2021-2022学年湖南省常德市第二中完全中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

2021.2022学年湖南省常德市第二中完全中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的x - 3 j + 6 > 01 .以原点为圆心的圆全部都在平面区域1"-1+2之0内，则圆面积的最大值为 ( ).18万9万C、(OA、 5B、 52兀D、丸参考答案：C322 .若n>0,则n+ /的最小值为()(A) 2(B) 4(D) 8参考答案：C略6 .将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为(A. 2 和 6B. 4 和 4C. 3和5D.以上都不对参考答案:所以工1,所以整数加的最大值为112分略19.(本小题满分12分)解关于x的不等式ax'222xax(a> 2).参考答案：解:原不等式可化为:+("2)x-2N0 (0>-2)1。若。=0,不等式可化为-2贡-2之。得3分2°若以>0,不等式可化为5 +D(统 - 2)2 0 22 1 9 > 一1相应方程的2根为以，显然。工二-1或不> 故以7分22-<-l-<x<-l3°若一 2以<0,则。 ,故411分综上：1°当。=0时，不等式的解集为kl'MT2T'X | 取二一1 ,2。当。>0时，不等式的解集为I。24 x < x <-1 >3°当-2<°<0时，不等式的解集为I «12分(注释：在综上之前已写成解集，不总结，不扣分)20.已知复数 Zi=sinx+Q, Z2= (sinx+cosx) -i (X, xWR, i 为虚数单位).n(1 )若2z尸i?Z2，且x£(0, 2),求x与九的值;(2)设复数Z1, Z2在复平面上对应的向量分别为(2)设复数Z1, Z2在复平面上对应的向量分别为函园且函,甚X=f (x),求f (x)的最小正周期和单调递减区间.参考答案:【考点】复数代数形式的乘除运算；三角函数中的恒等变换应用.【分析】(1)利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出；(2)利用向量的垂直与数量积的关系可得sinx (sinx+V3cosx) 再利用倍角公式和 两角和差的正弦公式即可化简，利用三角函数的周期公式和单调性即可得出.【解答】解:(1)由 2z产Z2可得 2sinx+2入i=l+ (sinx+V3cosx) i,又九，x£R,2sinx=l冗2 人:sinx+Vcosx ,又下) (2)由°21,°“2),可得 sinx (sinx+VScosx) -X=0»又入=f(x), Aftf (x) =sin2x+V3sinxcosx=sln(2x-V)l4.'2 , 故f (x)的最小正周期T=m7T| 7T 3. J2L 5 -又由 2k上+ 2 Lx- 6 <2kn+ 2 (k£Z),可得 k7r+ 3 <x<k7t+ 6 ,故f (x)的单调递减区间为，(k£Z).220+4 = 13>b>o)21.设椭圆C：以2段的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的8 AP=-PQ直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q,且 5(1)求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线？：五+每-5 = °相切，求椭圆C的方程.参考答案:解：设 Q (xO, 0),由 F (-c, 0)A (0, b)知 FA= (c,b),4Q = (Xo，T>)-. b2'：FA ± AQ,:. cxq -b = O,xo = 一Fa M，由力户=1PQ占="必=与设5,得 113cli 3壁+簟因为点P在椭圆上，所以172整理得 2b2=3ac, §P 2(a2-c2)=3ac, 2c? + 3e2= 0,故椭圆的离心率 e=52b2 = 3acf = a；X = ,= a由知c 2a 22-(-a,0)于是 F ( 2 a, 0) , Q 2AQF的外接圆圆心为(2 a, 0),半径厂5 |FQ|=al*5|=a厂所以 2,解得 a=2,，c=l, b="3,22。+ 匕=1所求椭圆方程为4322.现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核：10分制)， 用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数(试卷考试：100分制)，用相关的特征 量x表示，数据如下表：(I )求)，关于x的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；(II)利用(I)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数 的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1)；特征量1234567X98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8(III)现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟 灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.A A A附：回归方程,二以工土“中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 £&-已G一刃b = J参考答案：-98+88+96 +91+90+92+92 JT 解：(I )由题得，-7-9.9+86+9,5+90+9.1+92X+9.8 ”y=，=93£(x,-y) = (98-93)x(9-9-9-3) +j-i(88-93)x(86-93)+(96-93)x(9.5-93)+(91-93)x(90-93)+(90-93)x(91-93)+(92-93)x(9.2-93)+(96-93)x(9.8-93) = 9夕7_2；(x/-2=(98-93)2+(88 -93)2+(96-93)2 i-l+(91-93)2+(90-952 + (92-93)2+(96-93)2=82 £(巧-茄小b = = «0.122k牙 82所以 、a = 93-012x93 = -186A所以线性回归方程为，=012aL86A(II)由于6=0-12>0.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当”=先时 y = 0.12x95-1_86 «9_5(III)由于95分以下的分数有88,90,90,92,共4个，则从中任选连个的所有情况有(叫90) (88,91) (88,92) (90,9。(股92) (91,92)共六种两人中至少有一个分数在90分以下的情况有幽无),幽勿)，(鸭无),共3种.P=3 = l故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率6 24 .某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3, 4, 6,则此人(A.不能作出这样的三角形B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形D.能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断.【专题】解三角形.【分析】若三角形两边分别为3, 4,设第三边为x,则根据三角形三边故选可得：IVxV 32+42- 627,由余弦定理可得2X3X4 <0,即开判定此三角形为钝角三角形.【解答】解：若三角形两边分别为3, 4,设第三边为x,则根据三角形三边故选可得：1 <x<7,故可做出这样的三角形.32+r 62由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：2X3X4 <o,此三角形为钝角三角形. 故选：D.【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题.1 -1 1 -± .5 .数列N'弓'16'的一个通项公式可能是()A_1_A. ( - 1) n-2riB. ( - 1) n2n C. ( - 1) n-'2n D. ( - 1) 2r参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法.【专题】等差数列与等比数列.【分析】根据己知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用(-1)1来控制各项 的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式.【解答】解.：由已知中数列至'8> 战，1 1可得数列各项的绝对值是一个以工为首项，以立公比的等比数列乂 数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（-1） I来控制各项的符号，1 A .A故数列2'1' 8*16,的一个通项公式为（-1） n-12”故选D【点评】本题考杳的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项 的共同特点是解答本题的关犍.6.在等差数列%中，已知出=21,则为 +% +/等于A、 15B、 33C、51D、 63参考答案：D7.在等比数列4）中，若4=8 ,4=-2 ,则%的值为（）A. -64B. 64c. -48D. 48 参考答案：A 略8.已知48。的三个顶点在以。为球心的球面上，且 =2, ZC = 4, 3C =坊.三棱 4锥0-48C的体积为3 ,则球0的表面积为（）74支A. 22支B. 3 C. 24万 D. 36不参考答案：C 【分析】由已知可得三角形/8C为直角三角形，斜边3c的中点"就是幺"C的外接圆圆心，利用三棱锥的体积，求出°到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面 积公式求解.详解在&c中，:AB = 2, ZC = 4,=得幺BJLdC,则斜边的中点。就是&C的外接圆的圆心，4.三棱锥的体积为司，1 14-Xx2x4x(X/ = ,3 23,解得8=1,球。的表面积为4就2 =2缶.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.9.已知X是离散型随机变量,3A = 2) = -9百=74,则ZX2Ar+l)=(A.A.B.C. 16 D.参考答案:1YX X是离散型随机变量，2)a)14,E(X);4,31 9二由已知得4 -4 4解得a 3,/ % 3 / %AD(x)=(2TxrH/ % 3 / %AD(x)=(2TxrH1 3一 =4 16,.,EX2X+ 1) 22D(X)3 316 4故选：A.10.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分II .设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2,那么其表面积最小时，底面边 长为.参考答案：2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】设正三棱柱的底面边长为x,高为h,根据体积为2,用x表示h,求出表面积S 关于x的函数式，利用均值不等式求函数的最小值，并求取得最小值时的条件，可得答 案.【解答】解：设正三棱柱的底面边长为x,高为h,返 7二体积为 2, 4 Xx2Xh=2, r.h=V3x ,V3 V3 8a/3 V3 W3 43，棱柱的表面积 S=2X 4 Xx?+3xh= 2 x'+ x = 2 x2+ x + x 26正，当（=8时，即x=2时，取“二”.故答案为：2.f （x） =2+sinx12.曲线cosx在点（0, f （0）处的切线方程为.参考答案:x - y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题.【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标，然后根据求导法则求出 曲线方程的导函数，把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标 和斜率写出切线方程即可.【解答】解：把x=0代入曲线方程得：f (0)=2,所以切点坐标为(0, 2), cos2x+sinx (2+sinx) 2sinx+l22求导得：f' (x) =cos x = cos x ,把x=0代入导函数得：(0) =1,所以切线方程的斜率k=l,则切线方程为：y-2=x-0,即xy+2=0.故答案为：x-y+2=0【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写 出直线的方程，是一道基础题.13 .口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2, 3, 4,若从袋中随机抽取两 个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为.参考答案：13从4个球中任取两个球共有0： =6种取法，其中编号之和大于5的有2, 4和3, 4两种取 尸二法，因此所求概率为6 3.14 .己知一个算法的流程图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为参考答案：一2或11+ai15 .如果复数2-i的实部和虚部相等，则实数a等于.参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解.1+ai （1+ai） （2+i）（2 - a） +（2a+l） i【解答】解：2-i =（2-i） （2+i） 5,1+ai复数2-i的实部和虚部相等，1A2-a=2a+l,即 a=3.1故答案为:1.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.x > 0下，目标函数S = 2x + y19.在约束条件"五一2y + lX°的最大值为参考答案：2略17.已知 A (4, 1, 3) , B (2, -5, 1) , C (3, 7,人)，若屈 1 菽，则 X 的值 为.参考答案：-14【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直.【分析】利用乱1亚?瓦正二。即可求出.【解答】解：AB=(2, - 5, 1) -(4, 1, 3)=( - 2, - 6, - 2,AC=(3, 7, X) - (4, 1, 3： =( . 1, 6, x -3), AB1 AC.A AB»AC=-2X ( - 1) -6X6-2 ( x -3) =0,解得 X = - 14.故答案为-14.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤118.己知函数f(x)= 5e"-ax(a£R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；g(x) = (x - fn)j'(x') - -e2x + x2 + x(2)若a=l,函数4在区间(0, + oo)上为增函数，求整数m的最大值. 参考答案：解：(I)定义域为(一风+8), /。)二/一巴 当。工0时，/ >。，所以/在(- 8，+8)上为增函数；2分In aIn a当a>0时，由/=°得行工且尸3万）时，/（«<0In 以 、当代（下,+8）时/>0/ In 以、zln a彳丘（一8,一-）x e （, + co）所以在2为减函数，在 2 为增函数.g(x) = (x-w)(l-x)-2jr+x2 + x(II)当 = 1 时，24,若g（x）在区间（0,+8）上为增函数,贝Ig '（X）=（X-幽）（/ T） + X +1 之。在（0, + 8）恒成立,m< 即才+1/*一1十'在（Q+8）恒成立，/、 贡+13加-1)3加-1)令"二月+ ： xe（0, + 8）；xe(0,+ 8)令 £(x) = e'x 2x3可知&"1<°，卬）=外5>。又当 x e (0,+8)时 Z,'(x) = 2。" - 2 > 0,所以函数£（x）=/x_2x_3在xe（0, + 8）只有一个零点，设为q,即/口 = 2°+3,由上可知当工丘。&）时Z（x）<。，即"'（，）<°；当无e3+ 8）时Z（x） >。，即 hx) > 0，/、x+1，/、 &+1h(x) = -+ x 匚 m c(a) = H a所以 -l, xe(0, + 8),有最小值门_i . 分ae (-,1) w(l,2)2 ，所以22a做a） =+ a把c =2a+3代入上式可得2,又因为又wXa（x）恒成立，所以施工我（a），又因为加为整数,