人教版七年级下第五章相交线同步练习题(含解析).docx

人教版七年级下第五章相交线同步练习题学校:姓名：班级：考号：一、单项选择题.如图，直线m、n相交，那么N1与N2的位置关系为（）A.邻补角B.内错角C.同旁内角D.对顶角1 .以下图形中，N1与N2不是对顶角的有（）A. 1个A. 1个2 .小强把一个含有30。的直角三角板放在如下图两条平行线m,上，测得Np= 115。,A. 65°B. 55°C. 45°D, 35°.如图，直线AB,相交于点。，OELCD, N3Q£ = 58。，那么NAOC等于（）A. 58°B. 42°C. 32°D. 22°3 .给出以下说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，那么它与另一条也相交;（3）相等的两个角是对顶角； EF/ BC,:/EFB=/CBF,A ZABF=ZEFB,故正确；9：BE.LBF,而AC与8月不一定垂直，不一定成立，故错误；：BE_LBF,，/£和/瓦5互余，NABE和NAB/互余，而NEFB=/ABF,：.ZE=ZABE,故正确.由可知3EAC不一定成立，? ZADF=ZBDH又，Z BDH+ Z DBH=9Q0：.ZADF+ZDBH=90°又二 NB4尸不一定等于90°NAOF=NA所不一定成立，故不一定正确.应选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质，垂直的定义，三 角形内角和定理等知识的运用，解题的关键是两直线平行，内错角相等.9. B【分析】根据垂直定义可得ZAOE = 90,，根据对顶角相等可得NAOC = 40。，然后可得答案.【详解】VOE1AB,J ZAOE=90°,VZBODM00,AZAOC=ZBOD=40°,J NEOC二NAOE +ZAOC =130°.应选：B.【点评】此题主要考查了垂线的定义、对顶角和角的和差，掌握相关定义及性质是解题的关 键.10. 120°【分析】如图，先求解N8尸9= 120。,再利用轴对称的含义求解/3五瓦 再利用平行线的性质 可得答案.答案第4页，共11页【详解】解：如图，Zl = 60°,贝IJNB/& = 18。-60。= 12。,长方形A8C。，. AD/BC,. ZAEF=l 80° - ZBFE = 120°,故答案为：120。.【点睛】此题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握 以上知识是解题的关键.11. 减小 15【分析】延长Er到”与8交于H,先利用对顶角的性质和三角形内角和定理求出DCE=60。, 然后根据三角形外角的性质得到=NE+NQCEM00。，ZDFE=ZD+ZDHF,由此求 解即可.【详解】解：如图，延长E尸到”与8交于从V ZDCE=ZACB=1SO0-ZA-ZB9 ZA=70°, ZB=50°,，ZDCE=60°,，ZDHE=ZE+ZDCE=00°,9： ZDFE=ZD+ZDHF,：.ZD=Z DFE- ZDHF= 120°-100°=20°,ND从35。减小到20。,减小了 15。,故答案为：减小，15.答案第5页，共11页F 07E【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关 键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.12 . 126°【分析】首先根据N1与N2互补可得Nl + N2=180。，再表示出N1的余角90°-（180°-Z2）, 即可得到结论.【详解】N2的余角是36°,，Z2 = 90 -36° =54°.: N1与Z2互补, Nl = 180°54° =126° .故答案为126°.【点睛】此题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义.13 .【答题空1 2【答题空2】6【答题空3】12【答题空4 （九一1）【分析】（1）根据对顶角的定义计算即可得解；（2）根据对顶角的定义计算即可得解；（3）根据对顶角的定义计算即可得解；（4）根据对顶角的对数和直线的条数的规律写出即可；【详解】解：（1）根据题意得：有2对对顶角；（2）根据题意得：与8相交形成2对对顶角，AB与EF相交形成2对对顶角，CD与£尸相交形成2对对顶角，所以共有6对对顶角.答案第6页，共11页(3)根据题意得：A3与C。相交形成2对对顶角，AB与£产相交形成2对对顶角，AB与GH相交形成2对对顶角，CD与£尸相交形成2对对顶角，CO与G”相交形成2对对顶角，EF与G相交形成2对对顶角，所以共有12对对顶角.(4)由(1) (2) (3)得：当有2条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为2x1=2；当有3条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为3x2=6；当有4条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为4x3=12.由此发现：当有条直线相交于一点时，可形成(-1)对对顶角.故答案为 2, 6, 12, (,2-1)【点睛】此题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，按照一定的顺序计算 对顶角的对数是解题的关键.14. 65°【分析】根据 NCOS+ZEOD = 180°, ZEOD = 50。，求出 ZCOE = 130。，利用 A。平分 ZCOE, 求得/AOC = 65。，即可得到 NDOB=/AOC = 65。.【详解】/COE+NEOD = 180。, ZEOD = 50° ,：.ZCOE = 130°, /A。平分/COE, ZAOC = 65°, NDOB=ZAOC = 65。，故答案为：65°.【点睛】此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出 ZCOE = 130。是解题的关键.15. 72°【分析】先根据角平分线，求得NAOD的度数，再根据对顶角相等，求得NBOD的度数.【详解】解：TOE平分NAOD,； Z AOD=2 ZDOE=2x360 =720,ZBOC与ZAOE是对顶角,答案第7页，共11页NBOC的度数为72。，故答案为：72°.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，解题的关键是找到角与角的关 系.16. 19°【分析】根据三角形内角和定理可以求出NB4C的度数，根据角平分线的定义，可以求出 N3AD的度数，再根据高线的性质，得出NA4b的性质，即可求出ND4b的度数.【详解】V ZB = 36°, ZC = 74°，ABAC = 180。一- NC = 180° - 36° - 74° = 70°AD是角平分线ZBAD = -ABAC = 35°2* AF是高线，ZBFA = 90°：.NBAF = 90°-ZB = 54°，ZDAF = NBAF - /BAD = 54°-35° = 19°.【点睛】此题考查了三角形的角平分线和高线，以及三角形的内角和定理，灵活掌握性质推 导出角度之间的关系是此题的关键.17 .见解析【分析】先写出、求证、证明，并画出图形，利用邻补角和同角的补角相等即可证明.【详解】：如图，直线AB, CQ相交于点O, N1和N2是对顶角.求证：Z1 = Z2.证明：和N2是对顶角（），04与03互为反向延长线（对顶角的意义）. NA0B是平角（平角的定义）.同理，NC。也是平角.答案第8页，共11页 AZ1和N2都是NAOC的邻补角(邻补角的定义). N1 = N2 (同角的补角相等).【点睛】此题考查对顶角的定义，领补角的定义，同(等)角的补角相等.利用数形结合的 思想是解答此题的关键.18 . (1)证明见解析；(2)3, 4； 110。；3N尸=NB+2NC；【分析】(1)利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证明；(2)根据"8字型”的定义判断即可；由(1)结论可得和中， ZC+ZCAM=ZP+ZPDM, BDN和%N中，/B+/BDN=/P+/BN,两式相加再由 角平分线的定义即可解答；根据NC4B=3NC4P, /CDB=3/CDP,由NC+NCAM=NP+NPDM可得 3 (NC-NP) =ZBDC-ZCAB,由/B+/BDN=/P+/HN3可得Q (ZP-ZB) =/BDC-/CAB,进行等量代换即可解答；(1) 解：AOC 中，ZA+ZC=1800-ZAOC, 3。中，ZB+ZZ)=180°-ZBOZ),? /AOC=/BOD,：.NA+NC=NB+N。；(2) 解:以线段 AC 为边的“8 字型”有：PDM, ACO BOD, ACO 和 DNO,共3个；以点。为交点的“8 字型”有： ACOBDO, ACO DNO, 4加。和 BDO, AMO和DNO,共4个；AMC和 DMP 中，ZC+ZCAM= NP+ NPDM, 3。%和4%中，/B+/BDN=/P+/PAN,：.Z C+ Z CAM+ZB+ ZBDN = ZP+ N POM+ NP+ NB4N,Bl 平分NA4C PD 平分/BDC,:/CAM=/PAN, /BDN=/PDM,NC+N8=2NP,答案第9页，共11页A 12004-100°=2ZP,：.ZP=00；(3) Z CAB=3 Z CAP, Z CDB=3 Z CDP,1221：.ZCAM=- ZCAB. zpan=- zcab, zbdn=- zbdc, zpdm=- zbdc, 3333 AMC 和QMP 中，Z C+ Z CAM Z P+ZPDM,ZC-ZP=ZPDM-ZCAM=- ZB DC- / CAB, 333 (ZC-ZP) =/BDC-/CAB, BON和山N 中，/B+/BDN=/P+/PAN,22ZP-ZB=ZBDN-ZRN=- ZB DC ZCAB, 333一(NP-N3) =/BDC-NCAB,23A3 (ZC-ZP)二(NP-/B),22/C-2NP=/P-NB,3ZP=ZB+2ZC；【点睛】此题考查了三角形内角和定理，等式的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等知 识；掌握等式的性质是解题关键.19. NBOC的补角有两个NBOO和NAOC； N50C的邻补角为NAOC； N80C没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为N8OC+NAOC=180。(平角定义)，所以NAOC是NBOC的补角，ZAOD=ZBOC ()，所以 ZBOC+ ZBOD= 180°.所以ZBOD是NBOC的补角.所以N3。的补角有两个：N3。和NAOC.因为ZAOC和ZBOC相邻，所以N30C的邻补角为：ZAOC,N3OC没有对顶角.【点睛】此题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是 解题的关键.答案第10页，共11页答案第11页，共11页（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离.其中正确的有（）A0个B.1个C2个D. 3个A. 165°B. 155°C. 145°D. 135°7 .如图，A8CD,bG平分NEED交A3于点G,假设NAE/三70。，那么NEFG的度数为（）8 .如图，在三角形A8c中，AH±BC, M平分N4BC, BEA.BF, EFIIBC,以下四个结论：所； ZABF = /EFB ； ACBE； ®ZE = ZABE；NAOF=NAM.其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C2个D. 1个9.如图，直线AB与CD相交于点O, ZBOD=40°, OE±AB,那么NCOE的度数为（）试卷第2页，共5页A. 140°B. 130C. 120°D. 110"二、填空题10 .如图，把长方形ABCD沿石尸对折后使两局部重合,假设/I = 60°，那么ZAEF =11 .以下图是某工人加工的一个机器零件(数据如图)，经过测量不符合标准.标准要求 是：ZEFD = 120°,且NA、SB、NC保持不变为了到达标准，工人在保持NE不变情 况下，应将图中ZD (填“增大”或“减小”)度.DE.假设N1与N2互补，N2的余角是36°,那么N1的度数是13.观察以下图，寻找对顶角:图1图2图3(1)如图1,图中共有 对对顶角如图2,图中共有 对对顶角(3)如图3,图中共有 对对顶角假设有条直线相交于一点，那么可形成多少对对顶角？14 .如图，直线A3, CO相交于点。，4。平分/COE,且/EOD = 50。，那么的度数是./ c.如图，直线A3、。相交于点O,。£平分ZAOD,假设/DOE = 36。,那么ZBOC的 度数为.三、解答题.如图，钿（?中，AO是角平分线，”是高线，/8 = 36。,/。= 74。，求ND4尸的 度数.15 .证明：对顶角相等.16 .如图1,线段A3、。相交于点O,连接AC、BD,那么我们把形如这样的图形称为“8字型二试卷第4页，共5页求证：ZA+ZC=ZB+ZD；(2)如图2,假设NC48和的平分线AP和。尸相交于点P,与CD、AB分别相交于 点 M、N.以线段AC为边的“8字型”有 个，以点。为交点的“8字型”有 个：假设NB=100。，ZC=120°,求NP 的度数；假设角平分线中角的关系改为“NC4B=3NC4P, NCOB=3NCDP”，试探究NP与N3、 NC之间存在的数量关系，并证明理由.17 .如下图，NA0D=N30C,请在图中找出NBOC的补角，邻补角及对顶角.参考答案:1. A【分析】根据邻补角的意义，结合图形判定即可.【详解】直线机、相交，那么N1与N2互为邻补角.应选A.【点睛】此题考查了邻补角的意义，掌握两个角的位置关系是解决问题的关键.2. C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角， 逐一判断即可.【详解】解：中N1和N2的两边不互为反向延长线，故符合题意；中N1和N2是对顶角，故不符合题意；中N1和N2的两边不互为反向延长线，故符合题意；中N1和N2没有公共点，故符合题意.AZ1和N2不是对顶角的有3个，应选C.【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键.3. B【分析】根据/人=115。，得出/A£D = 65。，根据直角三角形的性质得出乙4 = 60。，根据三 角形内角和得出44。£ = 55。，根据对顶角相等，得出/放加= 55。，最后根据平行线的性 质得出Na = 55。.【详解】解：Nb=115。,A ZAEZ) = 180°-115o = 65°, ABC为直角三角形，ZB = 30°,ZA = 90。4 = 60。，ZADE = 180。 NA ZAED = 55° ,/. ZBDF = /ADE = 55° , m n ,：.Za = /BDF = 55。,故 B 正确.应选：B.答案第1页，共11页【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角相 等，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键.4. C【分析】直接利用垂线的定义结合对顶角的性质得出答案.【详解】解：VOE±CD, /BOE=58。,AZBC>D=90o-58o=32o,J ZAOC=ZBOD=32°.应选：C【点睛】此题主要考查了垂线的定义以及对顶角的性质，正确得出N3OO的度数是解题关 键.5. B【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【详解】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂 线段的本身，而是指垂线段的长度.应选：B.【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离，正确理解相 关概念是解题的关键.6. B【分析】设N4的补角为/5,利用N1=N2求证。人 进而得到N3 = /5,最后即可求出Z4.【详解】解：设N4的补角为/5,如以下图所示：答案第2页，共11页vZl=Z2, a/ b, N3 = N5 = 25° ,Z4 = 180°-Z5 = 155°.应选：B.【点睛】此题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用 平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键.7. B【分析】根据两直线平行，内错角相等求出NEED,再根据角平分线的定义求解即可.【详解】解：9：AB/CD, /AEF=70。,：./EFD=/AEF=70。,：FG 平分/EFD,：.ZEFG=- ZEFD=-x70°=35°. 22应选：B.【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理 清图中各角度之间的关系是解题的关键.8. B【分析】根据平行线的性质证得判断，结合角平分线的定义可得判断，根据等角的余角相等可得NE=NABE判断，由AC与BF不一定垂直，判断, 根据条件，结合三角形的内角和定理不能判断NBAb= 90。，即可判断.【详解】解:VA/1BC, EF/BC,.AH.LEF,故正确；TBb平分NA3C, ZABF=ZCBF9答案第3页，共11页