2 P67 - T5）用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在 物体上的各力做功情况应是以下说法中的哪一种（）A.重力做正功,A.重力做正功,拉力做负功，合力做功为零B.重力做负功,拉力做正功，合力做正功C.重力做负功,拉力做正功，合力做功为零D.重力不做功,拉力做正功，合力做正功解析：选C.物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上, 拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力 为零，那么合力做功为零；故A、B、D错误，C正确.7 .（人教版必修2P59，Ti改编）如下图，质量分别为如和加2的两个物体，在大小相等的两个力B和Fi的作用下沿水平方向移动了相同的距离.假设Fi做的功为用,厂2做的功为W2,贝！1（）A. Wi>W2C. Wi = W28. W1VW2D.条件缺乏，无法确定解析：选C.由题意可得B和尸2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角 相等，所以由功的公式可知，它们对物体做的功是相同的，选项C正确.3 .（鲁科版必修2 P2o - T2改编）（多项选择）关于功率公式尸=子和P=Fv的说法正确的选项是（ ）A.由知，只要知道W和，就可求出任意时刻的功率B.由尸=尸。既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C.由尸=尸。知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D.由尸=尸。知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比W解析：选BD.尸=三只适用于求平均功率，尸=尸。虽是由前者推导得出，但可以用于 求平均功率和瞬时功率，故A错误，B正确.汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随 着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，故C错误.当功率一定时，速度越大, 牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，故D正确.4 .如下图，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖 直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，那么以下关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中 正确的选项是()，/，A.小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同8 .小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地，重力对小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同解析：选C.因为抛体运动的加速度恒为g,所以单位时间内的速度变化相同，选项A 错误；小球落地时竖直方向上的速度大小不都相同，所以重力的瞬时功率不都相同，选项B 错误；由Wg=相助 可知重力做功相同，选项C正确；从抛出到落地所用时间不相同，所 以重力做功的平均功率不相同，D错误.=关键椎由英底考点透析 多维冲关考点一 功的正负判断和大小计算自主学习9 .判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力尸的方向与位移I的方向间的夹角a常用于恒力做功的情形.(2)看力F的方向与速度。的方向间的夹角0一常用于曲线运动的情形.(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即亚合=人耳，当 动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功.10 恒力做功的计算方法直接用W=f7cosa计算.11 合力做功的计算方法方法一：先求合力尸合，再用亚合=方合/cos a求功.方法二：先求各个力做的功W1、跖、W3，再应用亚合=跖+亚2+亚3+求合力做 的功.个多维冲关1 .（功的正负判断）（多项选择）小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如 图所示为雪橇受到的牵引力尸及摩擦力Ff的示意图（0为圆心）.关于各力做功的情况，下 列说法正确的选项是（）A.牵引力F做正功B.摩擦力6做负功C.厂与R的合力做正功D.尸与B的合力不做功解析：选ABD.牵引力与速度方向夹角为锐角做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面 上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，所以选项B正确；雪橇做 匀速圆周运动，牵引力户及摩擦力R的合力提供向心力，指向圆心，所以不做功，选项C 错误，D正确.2 .（恒力做功的计算）一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为M的水平拉力拉动 物体，经过一段时间后其速度变为。.假设将水平拉力的大小改为尸2,物体从静止开始经过同 样的时间后速度变为20.对于上述两个过程，用叫1、叫2分别表示拉力产、尸2所做的功， Wf、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，贝！1（）A.啊2>4Wpi,用»2WfiB.B.Wf2=2WnC.C.叫 2 V4Wpi,Wt2=2WnD.Wt2<2Wnv7=2 ： 1,位移之比2 :，1 =v7=2 ： 1,位移之比2 :，1 =2 77解析：选C.物体两次的加速度之比2 ： ai=T =2 ： 1,摩擦力之比力：/1 = 1 ： 1,由牛顿第二定律得方一/=小。，那么拉力之比尸2 :尸1 =（机2 +/） ： （/nai+/）2,做功之比 WF2 : Wf1 = （F2 -Z2）：（为 ）v4, Wi2 :用I=（一仇-Z2）：（一力 力） =2 ： 1,故C正确.3 .（结合图象计算恒力做的功）一物块放在水平地面上，受到水平推力户的作用，力尸 与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度。与时间t的关系如图乙所示.10 s后的V4图 象没有画出，重力加速度g取10m/s2.以下说法正确的选项是（）'F/N6;4 -：> 2-：； n11'1口510 15甲A.物块滑动时受到的摩擦力大小是6 NB.物块的质量为1kgC.物块在010 s内克服摩擦力做功为50 JD.物块在1015 s内的位移为6.25 m解析：选D.由题图乙可知，在510s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推 力相等，故摩擦力片9=4N,故A错误；在05 s内物块的加速度为=当=* m/s2=l m/s2,根据牛顿第二定律可得jF/=帆，解得2=2 kg,故B错误；在010 s内物块通 过的位移为x=；（5+10）X5m=37.5m,故克服摩擦力做功为Wf=/r=4X37.5 J=150 J,故C错误；撤去外力后物块产生的加速度为优=二匕一2 m/s2,减速到零所需时间为，= m015052多维探究多维探究=5 s=2.5SV5S,减速到零通过的位移为"=*=冈二万m = 625m,故D正确.考点二兖力做功的五种计算方法第1维度：利用“微元法”求变力的功物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒 力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此法 在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.（多项选择）如下图,摆球质量为如悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小厂阻不变，那么以下说法正确的选项是（）A.重力做功为mgLB的-B.悬线的拉力做功为0C.空气阻力做功为一根gLC.空气阻力做功为一根gLD.空气阻力做功为一尹阻九心解析：选ABD.摆球下落过程中，重力做功为mgL, A正确；悬线的拉力始终与速度 方向垂直，故做功为0, B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为一夕阻C错误，D正确.第2维度：利用F-x图象求变力的功在F-x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功, 且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于 求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规那么的几何图形）.叵轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量帆=0.5 kg的物块相连，如图甲所示,F/NF/N0.20.4 x/m乙3.5 J2.0 J弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数=02以物块所在处为原点，水 平向右为正方向建立“轴，现对物块施加水平向右的外力F,尸随X轴坐标变化的情况如图 乙所示，物块运动至x=0.4m处时速度为零，那么此时弹簧的弹性势能为（g=10m/s2）（）'777777777/7777777777777777777777777777/甲A. 3.1 JB.C. 1.8 JD.解析：选A.物块与水平面间的摩擦力为2g=1 N.现对物块施加水平向右的外 力F,由尸X图象与x轴所围面积表示功可知，尸做功W=3.5J,克服摩擦力做功Wf=Bx= 0.4 J.由于物块运动至x=0.4 m处时，速度为0,由功能关系可知，W-Wf=Fp,此时 弹簧的弹性势能为4=3.1 J,选项A正确.第3维度：化变力的功为恒力的功假设通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W=7cosa求解.此法常常应用于 轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.如下图，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力尸拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.假设从A点上升至8点 和从3点上升至。点的过程中拉力厂做的功分别为用和W2,图中A3=3C,贝!）（）A. Wi>W2B. Wi<W2C. Wt = W2D.无法确定Wi和肌的大小关系解析：选A.绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转 化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力方对绳子做的功，而拉力方为恒力，W=FM9A/为绳拉滑块过程中力户的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Mab>Mbc9故用>W2, A正确.第4维度：利用平均力求变力的功在求解变力做功时，假设物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀 变化时，那么可以认为物体受到一大小为的恒力作用，、尸2分别为物体初、末 态所受到的力，然后用公式W=b/cos以求此力所做的功.a （多项选择）如下图，个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为/，总质量为M,它们一起以速度。在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水 平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为"，假设小方块恰能完全进入粗糙水平面，那么 摩擦力对所有小方块所做功的大小为（）ii 1111111111【111 E 一2A. Mv2B. Mv2C.D. fiMgl解析：选AC.总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀 增大，当全部进入时摩擦力达最大值叫总位移为平均摩擦力为了f=吸，由功的 公式可得Wf =-Ff Z =一Mgl,功的大小为C正确，D错误；用动能定理计算，那么为：Wf=QMv2= Mv29其大小为:Mo?，A正确，B错误.第5维度：利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变 力做功.使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法.如下图，一半径为尺的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为相的质点自轨道端点尸由静止开始滑下，滑到最低点。时，对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自尸滑到。的过程中，克服摩擦力所做的功为（）C. mgRC. mgRD. mgR解析：选C.在。点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当 v2向心力，所以有Fmg=mf F=2mg9联立解得v=ygR9下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得机gK-Wf=%A解得用*=亍叫我，所以克服摩擦力做师生互动功当ngK, C正确.专点三功率的理解与计算1 .平均功率的计算方法 W（1）利用P =手.利用P=F r cos a,其中。为物体运动的平均速度.2 .瞬时功率的计算方法利用公式P=Fvcos a,其中v为t时刻的瞬时速度.利用公式P=FvF9其中。尸为物体的速度D在力尸方向上的分速度.S （多项选择）质量为利用公式P=Fvv9其中凡为物体受到的外力尸在速度。方向上的分力.m的物体静止在粗糙的水平地面上，从£=0时刻开始物体受到方向恒定的水平拉力尸作用，拉力厂与时间£的关系如图甲所示.物体在右。时刻开始运动,其运动的。”图象如图乙所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，贝！1（）乙乙A.物体与地面间的动摩擦因数为普 mg物体在,。时刻的加速度大小为留C.物体所受合外力在为时刻的功率为2凡00D.水平力F在力2力时间内的平均功率为凡3。+警）解析：选AD.物体在今时刻开始运动，故片尸o,动摩擦因数=兽，故A正确；在;加加时间内，假设物体做匀加速运动，那么Oo=aJo，解得=铲，实际上物体的加速度从 °开始增大,故在，。时刻加速度大于铲,故B错误；在，。时刻,物体受到的合外力,=2皿 f=Fo,功率尸=尸（）。0，故C错误；在2勿时刻速度u=Oo+§o，在勿2勿时间内物体的2加+,故D正确._ I200+to平均速度幻u=,，故平均功率尸=2尸ou =【题后反思】求解功率时应注意的三个问题（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率.（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内 做功的平均功率.（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率.个多维冲关1 .（对功率的理解）（多项选择）如下图，位于水平面上的同一物体在恒力Fi的作用下，做 速度为的匀速直线运动；在恒力B的作用下，做速度为。2的匀速直线运动，肌与 尸2的功率相同.那么可能有（）A. Fi=F2f vi<V2B. Fi=F2f vi<V2C. Fi=F2, Vi>V2C. F1VF2, V<V2C. F1VF2, V<V2D. Fi>Fz，vi>V2解析:选BD.设B与水平面间的夹角为“,根据题述,尸1与B的功率相同，那么有Fincos ”=尸2。2 .假设尸1 =尸2，那么有 01cos " = 02，即 V>V2；假设 为> r2 且 5>S，FllCOS =/2。2 可能 成立，选项B、D正确，A错误.假设尸1尸2且。那么尸101cos ” =尸2。2肯定无法成立，选 项C错误.2 .（瞬时功率的分析与计算）一个质量为机的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑 水平面上.现把其中一个水平方向的力从尸突然增大到3凡并保持其他力不变，那么从这时 开始到1秒末，该力的瞬时功率是（）3 尸fG4F2tA. B.mmJL/mm解析：选C.物块受到的合力为2b，根据牛顿第二定律有2尸=机°,在合力作用下， 物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度。=。右该力大小为3F,那么该力的瞬时功率严 =3Fv9解以上各式得尸=如，C正确.m3.（平均功率的分析与计算）（多项选择）如图，质量为M=72 kg的重物放置在水平地面上， 柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为机=60 kg的人 抓住.起初绳子恰好处于竖直绷紧状态，人通过抓绳以a=4m/s2的加速度竖直攀升2 m, g m 10 m/s2,那么此过程（）A.重物的加速度为2 m*B.绳子的拉力为840 NC.人的拉力对自身做功为1680 JD.拉力对重物做功的平均功率为700 W解析：选BCD.对人受力分析，由尸一根可得绳子的拉力尸=mg+/na=840 N,