学年人教A版选择性必修第一册 1.3.1 空间直角坐标系 作业.docx
第一章L3 131空间直角坐标系课后提能训练A级基础过关练1.点4一3, 1, 4）,那么点A关于入轴对称的点的坐标为（）A. （一3， 11， -4）B. （一3， 一1， 4）C. （3, 1, 4）D. （3, -1, -4）【答案】A【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标、竖坐标均互为相反数，所以A（3, 1, 4）关于x轴的对称点坐标为（一3, -1, -4）.2.在空间直角坐标系中，点P（l,也，#）,过点P作平面Oyz的垂线PQ,那么垂 足。的坐标为（）A. （0,也,0）B. （0,也,小）C. （1, 0,小）D. （1,也,0）【答案】B【解析】由于垂足。在。yz平面内，可设。（0, y, z）,因为直线PQJ_Oyz平面，所以 P,。两点的纵坐标、竖坐标都相等.因为点P的坐标为（1,也，5），所以y=也，z=小, 可得 Q（0,也，y/3）.3.在如下图的长方体ABCO4BGD1中，点囱（1, 0, 3）, 0（0, 2, 0）,那么点Ci的坐标为（）B. (1, 3, 2)D. (3, 2, 1)A. (1, 2, 3)C. (2, 3, 1)【答案】A 【解析】观察图形可知点G的坐标为（1, 2, 3）.4.在如下图的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是（）A. ( 1, 1, 1)C. (1, -1, -1)【答案】C【解析】依据空间点的坐标定义可知，点A的坐标是（1, -1, -1）.5.如图，在正方体。中，棱长为2, E是囱3上的点，EB=2EB那么点E的坐标为（）A. (2, 2, 1)C. (2, 2, 3【答案】D【解析】因为£3,0孙平面，而5（2, 2, 0）,故设E（2, 2, z）.又因为|EB| = 2|EBi|,24（ 4A所以点=引83|=,故点E的坐标为（2, 2,6.（2021年绵阳月考）在空间直角坐标系中，点A（l, 1, 3）,那么点A关于xOz平 面的对称点的坐标为（）A. (1, 1, -3)-3)C. (-1, 1, -3)3)【答案】D【解析】根据空间直角坐标系的对称性可得点41, 1,3）关于xOz平面的对称点的坐标为(-1, -1, 3).应选D.7.（多项选择）如图，在长方体 ABCOAiBiGA 中，AB=5, A£>=4, A4i=3,以直线 D4,DC,。分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，那么（）A.点囱的坐标为(4, 5, 3)B.点G关于点8对称的点为(5, 8, -3)C.点4关于直线对称的点为(0, 5, 3)D.点C关于平面A5814对称的点为(8, 5, 0)【答案】ACD【解析】根据题意知，点8(4, 5, 3), A正确；5(4, 5, 0), Ci(0, 5, 3),故点G关 于点3对称的点为(8, 5, -3), B错误；点A关于直线3。对称的点为G(0, 5, 3), C正 确；点。(0, 5, 0)关于平面A551Al对称的点为(8, 5, 0), D正确.应选ACD.8 .如图，在长方体。4BCO1A/1G 中，。4 = 2, AB=3, A4i = 2, M 是 OBi 与 BOi 的交点，那么点M的坐标是.【解析】因为 OA = 2, AB=3, A4i = 2,所以 A(2, 0, 0), 4(2, 0, 2), 3(2, 3, 0),即点M的坐标为(1, 1,即点M的坐标为(1, 1,(2 3 2、故囱(2, 3, 2).所以点用的坐标为弓，9 .在空间直角坐标系中，点M( 2, 4, 3)在Ozx平面上的射影为点那么点的关于原点对称点的坐标是【答案】(2, 0, 3)【解析】点M在Oxz平面上的射影为点心(一2, 0, -3),所以点M'关于原点对称点的坐标为(2, 0, 3).10 .点尸的坐标为(3, 4, 5),试在空间直角坐标系中作出点P,并写出求解过程.解：如图，由尸(3, 4, 5)可知点尸在x轴上的射影为点A(3, 0, 0),在y轴上的射影为 点8(0, 4, 0),以OA, 08为邻边的矩形O4CB的顶点。是点P在。xy坐标平面上的射影 C(3, 4, 0).过点C作直线垂直于Oxy坐标平面，并在此直线的。町平面上方截取5个单位长度，得到的点就是P.B级能力提升练11 .在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4, 7, 6）,那么点M关于y轴对称的点在0% 平面上的射影的坐标为（）A. (4, 0, 6)A. (4, 0, 6)B. (-4, 7, -6)C. (4, 0, 6)D. (4, 0, 6)E. (-4, 7, 0)【答案】C【解析】点M关于y轴对称的点是M（4, 7, 6）,点M在。口平面上的射影的坐 标为（一4, 0, -6）.12 .（多项选择）点Af（x, y, z）是空间直角坐标系。孙z中的一点，那么（）A.与点M关于x轴对称的点是（羽一y, z）B.与点M关于原点对称的点是（一次, y, z）C.与点“关于平面对称的点是（x, y, z）D.与点M关于yOz平面对称的点是（x, y, z）【答案】ABC【解析】与点M关于yOz平面对称的点是（一x, y, z）, D错误，A, B, C均正确.故 选 ABC.13 .直三棱柱ABC的所有棱长都是2,以A为坐标原点建立如下图的空间 直角坐标系，那么顶点用关于平面Mz对称的点的坐标是.【答案】（小，一1, 2）【解析】直三棱柱ABC431G的所有棱长都是2,5（小，1, 0）, 顶点©的坐 标是（小，1, 2）,那么其关于平面xAz的对称点为（小，-1, 2）.14 .在空间直角坐标系0ry2中,z=l的所有点构成的图形是;点。（2, 3, 5）到平面xOy的距离为.【答案】过点(0, 0, 1)且与Z轴垂直的平面5【解析】z=l表示一个平面，其与平面Oxy平行且距离为1,故z=l的所有点构成的图形是过点(0, 0, 1)且与z轴垂直的平面.点P(2, 3, 5)到平面。孙 的距离与其横纵坐标 无关，只与其竖坐标有关.由于平面的方程为z=0,故点P(2, 3, 5)到平面。町 的距 离为|50| = 515.在空间直角坐标系中有一个点P(l, 3, -2),求：(1)点P关于坐标原点。的对称点P的坐标；(2)点P关于X轴的对称点尸2的坐标；(3)点P关于坐标平面的对称点尸3的坐标.解：(1)设点P的坐标为，6，Z1),因为点P和P1关于坐标原点。对称， 所以O为线段PR的中点.= 1,由中点坐标公式,得卜】=一3, 2=2,所以点尸的坐标为(一1, -3, 2).(2)设点尸2的坐标为(%2, )% Z2),因为点P和P2关于轴对称, X2=l,所以守=。2 + z2-2%2= 1 ,即 竺=一3,、Z2 = 2,那么点P2的坐标为(1, -3, 2).(3)设点尸3的坐标为3,为,Z3),因为点P和P3关于平面yOz对称,笫=3, 23=2,X3 = . 1 ,即 竺=3,.23=2,故点P3的坐标为(一1, 3, -2).
